吳聰苗，皮　　鈞，林坤藝

(集美大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，福建 廈門 361021)

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松耦合旋轉(zhuǎn)變壓器電感的參數(shù)化分析與設(shè)計(jì)

吳聰苗，皮鈞，林坤藝

(集美大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，福建 廈門 361021)

[摘要]由于松耦合旋轉(zhuǎn)變壓器存在較大氣隙，其電感量難以計(jì)算，為了省去計(jì)算機(jī)建模和仿真的步驟，縮短設(shè)計(jì)時(shí)間，針對(duì)壺型磁芯和鄰近型線圈組成的松耦合旋轉(zhuǎn)變壓器建立磁阻模型，根據(jù)其大氣隙的特點(diǎn)，采用磁阻分析的方法得到其等效電路模型.再以磁芯和線圈的尺寸為參數(shù)，分析、推導(dǎo)得出松耦合旋轉(zhuǎn)變壓器勵(lì)磁電感和漏感的計(jì)算公式，并根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)，給出了一個(gè)設(shè)計(jì)流程圖.最后通過(guò)計(jì)算、仿真和實(shí)驗(yàn)三者對(duì)比分析，驗(yàn)證了勵(lì)磁電感和漏電感公式的正確性.

[關(guān)鍵詞]松耦合；旋轉(zhuǎn)變壓器；氣隙；漏感

0引言

基于電磁感應(yīng)耦合理論的無(wú)接觸能量傳輸(contact-less transfer of energy，CTE)技術(shù)擺脫了傳統(tǒng)物理連接的束縛，實(shí)現(xiàn)了供電線路和用電設(shè)備之間的物理分離及能量傳輸，這種形式增加了取電的靈活性，可以廣泛地運(yùn)用于工業(yè)、民用、國(guó)防及醫(yī)療等各個(gè)領(lǐng)域.目前，CTE技術(shù)正朝著大功率設(shè)備的無(wú)接觸供電，小功率便攜設(shè)備的無(wú)接觸充電，特殊工況下電氣設(shè)備的無(wú)接觸供電等方向發(fā)展[1-3].

在旋轉(zhuǎn)工況下，通常使用碳刷和滑環(huán)結(jié)構(gòu)傳遞電能.碳刷和滑環(huán)結(jié)構(gòu)存在導(dǎo)線裸露、電弧、接觸火花、滑動(dòng)磨損、積碳等缺陷,而松耦合旋轉(zhuǎn)變壓器(以下簡(jiǎn)稱松耦合變壓器)沒(méi)有裸露的電線，沒(méi)有機(jī)械摩擦和磨損，可少維護(hù)甚至免維護(hù)，擁有長(zhǎng)久的使用年限.采用無(wú)接觸能量傳輸方式的松耦合變壓器代替原有的碳刷和滑環(huán)結(jié)構(gòu)提高了用電的可靠性和安全性，是一種在旋轉(zhuǎn)工況下較為理想的解決方案.國(guó)內(nèi)已有學(xué)者提出將松耦合變壓器應(yīng)用于銑床上實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)超聲加工[4]，國(guó)外學(xué)者已將該技術(shù)運(yùn)用于機(jī)器人的關(guān)節(jié)、衛(wèi)星的太陽(yáng)能電池板、機(jī)載雷達(dá)等關(guān)鍵部位[5-6].由于松耦合變壓器存在較大氣隙，傳統(tǒng)緊耦合變壓器的設(shè)計(jì)方法不再適用，一般通過(guò)軟件仿真得出其勵(lì)磁電感和漏感.為省去計(jì)算機(jī)建模和仿真的步驟，本文以磁芯和線圈的結(jié)構(gòu)尺寸為參數(shù)，量化了勵(lì)磁電感和漏感，以使設(shè)計(jì)計(jì)算更加便捷，同時(shí)根據(jù)設(shè)計(jì)過(guò)程中各參數(shù)變量之間的關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)了流程圖.

1松耦合變壓器的建模分析

壺型磁芯上下分離且形狀尺寸相同，可以更為方便的使用磁芯窗口，在磁耦合和傳導(dǎo)損耗方面有更好的表現(xiàn)，而且市面有多種型號(hào)的壺型磁芯(pot core)可供使用，具有良好的經(jīng)濟(jì)性.鄰近型線圈兩個(gè)線圈分別放置于兩個(gè)磁芯凹槽內(nèi)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且具有更好的窗口利用率[7].故本文選取擁有壺型磁芯和鄰近型線圈的松耦合變壓器進(jìn)行分析.

圖1為壺型磁芯截面幾何形狀及其參數(shù).圖1中r1、r2、r3、r4分別為磁芯各部分的半徑，hin為窗口高度，hout為磁芯整體高度，lag為氣隙長(zhǎng)度，S為窗口面積.

1.1　磁模型分析

根據(jù)不同的磁芯幾何形狀和線圈的布局，將會(huì)產(chǎn)生不同的磁通分布，松耦合變壓器的固有氣隙使漏感大大增加.根據(jù)松耦合變壓器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和磁路運(yùn)行特點(diǎn)建立如圖2所示的磁阻模型[8-9].

某磁路j上的磁阻可以表示為Rj=lj/(μ0μrAj).其中：Rj為磁阻；lj為磁路長(zhǎng)度；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為材料的相對(duì)磁導(dǎo)率；Aj為磁路橫截面積.分別代入磁芯幾何尺寸可得磁芯各部分的磁阻[10]

Rca=Rcc=Δz/(μ0μrπ(ro2-ri2))；Rcb=ln(ro/ri)/(2πμ0μrz).其中：ro為該部分磁芯外徑；ri為該部分磁芯內(nèi)徑；z為高度.

電感L與線圈匝數(shù)N的平方成正比，與磁阻R成反比，即L=N2/R.

磁芯截面幾何形狀與空氣隙合成一個(gè)閉合的磁通環(huán)路，通常上下磁芯形狀、尺寸相同，得勵(lì)磁電感

(1)

其中：Np為初級(jí)線圈匝數(shù).

在松耦合變壓器中，由于初、次級(jí)磁芯分離，漏感較大，不能忽略，且漏感沒(méi)有固定集中的磁路，不能通過(guò)磁路模型分析計(jì)算得到.初級(jí)線圈漏感的能量并沒(méi)有通過(guò)電磁感應(yīng)傳遞到次級(jí)，而是儲(chǔ)存在線圈及線圈之間的氣隙中，所以該體積內(nèi)的磁場(chǎng)能量即為漏感的能量[9]，即LlkI2/2=(∫vB·Hdv)/2.其中：Llk為漏感；I為電流；B為磁通密度；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；v為線圈和線圈之間空氣隙的總體積.

漏感與線圈的形狀、位置有非常重要的關(guān)系.圖3為線圈的形狀和位置參數(shù)，r5、r6分別為線圈相對(duì)于軸線的內(nèi)徑和外徑，hwp、hws分別為初、次級(jí)線圈的軸向高度，lwg為初、次級(jí)線圈之間的距離.

線圈中的磁場(chǎng)強(qiáng)度是其軸向高度的函數(shù)[9]，即H(z)=(Npip/(r6-r5))(z/hwp).線圈之間的氣隙的磁場(chǎng)強(qiáng)度近似于H=Npip/(r6-r5).

假設(shè)Npip=Nsis，則總的漏感為

(2)

該漏感值是以初級(jí)線圈的角度出發(fā)計(jì)算得到的，初級(jí)線圈的漏感應(yīng)為該漏感值的一半.同理可得次級(jí)線圈的漏感[12].

1.2　電模型分析

通過(guò)分析松耦合變壓器的磁阻模型，得到如圖4所示的等效電路模型.其中：Cp、Cs為補(bǔ)償電容；Lm為勵(lì)磁電感；Llkp和Llks分別為初、次級(jí)漏感；Rp和Rs分別為初、次級(jí)等效電阻.大虛線框內(nèi)為松耦合變壓器的等效電路，小虛線框內(nèi)可視為理想變壓器.松耦合變壓器存在較大的漏感，消耗大量的無(wú)功功率，為了提高功率傳輸能力和能源的利用率，一般采用串聯(lián)或者并聯(lián)電容的方法補(bǔ)償松耦合變壓器的漏感，提高有功功率[13-14].

線圈等效電阻的大小決定了傳導(dǎo)損耗，將會(huì)嚴(yán)重影響松耦合變壓器的效率，松耦合變壓器的工作頻率一般較高，此時(shí)線圈的等效電阻受趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響較大，不能忽略，因此計(jì)算也變得復(fù)雜.文獻(xiàn)[15]給出了變壓器多層線圈在任意電流波形下的交流電阻的計(jì)算公式.

在松耦合變壓器的初級(jí)線圈中存在一個(gè)額外的勵(lì)磁電流，該電流獨(dú)立于負(fù)載狀況，并未對(duì)負(fù)載做功，其效果是增加了傳導(dǎo)損耗，其峰值為[16]

(3)

其中：Vin為初級(jí)輸入電壓;D為占空比;Tsw為功率開(kāi)關(guān)管的開(kāi)關(guān)周期.

初級(jí)線圈的電流是勵(lì)磁電流與反映負(fù)載電流之和

(4)

其中：Ip為初級(jí)電流；Is為次級(jí)電流；Ns為次級(jí)線圈匝數(shù).

2松耦合變壓器的設(shè)計(jì)

由于松耦合變壓器初、次級(jí)磁芯分離，磁路通過(guò)氣隙完成閉合，因此，其磁路和電路上區(qū)別于傳統(tǒng)緊耦合變壓器.根據(jù)安培環(huán)路定律，松耦合變壓器的磁路經(jīng)過(guò)兩次氣隙，一般認(rèn)為氣隙磁通和磁芯磁通相等，則

(5)

其中：B為平均磁通密度；lc為磁芯磁路的長(zhǎng)度.式(5)可用于計(jì)算和驗(yàn)證松耦合變壓器的磁通密度是否滿足設(shè)計(jì)要求.磁芯磁路長(zhǎng)度lc雖然占總磁路的絕大部分，但是由于一般選擇的磁芯材料相對(duì)磁導(dǎo)率μr較高，所以該部分幾乎可以忽略不計(jì)，磁通密度主要受氣隙長(zhǎng)度影響.

在設(shè)計(jì)之初，應(yīng)盡可能減小氣隙長(zhǎng)度，以提高耦合程度和傳輸效率.式(1)中，磁阻主要集中在Raga和Ragb，這也是由于空氣磁導(dǎo)率低的緣故.由于氣隙的存在，松耦合變壓器的勵(lì)磁電感比相同情況下的緊耦合變壓器小1-2個(gè)數(shù)量級(jí)，磁通密度也小的多，所以在傳輸相同功率的情況下，松耦合變壓器比緊耦合變壓器體積大得多.

在初步選定磁芯型號(hào)或者暫定磁芯幾何尺寸時(shí)，以P=πJSkffBmaxAe作為參考，其中：P為功率；J為電流密度；S為窗口面積；k為窗口填充系數(shù)；Bmax為最大磁通密度；Ae為磁芯的有效截面積.

在松耦合變壓器中，漏感的存在將會(huì)引起壓降.從式(2)可以看出漏感與線圈的形狀、位置關(guān)系密切，在氣隙長(zhǎng)度已經(jīng)確定的情況下，調(diào)整磁芯幾何參數(shù)和線圈的位置可以有效地減小漏感.在保證窗口面積的情況下，減小hwp、hws和r5，相當(dāng)于將壺形磁芯和線圈做得扁而寬，可以有效地減小漏感，從而將更多的能量傳遞到次級(jí).

松耦合變壓器一般工作在高頻狀態(tài)下，除了傳導(dǎo)損耗，磁芯損耗也不容忽視，有時(shí)甚至高于傳導(dǎo)損耗.磁芯損耗可由Steinmetz方程Pcore=Cm·C(T)·fα·Bβ·Vcore計(jì)算.

其中：Cm、α、β為磁芯材料系數(shù)；C(T)為溫度系數(shù)；Vcore為磁芯體積.則松耦合變壓器總損耗為P∑=Pcond+Pcore.

這些損耗作用于線圈和磁芯上，致使松耦合變壓器發(fā)熱產(chǎn)生溫升.溫升對(duì)松耦合變壓器有重要意義，因?yàn)榇判圆牧蠈?duì)溫度較為敏感，許多參數(shù)隨溫度變化而變化，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該將溫升控制在一定范圍內(nèi).

通過(guò)分析松耦合變壓器各參數(shù)之間的聯(lián)系，總結(jié)出如圖5所示的松耦合變壓器設(shè)計(jì)流程圖.從圖5可以看出，磁芯幾何尺寸和初、次級(jí)線圈的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵步驟，通過(guò)反復(fù)迭代計(jì)算，可得到符合要求的設(shè)計(jì)方案.

3仿真與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文分析得出的勵(lì)磁電感和漏感計(jì)算公式的正確性，運(yùn)用Maxwell軟件仿真，并設(shè)計(jì)制作了一個(gè)松耦合變壓器.線圈匝數(shù)為Np=75.Ns=200.磁芯參數(shù)如表1所示.

表1　磁芯參數(shù)

運(yùn)用Maxwell 2D在柱狀坐標(biāo)系下建立回轉(zhuǎn)面模型，仿真結(jié)果如圖6所示.磁通絕大部分沿磁芯閉合，有少許漏磁通，且主要集中在氣隙附近.

磁芯材料采用鐵氧體PC40，為方便線圈的繞制并且防止漆包線與磁芯摩擦而產(chǎn)生漏電，用尼龍材料制作了一個(gè)線圈支架.組裝完成后，其實(shí)物圖如圖7所示.采用數(shù)字電橋LCR Databridge 2810依照文獻(xiàn)[8]中的測(cè)量方法測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表2分別為通過(guò)公式計(jì)算、仿真分析和實(shí)物測(cè)量得到的勵(lì)磁電感Lm、初級(jí)漏感Llkp、次級(jí)漏感Llks和耦合系數(shù)k.從表2中可以看出，仿真值與測(cè)量值是基本吻合的，計(jì)算值和測(cè)量值接近，均有少許誤差.勵(lì)磁電感的計(jì)算值和仿真值相等，且均小于測(cè)量值，誤差為4%.初級(jí)漏感的計(jì)算值與測(cè)量值相等，仿真值稍大于測(cè)量值，誤差為2%.次級(jí)漏感的仿真值則比實(shí)際上測(cè)量值大2%，而次級(jí)漏感的計(jì)算值與測(cè)量值有7%的誤差，該誤差是由勵(lì)磁電流Im引起的，式(2)是建立在假設(shè)Npip=Nsis之上的，而由式(4)可得Npip>Nsis，因此次級(jí)漏感計(jì)算值會(huì)稍小于實(shí)際值.另外，松耦合變壓器的加工和組裝也會(huì)造成一定誤差.

表2　電感參數(shù)和耦合系數(shù)

綜上所述，通過(guò)公式計(jì)算得到的勵(lì)磁電感和漏感與實(shí)際測(cè)量值相比有少許誤差，其誤差精度與仿真值接近，因此可以得出松耦合變壓器的勵(lì)磁電感和漏感的計(jì)算公式是正確的、可用的.

4結(jié)論

1)松耦合變壓器的勵(lì)磁電感和漏電感的計(jì)算公式與實(shí)際測(cè)量值有0~7%的誤差，可用于代替計(jì)算機(jī)仿真，節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間.

2)通過(guò)上述勵(lì)磁電感和漏感的公式將磁芯和線圈的幾何尺寸與電感值聯(lián)系起來(lái)，可以有效的控制漏感，為機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和電子元器件的選擇提供了準(zhǔn)確依據(jù).

3)設(shè)計(jì)流程圖明確了各參數(shù)間的聯(lián)系，為松耦合變壓器的設(shè)計(jì)提供了方向.

4)通過(guò)減小勵(lì)磁電流Im可減小次級(jí)漏感計(jì)算值與實(shí)際值的誤差.

5)松耦合變壓器不限制轉(zhuǎn)速，初、次級(jí)可分離的特性利于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，十分適合應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床上，如實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)超聲加工；其對(duì)介質(zhì)沒(méi)有要求、不會(huì)漏電、不需要頻繁維護(hù)，具有良好的安全性和穩(wěn)定性，適合應(yīng)用于水下設(shè)備或者航天航空領(lǐng)域等.因此，松耦合變壓器具有廣闊的應(yīng)用前景.

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(責(zé)任編輯陳敏英文審校鄭青榕)

Parametric Analysis and Design Method of Inductance ofLoosely Coupled Rotating Transformer

WU Cong-miao,PI Jun,LIN Kun-yi

(School of Mechanical and Energy Engineering,Jimei University,Xiamen 361021,China)

Abstract：The inductance of loosely coupled rotating transformer is difficult to calculate because of a relatively oarge air gip.For shortening the design cycle and reducing the step of modeling and simulation,the reluctance model of loosely coupled rotating transformer with pot core and adjacent winding was built and analyzed,and the electric equivalent circuit is also presented.Formulas for calculating magnetizing inductance and leakage inductance was derived based on dimension of the pot core and the coil.According to the relation among parameters,a practical flowchart of design was given.It shows that the comparison results of calculation,simulation and experiment verify the accuracy of predicted results from the formulas for magnetizing inductance and leakage inductance.

Key words:loosely coupling；rotating transformer；air gap；leakage inductance

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[中圖分類號(hào)]TM 401.1

[文章編號(hào)]1007-7405(2015)03-0212-06

[作者簡(jiǎn)介]吳聰苗(1990-)，男，碩士生，從事無(wú)接觸能量傳輸研究.

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175225)

[收稿日期]2014-10-20[修回日期]2015-03-30