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基于失效陣元位置優(yōu)化的天線方向圖重構(gòu)*1

周志增，丁桂強(qiáng)，康鵬，高風(fēng)華

(中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南 孟州454750 )

摘要：陣元失效會(huì)破壞雷達(dá)陣列響應(yīng)，為降低影響，利用遺傳算法以失效位置為優(yōu)化對(duì)象，以副瓣和波束寬度為約束標(biāo)準(zhǔn)建立優(yōu)化模型，同時(shí)結(jié)合FFT快速算法以提高運(yùn)算效率。仿真結(jié)果表明，遺傳算法顯著提高了陣列方向圖的主副瓣比，能很好地解決大型陣面的陣元位置尋優(yōu)問題。

關(guān)鍵詞：陣元失效； 副瓣； 波束寬度； 遺傳算法

0引言

相控陣?yán)走_(dá)天線能夠靈活、無慣性地將波束掃描至預(yù)期的方向上，在空間進(jìn)行功率合成，在指定的區(qū)域中進(jìn)行搜索、識(shí)別和跟蹤多目標(biāo)，對(duì)目標(biāo)的捕獲率大且工作穩(wěn)定可靠，因此在雷達(dá)對(duì)抗和各種電子戰(zhàn)中的應(yīng)用越來越廣泛。相控陣陣面由于由多個(gè)陣列單元組成，具有很高的可靠性。但是，陣列單元失效也是實(shí)際應(yīng)用中很可能出現(xiàn)的問題，器件老化、受外界物理損壞等因素都可能導(dǎo)致天線陣列單元失效，甚至天線子陣失效。陣列單元失效會(huì)引起陣列響應(yīng)發(fā)生變化，從而造成雷達(dá)副瓣電平和天線增益的惡化，失效單元超過一定數(shù)量會(huì)嚴(yán)重影響到雷達(dá)的探測(cè)性能。因此，在一定數(shù)量陣列單元失效情況下而短時(shí)間內(nèi)無法更換受損單元時(shí)，研究如何改善陣列性能關(guān)系到實(shí)裝的參試質(zhì)量和參訓(xùn)效果[1-2]。

一般來說，改善陣列性能有2種方法：一是對(duì)正常工作陣元的激勵(lì)權(quán)重重新進(jìn)行優(yōu)化，以重新構(gòu)建天線方向圖。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不用對(duì)雷達(dá)陣面進(jìn)行維修，但帶來的是雷達(dá)后續(xù)計(jì)算和系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，操作性不強(qiáng)。另一種方法是對(duì)正常陣元的位置進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到補(bǔ)償失效單元輸出的作用。此方法實(shí)現(xiàn)起來較為容易，且具有較強(qiáng)的靈活性。本文正是基于這種考慮，探討一種如何利用遺傳算法優(yōu)化雷達(dá)陣面性能的方法。

1天線模型及FFT算法

1.1天線模型

如圖1所示，由M個(gè)單元組成的線陣，單元間距為d，陣元的激勵(lì)幅度為ai，相位為φi，單元是否激勵(lì)用ci表示，假設(shè)只選擇其中m

(1)

式中：f(θ)為單個(gè)陣元的輻射特性，可設(shè)為全向型和余弦函數(shù)型；θ為平面波與陣面法線的夾角。由于波束寬度與天線的孔徑成反比，為了保證波束的原有寬度變化不大，假設(shè)線陣兩端的陣元為正常工作狀態(tài)，以滿足孔徑要求。主要是合理調(diào)整中間的單元的位置，以抑制波束副瓣。

圖1　線陣模型Fig.1　Linear array model

可見，陣列陣元的幅度、相位和位置關(guān)系都會(huì)影響到天線的輸出，本文假設(shè)正常陣元電流幅度都為1，相位不變，主要以失效陣元的位置為優(yōu)化參量。

對(duì)于采用矩形陣面的陣列結(jié)構(gòu)，采用二維可分離對(duì)稱激勵(lì)，陣列的陣因子可表示為

F(θ,φ)=∑∑Imncos[(2m-1)πdxsinθ+…

+cosφ]cos[(2n-1)πdysinθsinφ]，

(2)

式中：Imn為第m行n列所對(duì)應(yīng)陣元的電流幅度；dx，dy為陣元間距；θ，φ為陣軸線與射線間的夾角。

1.2FFT算法

算法在迭代過程中要結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)反復(fù)計(jì)算方向圖函數(shù)的采樣點(diǎn)來評(píng)估個(gè)體的優(yōu)劣。適度降低計(jì)算時(shí)間就能夠減少評(píng)估個(gè)體的時(shí)間，從而大大提高算法的運(yùn)行速度。對(duì)于一個(gè)規(guī)則柵格的陣列天線，這可以通過離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT) 來計(jì)算，從而運(yùn)用快速傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)。

圖1給出了單位間距為d、波長為λ的線性陣列。輻射器為D=d的天線陣元。令w(n)和φ(n)相應(yīng)地表示錐削和相移序列[4]。在方向正弦sinψ的遠(yuǎn)場點(diǎn)上的歸一化電場為

(3)

式中:在這種情況下，相位基準(zhǔn)被取為陣列的物理中性，而且

(4)

展開式(3)并提出公共的相位因子exp[j(N-1)·Δφ/2]，得到

E(sinφ)=ej(N-1)Δφ/2[w(0)e-j(N-1)Δφ+…

+w(1)e-j(N-2)Δφ+…+w(N-1)].

(5)

利用加窗序列的對(duì)稱性，可以寫成

E(sinφ)=ejφ0[w(N-1)e-j(N-1)Δφ+…

+w(N-2)e-j(N-2)Δφ+…+w(0)],

(6)

式中:φ0=(N-1)Δφ/2。

由此，序列w(n)的離散傅里葉變化為

(7)

在(θ)域中，其計(jì)算時(shí)間正比于N2，而FFT計(jì)算時(shí)間正比于NlbN。計(jì)算的時(shí)候究竟快多少，還一定程度上取決于采樣點(diǎn)數(shù)、FFT的細(xì)節(jié)。同樣，這種方法也可以用于平面陣列優(yōu)化的方向圖計(jì)算中。

2遺傳算法實(shí)現(xiàn)

遺傳算法(genetic algorithms，GA)是一種基于生物自然選擇和遺傳機(jī)理的啟發(fā)式優(yōu)化算法，它將影響問題結(jié)果的參數(shù)變量編碼成染色體，采用適值函數(shù)衡量各染色體的優(yōu)劣程度，經(jīng)過交叉和變異引導(dǎo)搜索向更高的結(jié)果(問題的最優(yōu)解)迭代，適者生存，優(yōu)勝劣汰。其關(guān)鍵是選擇合理的編碼方式，適值評(píng)估函數(shù)，以及交叉和變異概率的控制。遺傳算法在陣列優(yōu)化中已經(jīng)取得了廣泛的應(yīng)用[5-7]。

遺傳算法綜合步驟如下：

(1) 以失效單元位置優(yōu)化參量，進(jìn)而對(duì)參量進(jìn)行編碼，生產(chǎn)初始種群。

對(duì)于一個(gè)陣列天線，假總陣陣元數(shù)為63，失效陣元數(shù)為13，陣元間距為0.5λ(λ為波長)，各天線陣元輻射特性都是相同的。采用遺傳算法優(yōu)化陣元位置，使陣列天線具有窄的主瓣寬度和低的副瓣。根據(jù)孔徑要求，首尾2個(gè)陣元ci設(shè)為1，在61個(gè)可選位置中選出50處放置陣元，采用二進(jìn)制對(duì)這些位置進(jìn)行編碼。

(2) 建立適應(yīng)度評(píng)估模型，基于天線陣因子模型。適應(yīng)度函數(shù)為abs(F(φ))，abs為對(duì)函數(shù)取絕對(duì)值。

最大相對(duì)旁瓣電平MSLL的計(jì)算公式為

MSLL=max {F(φ) },φ∈S,

式中:max 為求最大值函數(shù);S為方向圖的旁瓣區(qū)域。如果主瓣的零功率寬度為2θ0，則S={φ|0≤φ≤90°-θ0或90°+θ0≤φ≤180°}，實(shí)際計(jì)算時(shí)需對(duì)S以一定間隔(如0.2°) 離散，MMLL為主瓣電平，MBW為波束寬度。

F(φ)=α|MMLL/MSLL|+β|1/MBW|,

(8)

式中:α和β為權(quán)系數(shù)，和為1，其值可靈活調(diào)整以滿足對(duì)副瓣和波束寬度(展寬不超過10%)的優(yōu)化要求。

(3) 對(duì)初始種群得到的結(jié)果進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估，從種群中選擇優(yōu)良個(gè)體。

(4) 對(duì)次優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交叉和變異運(yùn)算。本文遺傳算法在同一代中對(duì)各個(gè)個(gè)體采用不重復(fù)交叉和不重復(fù)變異的策略。即在同一代迭代中，對(duì)父代的那些可能發(fā)生交叉或者變異的個(gè)體，使其最多只能發(fā)生一次交叉或者變異。也就是讓同一個(gè)父代個(gè)體不能多次進(jìn)行交叉和變異。這有利于提高群體中各個(gè)個(gè)體的利用率，防止過早陷入局部最優(yōu)解。進(jìn)行自適應(yīng)交叉概率和變異概率進(jìn)行交叉和變異操作。

由于在迭代的初期，染色體的差異一般較大，交叉概率Pc大和變異概率Pm小有助于加快收斂；而在迭代的中后期，Pc小和Pm大有助于防止過早陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。因此，交叉概率Pc和變異概率Pm隨迭代代數(shù)gen變化的表達(dá)式為

(9)

(5)保存最佳個(gè)體，與交叉和變異操作前做比較，保留最佳值。

(6)滿足程序停止條件后輸出結(jié)果，程序流程圖如圖2所示[8-12]。

圖2　遺傳算法綜合流程Fig.2　General flow chart of genetic algorithms

3實(shí)驗(yàn)仿真及性能分析

3.1仿真1

假設(shè)原線陣滿陣共有陣元63個(gè)，其中有13個(gè)陣元由于損壞而不能參與工作，單個(gè)陣元的輻射特性為全向型和cosφ型 (φ為來波方向與天線陣法線方向的夾角)。遺傳種群的個(gè)體數(shù)取為80，代數(shù)設(shè)為250，交叉概率為0.8，變異概率為0.07。仿真中，陣列中正常陣元位置和失效單元位置分別用藍(lán)色O和紅色X表征。

從圖3中可以看出，對(duì)于陣元方向圖為全向型，第一副瓣由無失效情況下的-13.25 dB變?yōu)?20.3 dB，波束寬度由3.6°變?yōu)?.95°，展寬約9%。優(yōu)化后陣元位置為 [1，2，4，7，9，10，11，13，14，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，47，48，49，50，53，54，55，58，59，61，63]。圖4 給出了波束掃描角分別為30°和-30°天線方向圖的優(yōu)化結(jié)果，同樣具有較大的主旁瓣比。

對(duì)于圖5陣元方向圖為cosφ型來說，優(yōu)化得到其最大副瓣值為-21.86 dB，算法在第238代達(dá)到最優(yōu)，優(yōu)化后陣元位置為 [1，2，5，8，10，12，14，15，16，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，53，55，57，58，59，61，63]。

從以上可以得知，陣列部分陣元失效導(dǎo)致主瓣寬度有所展寬，最高副瓣電平有所下降。為達(dá)到天線陣列失效情況下的更優(yōu)水平，通過對(duì)失效單元的位置和波束寬度優(yōu)化，波束在近區(qū)角度范圍內(nèi)維持了較低的副瓣電平，是以展寬主瓣和抬高遠(yuǎn)角副瓣電平的代價(jià)來換取主波束附近的低副瓣。

3.2仿真2

考察一個(gè)面陣，結(jié)合某相控陣?yán)走_(dá)六邊型陣面，設(shè)置其中有 10% 的陣元數(shù)為失效單元，初始種群個(gè)體數(shù)為120，代數(shù)為1 200。如圖6所示，由于種群個(gè)體數(shù)和迭代次數(shù)選的比較高，算法在迭代過程中，趨勢(shì)較為平滑。程序采用512×512點(diǎn)FFT法結(jié)合遺傳算法對(duì)其陣元位置進(jìn)行優(yōu)化配置，優(yōu)化參量選擇其剖面方向圖的副瓣和波束寬度，優(yōu)化得副瓣最大值為-22.4 dB。

圖3　全向型陣元陣列優(yōu)化結(jié)果及其迭代過程Fig.3　Optimized results and evolution process of omnidirectional elements

圖4　全向型陣元陣列掃描角為30°和-30°優(yōu)化結(jié)果Fig.4　Optimized results of omnidirectional elements with 30° and -30° angle scan

圖6　六邊陣遺傳算法迭代過程Fig.6　Evolution process of hexagon array

圖6和圖7分別給出了優(yōu)化后的迭代過程以及陣元分布。圖8為正弦空間中的立體方向圖，坐標(biāo)系中U=sinθcosφ，V=sinθsinφ，其中，θ和φ分別為俯仰角和方位角。

圖7　六邊陣失效位置優(yōu)化結(jié)果Fig.7　Optimized results of failed elements　　　in hexagon array

圖8　六邊陣優(yōu)化后方向圖Fig.8　Optimized pattern of hexagon array

仿真試驗(yàn)中，通過設(shè)置不同條件，得出不同的結(jié)果。

(1) 種群個(gè)體數(shù)為100，代數(shù)共有450代，交叉概率為0.8，變異概率為0.07，迭代到448代，主瓣寬度逼近良好，展寬約7%，第一副瓣值由-17.2 dB變?yōu)?20.2 dB，提高3.0 dB。

(2) 種群個(gè)體數(shù)為120，代數(shù)共有1 200代，交叉概率和變異概率相同，迭代到987代后趨于平緩，主瓣寬度展寬約8%。第一副瓣值由-17.5 dB變?yōu)?22.1 dB，提高4.6 dB。

以上結(jié)果一方面反映出遺傳算法能較好地按照預(yù)期不斷搜索最優(yōu)值，沒有過早地陷入局部最優(yōu)值，在大型陣面的設(shè)計(jì)中具有一定的可行性；另一方面也反映出FFT法在計(jì)算中顯著地提高了其優(yōu)化效率。

4結(jié)束語

對(duì)陣元的位置優(yōu)化是一個(gè)高度的非線性優(yōu)化問題，很難采用解析的方法來求得其最優(yōu)解，一般需要通過遺傳算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和模擬退火等智能算法求解其工程滿意解。本文以典型線陣和面陣在一定數(shù)量陣元受損情況下的位置為優(yōu)化對(duì)象，以波束近區(qū)副瓣和波束寬度(不超過10%)為約束標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)考慮到盡量降低遠(yuǎn)區(qū)副瓣。仿真結(jié)果表明，遺傳算法都能達(dá)到預(yù)期要求，顯著提高了陣列方向圖的主副瓣比，具有較好的收斂性能和穩(wěn)健性。

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Radiation Pattern-Reconstruction Based on Optimized Location of Failed Elements

ZHOU Zhi-zeng,DING Gui-qiang,KANG Peng,GAO Feng-hua

(Luoyang Electronic Equipment Test Center,Henan Mengzhou 454750, China)

Abstract:Failed elements will destroy the array response. To reduce the impact, the genetic algorithm is used to optimize the failed location and an optimization model based on side-lobe as well as beam-width as the restricted standard is built. At the same time, by combining FFT (fast Fourier transformation) arithmetic, the amount of the computation is reduced. Simulation results show that the genetic algorithms can effectively improve the main-side-ratio of the array pattern and solve the problem of optimized array location in large array.

Key words:element failure; side-lobe; wave beam width; genetic algorithms

中圖分類號(hào)：TN958.92；TN82

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-05-0129-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.022

通信地址：454750河南省孟州市066信箱111號(hào)E-mail：bravezhizeng@163.com

作者簡介：周志增(1982-)，男，安徽巢湖人。工程師，碩士，研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗建模與仿真。

基金項(xiàng)目：有

*收稿日期：2014-06-16；修回日期：2014-08-22