王鵬飛，徐秋實，唐克雙

(1.河北科技師范學院城市建設(shè)學院，河北秦皇島066004；2.日本國立東北大學研究生院信息科學研究科，宮城仙臺9808579；3.燕山大學建筑工程與力學學院，河北秦皇島066004；4.同濟大學交通運輸工程學院，上海201804)

0 引言

伴隨城鎮(zhèn)化進程的不斷加快，機動車的急速增長使得交通供需矛盾進一步加劇。近年來，國內(nèi)外交通學者主要從“價格控制”和“數(shù)量控制”兩個方面對解決交通擁堵問題的策略進行研究[1-2]。前者的代表性研究主要為擁擠收費政策[3]，其存在的問題是道路管理者一旦根據(jù)錯誤的交通需求函數(shù)來制定價格，就會發(fā)生社會福利損失，而在現(xiàn)實生活中，道路管理者對出行者交通需求函數(shù)的正確把握是幾乎不可能的。后者的代表性研究主要為交通流入量控制[4]，此類研究雖然不需要把握出行者的交通需求函數(shù)，但由于它限制了出行者的自由選擇權(quán)利(例如希望到達目的地時間、出行路徑等)，所以也會產(chǎn)生相應(yīng)的社會福利損失。因此，如何構(gòu)建既不需要把握出行者需求函數(shù)，又可以保障出行者自由選擇權(quán)利的交通治堵方案成為交通學者研究的重點。

瓶頸通行權(quán)交易制度(Tradable Bottleneck Permit，TBP)就是在這一背景下由Akamatsu等人提出[5]。本文從TBP的基本概念著手，對近幾年的相關(guān)研究成果進行總結(jié)，并對后續(xù)待研究問題進行展望。

1 制度的提出

經(jīng)過長期研究，Akamatsu等人提出了既能夠保障出行者自由選擇權(quán)，又不需要把握出行者需求函數(shù)的新型交通政策“瓶頸通行權(quán)交易制度”。此制度是指在指定的交通瓶頸，在指定的時段內(nèi)才能通過的權(quán)利。根據(jù)Akamatsu等人在研究中所設(shè)定的理想狀態(tài)，制度導入之后的均衡狀態(tài)與社會最優(yōu)狀態(tài)(即帕累托最優(yōu))是一致的。出行者可以通過以下兩種絕對公平的方式獲得通行權(quán)：一種是道路管理者按照一定的周期對所有出行者進行免費的輪回發(fā)放；另一種是通過某種方式建立具有完全競爭性質(zhì)的通行權(quán)交易市場，出行者可以通過與道路管理者的交易獲得通行權(quán)。最后，經(jīng)Akamatsu等人[5]的論證，得出無論哪種方式均可使得制度導入后的均衡狀態(tài)與社會最優(yōu)狀態(tài)相一致的結(jié)論[5]。

研究對象的交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成如圖1所示，在居住區(qū)與目的地之間，存在唯一的交通瓶頸，其通行能力為μ，所有出行者在通勤的過程中都要經(jīng)過此交通瓶頸。若利用累積圖對瓶頸上游的車輛到達與瓶頸下游的車輛流出進行分析，則會得出如下結(jié)論：1)制度導入前，每個出行者的總時間損失為排隊等待時間(Traffic Queue Delay)與日程損失時間(Schedule Delay)之和(見圖 2a)；2)制度導入后，可看出等待排隊時間由于TBP的導入消失了，每位出行者只剩下日程損失時間(見圖2b)。達到均衡狀態(tài)后，每位出行者均沒有改變自己出行時間的動機。此外，對于通行權(quán)交易制度與靜態(tài)、動態(tài)的交通擁擠收費政策在經(jīng)濟學原理上的區(qū)別已經(jīng)由文獻[6]進行了比較及論證。

圖1 交通網(wǎng)絡(luò)的設(shè)定Fig.1 Schematic diagram of transportation network

圖2 瓶頸通行權(quán)交易制度導入前后的車輛累積數(shù)量Fig.2 Number of vehicles accumulated before and after TBP system is introduced

2 相關(guān)研究的擴展

2.1 出行者隨機到達條件下的最優(yōu)通行權(quán)發(fā)行方式

在基礎(chǔ)研究中，Akamatsu等人假設(shè)所有出行者均完全按照通行權(quán)指定的時間到達交通瓶頸[5]。在這種狀態(tài)下，制度導入之后的均衡狀態(tài)與社會最優(yōu)狀態(tài)是完全一致的。而在現(xiàn)實生活中，這種假設(shè)往往很難實現(xiàn)，出行者極容易出現(xiàn)比指定時間“早到”或“遲到”的現(xiàn)象。而道路管理者若依然按照“瓶頸通行能力等于通行權(quán)發(fā)放數(shù)量”這一原則進行操作，則在同一時段內(nèi)到達瓶頸的出行者數(shù)量就有可能超過瓶頸的通行能力從而形成等待隊列。

對此，文獻[7]與文獻[8]認為每位出行者都會竭盡全力地按照通行權(quán)指定的時間到達交通瓶頸。研究者認為每位出行者實際到達交通瓶頸的時間符合以通行權(quán)指定到達時間為均值的正態(tài)分布。基于此，研究中可利用Fokker-Planck方程式對車輛排隊長度的實時變化進行描述[9]，在給定外生的通行權(quán)發(fā)行函數(shù)的情況下，通過計算驗證最優(yōu)通行權(quán)發(fā)行方式的存在性。即存在一種通行權(quán)發(fā)行方式，它可以使得所有出行者的等待隊列時間損失加上日程時間損失之和最小。

文獻[8]又通過數(shù)值計算尋找到不同出行者特性組合(時間價值、風險回避率等)之下的最優(yōu)通行權(quán)發(fā)行方式。即在外生線性函數(shù)的基礎(chǔ)上擴展到冪函數(shù)(冪指數(shù)分為大于1與小于1兩種情況考慮)、Logistic函數(shù)。

2.2 網(wǎng)絡(luò)通行權(quán)交易制度

在將研究對象由單一的交通瓶頸推廣到整個交通網(wǎng)絡(luò)之前，文獻[10]先以串聯(lián)的兩個瓶頸為研究對象，研究了制度導入后是否可以實現(xiàn)交通網(wǎng)絡(luò)費用的最小化以及是否可以實現(xiàn)帕累托最優(yōu)的兩個問題。最后，得出制度導入后一定可以實現(xiàn)交通網(wǎng)絡(luò)費用的最小化以及道路管理者若不將通行權(quán)費用用于投資瓶頸的通行能力改善，則不一定達到帕累托最優(yōu)的結(jié)論。

在此基礎(chǔ)之上，文獻[11]以一般交通網(wǎng)絡(luò)為研究對象提出了網(wǎng)絡(luò)通行權(quán)交易制度(Tradable Network Permit,TNP)，即在特定時段通過特定路段的權(quán)利。如此，則在任一時段內(nèi)，路段上的車流量都不會超過路段通行能力，即不會發(fā)生交通堵塞現(xiàn)象。進而，推導出制度導入之后的均衡狀態(tài)與交通網(wǎng)絡(luò)費用最小狀態(tài)相一致的結(jié)論。最后，證明在彈性O(shè)D需求、出行者工作開始時間按照一定概率分布的一般狀況設(shè)定下上述結(jié)論的適應(yīng)性。

2.3 基于進化博弈理論的TNP自律分散實施方法

在網(wǎng)絡(luò)通行權(quán)交易制度研究中，關(guān)于TNP實施方法的兩個問題尚未被提及：一個是任一初始狀態(tài)將通過怎樣的過程才能夠達到文獻[11]所提及的均衡狀態(tài)；另一個是TNP(既要確定時間，又要確定路徑，與TBP不同)煩瑣的手續(xù)可能會使得出行者望而生畏，使得制度的可實施性降低。

為解決上述兩個問題，文獻[12]在智能交通系統(tǒng)(Intelligent Transportation Systems,ITS)與信息通信技術(shù)(Information and Communication Technology,ICT)硬件發(fā)展的基礎(chǔ)之上，提出在每輛車上都安裝Agent軟件，通過Multi-agent系統(tǒng)代理出行者完成TNP交易復雜手續(xù)的設(shè)想以增加制度的可實施性。其中，每條路段、每個時段的交通流與通行權(quán)的價格也是由所有Agent的微觀行動聚集在一起所決定的(道路管理者和任一Agent都沒有決定通行權(quán)價格的能力)，通過動態(tài)的進化過程，最終收斂于均衡狀態(tài)(所有Agent都沒有更改自己當前選擇動機的狀態(tài))。即任一初始狀態(tài)都將通過一定的動態(tài)過程達到均衡狀態(tài)，并且所達到的均衡狀態(tài)與社會最優(yōu)狀態(tài)一致。

2.4 TBP與TNP的交易市場原理設(shè)計

在TBP的基礎(chǔ)研究中，Akamatsu等人對出行者獲得通行權(quán)的方式設(shè)定了免費發(fā)放與市場交易兩種。但在應(yīng)對出行者數(shù)量較多、出行時間較為固定且居住較為分散的狀態(tài)時前者就顯得力不從心了，因此，出行者主要還是通過市場交易來實現(xiàn)通行權(quán)的購入。根據(jù)Akamatsu等人[5]最初提出的設(shè)想，通行權(quán)交易市場應(yīng)為沒有壟斷現(xiàn)象出現(xiàn)的完全競爭市場，而具備這種性質(zhì)的交易市場在現(xiàn)實生活中是不常見的。

對此，文獻[13]與文獻[14]創(chuàng)造性地提出利用拍賣理論(Auction Theory)來構(gòu)建通行權(quán)交易市場的設(shè)想，即利用文獻[15]提出的VCG拍賣機制實現(xiàn)：若某時段的通行權(quán)價格不為零，則此時段內(nèi)交通需求必大于等于瓶頸通行能力；若價格為零，則此時段內(nèi)的交通需求必小于瓶頸通行能力。每個出行者可以根據(jù)自身的意愿支付能力、時間價值來選擇不同時段的通行權(quán)，即出行者個人效用最大化，最終達到所有出行者都沒有改變自己選擇動機的均衡狀態(tài)。但VCG拍賣機制的劣勢在于很容易出現(xiàn)出行者所申報的意愿支付能力與大眾不符，脫離實際的奇怪現(xiàn)象。對此，文獻[13]提出利用文獻[16]多物品升值拍賣理論即可解決上述問題的設(shè)想。出行者根據(jù)自身的意愿支付能力、時間價值，以及不斷變動的通行權(quán)價格去尋找對于自身效用最大的通行權(quán)時段。

同時，文獻[17]又對交通需求不確定下的通行權(quán)交易市場進行分析，認為在道路管理者已知通行權(quán)購買者“退票率”的情況下，通過對交易市場中各時段的通行權(quán)數(shù)量進行管理，也可使得實現(xiàn)的均衡狀態(tài)與社會最優(yōu)狀態(tài)相一致。此外，還提出一種“試錯(Trial and Error)”方式來尋找出行者“退票率”，即道路管理者在初始時不知道出行者“退票率”的狀態(tài)下，通過上述的試錯方式最終實現(xiàn)社會最優(yōu)狀態(tài)的方法，并通過理論及數(shù)值試驗證明了此方式的可行性。

按照TNP市場交易原理進行設(shè)計時的難點為：由于存在出行者的路徑選擇，因此道路管理者很難同時對路徑(Path)容量與路段(Link)容量進行把握。對此，文獻[18]提出如下設(shè)想：在第j天，道路管理者首先將每條路徑的通行權(quán)數(shù)量固定，然后再讓出行者根據(jù)自身特性進行出行時段的選擇；在第

j+1天，道路管理者根據(jù)第j天所獲得的各路徑交通量與各時段的通行權(quán)價格對每條路徑的通行權(quán)數(shù)量進行調(diào)整(見圖3)，之后再讓出行者根據(jù)自身特性進行出行時段的選擇。如此往復數(shù)次，在有限的天數(shù)內(nèi)，就可以使得路網(wǎng)的交通量分配達到社會最優(yōu)狀態(tài)。此設(shè)想與Benders分解算法[19]求解混合整數(shù)規(guī)劃問題的流程是一致的，即將文獻[18]中建立的社會最優(yōu)化問題的數(shù)學模型定義為路徑容量是連續(xù)變量，而出行者是否擁有此路徑的通行權(quán)是0-1整數(shù)變量的混合整數(shù)規(guī)劃問題。

通過拍賣理論建立起來的通行權(quán)交易市場有兩點特性：所有出行者在報價時都不存在虛假報價的動機(即所報價格都反映出行者的真實意愿支付能力)；通過提出的“逐日(Day-to-Day)”調(diào)整戰(zhàn)略方式，道路管理者可以在有限的時間內(nèi)使得實現(xiàn)的均衡狀態(tài)與社會最優(yōu)狀態(tài)相一致。此特性已經(jīng)通過文獻[13]，[14]以及[18]得到嚴格證明。

圖3 “Day-to-Day”的進化型調(diào)整方式Fig.3 Day-to-Day evolutionary adjustment mode

2.5 多個交易時間點的TBP市場原理設(shè)計

現(xiàn)實中，出行者在統(tǒng)一規(guī)定的時間點內(nèi)集合到通行權(quán)交易市場來購買通行權(quán)的情況幾乎不太可能，一定會有部分出行者在不同的交易時間點購買同一時段通行權(quán)。特別是節(jié)假日的觀光旅游，提前預訂通行權(quán)以避免交通擁堵是出行者的心理之一。

針對這一問題，文獻[20]提出設(shè)定多個通行權(quán)交易時間點，并通過調(diào)整各個交易時間點的通行權(quán)銷售總量來實現(xiàn)社會最優(yōu)狀態(tài)的設(shè)想。但由于出行者在各個交易時間點的意愿支付能力具有變動性，且道路管理者對此無法把握，因此，也必須通過借鑒前述提及的“Day-to-Day”動態(tài)進化戰(zhàn)略調(diào)整方式來不斷地對各個交易時間點的通行權(quán)數(shù)量進行調(diào)整以實現(xiàn)社會最優(yōu)狀態(tài)。文獻[20]根據(jù)其所設(shè)定的狀況，將此方式命名為“逐周(Week-to-Week)”戰(zhàn)略調(diào)整方式(見圖4)，其中各個時間點的通行權(quán)銷售數(shù)量調(diào)整層面與2.4節(jié)所述路徑容量調(diào)整層面相對應(yīng)。

2.6 基于TNP的自律分散信號控制

對于某一特定的交通瓶頸，道路管理者利用不停車電子收費系統(tǒng)(Electronic Toll Collection,ETC)可以方便地實現(xiàn)對通行權(quán)持有者的識別、控制。但對于相對復雜的城市道路網(wǎng)絡(luò)以及ETC尚未普及的城市中心區(qū)域而言，若再利用ETC系統(tǒng)會在很大程度上限制TNP的可操作性。因此，在城市道路網(wǎng)絡(luò)中，利用現(xiàn)有的交通管控設(shè)施以實現(xiàn)對通行權(quán)持有者的識別、控制是研究的重點。

對此，文獻[21]提出以平面交叉口的交通信號燈作為TNP具體實施載體的設(shè)想。道路管理者以一個固定信號周期的交叉口實際通行能力為通行權(quán)發(fā)行數(shù)量的最大值，對不同進口道與出口道組合(即車輛不同行駛方向)的通行權(quán)分別設(shè)定交易市場，而這些交易市場對于同一時段的通行權(quán)數(shù)量之和不得超過上述的最大容量(實際中采用的飽和度不應(yīng)超過0.9)。道路管理者通過調(diào)整各相位的綠信比來控制通行權(quán)的發(fā)行量，而通過通行權(quán)的銷售量與價格來對信號控制方案進行調(diào)整。如此，道理管理者就可以通過交通信號燈實現(xiàn)對通行權(quán)持有者的識別與控制(見圖5)。

圖4 “Week-to-Week”的進化型調(diào)整方式Fig.4 Week-to-Week evolutionary adjustment mode

圖5 基于TNP的自律分散信號控制Fig.5 TNP-based autonomous decentralized signal control

圖6 宏觀基本圖Fig.6 Macroscopic fundamental diagram

2.7 基于MFD與TBP的區(qū)域流入控制

在上述研究中，文獻[11]假設(shè)研究對象交通網(wǎng)絡(luò)中的每條路段均被導入通行權(quán)制度。若對于比較簡單的高速公路網(wǎng)絡(luò)，此假設(shè)尚有可能成立，而對于相對復雜的城市道路網(wǎng)絡(luò)則顯得不盡實際。因此，只考慮在部分路段導入TBP的措施十分可行。

隨著對交通擁堵問題的研究對象從孤立的點向把小區(qū)作為基本單位轉(zhuǎn)變，并最后轉(zhuǎn)移至整個交通網(wǎng)絡(luò)上來，人們發(fā)現(xiàn)大城市中存在著宏觀基本圖(Macroscopic Fundamental Diagram,MFD)[22]。文獻[23]在 2007 年最早提出MFD概念，并在隨后的研究中給出MFD一種描述性定義，認為它可以描述網(wǎng)絡(luò)中移動的車輛數(shù)和網(wǎng)絡(luò)運行水平之間的關(guān)系，也可以用于描述平均交通量與平均交通密度的普遍關(guān)系(見圖6)，同時在著名的日本橫濱試驗中，通過固定檢測器和浮動車兩種方法采集到的數(shù)據(jù)均驗證了大城市中MFD的存在[24]。

在MFD理論的基礎(chǔ)上，文獻[25]提出通過TBP的部分導入實現(xiàn)重點區(qū)域的流入控制，例如CBD及城市中心易擁堵區(qū)域(見圖7)。具體做法為：首先，將易擁堵區(qū)域畫出，在區(qū)域所有的出入口處設(shè)置通行權(quán)檢測器(在區(qū)域內(nèi)部與外部均不設(shè)置，即實現(xiàn)部分導入)。其次，在區(qū)域內(nèi)部各路段的適當位置設(shè)置檢測器，以便對區(qū)域內(nèi)的平均交通密度進行實時監(jiān)控。最后，道路管理者通過通行權(quán)銷售數(shù)量來控制區(qū)域流入量，使得區(qū)域內(nèi)的平均交通密度維持在一個最理想的范圍之內(nèi)。這對于防止區(qū)域內(nèi)部交通量出現(xiàn)超飽和現(xiàn)象具有十分重要的意義。

3 結(jié)語

自從Akamatsu等人提出TBP理論之后，眾多交通學者針對TBP展開多角度的研究并取得不少成就，但以下5方面問題尚值得進一步探究。

1）雖然有學者利用Fokker-Planck方程式對隊列等待長度進行模擬，通過數(shù)值計算推導出最優(yōu)瓶頸通行權(quán)發(fā)行方式的存在性，但研究自始至終都是應(yīng)用理論分析與數(shù)值試驗的手法，而在政策具體實施之前，還需要有交通微觀仿真實驗結(jié)果的支持。

2）對于一般交通網(wǎng)絡(luò)，在考慮出行者隨機到達的條件下，通過模型進行理論分析來推導出最優(yōu)通行權(quán)發(fā)行方式是十分困難的。因此，還需要采用交通微觀仿真的手法對TNP實施后的網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)進行全面分析，以尋找出最優(yōu)通行權(quán)發(fā)行方式，這也是現(xiàn)階段唯一的可行方法。

3）在基于TNP的自律分散信號控制理論中，文獻[21]對到達交叉口車輛的時間間隔進行限制，假定在交叉口處等待的車輛只有固定時間延誤，而沒有隨機時間延誤，這一假設(shè)與TBP基礎(chǔ)研究中的理想狀態(tài)一致。因此，在考慮車輛隨機到達(即考慮車輛隨機延誤)的條件下，既往研究中提出的信號控制方案是否還能保持原有的特性需要進一步討論。

4）在基于MFD與TBP的區(qū)域流入控制理論中，文獻[25]假設(shè)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的車輛對MFD沒有影響。但在實際生活中，這種假設(shè)不一定成立。通行權(quán)發(fā)行數(shù)量需要根據(jù)區(qū)域中現(xiàn)有機動車數(shù)量與區(qū)域內(nèi)部交通觀測數(shù)據(jù)進行實時調(diào)整，因此，在考慮區(qū)域內(nèi)部交通發(fā)生量的基礎(chǔ)上如何進行通行權(quán)發(fā)行量的調(diào)整將是未來研究的重點。

5）TBP作為交通量控制的一種方式，其應(yīng)用不應(yīng)僅僅局限于對動態(tài)交通的控制。例如，文獻[26]就將此思想應(yīng)用于停車控制領(lǐng)域并取得了成就。因此，未來若能夠?qū)⑵款i通行權(quán)交易理論應(yīng)用于有關(guān)流量控制的其他領(lǐng)域?qū)@得更多收獲。

圖7 目標區(qū)域與TBP實施位置Fig.7 Target area and the location of TBP implementation

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