胡超芳 劉運(yùn)兵

天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072

高超聲速飛行器是指飛行速度超過5倍聲速的飛行器。由于其飛行速度快、突防能力強(qiáng)，因此無論在軍事還是民用上都具有很高的研究價(jià)值。在再入飛行過程中，飛行包絡(luò)大，氣動(dòng)特性變化劇烈，因此模型耦合性更強(qiáng)，非線性程度更高，控制起來難度也更大。而且通常無法獲知精確模型參數(shù)，所以線性控制方法往往很難達(dá)到期望的性能。如Agustin等［1］曾指出，從離軌到著陸的整個(gè)再入過程中飛行器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)將隨馬赫數(shù)變化發(fā)生劇烈變化，可能導(dǎo)致預(yù)置增益控制器的失效。近年來，飛行器再入過程的非線性控制方法取得了一定進(jìn)展。如韓釗等［2］對(duì)帶有輸入干擾的系統(tǒng)，基于多時(shí)間尺度設(shè)計(jì)了終端滑?？刂坡?，降低了高頻噪聲對(duì)系統(tǒng)性能的影響。Lian等［3］針對(duì)再入飛行器，利用自適應(yīng)反步法設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制器。史震等［4］基于非零和博弈理論對(duì)再入飛行器設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)控制器，有效抑制了參數(shù)攝動(dòng)對(duì)控制性能的影響。

文中針對(duì)具有耦合影響、參數(shù)攝動(dòng)及輸入力矩?cái)_動(dòng)情況下的六自由度再入飛行器模型，提出了基于ESO的模糊自適應(yīng)姿態(tài)控制策略。首先，基于反步控制思想對(duì)簡化后的面向姿態(tài)控制模型設(shè)計(jì)姿態(tài)控制系統(tǒng)。在此框架下，對(duì)于姿態(tài)角動(dòng)態(tài)中的耦合不確定性，采用模糊自適應(yīng)進(jìn)行在線逼近。同時(shí)，為避免控制過程中的復(fù)雜計(jì)算，對(duì)于角速率動(dòng)態(tài)中參數(shù)攝動(dòng)和輸入力矩?cái)_動(dòng)引起的綜合不確定項(xiàng)，采用ESO進(jìn)行在線觀測并補(bǔ)償。最后，為了避免反步法中虛擬控制輸入求導(dǎo)帶來的微分爆炸問題，采用了動(dòng)態(tài)面策略設(shè)計(jì)控制器?；贚yapunov的穩(wěn)定性分析證明了閉環(huán)控制系統(tǒng)的半全局一致最終有界性，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的性能。

1 高超聲速飛行器再入模型描述

1.1 再入模型

考慮高超聲速飛行器的十二狀態(tài)六自由度動(dòng)態(tài)模型，由三自由度的質(zhì)心平動(dòng)方程和三自由度繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角運(yùn)動(dòng)方程組成［5-7］，如下所示:

其中，re為飛行器到地心的距離，φ為經(jīng)度，θ為緯度，V為飛行器的速度，χ為航向角，γ為航跡角;α，β，σ 分別代表攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角;p，q，r分別代表滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速率;Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，g 為引力加速度;Iij(i=x，y，z，j=x，y，z)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Mi(i=x，y，z)為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道的控制力矩;L，Y，D分別表示升力、側(cè)力和阻力，具體形式可參見文獻(xiàn)［8］。

1.2 面向姿態(tài)控制模型

質(zhì)心平動(dòng)模型式(1)～(6)主要用于軌跡優(yōu)化和制導(dǎo)，而角運(yùn)動(dòng)模型式(7)～(12)則用于姿態(tài)控制。由式(7)～(9)可知姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)受平動(dòng)動(dòng)態(tài)影響，因此為簡化控制器設(shè)計(jì)，將地球自轉(zhuǎn)以及飛行器自身平動(dòng)對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的耦合影響作為不確定性處理，則姿態(tài)角動(dòng)態(tài)式(7)～(9)可改寫為如下形式:

2 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

2.1 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

為使飛行器姿態(tài)角動(dòng)態(tài)跟蹤期望指令Θd=［αd，βd，σd］T，針對(duì)模型式(18)，基于動(dòng)態(tài)面原理，設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器。首先，給出如下引理和假設(shè):

其中，x= ［x1，...，xn］T;θ為參數(shù)向量;ξ(x)為模糊基函數(shù)向量，其每個(gè)分量可表示為

設(shè)Step 1中的Lyapunov函數(shù)為:

Step 2:在模型(18)的角速率動(dòng)態(tài)中，由于Δg是由參數(shù)攝動(dòng)和力矩?cái)_動(dòng)產(chǎn)生的綜合不確定項(xiàng)，且與ω，˙ω等多個(gè)變量均相關(guān)，若使用模糊自適應(yīng)則會(huì)導(dǎo)致在線識(shí)別參數(shù)過多，從而造成系統(tǒng)運(yùn)行緩慢，因此本文利用ESO來在線識(shí)別Δg。設(shè)ESO對(duì)Δg進(jìn)行在線觀測獲得的估計(jì)值向量為Δ∈R3，本節(jié)在設(shè)計(jì)控制器時(shí)將直接使用觀測值Δ，而觀測器的具體設(shè)計(jì)方法以及有界性分析將在下一小節(jié)中加以闡述。

對(duì)Step 1中已定義的角速率跟蹤誤差z2=ωωd求導(dǎo)可得:

2.2 ESO設(shè)計(jì)及其誤差有界性分析

3 仿真結(jié)果

應(yīng)用所提方法針對(duì)X-33飛行器模型進(jìn)行數(shù)值仿真，初始條件為:re=21162900，V=24061，φ=0°，θ=0°，χ=0°，α =12.6°，β =-11.46°，γ =-1.046°，σ =-57.29°，p=q=r=0(°)/s。其它參數(shù)詳見文獻(xiàn)［2］。期望攻角和傾側(cè)角指令分別為幅值10°和40°的方波信號(hào)，而期望側(cè)滑角為0°的階躍信號(hào)，且均經(jīng)過一階濾波器給出。模型中的參數(shù)攝動(dòng)范圍以及輸入擾動(dòng)形式如下［7］:

仿真中采用以高斯型隸屬度函數(shù)為主的模糊系統(tǒng)來逼近不確定項(xiàng)Δf，控制參數(shù)設(shè)計(jì)為:

姿態(tài)控制結(jié)果如圖1～2所示，從圖1中看出，控制器的設(shè)計(jì)能使角動(dòng)態(tài)準(zhǔn)確跟蹤姿態(tài)角指令，誤差在可允許的范圍內(nèi)。圖2表明，控制力矩幅值變化比較合理，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)能保證其處于零值附近。觀測器的觀測曲線如圖3所示。由圖可知，使用ESO可以使觀測狀態(tài)準(zhǔn)確跟蹤原系統(tǒng)狀態(tài)，因此擴(kuò)張狀態(tài)Δ可以準(zhǔn)確逼近不確定項(xiàng)Δg。綜上所述，本文所設(shè)計(jì)的控制器可確保高超聲速飛行器再入過程中控制系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能和穩(wěn)定性。

圖1 姿態(tài)角跟蹤曲線

圖2 姿態(tài)角速率觀測曲線

圖3 控制力矩輸入曲線

4 結(jié)論

針對(duì)具有耦合影響、參數(shù)攝動(dòng)和輸入擾動(dòng)的高超聲速飛行器再入模型，提出了基于ESO的模糊自適應(yīng)姿態(tài)控制方法。在利用動(dòng)態(tài)面策略抑制反步法微分爆炸問題基礎(chǔ)上，除采用模糊自適應(yīng)機(jī)制逼近姿態(tài)角動(dòng)態(tài)的耦合不確定性外，還采用了ESO在線觀測角速率動(dòng)態(tài)中的綜合不確定項(xiàng)，大大減輕了自適應(yīng)計(jì)算負(fù)擔(dān)。該方法不僅實(shí)現(xiàn)了高超聲速飛行器再入姿態(tài)角的準(zhǔn)確跟蹤，而且保證了閉環(huán)系統(tǒng)信號(hào)的半全局一致最終有界性。

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