羅冠姍,盧惠輝,蘇成悅，何榕禮，陳元電

(1.廣州供電局有限公司計(jì)量中心，廣州市 510730；2.廣東工業(yè)大學(xué),廣州市 510006)

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一種基于小波包變換的電力諧波檢測(cè)方法

羅冠姍1,盧惠輝2,蘇成悅2，何榕禮2，陳元電2

(1.廣州供電局有限公司計(jì)量中心，廣州市 510730；2.廣東工業(yè)大學(xué),廣州市 510006)

由于非線性負(fù)載用電的不斷增加，造成大量諧波返灌電網(wǎng)產(chǎn)生電能污染和計(jì)量不公等問(wèn)題，然而傳統(tǒng)的快速傅里葉變換(fast Fourier transform， FFT)檢測(cè)方法由于自身技術(shù)的限制，難以滿足目前諧波檢測(cè)對(duì)精確性的要求。結(jié)合電力諧波特點(diǎn)，分析小波變換與傅里葉變換原理，提出了一種小波包與FFT相結(jié)合并采用加窗雙譜線插值的電力諧波檢測(cè)方法，研究了不同窗函數(shù)的特性，并且通過(guò)加入不同的窗函數(shù)來(lái)檢測(cè)諧波，得出針對(duì)電力諧波檢測(cè)最優(yōu)的窗函數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法對(duì)諧波在時(shí)域和頻域上都有很好的測(cè)量效果，為諧波電能表電力諧波檢測(cè)方法及信號(hào)截取窗函數(shù)選取提供重要參考。

電力諧波；快速傅里葉變換；小波變換；窗函數(shù)

0 引 言

隨著電力電子裝置等非線性負(fù)載的廣泛應(yīng)用，大量高次諧波注入電網(wǎng)造成電能質(zhì)量嚴(yán)重惡化[1-3]，嚴(yán)重影響電能計(jì)量的準(zhǔn)確性和公平性[4]。注入電網(wǎng)的諧波主要以奇數(shù)次諧波為主，一般的諧波電能表檢測(cè)到21次諧波為止，最為普遍的是整流橋產(chǎn)生的(6k±1)次諧波(k為整數(shù))[3]。諧波檢測(cè)是治理電網(wǎng)諧波問(wèn)題的關(guān)鍵，目前的諧波檢測(cè)主要用快速傅里葉變換(fast Fourier transform， FFT)獲取各次諧波信號(hào)的幅值、頻率和相位。但基于FFT的諧波檢測(cè)方法只適用于穩(wěn)態(tài)諧波檢測(cè)且計(jì)算量大,因而實(shí)時(shí)性不夠好。隨著電力諧波的復(fù)雜性不斷增加，如出現(xiàn)瞬時(shí)突變，白噪聲干擾等情況，傳統(tǒng)的FFT檢測(cè)精度并不適合檢測(cè)電力諧波[5-6]。

隨著新理論和新技術(shù)的進(jìn)步，諧波檢測(cè)的方法也有了改進(jìn)。改進(jìn)的FFT方法有：采用多峰譜線修正算法[7]；利用數(shù)字式鎖相器使信號(hào)頻率及采樣頻率同步減少采樣誤差[8]；采用加入不同窗函數(shù)插值算法[9-10]。瞬時(shí)無(wú)功功率理論常常用于諧波的瞬時(shí)檢測(cè)，也可用于無(wú)功補(bǔ)償?shù)戎C波治理領(lǐng)域[11]，其依據(jù)相關(guān)模型(主要有ip-iq和p-q模型等)，把電網(wǎng)的有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率分解為交流部分和直流部分，并將交流部分對(duì)應(yīng)于諧波電流，由此可方便計(jì)算出諧波分量?，F(xiàn)階段隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換理論的應(yīng)用，為諧波檢測(cè)研究帶來(lái)了新的契機(jī)[12-14]。小波變換可看做是傅立葉變換的發(fā)展，具有傅立葉變換所缺乏的方向選擇性、可變的時(shí)頻域分辨率等特點(diǎn)，因此，可以用在傅立葉變換無(wú)法涉足的場(chǎng)合，如對(duì)頻域和時(shí)域同時(shí)有局部性要求的檢測(cè)[15]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能模仿人腦的部分結(jié)構(gòu)和功能，具有一定的映射能力及自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)等能力[16]。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于諧波檢測(cè)，需要搭建合適的映射網(wǎng)絡(luò)，再確定一個(gè)原始樣本，選擇一種算法訓(xùn)練出一個(gè)最優(yōu)種群，然后將被測(cè)的信號(hào)數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的種群，并得出檢測(cè)結(jié)果。目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在諧波檢測(cè)方面的研究尚屬起步階段，實(shí)際應(yīng)用較少。

本文結(jié)合傳統(tǒng)的FFT和小波包變換理論，使兩者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，先對(duì)各窗函數(shù)特性進(jìn)行分析，再同時(shí)采用加窗雙譜線插值形成一種先分析后實(shí)踐的新方法，通過(guò)對(duì)比諧波信號(hào)檢測(cè)結(jié)果，得出針對(duì)電壓諧波信號(hào)的最優(yōu)窗函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電力諧波的高精度檢測(cè)。

1 諧波檢測(cè)算法分析

傅立葉變換是以時(shí)間為自變量的“信號(hào)”函數(shù)與以頻率為自變量的“頻譜”函數(shù)之間的某種變換關(guān)系，實(shí)際工程中有很多信號(hào)都無(wú)法表示成連續(xù)函數(shù)解析式，一般時(shí)域與頻域都采用離散形式，即離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT),形式如下：

(1)

式中：k=0,1,2,3…,N-1；N為采樣點(diǎn)數(shù)；x(n)是第n次采集信號(hào)x(t)的采樣值。

所以如果計(jì)算采樣點(diǎn)N的DFT需要進(jìn)行N2次復(fù)數(shù)運(yùn)算，計(jì)算量大且耗時(shí)長(zhǎng)。人們通過(guò)利用旋轉(zhuǎn)因子的對(duì)稱性、周期性和可約性等特性形成FFT[14]。FFT比較簡(jiǎn)單和方便，但存在頻譜柵欄和泄漏等現(xiàn)象影響測(cè)量精度[8-9],動(dòng)態(tài)適應(yīng)能力不如小波變換。對(duì)于信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換[12]為

(2)

式中：wx為積分小波變換；a為伸縮因子；b為平移因子；Ψ*為Ψ的共軛復(fù)數(shù)；函數(shù)Ψ(t)被稱為母小波，令其伸縮和平移得到連續(xù)的小波基，其表達(dá)式為

(3)

(4)

隨著對(duì)正交小波基的不斷研究，逐漸形成了正交小波包的概念。小波包可以看成是函數(shù)空間逐級(jí)正交剖分的擴(kuò)展，能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更加精細(xì)的分析方法[15]。小波包將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨率分析沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，從而提高了時(shí)頻分辨率。通過(guò)小波包對(duì)信號(hào)頻帶的不同層次分解和重構(gòu)，可以分析信號(hào)不同時(shí)域的局部變化，從而針對(duì)電力諧波信號(hào)的低頻諧波和高頻噪聲做出檢測(cè)和處理，這是傅里葉變換所不能及的。

2 加窗雙譜線插值法分析

前面介紹到FFT由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行一個(gè)非整數(shù)周期的“加窗”截?cái)?，引起頻譜泄漏現(xiàn)象。因此，對(duì)諧波信號(hào)檢測(cè)需要設(shè)計(jì)一個(gè)合適的窗函數(shù)。為降低諧波信號(hào)頻譜泄漏和兼顧多頻率檢測(cè)分辨率，應(yīng)適當(dāng)選擇主瓣寬度和旁瓣峰值電平小且衰減速率大的窗函數(shù)[10]。圖1是hanning、hamming、blackman、nuttall窗函數(shù)的特性綜合比較。

圖1 各窗函數(shù)特性比較Fig.1 Characteristic comparison of window functions

雙譜線插值算法是通過(guò)對(duì)原始信號(hào)加窗FFT后,利用2根譜線的加權(quán)平均來(lái)修正幅值的雙峰譜線，能夠較好地克服FFT由于信號(hào)頻率分量與離散頻率點(diǎn)不重合引起的柵欄效應(yīng)。信號(hào)非同步采樣時(shí)，離散頻率間隔為△f=fs/N，N為數(shù)據(jù)截?cái)嚅L(zhǎng)度，得到的離散時(shí)間信號(hào)為

(5)

式中：A0為信號(hào)幅值；f0為信號(hào)頻率；fs為DSP對(duì)信號(hào)的采樣頻率；φ0為信號(hào)的初相位。對(duì)x(n)加窗函數(shù)WR(n)，得xW(n)=x(n)WR(n)，并轉(zhuǎn)換離散傅里葉變換表達(dá)式如下：

(6)

k為離散抽樣頻率間隔頻點(diǎn)，峰值頻率f0=k0△f很難處于離散譜線頻點(diǎn)上，即k0一般不為整數(shù)，設(shè)峰值點(diǎn)k0附近幅值最大和次最大的譜線分別為k1和k2，k1≤k0≤k2=k1+1，這2條譜線的幅值分別為y1和y2，N為采樣點(diǎn)數(shù)，設(shè)β=(y2-y1)/(y2+y1)，α=k0-k1-0.5，可知α取值范圍為[-0.5，0.5]，可得

(8)

幅值修正計(jì)算公式為

(9)

初相位修正公式為

(10)

3 實(shí)驗(yàn)仿真與數(shù)據(jù)分析

FFT在穩(wěn)態(tài)諧波分析的應(yīng)用中具有不可替代的作用，但是其分析和處理暫態(tài)信號(hào)效果較差，因?yàn)楦道锶~變換不具有時(shí)域的分辨率，會(huì)把局部信號(hào)在整個(gè)域里平滑掉。而小波包變換具有良好的時(shí)頻局部性，能很好反映信號(hào)的細(xì)節(jié)特征，適合反映信號(hào)的突發(fā)變化和時(shí)變跟蹤。本實(shí)驗(yàn)結(jié)合2種方法優(yōu)勢(shì)再加上窗函數(shù)和雙譜線插值法對(duì)某公變房諧波電壓實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，諧波如表1所示。

表1 某公變房所測(cè)電壓諧波成分

Table 1 Measured voltage harmonic component in a transformer substation

本實(shí)驗(yàn)基于Matlab的平臺(tái)搭建諧波信號(hào)并作出檢測(cè)和數(shù)據(jù)分析處理，實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示。為了使仿真更具有實(shí)際性，本實(shí)驗(yàn)對(duì)注入諧波信號(hào)添加高頻的白噪聲，仿真信號(hào)如圖3所示。

圖2 諧波檢測(cè)流程圖Fig.2 Flow chart of harmonic detection

圖3 諧波原始信號(hào)圖Fig.3 Harmonic original signal

利用小波包變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，首先要針對(duì)諧波信號(hào)選擇合適的小波包函數(shù)、采樣頻率、采樣點(diǎn)數(shù)、頻率的分解層數(shù)以及最后一層的頻帶劃分。這里基頻為50 Hz, 頻帶劃分的原則是盡量使信號(hào)的基頻位于最低子頻帶的中心,為方便提取基波和奇波，頻帶間隔為0～100 Hz、100～200 Hz、200～300 Hz……。根據(jù)諧波的次數(shù)來(lái)決定分解的層數(shù),這里頻率分成5層，則采樣頻率為6 400 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為512，即可分辨諧波的最高頻率可以達(dá)到3 200 Hz，采用db44小波包函數(shù)，圖4為信號(hào)分解樹(shù)形圖。但是信號(hào)子空間頻帶的頻率大小并非按照分解樹(shù)節(jié)點(diǎn)編號(hào)的大小順序排列，各個(gè)結(jié)點(diǎn)重構(gòu)信號(hào)的頻率范圍不易判定，本文通過(guò)分析小波包變換的Mallat分解算法與分解濾波器的關(guān)系,對(duì)分解的各子信號(hào)重新排序重構(gòu)，波形如圖5所示(S0代表原始信號(hào)，S1代表0～100 Hz信號(hào)，S3代表100～200 Hz……)。

圖4 信號(hào)頻率分解5層的小波樹(shù)Fig.4 5 layers of wavelet signal frequency decomposition tree

由圖5可知，小波包變換具有良好的時(shí)域局部化特性，可以有效適用于分析電力信號(hào)任意時(shí)刻某頻段諧波的場(chǎng)合。但由于頻帶劃分的界限效應(yīng)導(dǎo)致其頻域分辨率相比FFT較弱，要測(cè)試電力信號(hào)具體的頻率成份需要對(duì)子信號(hào)進(jìn)行FFT，如圖6所示。一般實(shí)驗(yàn)通過(guò)小波包變換與子信號(hào)的FFT變換，就可得出各次諧波的頻譜情況和幅值，但是針對(duì)一些各次諧波幅值相差大或存在噪聲的信號(hào)，只采用該方法所得出的諧波幅值和相位的誤差大，因此本實(shí)驗(yàn)還采取對(duì)各子信號(hào)采取加窗雙譜線插值法改善對(duì)信號(hào)的采樣和處理，圖7為各窗函數(shù)對(duì)信號(hào)檢測(cè)結(jié)果。

圖5 小波包重構(gòu)各子信號(hào)時(shí)域波形Fig.5 Wavelet packet reconstruction of each signal time domain waveform

圖6 各次諧波信號(hào)FFT變換Fig.6 FFT of harmonic signal

圖8為各窗函數(shù)檢測(cè)信號(hào)結(jié)果相對(duì)誤差，由圖8可知，插入各個(gè)窗函數(shù)的結(jié)果差距較為明顯，其中通過(guò)加入hanning窗函數(shù)用雙譜線插值法檢測(cè)的信號(hào)結(jié)果與原信號(hào)諧波真值最為接近，各次諧波相對(duì)誤差最小，而nuttall窗函數(shù)對(duì)該諧波信號(hào)檢測(cè)較差，兩者的幅值平均相對(duì)誤差相差17%，檢測(cè)精度相差1個(gè)數(shù)量級(jí)。結(jié)合圖1各窗函數(shù)的特性分析，造成差異的主要原因是hanning窗的主瓣寬度較大，能量集中在主瓣內(nèi)，且旁瓣衰減速率大(約18 dB/oct)可以有效抑制長(zhǎng)范圍頻譜泄漏,而nuttall窗函數(shù)雖然旁瓣峰值很低，有效抑制短范圍泄漏，但衰減率低只有6 dB/oct，不適宜諧波幅值落差大的信號(hào)。hanning窗具體數(shù)據(jù)如表2所示，其中相位的平均相對(duì)誤差為7.85%，幅值檢測(cè)效果很好，平均相對(duì)誤差為1.337%,最大的相對(duì)誤差為7.625%，各諧波檢測(cè)誤差的變化與雙譜線插值的同步采樣問(wèn)題以及噪聲的影響有關(guān)，尤其是高次諧波低幅值的信號(hào)更容易受噪聲的影響。

圖7 各窗函數(shù)檢測(cè)信號(hào)結(jié)果Fig.7 Signal detection results by each window function

圖8 各窗函數(shù)檢測(cè)信號(hào)結(jié)果相對(duì)誤差對(duì)比Fig.8 Results relative error by each window function表2 信號(hào)測(cè)試結(jié)果Table 2 Signal test data results

4 結(jié) 論

本文仿真結(jié)果體現(xiàn)出對(duì)諧波分析小波包變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，就像一個(gè)顯微鏡可以觀察到信號(hào)的各次諧波細(xì)節(jié)，克服了傳統(tǒng)傅立葉變換時(shí)域無(wú)局部化特性。同時(shí)利用FFT高度的頻域分辨率和加窗函數(shù)雙譜線插值法實(shí)現(xiàn)對(duì)各次諧波的幅值和相位的提取。經(jīng)過(guò)加入不同的窗函數(shù)的效果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)加入hanning窗函數(shù)的結(jié)果最為理想，所測(cè)幅值的平均誤差為為1.337%，而nuttall窗函數(shù)的效果較差，表明針對(duì)各次諧波幅值落差較大的電力諧波信號(hào)檢測(cè)，選取主瓣寬度和旁瓣衰減率合適的窗函數(shù)至關(guān)重要，為電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)提供了重要的參考。

[1]姚猛，蔣德瓏，陳根永.基于模糊聚類的電網(wǎng)諧波綜合評(píng)估方法[J].電測(cè)與儀表，2011，48(10):1-4，24.Yao Meng, Jiang Delong, Chen Genyong.Application of fuzzy clustering on power grid harmonic comprehensive Evaluation[J].Electrical Measurement & Instrumentation, 2011,48(10):1-4,24.

[2]蔣平，羅曦，顧偉，等.諧波分析及諧振評(píng)估軟件的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2009，29(4):126-130.Jiang Ping, Luo Xi, Gu Wei, et al.Development and application of harmonic resonance analysis and assessment software[J].Electric Power Automation Equipment,2009,29(4):126-130.

[3]肖湘寧.電能質(zhì)量分析與控制[M].北京:中國(guó)電力出版社，2010:195-200.

[4]郭繼芳,馮力鴻.諧波對(duì)電能計(jì)量表影響的分析[J].電氣時(shí)代，2010，(3):85-88.

[5]房國(guó)志，楊超，趙洪.基于FFT和小波包變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40(5):75-79.Fang Guozhi, Yang Chao, Zhao Hong.Detection of harmonic in power system based on FFT and wavelet packet[J].Power System Protection and Control, 2012, 40(5):75-79.

[6]亓學(xué)廣.基于FFT和小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法研究[D].青島:山東科技大學(xué)，2007.Qi Xueguang.Study on harmonic detection methods in power system based on FFT and wavelet transform[D].Qingdao: Shandong University of Science and Technology, 2007.

[7]黃冬梅，龔仁喜，焦鳳昌，等.萊夫-文森特窗三譜線插值的電力諧波分析[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42(2):28-34.Huang Dongmei, Gong Renxi, Jiao Fengchang, et al.Power harmonic analysis based on Rife-Vincent window and triple-spectral-line interpolation[J].Power System Protection and Control, 2014,42(2):28-34.

[8]殷慶平，牛曉平.電力系統(tǒng)諧波測(cè)量中頻譜泄漏問(wèn)題的研究[J].工礦自動(dòng)化,2007(4):28-30.Yin Qingping, Niu Xiaoping.Research of the problem of spectrum leakage in harmonics measurement of power system[J].Industry and Automation, 2007(4):28-30.

[9]卿柏元，滕召勝，高云鵬，等.基于Nuttall窗雙譜線插值FFT的電力諧波分析方法[J] .中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(25):153-158.Qing Baiyuan, Teng Zhaosheng, GaoYunpeng, et al.An approach for electrical harmonic analysis based on Nuttall window double-spectrum-line interpolation FFT[J].Proceedings of the CSEE, 2008, 28(25):153-158.

[10]Zolfaghari R; Shrivastava Y, Agelidis V G.A comparison between different windows in spectral and cross spectral analysis techniques with Kalman filtering for estimating power quality indices[J].Electric Power Systems Research,2012, 1(84):128-134.

[11]陳文杰，萬(wàn)鈞力，黃悅?cè)A.基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的三相電路諧波和無(wú)功電流檢測(cè)[J].機(jī)電信息，2013(3):140-142.

[12]馮新民.小波包變換在電網(wǎng)諧波檢測(cè)中的應(yīng)用研究[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2011(4): 160 -162.Feng Xinmin.Application of Wavelet Package Transform in Power Grid Harmonic Detection[J].Mechanical Engineering & Automation,2011(4):160-162.

[13]謝東，張興，曹仁賢.基于小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的孤島檢測(cè)技術(shù)[J] .中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2014,34(4):537-544.Xie Dong, Zhang Xing, Cao Renxian.Islanding detection based on wavelet transform and neural network[J].Preceedings of the CSEE, 2011,34(4): 537-544.

[14]張漢中，肖繼學(xué)，楊琳，等.傅里葉與小波變換的電力諧波測(cè)試性能研究[J].中國(guó)測(cè)試,2014,40(2):135-140.Zhang Hanzhong, Xiao Jixue, Yang Lin, et al.Research on test performance of power harmonic for methods of Fourier transform and wavelet transform[J].China Measurement & Test, 2014,40(2):135-140.

[15]黃文清，戴瑜興，全慧敏.基于Daubechies小波的諧波分析算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2006,21(6):45-50.Huang Wenqing, Dai Yuxing, QuanHuimin.Harmonic estimation method based on Daubechieswavelet[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2006,21(6):45-48.

[16]岳明道，郭煥銀，李文藝.一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力諧波檢測(cè)方法[J].儀表技術(shù),2012(12):1-4.Yue Mingdao, Guo Huanyin, Li Wenyi.Power harmonic detection method based on neural network[J].Instrumentation Technology, 2010(12):1-4.

(編輯：張小飛)

An Detection Method for Power Harmonic Based on Wavelet Packet Transform

LUO Guanshan1, LU Huihui2, SU Chengyue2, HE Rongli2, CHEN Yuandian2

(1.Measuring Center of Guangzhou Power Supply Bureau Co., Ltd., Guangzhou 510730, China;2.Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

As the nonlinear load increases, a large number of harmonic will back to fill the grid which may result in the power pollution and measuring inequality.However, the traditional fast Fourier transform (FFT) detection methods are difficult to meet the harmonic detection requirements for accuracy due to the limitation of their own technology.Combined with the characteristics of power harmonic form, this paper analyzed the principle of wavelet transform and Fourier transform, and put forward a kind method with double-spectrum-line and window function based on the wavelet packet combined with FFT.This paper mainly studied the characteristics of different window functions, and added them to get the optimal window function for power harmonic detection by comparison.The simulation results verify that the harmonic measurement method has a good measurement effect in time domain and frequency domain, and the simulation experiment provides a good reference for the detection method of power harmonic of harmonic watt-hour meter and the selection of window function of signal interception.

power harmonic; fast Fourier transform (FFT); wavelet transform; window function

TM 935

A

1000-7229(2015)03-0071-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.03.012

2014-10-25

2014-12-25

羅冠姍(1972)，女，工程師，主要從事電能計(jì)量管理、電力營(yíng)銷(xiāo)管理等工作；

盧惠輝(1988)，男，碩士，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮樱?/p>

蘇成悅(1961)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用物理；

何榕禮(1974)，男，碩士，講師，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用電子；

陳元電(1977)，男，碩士，講師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線電與移動(dòng)通信。