線荷載作用下的單向板內(nèi)力分析

吳茜婷 楊 嘉 于 暉

(中國核電工程有限公司，北京 100840)

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線荷載作用下的單向板內(nèi)力分析

吳茜婷 楊 嘉 于 暉

(中國核電工程有限公司，北京 100840)

對(duì)實(shí)際工程計(jì)算時(shí)通常將線荷載作用下的單向板按單跨(板)梁來計(jì)算主方向上的彎矩，而忽視了次方向上的彎矩，導(dǎo)致板底出現(xiàn)次方向上裂縫的情況作了分析，采用納維葉解法計(jì)算并運(yùn)用MATLAB繪制了受線荷載作用的單向板，并以長寬比為基本參數(shù)，討論了主次方向上彎矩的變化情況，得出了一些結(jié)論。

薄板，納維葉解法，次彎矩，長寬比

薄板是土木工程中常用的一種構(gòu)件，鋼筋混凝土薄板在建筑和交通工程中應(yīng)用十分廣泛。由薄板的形狀以及受力的特點(diǎn)可知，它在彎曲變形時(shí)屬于空間問題，一般很難獲得其精確解，故在分析薄板彎曲問題時(shí)多采用彈性力學(xué)基本假設(shè)外的附加假設(shè)(如小撓度理論)。

若矩形板一個(gè)方向的長度比另一個(gè)方向的長度要大許多，板上的荷載主要向長邊傳遞這樣的板在工程上稱為單向板。在實(shí)際工程中，單向板上作用線荷載的情形有現(xiàn)澆板上砌墻、板(梁)上作用有列車(或車隊(duì))荷載等，在設(shè)計(jì)計(jì)算中往往重視主受力方向的彎矩，而容易忽視次方向上的彎矩。但是，在線荷載作用的情形下，次方向上的彎矩一般與主受力方向的彎矩具有相同的量級(jí)，甚至還會(huì)大于主方向彎矩。本文采用納維葉解法[2，3]計(jì)算并運(yùn)用MATLAB繪制受線荷載作用的單向板主次方向上的彎矩，并以長寬比為基本參數(shù)，討論了主次方向上彎矩的變化情況。

1 運(yùn)用納維葉解法計(jì)算彎矩

本文采用納維葉解法并運(yùn)用MATLAB研究單向簡支板在線荷載作用下的板內(nèi)彎矩(見圖1)，而納維葉解法是用于解決四邊簡支矩形薄板的，但當(dāng)長邊b比短邊a大許多時(shí)(一般是長邊比短邊大3倍以上)，就可認(rèn)為是單向板，仍然用納維葉解法計(jì)算主彎矩Mx和次彎矩My。

由四邊簡支且受均布荷載作用的矩形薄板納維葉解法可推導(dǎo)出受線荷載q作用下在任意一點(diǎn)(x,y)所產(chǎn)生的彎矩：

(1)

(2)

為了分析方便，將原坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換，并將長寬比b/a設(shè)為參數(shù)k，從而得到彎矩計(jì)算式為：

(3)

(4)

計(jì)算時(shí)取υ=0.3,q=10,m=50,n=50。

采用MATLAB可繪制出板內(nèi)主次彎矩的分布情況。若取長寬比k=3，則板主次截面上的彎矩如圖2所示。

2 參數(shù)分析

為了研究主次方向彎矩的比值及Mx，My的大小與長寬比的關(guān)系，本文分別研究了Mxm/Mym與k及Mx，My與k兩組相互關(guān)系。

這一相互關(guān)系首先說明次方向上的彎矩My與主方向上的彎矩Mx經(jīng)常是同一數(shù)量級(jí)的，即使是長寬比很大的情況，My也能達(dá)到Mx的1/3，設(shè)計(jì)時(shí)若將My忽略，就有可能在x方向出現(xiàn)水平裂縫；其次說明主次方向上彎矩的比值與板的長寬比是有關(guān)聯(lián)的，在設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮長寬比的影響，從而估計(jì)My的最大值進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了安全和設(shè)計(jì)方便，也可取與Mxm相等的Mym。

另外，k=3，9，30時(shí)，分別繪制Mx，My隨長寬比k的變化曲線，如圖4，圖5所示。

圖4，圖5中，k=3時(shí)的曲線峰值最大，k=9次之，k=30最小，

因此，k越小，則Mx，My的峰值就越大；k越大，則Mx，My的峰值越?。磺襇y的影響范圍僅在線荷載作用位置附近一個(gè)固定區(qū)段，并不隨著k的增大而發(fā)生明顯的變化。

這一結(jié)果說明，進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，由于My不可忽略，需要在作用線荷載附近考慮布置y向的鋼筋，而鋼筋長度的選取，只需考慮這個(gè)固定的影響區(qū)段的長度及錨固。由于Mx，My隨k值的增大而減小，所以設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮長寬比對(duì)彎矩值的影響。

3 結(jié)語

本文采用納維葉解法計(jì)算受線荷載作用的單向板的彎矩，并以長寬比為基本參數(shù)，討論了主次方向上彎矩的彎化情況，結(jié)論如下：1)隨著單向板的長寬的增大，主方向上的彎矩與次方向上的彎矩越來越大，但最終不會(huì)超過3.5；2)次方向上的彎矩相對(duì)于主方向上的彎矩不可忽略，因此設(shè)計(jì)中應(yīng)計(jì)算次方向上的彎矩進(jìn)行配筋；3)主、次方向上的彎矩值會(huì)隨著長寬比的增大而減??；4)線荷載對(duì)次方向上的彎矩影響是在固定的一段區(qū)間內(nèi)的，該區(qū)間的長度不會(huì)隨著長寬比的變化而發(fā)生很大的變化。

[1]周克榮，顧祥林，蘇小卒.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2000.

[2]李遇春.彈性力學(xué)(土木工程適用).北京:中國建筑工業(yè)出版社,2009.

[3]R. Szilard.板的理論和分析.陳太平，戈鶴翔,譯.北京：中國鐵道出版社,1984.

[4]趙書蘭.MATLAB圖形與動(dòng)畫編程實(shí)例教程.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2009.

Internal force analysis of one-way slab under linear load

Wu Xiting Yang Jia Yu Hui

(ChinaNuclearPowerEngineeringLimitedCompany,Beijing100840,China)

This paper analyzed calculation of main direction moment of one-way slab as single span(slab), while ignoring the moment in this direction, leading to the cracks situation of slab in secondary direction under linear loads action in actual engineering calculation, using Navier solution calculation and using MATLAB drew the one-way slab under linear loads action, and taking the length to width ratio as the basic parameters, discussed the changes situation of primary and secondary direction moment, gained some conclusions.

thin slab, Navier solution, secondary moment, length to width ratio

1009-6825(2015)01-0052-02

2014-10-28

吳茜婷(1987- )，女，碩士，助理工程師； 楊 嘉(1987- )，女，碩士，助理工程師； 于 暉(1983- )，男，博士，工程師

TU311

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