劉漢東, 賈聿頡

(華北水利水電大學,河南 鄭州 450045)

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基于FLAC3D的邊坡穩(wěn)定性分析自編強度折減程序的修正

劉漢東, 賈聿頡

(華北水利水電大學,河南 鄭州 450045)

摘要：安全系數(shù)是邊坡穩(wěn)定性分析中的一個有指導(dǎo)意義的概念,強度折減法可根據(jù)計算結(jié)果自動獲得安全系數(shù).其不足之處在于:已有的自編強度折減程序偏差較大;巖土材料有2個強度指標黏聚力c與內(nèi)摩擦角的正切值tanφ,若采用同一個折減系數(shù),意味著在折減過程中這2個指標將按同一比例下降,但實際情況并非如此.本文以FLAC3D求解安全系數(shù)的過程為基礎(chǔ),探討了自編強度折減程序的精度以及結(jié)果偏差問題;針對強度折減數(shù)值計算過程中的不足之處進行試驗,得到c與tanφ之間的折減相關(guān)系數(shù),由此提出一個較為合理的修正系數(shù)β以修正精度和偏差.經(jīng)檢驗：自編強度折減程序求解的安全系數(shù)呈階梯狀規(guī)律分布,且與定義的安全系數(shù)上、下限之差的臨界值呈一定關(guān)系;文中提出的修正系數(shù)能較好地修正自編強度折減程序的偏差,安全系數(shù)的誤差率控制在±0.5%以內(nèi)，提高了計算結(jié)果的精度.

關(guān)鍵詞：安全系數(shù);強度折減;FLAC3D;修正系數(shù);自編強度折減程序;數(shù)值模擬

20世紀80年代,強度折減法開始興起.強度折減法兼有數(shù)值分析法與經(jīng)典極限分析法兩者的優(yōu)點,特別適用于巖土工程的分析與設(shè)計[1].時至今日,計算機性能的提高以及各種成熟商用軟件的更新,使得強度折減法成為巖土工程數(shù)值模擬研究的一大熱點,在邊坡評價中起著越來越重要的作用.鄭穎人等[2-5]深入研究了強度折減在邊坡應(yīng)用中的判據(jù)、屈服準則的選用等.薛雷等[6]研究了在非均質(zhì)邊坡中強度折減范圍的選取,并討論了不同折減范圍對分析結(jié)果的影響.譚波等[7]將強度折減法應(yīng)用于膨脹土邊坡穩(wěn)定性及滑坡處治效果分析中,研究了膨脹土滑坡的規(guī)律.連鎮(zhèn)營等[8]應(yīng)用強度折減有限元法對開挖邊坡的穩(wěn)定性進行了較為全面的研究,認為與強度指標相比,彈性模量、泊松比等對邊坡的安全系數(shù)影響不大.張魯渝等[9]通過算例分析,認為應(yīng)用強度折減法得到的安全系數(shù)離散度極小,且比簡化Bishop法的平均高出5%～7%.

關(guān)于強度折減的研究在不斷發(fā)展和深化,有些問題到目前為止仍未得到有效的解決.例如,巖土材料有2個強度指標c與tanφ,卻采用一個強度儲備安全系數(shù),這意味著2個指標按同一比例下降,而實際情況并非如此,這是用強度折減法求解安全系數(shù)的不足之處.筆者借鑒前人的研究結(jié)果,在FLAC3D自編強度折減程序的基礎(chǔ)上,對這一不足之處進行研究,給出修正設(shè)想,并進行驗證.

1FLAC3D自編強度折減程序

1.1　強度折減法

強度折減法中邊坡安全系數(shù)的定義是，邊坡達到臨界破壞狀態(tài)時,對巖土體的抗剪強度折減的程度.即安全系數(shù)定義為巖土體的實際抗剪強度與臨界破壞時的剪切強度的比值.主要是利用公式(1)對巖土體的c和φ進行折減調(diào)整,然后對邊坡穩(wěn)定性進行分析.

(1)

式中:cF為折減后的黏聚力;φF為折減后的內(nèi)摩擦角;Ftrial為折減系數(shù).

通過不斷地調(diào)整折減系數(shù)、計算,直至邊坡達到臨界極限破壞狀態(tài),此時的折減系數(shù)即為安全系數(shù).

1.2　自編強度折減法在FLAC3D中的實現(xiàn)

FLAC3D采用“二分法”求解安全系數(shù)[10],以縮短求解時間.FLAC3D采用的是有限差分原理,自編程序通過清除先前一步的計算結(jié)果,同時更新安全系數(shù)的上、下限值,然后采用其他非空本構(gòu)模型來激活網(wǎng)格單元,接著進行下一次強度折減后的計算.如此反復(fù)循環(huán)計算,直至上、下限值之差小于設(shè)定限值,終止執(zhí)行整個強度折減程序,此時上、下限的均值即為最終的安全系數(shù).

2自編強度折減程序的修正

此處以FLAC3D內(nèi)置的求解安全系數(shù)的計算結(jié)果為依據(jù),不斷修正β值,直至修正過的程序所得安全系數(shù)可在設(shè)定范圍內(nèi)趨近于內(nèi)置程序得到的安全系數(shù).整理總結(jié)資料,分析發(fā)現(xiàn)修正系數(shù)的變化與自編程序中所設(shè)置的安全系數(shù)上、下限之差的臨界值(ait1)之間存在一定關(guān)系,見表1.

表1　安全系數(shù)上、下限之差的臨界值與修正系數(shù)的關(guān)系

由此,提出新的修正后的強度折減規(guī)律為:

(2)

3實例分析

以一個經(jīng)典邊坡為分析對象,檢驗在FLAC3D中應(yīng)用修正過的強度折減法求解安全系數(shù)的過程及結(jié)果的精度.

3.1　模型的建立

圖1為分析模型的示意圖.計算所采用的巖土體物理力學指標取為:密度ρ=2 000 kg/m3,體積模量K=100 MPa,剪切模量G=30 MPa,黏聚力c=12.38 kPa,內(nèi)摩擦角φ=20°,抗拉強度σ′=10 000 MPa.

該分析模型中,x方向取20.0 m,y方向取0.5 m,z方向取13.0 m,坡高10.0 m,坡度45°.對模型底面x、y、z方向的速度進行約束,對兩側(cè)邊水平方向速度加以約束,對所有節(jié)點的y方向速度進行約束,然后進行平面應(yīng)變分析.

圖1　分析模型示意圖

3.2　安全系數(shù)的計算

3.2.1FLAC3D內(nèi)置的強度折減程序

使用solve fos 命令調(diào)用FLAC3D 內(nèi)置的強度折減程序.程序運行后,得到邊坡的安全系數(shù)和剪切應(yīng)變增量云圖及速度矢量圖,如圖2所示.

圖2　安全系數(shù)、剪切應(yīng)變增量云圖及速度矢量圖

從圖2中可以看出:塑性區(qū)已經(jīng)貫通,形成了潛在滑動面,貫通區(qū)域已經(jīng)出現(xiàn)明顯滑動,發(fā)生了破壞,速度矢量也證明了這一判斷.通過相關(guān)fish語言命令可以得到精度較高的安全系數(shù)值:

fos1=1.048 828 125 000e+000.

3.2.2自編的強度折減程序

運行自編FLAC3D強度折減程序,得到該邊坡的剪切應(yīng)變增量云圖及速度矢量圖,如圖3所示.得出安全系數(shù)ks=1.039 062 500 000e+000,與采用FLAC3D內(nèi)置的求解安全系數(shù)命令solve fos得到的結(jié)果比較接近,但其所用時間要比內(nèi)置強度折減程序所用時間少得多.通過2種方法的對比分析發(fā)現(xiàn),剪切應(yīng)變增量及速度矢量的位置和分布范圍相較于內(nèi)置強度折減程序計算的結(jié)果并未發(fā)生明顯變化.

圖3　自編強度折減得到的剪切應(yīng)變增量云圖及速度矢量圖

3.3　修正后的自編程序

以運用FLAC3D內(nèi)置的強度折減程序得到的安全系數(shù)fos1為基準值,探討c與tanφ的折減規(guī)律,并檢驗修正程序的計算結(jié)果.

3.3.1計算結(jié)果的變化規(guī)律

上文自編程序在強度折減程序中自定義了安全系數(shù)上、下限之差的臨界值(ait1),它是強度折減終止的重要條件.在這里首先討論不同的臨界值下,程序計算結(jié)果的精度問題.在ait1取0.000 01～0.020 00時,通過足夠數(shù)量的數(shù)值模擬試驗,得到安全系數(shù)與臨界值之間的關(guān)系,結(jié)果見表2并如圖4所示.

表2　不同臨界值對應(yīng)的安全系數(shù)

由圖4可以看出,安全系數(shù)隨著臨界值的變化呈階梯型變化,發(fā)生了3次突變.臨界值(ait1)的初始值設(shè)置得越小,得到的安全系數(shù)就越接近基準值,精度越高,誤差越小.

圖4　不同臨界值對應(yīng)的安全系數(shù)

3.3.2修正系數(shù)的可靠性和精度

利用公式(2)重新驗算各臨界值ait1下的安全系數(shù),與自編程序得到的初始的安全系數(shù)值進行比較,計算誤差見表3.

表3　修正后的安全系數(shù)

由表3可以看出,折減系數(shù)經(jīng)修正后,安全系數(shù)的誤差率在±0.5%以內(nèi),精度得到大大提升.這證明所得到的修正系數(shù)是可靠的,所用的式(2)是正確的.

綜上所述,按照給定的修正系數(shù)對自編程序進行修正后能夠得到更為合理的結(jié)果.

4結(jié)語

1)自編強度折減程序求解邊坡安全系數(shù)的結(jié)果顯示,安全系數(shù)隨著臨界值(ait1)的變化呈階梯型變化,發(fā)生了3次突變.臨界值(ait1)的初始值設(shè)置得越小,精度越高,偏差越小.

2)以自編強度折減程序為基礎(chǔ),針對強度折減數(shù)值計算過程中的不足之處進行修正,得到c與tanφ之間折減變化時的相關(guān)關(guān)系,提出一個較為合理的修正系數(shù)β以及對應(yīng)的折減公式,并檢驗了其可靠性;折減系數(shù)經(jīng)修正后,安全系數(shù)的誤差率控制在了±0.5%以內(nèi),精度得到大大提升.

參考文獻

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[5]欒茂田,武亞軍,年延凱.強度折減有限元法中邊坡失穩(wěn)的塑性區(qū)判據(jù)及其應(yīng)用[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學報,2003,23(3):1-8.

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[7]譚波,楊和平.有限元強度折減法在膨脹土路塹滑坡分析中的應(yīng)用[J].公路,2006(4):171-176.

[8]連鎮(zhèn)營,韓國城,孔憲京.強度折減有限元法研究開挖邊坡的穩(wěn)定性[J].巖土工程學報,2001,23(4):408-411.

[9]張魯渝,鄭穎人,趙尚毅,等.有限元強度折減系數(shù)法計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究[J].水利學報,2003,34(1):21-27.

[10]顏慶津.數(shù)值分析[M].北京:北京航空航天大學出版社,2006.

(責任編輯：喬翠平)

The Correction of Self-made Strength Reduction Program for Slope Stability Analysis Based on FLAC3D

LIU Handong, JIA Yujie

(North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

Abstract:Safety factor has a guiding significance in the slope stability analysis, and the finite element strength subtraction can get safety factor automatically according to the results of the calculation. But it also has deficiencies: firstly, the existing strength reduction program is compiled in the deflection; secondly, geotechnical material has two strength indexes ofcand tanφ, if using the same reduction factor, the two indexes in the process of reduction will fall by the same proportion, but it is not the case in the actual situation. Based on the finite element numerical calculations for obtaining the safety factors in FLAC3D, we discuss the accuracy of the self-made strength reduction program and the deflection of results. And by conducting a test according to the strength reduction deficiencies in the process of numerical calculations, we can get the correlation coefficient betweencand tanφ, that is, we put forward a reasonable correction coefficientβ, to amend the precision and bias. Verified by test, safety factors computed by the self-made strength reduction program show a ladder-like distribution, and have a certain relation with critical values of the defined safety factors. In addition, the correction coefficient can better amend the deflection of the self-made strength reduction program and the error rate of safety factors is controlled with ±0.5%,which improve the precision of the results.

Keywords:safety factors;strength reduction;FLAC3D;correction coefficient;the self-made strength reduction program;numerical simulation

文獻標識碼：A

文章編號：1002-5634(2015)06-0059-04

中圖分類號：P642.22

DOI:10.3969/j.issn.1002-5634.2015.06.015

作者簡介：劉漢東(1963—),男,山東菏澤人,教授,博導(dǎo),博士,主要從事水利水電工程地質(zhì)方面的研究.
賈聿頡(1991—),男,河南洛陽人,碩士研究生,主要從事巖土工程方面的研究.

收稿日期:2015-10-03