劉家旗

西北大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,陜西西安710127

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基于改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化LSSVM股價(jià)預(yù)測(cè)研究

劉家旗

西北大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,陜西西安710127

摘要:為了提高股票價(jià)格的預(yù)測(cè)精度，針對(duì)股票價(jià)格數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)非線性的特性，本文運(yùn)用改進(jìn)的PSO實(shí)現(xiàn)LSSVM的核參數(shù)和懲罰系數(shù)自適應(yīng)選擇，提出一種SAPSO優(yōu)化LSSVM股價(jià)預(yù)測(cè)模型，并以此進(jìn)行實(shí)證分析。通過(guò)基于SAPSO-LSSVM算法的1步、3步、5步和7步預(yù)測(cè)結(jié)果和不同模型的預(yù)測(cè)時(shí)間和預(yù)測(cè)均方誤差的對(duì)比結(jié)果可知，SAPSO-LSSVM股價(jià)預(yù)測(cè)模型具有預(yù)測(cè)精度高，預(yù)測(cè)時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)測(cè)參數(shù)的自適應(yīng)選擇。

關(guān)鍵詞:粒子群算法;股票預(yù)測(cè); LSSVM

1　引言

隨著國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境和投資者預(yù)期復(fù)雜化等相關(guān)影響因素的影響，如何準(zhǔn)確把握股票價(jià)格的發(fā)展趨勢(shì)和股票價(jià)格的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是當(dāng)前研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。雷霆等人[1]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和小波變換技術(shù)，提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股價(jià)預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用小波變換技術(shù)提取股票價(jià)格的特征參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法預(yù)測(cè)精度較高，但其穩(wěn)定性較差，有待提高。Wen Guo等人[2]運(yùn)用PSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局尋優(yōu)，并將其應(yīng)用于股價(jià)預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明，尋優(yōu)模型的預(yù)測(cè)精度和收斂速度均好于標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但PSO算法存在局部最優(yōu)的問(wèn)題。劉淵等人[3]針對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷，將混沌理論引入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)證結(jié)果表明混沌小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，但對(duì)小波基函數(shù)的選擇和確定難度較大。楊光等人[4]利用小波核函數(shù)的多分辨率的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于小波核LS-SVM的股價(jià)預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)表明該方法具有一定的優(yōu)越性，不過(guò)參數(shù)需要手動(dòng)確定。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)股票價(jià)格的非線性特點(diǎn)，提出一種SAPSO算法優(yōu)化LSSVM的核參數(shù)和懲罰系數(shù)的自適應(yīng)股價(jià)預(yù)測(cè)模型。通過(guò)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建和算法流程的優(yōu)化，仿真本文算法可以實(shí)現(xiàn)股票價(jià)格的自適應(yīng)預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)參數(shù)的最優(yōu)化選擇。

2　改進(jìn)的粒子群算法

2.1粒子群算法

2.2改進(jìn)的粒子群算法

為了避免粒子群算法的局部最優(yōu)問(wèn)題和加快粒子群算法的全局搜索能力，本文運(yùn)用非線性的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，提出一種SAPSO算法，其公式如下所示：

公式（4）中，f表示粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值；favg表示粒子當(dāng)前所有粒子的平均適應(yīng)度值，fmin表示粒子當(dāng)前所有粒子的最小適應(yīng)度值。由于慣性權(quán)重隨粒子的適應(yīng)度函數(shù)值的變化而進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，因此將改進(jìn)的粒子群算法稱(chēng)為自適應(yīng)權(quán)重PSO算法。

3　SAPSO優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)模型

3.1LSSVM支持向量機(jī)

Suykens提出的LSSVM可轉(zhuǎn)化為[6]：

公式（5）中，xk30，k=1,2,L,N ，C為懲罰因子。

公式（6）中，ak（k=1,2,L,N ）表示拉格朗日乘子。

對(duì)w，b，x，a求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零，有：

依據(jù)Mercer條件，核函數(shù)k(xi,xj)可以用公式（8）表達(dá)：

文中運(yùn)用RBF核函數(shù)進(jìn)行股價(jià)預(yù)測(cè)，如公式（9）所示：

所以LSSVM股價(jià)預(yù)測(cè)模型可用公式（10）表達(dá)：

由公式（10）可知，LSSVM的預(yù)測(cè)效果主要受g，s控制，為了實(shí)現(xiàn)g，s的自適應(yīng)選擇，運(yùn)用SAPSO算法對(duì)g，s進(jìn)行自適應(yīng)選擇。

3.2SAPSO-LSSVM股價(jià)預(yù)測(cè)模型

由于LSSVM模型所要優(yōu)化的參數(shù)是，所以定義優(yōu)化模型如公式（11）所示：

在確保預(yù)測(cè)精度最優(yōu)的情況下，通過(guò)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)g，s參數(shù)的自適應(yīng)選擇。假設(shè)t時(shí)刻的實(shí)際股價(jià)為y(t )，預(yù)測(cè)股價(jià)y?(t )，那么實(shí)際股價(jià)y(t )和預(yù)測(cè)股價(jià)y?(t )的差值e(t )可以運(yùn)用公式（12）表示：

針對(duì)股價(jià)預(yù)測(cè)問(wèn)題，實(shí)際股價(jià)數(shù)據(jù)為n，運(yùn)用SAPSO優(yōu)化LSSVM的核參數(shù)和懲罰系數(shù)，使得LSSVM的實(shí)際股價(jià)輸出和預(yù)測(cè)股價(jià)之間的差值的平方和最小，其適應(yīng)度函數(shù)如公式（13）所示：

3.3算法步驟

基于SAPSO-LSSVM的股價(jià)預(yù)測(cè)算法步驟如下，流程圖如圖1所示：

Step1：歸一化股價(jià)樣本數(shù)據(jù)，建出訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本；

Step2：設(shè)定SAPSO算法的種群大小popsize，學(xué)習(xí)因子c1,c2，最大迭代次數(shù)max gen；

Step3：將構(gòu)建出的訓(xùn)練樣本輸入LS-SVM，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)公式（13）計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，尋找粒子個(gè)體和全局最優(yōu)粒子的位置和最優(yōu)值；

Step4：粒子速度和位置的更新；

Step5：計(jì)算適應(yīng)度同時(shí)更新位置和速度；

Step6：若gen?max gen，保存最優(yōu)解；反之gen=gen+1，轉(zhuǎn)到Step4;

Step7：根據(jù)最優(yōu)位置所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)γ,σ進(jìn)行股價(jià)的預(yù)測(cè)。

圖1　基于SAPSO-LSSVM預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 Flow chart of prediction on SAPSO-LSSVM

圖2　原始股價(jià)序列Fig.2 Sequences of raw stock price

4　仿真數(shù)據(jù)

4.1數(shù)據(jù)來(lái)源

為了本文算法的有效性，運(yùn)用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。本文數(shù)據(jù)來(lái)源于上證交易所，以2013年11 月7日~2014年12月31日青島啤酒股價(jià)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，其股價(jià)序列圖如圖2所示。

4.2評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證本文算法進(jìn)行股價(jià)預(yù)測(cè)的有效性，采用均方誤差用來(lái)評(píng)價(jià)股價(jià)預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)指標(biāo)如公式（14）所示：

公式（14）中，xi,x?i分別表示實(shí)際股價(jià)和預(yù)測(cè)股價(jià)。

4.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將360組股價(jià)數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，前336組作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，后24組作為測(cè)試樣本數(shù)據(jù)，用于驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的好壞。設(shè)SAPSO算法的最大迭代次數(shù)為100，種群大小為20，popmin=-5.12，popmax=5.12，vmax=1，vmin=-1，其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3~6所示。

ELM測(cè)試結(jié)果

圖3　基于SAPSO-LSSVM算法的單步股價(jià)預(yù)測(cè)Fig.3OnesteppredictionforstockpricebasedonSAPSO-LSSVM

圖4　基于SAPSO-LSSVM算法的3步股價(jià)預(yù)測(cè)Fig.4ThreestepspredictionforstockpricebasedonSAPSO-LSSVM

圖5　基于SAPSO-LSSVM算法的5步網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)Fig.5FivestepspredictionforstockpricebasedonSAPSO-LSSVM

圖6　基于SAPSO-LSSVM算法的7步股價(jià)預(yù)測(cè)Fig.6SevenstepspredictionforstockpricebasedonSAPSO-LSSVM

Iteration圖7 SAPSO優(yōu)化LSSVM的適應(yīng)度曲線圖Fig.7 Curve chart for fitness function based on SAPSO-LSSVM

由SAPSO-LSSVM算法的1步股價(jià)預(yù)測(cè)、3步股價(jià)預(yù)測(cè)、5步股價(jià)預(yù)測(cè)和7步股價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果圖可知，隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，SAPSO-LSSVM算法的股價(jià)預(yù)測(cè)精度也不斷提高，效果很好。圖7是SAPSO算法優(yōu)化LSSVM的適應(yīng)度曲線。

5　結(jié)論

針對(duì)LSSVM核參數(shù)和懲罰系數(shù)選擇的隨機(jī)性，本文運(yùn)用SAPSO算法實(shí)現(xiàn)LSSVM核參數(shù)和懲罰系數(shù)自適應(yīng)選擇，構(gòu)建出基于SAPSO-LSSVM的股價(jià)預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行SAPSO-LSSVM的1步、3步、5步和7步股價(jià)預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)不同股價(jià)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)均方誤差和預(yù)測(cè)時(shí)間發(fā)現(xiàn)，SAPSO-LSSVM算法的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效率均優(yōu)于其他模型，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)股價(jià)預(yù)測(cè)參數(shù)的自適應(yīng)選擇。

參考文獻(xiàn)

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Study on the Prediction for Stock Price Based on the Optimized LSSVM of the Improved Particle Swarm Algorithm

LIU Jia-qi

School of Economics & Management/Northwest University, Xi’an 710127, China

Abstract:In order to improve the prediction accuracy of the stock price, stock price data for the nonlinear and non-stationary characteristics, this paper used the improved PSO to implement the self-adaptive selection of the LSSVM kernel parameter and penalty coefficient, and proposed a prediction model for stock price on SAPSO optimized LSSVM to analyze a case. The results showed that it had the high prediction accuracy, the advantages of short time and also could realize the self-adaptive selection for forecasting parameters based on prediction results in 1 step, 3 step, 5 step and the 7 on the SAPSO-LSSVM algorithm and the comparison between prediction time and the mean square error of different models.

Keywords:Particle Swarm Algorithm; prediction for stock price; Least Squares Support Vector Machine(LSSVM)

作者簡(jiǎn)介:劉家旗(1994-),女,陜西省咸陽(yáng)市人,本科. E-mail:sanyan@263.net

收稿日期:2014-06-05修回日期: 2014-07-11

中圖法分類(lèi)號(hào):F830.91

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1000-2324(2015)04-0628-04