馬煜坤，韓肖清，李騰飛

（太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原030024）

0 引 言

光伏發(fā)電作為可再生能源領(lǐng)域中發(fā)展最快的產(chǎn)業(yè)，目前得到了廣泛的研究和應(yīng)用．為滿足發(fā)電功率和電壓的要求，光伏電池板通過(guò)串、并聯(lián)的方式連接成光伏陣列．當(dāng)光照均勻時(shí)，光伏陣列的輸出特性曲線與光伏電池板曲線的趨勢(shì)一致，功率曲線存在唯一峰值．但當(dāng)有高大建筑物、樹(shù)木、電桿等障礙物［1］或者云層遮擋時(shí)，光伏陣列所受光照不再均勻，從而產(chǎn)生光伏陣列的局部陰影問(wèn)題，功率電壓曲線含有多個(gè)局部峰值［2］．因此，有必要建立局部陰影條件下光伏陣列的模型，借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真并分析其輸出特性．

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了光伏電池、光伏單串陣列及光伏陣列的模型［3－4］并對(duì)光伏陣列輸出特性進(jìn)行了總結(jié)［5］，但并未對(duì)大型光伏陣列受到移動(dòng)云遮蔽和光伏陣列結(jié)構(gòu)變化的影響進(jìn)行圖像直觀描述和特性比較．本文運(yùn)用MATLAB 軟件搭建了復(fù)雜陰影條件下光伏大型陣列模型，并對(duì)其輸出特性進(jìn)行分析，對(duì)無(wú)論從改變陣列結(jié)構(gòu)［6－7］還是提出新的MPPT（最大功率跟蹤）算法來(lái)提高光伏陣列利用率都具有很強(qiáng)的普遍實(shí)用性．

1 光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型

光伏電池輸出特性與光輻照度、溫度等因素有關(guān)．圖1 為光伏電池等效電路［8］．圖中Iph，Id，I 分別為光生電流、二極管反向飽和電流和電池輸出電流；Rsh，Rs分別為并聯(lián)等效電阻和串聯(lián)等效電阻；U 為電池輸出電壓．

圖1 光伏電池的等效電路圖Fig．1 Equivalent circuit diagram of photovoltaic cell

按照?qǐng)D1 中所給的電壓電流方向，可以得出光伏電池的U－I 特性曲線方程

式中：q 為電子電荷，1．6×10－19C；T 為工作環(huán)境的絕對(duì)溫度，K ；K 為波爾茲曼常數(shù)，1．38×10－23（J／K）；A 為二極管因子常數(shù)．

式（1）是光伏電池最基本的表達(dá)式，被廣泛地用于物理分析．串聯(lián)電阻Rs很小，并聯(lián)電阻Rsh很大，因此式中最后一項(xiàng)可以忽略．另外，光生電流近似等于短路電流，即Iph≈ISC．式（1）可簡(jiǎn)化為

2 局部陰影條件下光伏陣列輸出特性分析及建模

2．1 串聯(lián)陣列輸出特性理論推導(dǎo)及分析

光照均勻時(shí)，串聯(lián)陣列中各電池板產(chǎn)生的光伏電壓及電流相同，串聯(lián)陣列的I－V 特性及P－V特性與單個(gè)光伏電池板一致，陣列的輸出功率等于各光伏電池板的功率之和．光照不均勻時(shí)，為避免受局部陰影影響的光伏電池形成熱斑［9］，并聯(lián)于電池板的二極管處于導(dǎo)通狀態(tài)，使得串聯(lián)陣列的I－V 特性及P－V 特性產(chǎn)生變化．

圖2 所示為相同的光伏電池板組成的串聯(lián)陣列，陣列受到兩類不同的光照：子串S 的光照強(qiáng)度為SS，電池板數(shù)量為P；子串N 的光照強(qiáng)度為SN，電池板數(shù)量為Q．假定SS＜SN，且光伏電池板的表面溫度相同．子串中單個(gè)光伏電池板的短路 電 流 分 別 為ISC．S和ISC．N，電 壓 分 別 為VS1和VN1．顯然，ISC1＜ISC2．

圖2 不同光照強(qiáng)度時(shí)的串聯(lián)陣列Fig．2 Series array under different light intensity

光伏陣列工作位置由外部負(fù)載阻抗決定［10］．當(dāng)串聯(lián)陣列的輸出電流在［0，ISC1］內(nèi)時(shí)，陣列中所有的光伏電池板流過(guò)相同的電流．串聯(lián)陣列的電壓等于所有光伏電池板的輸出電壓之和，即

當(dāng)串 聯(lián) 陣 列 的 輸 出 電 流I 在（ISC．S，ISC．N］內(nèi)時(shí)，子串S 中的旁路二極管D 處于正向偏壓狀態(tài)而導(dǎo)通，流經(jīng)D 的電流為I－ISC．S．此時(shí)，僅S1對(duì)外輸出功率．串聯(lián)陣列的電壓等于S1與旁路二極管D2之和，即

式中：VD為旁路二極管電壓，為旁路二極管的理想因子；I0D為旁路二極管的反向飽和電流．

綜上所述，串聯(lián)陣列受到兩類不同的光照時(shí)，以輸出電流為基準(zhǔn)［11］，對(duì)串聯(lián)陣列進(jìn)行分析，得出I－V 特性方程［12］

2．2 并聯(lián)陣列輸出特性理論推導(dǎo)及分析

由相同的串聯(lián)陣列并聯(lián)組成的光伏陣列，受到均勻光照時(shí)，各電池板的輸出特性相同．總的輸出功率等于單個(gè)光伏電池板的輸出功率的整數(shù)倍，且只有一個(gè)峰值功率點(diǎn)．當(dāng)光照不均勻時(shí)，為防止并聯(lián)運(yùn)行時(shí)逆電流的產(chǎn)生，串接的阻塞二極管可能處于反向偏置狀態(tài)，使得光伏陣列的輸出特性復(fù)雜化．

圖3 所示為相同的光伏電池板組成的并聯(lián)陣列，陣列受到兩類不同的光照：子并S 的光照強(qiáng)度為SS，電池板數(shù)量為P；子并N 的光照強(qiáng)度為SN，電池板數(shù)量為Q．假定SS＜SN，且光伏電池板的表面溫度相同．兩類光照下，電池板的開(kāi)路電壓分別為VOC．S和VOC．N，電流分別為IS1和IN1．顯然，VOC．S＜VOC．N．

圖3 不同光照強(qiáng)度時(shí)的并聯(lián)陣列Fig．3 Parallel array under different light intensity

當(dāng)并聯(lián)陣列的輸出電壓在［0，VOC．S］內(nèi)時(shí)，所有光伏電池板有相同的電壓且均導(dǎo)通．并聯(lián)陣列的電流等于所有電池板的輸出電流之和，即

并聯(lián)光伏陣列的電壓為

式 中： 子 并S 中 串 聯(lián) 二 極 管 電 壓VB．S＝子并N 中串聯(lián)二極管電壓VB．N

當(dāng)輸出電壓在（VOC．S，VOC．N］內(nèi)，子并S2中光伏電池板的輸出電壓不能達(dá)到并聯(lián)陣列所需的電壓，阻塞二極管處于反向偏置狀態(tài)，僅S1對(duì)外輸出功率，此時(shí)有

綜上所述，以輸出電壓為基準(zhǔn)，對(duì)并聯(lián)陣列進(jìn)行分析，得出I－V 特性方程

2．3 局部陰影條件下大型光伏陣列Matlab建模與仿真

M×N 集中式［7］光伏陣列，如圖4 所示．

圖4 大型光伏陣列Fig．4 Large PV array

如圖5 所示，光伏陣列由M 個(gè)子陣列組成，每個(gè)子陣列中含有N 個(gè)光伏電池板．當(dāng)光伏陣列受到不同陰影影響時(shí)，可以通過(guò)下列流程［13］建立光伏陣列的模型．

圖5 光伏陣列建模的簡(jiǎn)化流程Fig．5 Simplified flow chart of PV array modeling

3 光伏陣列輸出特性分析

根據(jù)上述推導(dǎo)，在MATLAB 中建立局部陰影條件下光伏陣列的仿真模型．本文采用的光伏電池板型號(hào)為SIEMENS SM45，其在標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下的性能參數(shù)見(jiàn)表1．

表1 Siemens SM45 參數(shù)Tab．1 Parameters of Siemens SM 45

局部陰影對(duì)光伏陣列的影響可以從兩方面進(jìn)行分析：①光伏陣列的結(jié)構(gòu)固定時(shí)，移動(dòng)的陰影對(duì)陣列輸出特性的影響；②陰影不變時(shí)，光伏陣列結(jié)構(gòu)變化對(duì)陣列輸出特性的影響．

3．1 局部陰影對(duì)光伏陣列輸出特性影響分析

將100塊光伏電池板布置成10×10的方陣．假設(shè)無(wú)陰影處的光照強(qiáng)度為1 000 W／m2，陰影處的光照強(qiáng)度為100 W／m2，光伏電池板表面的溫度均為25 ℃．考慮到實(shí)際云層移動(dòng)的情況，下面以如圖6 所示的3種云層陰影移動(dòng)情況為例進(jìn)行研究．

云層投射在光伏陣列上的陰影樣式多樣且無(wú)規(guī)則，為研究方便，可將陰影樣式近似等效為能完整遮擋整塊光伏電池板的陰影．假設(shè)云層按照?qǐng)D中所示勻速移動(dòng)，在三維坐標(biāo)中畫(huà)出陣列中整塊光伏電池板被遮擋時(shí)的光伏陣列輸出特性曲線，并擬合成曲面．得到云層陰影通過(guò)陣列時(shí)，光伏陣列的輸出功率隨時(shí)間及電壓的變化情況．

由圖7（a）可知，云層自左至右移動(dòng)時(shí)，隨著陰影的增加，陣列的開(kāi)路電壓略微減小，最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓逐漸變小，陣列的輸出功率也不斷減小．光伏陣列功率輸出特性曲線相對(duì)光滑平穩(wěn)．各時(shí)刻的陣列輸出特性曲線與光伏電池板的輸出特性曲線趨勢(shì)一致，這是因?yàn)樵诓煌庹障?，陣列子串最大功率點(diǎn)處的電壓幾乎相同，以至于在陣列子串并聯(lián)后，光伏陣列的輸出電流和功率近似等于光伏電池的電流和電壓的疊加．

由圖7（b）可知，云層自上向下移動(dòng)時(shí)，隨著陰影的增加，光伏陣列的輸出功率明顯減小，且出現(xiàn)了局部功率峰值點(diǎn)．隨著陰影的增加，最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓明顯地減小，右側(cè)的峰值不斷減小，而左側(cè)的峰值不斷增大，最終成為全局峰值，此時(shí)，其對(duì)應(yīng)的電壓遠(yuǎn)大于無(wú)陰影時(shí)的值．

由圖7（c）可知，不規(guī)則陰影穿過(guò)光伏陣列時(shí)，陣列的輸出功率先減小后增加，而且功率變化迅速．陣列的輸出特性曲線在不同時(shí)刻有不同的局部功率峰值點(diǎn)．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)光照強(qiáng)度急劇變化時(shí)，傳統(tǒng)的最大功率點(diǎn)跟蹤方法（如固定電壓法、擾動(dòng)觀察法、增量電導(dǎo)法）可能會(huì)失效．需要對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改良或運(yùn)用一些人工智能算法［14］．

圖6 遮擋光伏陣列的各類云層陰影Fig．6 All types of cloud shadows of covering PV array

圖7 不同陰影條件下光伏陣列的輸出特性Fig．7 Output characteristics under different shadow conditions of the PV array

3．2 光伏陣列結(jié)構(gòu)對(duì)光伏陣列輸出特性影響分析

本節(jié)研究陣列中光伏電池板數(shù)目一定且陰影數(shù)目不變，而光伏陣列結(jié)構(gòu)變化時(shí)，光伏陣列輸出特性曲線的變化情況．

依照表2 中不同的陣列形式，300塊光伏電池板經(jīng)過(guò)串并聯(lián)組成6種光伏陣列，其中每種光伏陣列包含3種不同的光照類型，但是每種陣列中受陰影遮擋的光伏電池的數(shù)目相等．表中同時(shí)給出了各串聯(lián)陣列中光伏電池受到的光照分布情況，其中陰影時(shí)光照強(qiáng)度為400 W／m2，未被遮陰的光電池所受光照強(qiáng)度為1 000 W／m2．設(shè)定光伏電池表面溫度均為25 ℃．

表2 局部陰影時(shí)不同的光伏陣列結(jié)構(gòu)Tab．2 Different PV array structure under partial shading

由表2 可知，從C1，C2，C3，C4，C5到C6，陣列中串聯(lián)陣列中光伏電池?cái)?shù)目依次增加，并聯(lián)數(shù)目依次減少．曲線C1對(duì)應(yīng)的陣列中，每個(gè)串聯(lián)陣列中光伏電池?cái)?shù)目最少，并聯(lián)陣列數(shù)目最多，而曲線C6正好相反．

圖8 所示六條曲線為陰影情況下不同的陣列形式的P－V 曲線．

圖8 不同結(jié)構(gòu)時(shí)光伏陣列的輸出特性Fig．8 Output characteristics of PV array under different structure

由圖8 可以看出，不同的陰影分布對(duì)陣列的輸出功率影響很大．陰影情況下光伏陣列的峰值功率與陣列形式有關(guān)，不同的陰影分布對(duì)陣列的輸出功率影響很大，而且光伏陣列存在多個(gè)峰值功率，其數(shù)量等于光照類型的數(shù)量．光伏電池串聯(lián)數(shù)目越多，可輸出的最大電壓就越大，各峰值功率存在較大差別，不利于MPPT 跟蹤．圖中，曲線C1的最大功率最大．可以推測(cè)，在電壓達(dá)到要求的情況下，串聯(lián)陣列中電池?cái)?shù)目少而并聯(lián)陣列多時(shí)，光伏陣列輸出的最大功率更大．

4 結(jié) 論

以集中式光伏陣列為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)串聯(lián)陣列及并聯(lián)陣列的理論研究，在MATLAB 中建立了局部陰影條件下光伏陣列的仿真模型，該模型可以仿真各種條件下光伏陣列的輸出特性曲線．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的正確性．另外，結(jié)合仿真曲線，分析了陣列分布、陰影數(shù)量及遮擋模式對(duì)光伏陣列輸出功率的影響，從而可以為具體光伏陣列進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化．并通過(guò)運(yùn)用所建模型提供各種情況下的多峰值曲線，有助于設(shè)計(jì)并驗(yàn)證多峰值情況下的MPPT 算法．

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