董美玲，游大海，王剛，陳偉華

(強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室(華中科技大學(xué)),武漢市430074)

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基于云模型的輸電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合決策方法

董美玲，游大海，王剛，陳偉華

(強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室(華中科技大學(xué)),武漢市430074)

針對目前輸電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合決策中存在不確定因素以及確定指標(biāo)權(quán)重方法主觀性強(qiáng)的問題，提出了基于組合權(quán)重和云模型的輸電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合決策方法。該方法首先基于層次分析法、序關(guān)系法計算的主觀權(quán)重和熵權(quán)法、變異系數(shù)法計算的客觀權(quán)重，利用粒子群優(yōu)化算法求取各評價指標(biāo)的組合權(quán)重，克服了單一專家賦權(quán)或客觀賦權(quán)的不足。然后采用云模型對各方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，充分發(fā)揮了云模型能反映評價信息的模糊性和隨機(jī)性的優(yōu)勢。最后結(jié)合IEEE Garver-6算例驗證了該決策方法的有效性。

輸電網(wǎng)規(guī)劃方案；綜合決策；組合權(quán)重；云模型；粒子群優(yōu)化算法

0 引 言

輸電網(wǎng)規(guī)劃是根據(jù)電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測及電源規(guī)劃對輸電系統(tǒng)的主要網(wǎng)架做出發(fā)展規(guī)劃[1]。輸電網(wǎng)規(guī)劃的基本要求是確保輸送容量、供電可靠性等，組合電力系統(tǒng)各部分使其整體結(jié)構(gòu)運(yùn)行效率最高，經(jīng)濟(jì)上最合理，并能充分適應(yīng)系統(tǒng)日后發(fā)展的需要。一般將輸電網(wǎng)規(guī)劃問題分為2個階段：建立優(yōu)化模型產(chǎn)生待選方案和方案比選綜合決策。輸電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合決策是對待選方案就其安全性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性、適應(yīng)性等各項指標(biāo)進(jìn)行綜合評價，最終決策出綜合最優(yōu)的規(guī)劃方案。

目前，輸電網(wǎng)規(guī)劃方案的綜合決策方法主要是基于專家評判的模糊評價法和層次分析法，這2種方法均受專家知識、經(jīng)驗、偏好的制約，沒有充分利用客觀數(shù)據(jù)所提供的信息，主觀性和偶然性較強(qiáng)。為解決模糊綜合評價中確定指標(biāo)權(quán)重主觀性強(qiáng)的問題，文獻(xiàn)[2]將熵權(quán)法引入模糊綜合評價。文獻(xiàn)[3]將數(shù)據(jù)包絡(luò)法應(yīng)用于配電網(wǎng)規(guī)劃方案綜合決策，具有一定的應(yīng)用價值，但不適用于評價指標(biāo)過多、過于復(fù)雜的情況。文獻(xiàn)[4]將主成分分析法應(yīng)用于解決輸電網(wǎng)規(guī)劃方案的綜合決策問題，權(quán)重的確定完全依賴客觀數(shù)據(jù)特征，減少了評價過程中的主觀因素的影響，但是主成分分析法要求有大量樣本數(shù)據(jù)，給實際操作帶來困難。文獻(xiàn)[5]在輸電網(wǎng)規(guī)劃綜合決策中應(yīng)用了灰色關(guān)聯(lián)分析法，充分利用了客觀數(shù)據(jù)信息?；疑P(guān)聯(lián)分析法能夠處理信息不完全明確的灰色系統(tǒng)，對于小樣本無規(guī)律指標(biāo)的評價問題準(zhǔn)確性較高，但較難處理信息量龐大的評價對象。

本文將組合權(quán)重和云模型結(jié)合應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃方案的綜合決策。鑒于主、客觀賦權(quán)法各自的特點和缺陷，基于熵值法和變異系數(shù)法確定的客觀權(quán)重和層次分析法、序關(guān)系法確定的主觀權(quán)重，利用粒子群優(yōu)化算法確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)[6]。而云模型能充分反映評價信息的模糊性和隨機(jī)性，實現(xiàn)定量和定性之間的相互轉(zhuǎn)換，更客觀全面地評價各輸電網(wǎng)規(guī)劃方案，提高綜合評價決策結(jié)果的可信度。

1 云模型相關(guān)概念

基于概率論和模糊數(shù)學(xué)，我國工程院院士李毅德教授于1995年提出了云的概念[7]，是將某個自然語言值表示的定性概念轉(zhuǎn)化成定量表示的不確定性轉(zhuǎn)換模型。設(shè)U是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念，若給定參數(shù)x∈U是定性概念C的一次隨機(jī)出現(xiàn)，x對C的確定度u(x)∈[0,1]是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)：u:U→[0,1], ?x∈U,x→u(x)。則x在論域U上的分布稱為云，即為云C(x)。每1個[x,u(x)]稱為1個云滴。

研究表明，具有普遍適用性的是正態(tài)隸屬云[8]，正態(tài)隸屬云可由3個數(shù)字特征來刻畫：期望值Ex、熵En和超熵He。Ex反映了定性概念的云滴群的重心位置。En體現(xiàn)了定性概念的隨機(jī)性和模糊性：一方面En是定性概念隨機(jī)性的度量，反映隸屬于這個定性概念的云滴的離散程度；另一方面又體現(xiàn)了模糊概念的亦此亦彼性的裕度，反映了論域空間中可被該概念接受的云滴的取值范圍。He是熵的不確定性的度量，即熵的熵，反映了云滴的凝聚度。

利用云的3個數(shù)字特征可以構(gòu)造正態(tài)云模型發(fā)生器，生成云滴，生成算法如下：

(4)重復(fù)步驟(1)～(3)，直至產(chǎn)生足夠數(shù)量的云滴。

2 基于組合權(quán)重和云模型的輸電網(wǎng)規(guī)劃綜合決策過程

基于組合權(quán)重和云模型的輸電網(wǎng)規(guī)劃綜合決策過程具體步驟如下。

(1)建立指標(biāo)集。根據(jù)評價對象建立指標(biāo)集：U={U1,U2,…,Um}，m為評價指標(biāo)的個數(shù)。

(2)建立描述評價集云模型。根據(jù)構(gòu)建的指標(biāo)集，建立評價集V={V1,V2,…,Vn}，Vi(i=1,2，…，n)是對指標(biāo)評語等級的模糊描述。本文采用基于黃金分割率的模型驅(qū)動法對云模型評價集進(jìn)行劃分。即在[0,1]之間，劃分5個評價等級，各等級的云模型數(shù)字特征如表1所示。

表1 評價集云模型數(shù)字特征

Table 1 Numerical characteristics of evaluation sets’ cloud model

利用上節(jié)所述的正態(tài)云模型發(fā)生器算法，各等級均生成1 000個云滴，最終構(gòu)成的評價集云模型如圖1所示。

圖1 評價集云模型Fig.1 Cloud model of evaluation sets

該圖顯示了各評語等級對應(yīng)的隸屬云，云的幾何形狀較好地反映了定性概念與其定量轉(zhuǎn)換的不確定性。

(3)指標(biāo)的無量綱化處理。根據(jù)評價指標(biāo)集采集各待選方案數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行無量綱化處理，使得指標(biāo)數(shù)據(jù)更加客觀有效。評價指標(biāo)可分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)。對于定量指標(biāo)可分為效益型(越大越好)、成本型(越小越好)和固定型(在某一固定點值附近最好)，分別進(jìn)行歸一化處理，使之成為[0,1]的某個值，且數(shù)值越大越好。

效益型指標(biāo)無量綱化公式：

(1)

成本型指標(biāo)無量綱化公式：

(2)

固定型指標(biāo)無量綱化公式：

(3)

對于定性指標(biāo)，需要將其自然語言描述轉(zhuǎn)換成數(shù)值表示，而云模型可以綜合定性概念的隨機(jī)性和模糊性，用3個數(shù)字特征來描述整個云團(tuán)，實現(xiàn)定性和定量之間的轉(zhuǎn)換。因此可根據(jù)多位專家意見，將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化成云模型表示[9]。具體而言，通過h位專家對定性指標(biāo)進(jìn)行語言型評判，在本文中評語等級分為“很好”、“較好”、“一般”、“較差”、“很差”5種。每個評語等級均有1個云模型與之對應(yīng)，如表1所示。則h個語言型評價值可表示為一個綜合云模型：

(4)

En=En1+En2+…+Enh

(5)

式中：Exi(i=1,2,…,h)表示第i個專家認(rèn)為該指標(biāo)所屬評語等級的云模型期望值；Eni(i=1,2,…,h)表示第i個專家認(rèn)為該指標(biāo)所屬評語等級的云模型的熵。

由此得到每個定性指標(biāo)的期望值Ex即可作為該指標(biāo)的量化值，然后再根據(jù)定量指標(biāo)的無量綱公式對其進(jìn)行歸一化處理。

(4)計算指標(biāo)的組合權(quán)重。層次分析法能夠解決多層相關(guān)因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)的決策問題，是一種實用的多目標(biāo)決策方法[10]。層次分析法根據(jù)專家意見，采用1～9標(biāo)度法比較各元素間的相對重要性，構(gòu)造相對于上一層元素重要性的判斷矩陣，再根據(jù)最大特征根法求取各元素的局部權(quán)重。層次分析法充分尊重專家經(jīng)驗，所計算出的指標(biāo)權(quán)重具有一定實用價值。

針對層次分析法存在的一致性問題，1992年中國學(xué)者郭亞軍提出了序關(guān)系法[11]。序關(guān)系法無需構(gòu)造判斷矩陣，只要對各指標(biāo)重要性進(jìn)行排序，并依次比較前后相鄰指標(biāo)的重要度，最終計算得到各指標(biāo)的權(quán)重，并且無需進(jìn)行一致性校驗。

熵權(quán)法是一種依據(jù)各指標(biāo)的變異程度大小來確定指標(biāo)權(quán)重的客觀賦權(quán)法[2,5]。某個指標(biāo)值變異程度越大，信息熵越小，提供的信息量越多，在綜合評價中起的作用也就越大，則該指標(biāo)的權(quán)重也應(yīng)越大。熵權(quán)法數(shù)學(xué)原理清晰，有效利用了指標(biāo)數(shù)據(jù)的客觀信息，避免了指標(biāo)賦權(quán)的主觀隨意性。

變異系數(shù)法原理類似于熵權(quán)法，其基本理念為某指標(biāo)的變異系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差)越大，則在綜合評價中該指標(biāo)提供的信息量越大，在綜合評價中所起的作用越大，其權(quán)重越大[12]。

為了充分利用各種權(quán)重求取方法得出的權(quán)重信息，本文構(gòu)建求取組合權(quán)重的優(yōu)化模型，并應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。具體而言，通過引入權(quán)重求取方法加權(quán)系數(shù)θ的概念，將每個指標(biāo)的組合權(quán)重表示成各種權(quán)重求取方法求得的結(jié)果的加權(quán)之和，基于組合權(quán)重向量與原有主、客觀權(quán)重偏差盡量小的思想，建立如下模型：

(6)

(7)

0≤θi≤1

(8)

(9)

式中：W=(w1,w2,…,wj,…,wn)為組合權(quán)重向量；wij為第i種權(quán)重求取方法求得的第j個指標(biāo)的權(quán)重；m為權(quán)重求取方法數(shù)量；n為指標(biāo)數(shù)量；θi為第i種權(quán)重求取方法的加權(quán)系數(shù)。

利用粒子群算法求解時，基于組合權(quán)重向量與各種權(quán)重求取方法的求取結(jié)果偏差之和最小目標(biāo)，首先求出各種權(quán)重求取方法的加權(quán)系數(shù)θ，進(jìn)而得到組合權(quán)重向量。該方法既充分利用了各種權(quán)重求取方法的優(yōu)點，又避免了人為選擇權(quán)重求取方法的主觀隨意性，因此求取的組合權(quán)重結(jié)果較為客觀全面。

(10)

計算出的關(guān)聯(lián)度k是個有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，由此體現(xiàn)了云模型能反映評價信息的模糊性，而不是簡單地將指標(biāo)歸屬于某一個評語等級，使得評價結(jié)果更為科學(xué)客觀。通過各指標(biāo)與各評語等級云模型的關(guān)聯(lián)度的計算，可以得到綜合評判矩陣Dm×n，其中Dij表示第i個指標(biāo)屬于第j個評語等級云的關(guān)聯(lián)度。

將綜合評判矩陣D與綜合權(quán)重向量W相乘，并歸一化后可得到綜合評判結(jié)果向量B：

B=W×D=[b1,b2,…bn]

(11)

式中bi(i=1,2,…n)表示被評價的規(guī)劃方案整體屬于第i個評語等級的隸屬度。

進(jìn)一步利用加權(quán)求和法得出評判結(jié)果得分r為

(12)

式中fi表示等級i的得分值，得分值越高表明該規(guī)劃方案的評價結(jié)果越好。本文評判等級1～5對應(yīng)的分?jǐn)?shù)依次取值為5、4、3、2、1。

通過比較各方案的評判結(jié)果得分，可對各方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，挑選出最優(yōu)方案。

3 案例分析

選取輸電網(wǎng)規(guī)劃經(jīng)典算例 IEEE Garver-6 系統(tǒng)[13]中3個備選方案進(jìn)行算例分析。備選方案依次為“N”安全準(zhǔn)則下的最小費(fèi)用方案(方案1)，“N1”準(zhǔn)則下的最小費(fèi)用方案(方案2)及其次優(yōu)方案(方案3)，如圖2所示，圖中實線、虛線分別代表已建線路、新建線路。

基于輸電網(wǎng)規(guī)劃的本質(zhì)要求，本文建立了包含經(jīng)濟(jì)性、可靠性、社會影響性、適應(yīng)性等方面的綜合評價指標(biāo)體系[14]，如表2所示。表3給出了各定量指標(biāo)的類型以及相應(yīng)的無量綱化參數(shù)，以及3個方案的定量指標(biāo)數(shù)據(jù)。其中，本文認(rèn)為重載線路為負(fù)載率在0.9以上的線路，電量不足期望值只考慮1條線路故障的情況。

根據(jù)上一節(jié)給出的各種類型指標(biāo)的無量綱化公式(1)～(3)對定量指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，得到各定量指標(biāo)歸一化結(jié)果，如表4所示。對于定性指標(biāo)，可根據(jù)幾位專家意見，歸為很好、較好、一般、較差、很差5個等級，再由云模型將定性指標(biāo)定量化。本文通過5位專家對各方案的定性指標(biāo)進(jìn)行評判，統(tǒng)計將各方案的各個指標(biāo)歸為各檔的專家人數(shù)，如表5所示。

根據(jù)式(4)求得3個方案定性指標(biāo)的量化結(jié)果如表6所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]構(gòu)造各評價指標(biāo)的專家判斷矩陣，利用層次分析法計算得到各指標(biāo)的權(quán)重向量：

圖2 待選方案結(jié)構(gòu)Fig.2 Alternative scheme structure表2 評價指標(biāo)集Table 2 Evaluation index set

表3 3個方案定量指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 3 Quantitative index data in three schemes

表4 3個方案定量指標(biāo)歸一化結(jié)果Table 4 Normalization results of quantitative indices in three schemes

表5 3個方案定性指標(biāo)專家判斷結(jié)果Table 5 Expert judgment results of qualitative indices in three schemes

W1= (0.181 3, 0.090 7, 0.083 3, 0.223 9, 0.047 4, 0.042 3, 0.086 2, 0.057 2, 0.010 8, 0.020 2, 0.104 5, 0.052 2)。

表6 3個方案定性指標(biāo)量化結(jié)果

Table 6 Quantitative results of qualitative indices in three schemes

利用序關(guān)系法計算得到各指標(biāo)的權(quán)重向量：W2=( 0.144 4, 0.131 3, 0.064 1, 0.083 3, 0.045 8, 0.045 8, 0.064 1, 0.075 7, 0.052 6, 0.063 1, 0.120 3, 0.109 4)。

根據(jù)表4和表6各指標(biāo)的歸一化結(jié)果，利用熵權(quán)法計算得到各指標(biāo)的權(quán)重向量：W3=(0.079 7, 0.086 0, 0.081 2, 0.085 7, 0.086 2, 0.079 8, 0.085 1, 0.084 1, 0.079 7, 0.080 5, 0.086 0, 0.085 8)。

利用變異系數(shù)法計算得到各指標(biāo)的權(quán)重向量：W4=( 0.091 6, 0.123 8, 0.046 3, 0.112 6, 0.155 5, 0.005 1, 0.050 4, 0.007 8, 0.021 1, 0.110 9, 0.158 2, 0.116 9)。

根據(jù)計算出的4組權(quán)重向量由式(5)構(gòu)造組合權(quán)重優(yōu)化模型，通過粒子群優(yōu)化算法計算得到各指標(biāo)的組合權(quán)重向量：W=(0.130 5, 0.088 3, 0.088 4, 0.144 2, 0.086 8, 0.054 9, 0.076 0, 0.070 7, 0.045 3, 0.050 4, 0.095 3, 0.069 1)。其中，粒子群求解收斂結(jié)果如圖3所示，經(jīng)過幾代進(jìn)化，目標(biāo)函數(shù)值很快收斂到了最小值。隨著試驗次數(shù)增加，可以證實該計算結(jié)果真實可信。

圖3 粒子群求解收斂結(jié)果Fig.3 Convergence result of PSO

根據(jù)本文的12個評價指標(biāo)的歸一化結(jié)果和評語的5個等級，由式(6)分別計算3個方案12個評價指標(biāo)與5種評語等級云模型之間的關(guān)聯(lián)度，得到3個方案的綜合評判矩陣D。

基于 各方案的綜合評判矩陣D與組合權(quán)重向量W，根據(jù)式(7)計算得到各方案的綜合評判結(jié)果向量，如表7所示。

表7 各方案綜合評判結(jié)果

Table 7 Comprehensive evaluation results vectors of each scheme

進(jìn)一步，由式(8)計算得到各方案總評分。方案1為3.049 6；方案2為3.920 5；方案3為 3.950 2。故最終的評價結(jié)果：方案3>方案2>方案1，并且方案2與方案3明顯優(yōu)于方案1。與文獻(xiàn)[14]的組合權(quán)重灰色關(guān)聯(lián)分析、主成分分析法和組合權(quán)重Topsis法評價結(jié)果比較如表8所示。

表8 仿真結(jié)果比較

Table 8 Comparison of simulation results

由表8可知，本文提出的基于組合權(quán)重和云模型的評價結(jié)果與文獻(xiàn)[14]的組合權(quán)重灰色關(guān)聯(lián)分析、組合權(quán)重主成分分析法和組合權(quán)重Topsis法評價結(jié)果完全一致。相比之下，本文提出的方法求取的指標(biāo)權(quán)重兼顧了主觀賦權(quán)與客觀賦權(quán)的優(yōu)點，又充分發(fā)揮了云模型能反映評價信息的模糊性和隨機(jī)性的優(yōu)勢，評價過程更為科學(xué)全面。

從指標(biāo)值分析，方案1由于線路負(fù)載率較高并且不滿足“N-1”安全準(zhǔn)則，影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此雖然經(jīng)濟(jì)性占優(yōu)但是評分最低。而方案2和方案3同時滿足“N-1”安全準(zhǔn)則，方案3的網(wǎng)絡(luò)充裕度明顯優(yōu)于方案2，可以滿足靈活調(diào)度以及未來負(fù)荷增長的需要，并且考慮到方案2比方案3多1條輸電走廊，占地更多。因此從整體考慮，方案3優(yōu)于方案2。綜上所述，可知由基于組合權(quán)重和云模型的輸電網(wǎng)規(guī)劃綜合決策方法得出的結(jié)論合理、可信。

4 結(jié) 論

本文將組合權(quán)重和云模型相結(jié)合應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃綜合決策中，在層次分析法求取主觀權(quán)重和熵權(quán)法求取客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上，利用粒子群優(yōu)化算法得到評價指標(biāo)的組合權(quán)重，既尊重了專家意見，又充分利用了指標(biāo)數(shù)據(jù)信息的客觀性；在評價過程中發(fā)揮了云模型能充分反映評價信息的模糊性和隨機(jī)性的優(yōu)勢，提高了綜合評價決策結(jié)果的科學(xué)性和可信度。算例結(jié)果表明基于組合權(quán)重和云模型的綜合評價方法物理意義明晰，易于被規(guī)劃決策人員掌握，評價結(jié)果合理可信，是一種值得推廣的方法。

致 謝

本文得到了廣東電網(wǎng)規(guī)劃中心的相關(guān)工作人員的大力支持，在此向他(她)們表示衷心的感謝。

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(編輯： 張小飛)

Comprehensive Decision-Making of Transmission Network Planning Schemes Based on Cloud Model

DONG Meiling,YOU Dahai, WANG Gang, CHEN Weihua

(State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

According to the uncertainty of comprehensive decision-making and the strong subjectivity of index weight determining method in power transmission network planning, a comprehensive decision-making method for transmission network planning schemes was proposed based on the combined weight and cloud model. Firstly, based on the subjective weights calculated by analytic hierarchy process (AHP) and order relation method as well as the objective weights calculated by entropy method and variation coefficient method, the combined weight of each evaluation index was obtained by particle swarm optimization (PSO) algorithm, in order to remedy the insufficiency of experts assigned index weight and objective weight. Then the cloud model was adapted to determine the comprehensive evaluation results of each network planning scheme, which could fully reflect the fuzziness and randomness of index information. Finally, a simulation analysis of IEEE Garver-6 system was given to verify the effectiveness of the proposed decision-making method.

transmission network planning scheme; comprehensive decision-making; combined weight; cloud model; particle swarm optimization algorithm

廣東電網(wǎng)公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心科研項目(030000QQ00120020)。

TM 715

A

1000-7229(2015)10-0154-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.10.023

2015-07-11

2015-08-28

董美玲(1991)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃及其綜合評價，負(fù)荷預(yù)測及需求側(cè)管理；

游大海(1957)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)自動化及電力系統(tǒng)繼電保護(hù)；

王剛(1990)，男，博士研究生，研究方向為電網(wǎng)規(guī)劃及其綜合評價；

陳偉華(1989)，男，碩士研究生，研究方向為電網(wǎng)規(guī)劃綜合評價，輸電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定，暫態(tài)穩(wěn)定評估等。