改進的集對分析法在水質評價中的應用

田景環(huán), 于昊明, 亢曉龍

(華北水利水電大學,河南 鄭州 450045)

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改進的集對分析法在水質評價中的應用

田景環(huán), 于昊明, 亢曉龍

(華北水利水電大學,河南 鄭州 450045)

摘要：針對集對分析法對Ⅰ類水質評價較為粗略的問題，本文對該方法進行了改進.采用添加評價Ⅰ類水的系數，將原本聯(lián)系度同為1的Ⅰ類水再次細分，以使同等級水質區(qū)別開.實例分析的結果表明，采用改進的集對分析法進行水質評價，不僅計算更加簡便，而且評價結果更加符合實際.

關鍵詞：水質評價;集對分析法;權重

隨著經濟和社會的發(fā)展、人民生活水平的提高，全社會對水質的要求越來越高，水質的檢測評價工作越來越受到重視.目前，水質評價方法很多，如：模糊綜合評價法[1]、屬性識別法[2]、模糊物元法[3]、集對分析法[4]等等.集對分析法是我國學者趙克勤先生于1989年在包頭市召開的全國系統(tǒng)理論會上首次提出.該方法使用一種確定的方法來處理不確定的問題.它的優(yōu)點是使用式子μ=a+bi+cj可以充分地描述各種不確定性，從而把不確定性的認知轉化為一個具體的數學工具[5].集對論的核心思想是把確定不確定問題視作一個確定不確定系統(tǒng)，在這個確定不確定系統(tǒng)中，確定性與不確定性相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，并在一定條件下相互轉化[4].但是，該方法存在一定的缺點，當某一指標實測濃度越大時，其指標權重系數越大，從而使?jié)舛却蟮闹笜藢λ|級別的判定影響較大[6].

1集對分析評價法

(1)

式中i,j分別為差異不確定度和對立度標記.

令

則a、b、c分別為同一度、差異不確定度、對立度，式(1)也相應變?yōu)?/p>

μ=a+bi+cj.

(2)

式中：μ為聯(lián)系度；i為差異不確定度系數，起標記作用；j為對立度系數，起標記作用.并由以上原理可知a+b+c=1.

當有N個評價指標和不同的評價等級時，則由式(1)擴展的聯(lián)系度一般形式為[7]

(3)

可以簡寫為

μ=a+b1i1+b2i2+…+bmim+

c1j1+c2j2+…+cnjn.

(4)

1.1　計算聯(lián)系度

目前，我國使用的水質標準將水質分為5級.根據實測數據與限制值之間的差異，建立聯(lián)系度關系式，可以直觀地看出各個實測值與各水質等級的聯(lián)系情況.指標可以分為兩類：越大越優(yōu)型和越小越優(yōu)型.如：DO指標為越大越優(yōu)型，總磷和高錳酸鹽等指標為越小越優(yōu)型.下面給出越小越優(yōu)型公式：

μkm=

(5)

式中：μkm為k測點的第m個指標值的聯(lián)系度；si為各級水質標準的限制值；x為實測值；in為差異度系數.

1.2　計算權重

利用超值加權法計算各評價因子的權重，即

(6)

式中： wi為第i種評價因子的權重；ci為第i種因子的實測值；pi為第i種因子各級標準的平均值.

歸一化處理后公式為

(7)

若有n種因子，則最終可得出n種因子的權重行矩陣為

A=(w1,w2,…,wn).

(8)

設由式(5)算得的聯(lián)系度μ組成的矩陣為 U,

(9)

則隸屬度為

B=A×U.

(10)

1.3　集對分析法的改進

在集對分析法中，當實測值處于(s1,s5]的區(qū)間范圍內時，水質區(qū)分度好；但當實測值處于[0,s1]時，水質好，但聯(lián)系度同為1，不能很好地區(qū)分同處于這一級的水質優(yōu)劣，這就要求對Ⅰ類水質賦予一個能分辨層次的系數，對其加以區(qū)分.

設μ*為水質聯(lián)系度，用a*取代a，作為區(qū)分Ⅰ類水質的系數，且

即

(11)

當x∈[0,s1]時,指標的聯(lián)系度為

(12)

將新增添的系數a*添加到原聯(lián)系度矩陣之后，改進后由聯(lián)系度μ組成矩陣

(13)

其隸屬度的計算也相應變?yōu)?/p>

B*=A×U*.

(14)

2實例分析

對某流域的4個檢測斷面進行水質評價，選取地表水常用的7個指標作為評價標準：DO、CODMn、NH3-N、BOD5、總磷、總氮和高錳酸鹽.4組指標數據見表1.

表1　某流域4個斷面水質指標實測值　mg/L

表2　地面水環(huán)境質量基本項目標準限值　mg/L

2.1　聯(lián)系度計算

采用未改進的集對分析法對A,B,C,D4個河段進行聯(lián)系度計算，得到：

采用改進的集對分析法對A,B,C,D 4個河段進行水質評價.根據式(5)和式(12)算得的各河段指標聯(lián)系度分別為：

2.2　權重計算

由公式(6)和(7)可求出權重分別為：

A1=(0.34,0.03,0.06,0.06,0.39,0.05,0.07)，

A2=(0.22,0.13,0.16,0.08,0.28,0.06,0.07)，

A3=(0.31,0.03,0.17,0.29,0.11,0.04,0.05)，

A4=(0.22,0.09,0.06,0.10,0.33,0.05,0.15).

2.3　隸屬度計算

使用原方法的式(10)算得的隸屬度分別為：

B1=(0.47,0.14,0.00,0.30,0.09),

B2=(0.31,0.20,0.45,0.04,0.00),

B3=(0.43,0.11,0.17,0.25,0.04),

B4=(0.17,0.32,0.18,0.17,0.16).

由上述可得：B1和B3對應的A、C河段屬于Ⅰ類水，B4對應的D河段屬于Ⅱ類水，B2對應的B河段屬于Ⅲ類水.河段的水質排序為:A≥C≥D≥B.

而使用經過改進的算法公式(14)算得的隸屬度結果分別為：

2.4　對比分析

3結語

集對分析法是一種很實用的水質評價方法，在生產生活中得到了廣泛的應用.在對集對分析法的學習研究的基礎上，本文對這種方法進行了改進.通過將集對分析方法評價出的Ⅰ類水質進行再分解，可以對Ⅰ類水質的水進行更好地排序，通過這種改進，使水質評價更加合理、細致，也能更加真實地反映水質情況.根據實例對改進的方法進行了驗證和對比，可證實改進方法有效、合理.

參考文獻

[1]凌敏華，左其亭.水質評價的模糊數學方法及其應用研究[J].人民黃河,2006,28(1):34-36.

[2]左國超.一種新的水質評價方法：屬性識別法[J].現代電子技術,2007,30(1):156-158.

[3]張先起,梁川.基于熵權的模糊物元模型在水質綜合評價中的應用[J].水利學報,2005,36(9):1057-1061.

[4]趙克勤，宣愛理.集對論：一種新的不確定性理論方法與應用[J].系統(tǒng)工程,1996,14(1):18-23，72.

[5]邱林,唐紅強,陳海濤，等.集對分析法在地下水水質評價中的應用[J].節(jié)水灌溉,2007(1):13-15.

[6]安樂生,趙全升，劉貫群，等.代表性水質評價方法的比較研究[J].中國環(huán)境監(jiān)測,2010,26(5):47-51.

[7]童英偉,劉志斌，常歡.集對分析法在河流水質評價中的應用[J].安全與環(huán)境學報,2008,8(6):84-86.

(責任編輯:蔡洪濤)

Application of Improved Set Pair Analysis Method in Water Quality Evaluation

TIAN Jinghuan, YU Haoming， KANG Xiaolong

(North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

Abstract:Since the set pair analysis method used in evaluating the grade Ⅰ water is quite inaccurate, this method has been improved in this paper. Evaluating grade Ⅰ water by adding a factor can reclassify the same grade water, which shares the same contact degree Ⅰ, and then the same grade water can be distinguished. The comparative analysis results based on the example calculation show that the improved set pair analysis method can evaluate water quality accurately, not only the calculation is simple, but the evaluation results are more realistic as well.

Keywords:water quality evaluation; improved set pair analysis; weights

文獻標識碼：A

文章編號：1002-5634(2015)06-0020-04

中圖分類號：TV123

DOI:10.3969/j.issn.1002-5634.2015.06.005

作者簡介：田景環(huán)(1965—),女,河北涿州人，教授，主要從事水力學及河流動力學方面的研究.
于昊明(1989—),女，滿族，河北承德人,碩士研究生,主要從事水文水資源方面的研究.
亢曉龍(1989—),男，河南許昌人,碩士研究生,主要從事水工結構方面的研究.

基金項目:國家自然科學基金項目(51509088).

收稿日期:2015-09-02