明國鋒，黃開勝，陳賢陽，陳文敏，寧邵明

(1.廣東工業(yè)大學，廣州510006;2.東莞電機有限公司，東莞523144)

0 引 言

與傳統(tǒng)的單相感應電動機相比，單相永磁同步電動機具有體積小、結構簡單、質量輕、功率密度高等優(yōu)點。同時，單相永磁同步電動機還具有以下優(yōu)點:不需要無功勵磁電流，可以通過合理設計來提高功率因數;可以設計較大的氣隙長度，從而更有效地抑制電機的雜散損耗［1］。

然而，在內置式單相永磁同步電動機中，轉子上的永磁體與有槽定子鐵心的相互作用，會產生比較明顯的齒槽轉矩［2］。當內置式單相永磁同步電動機的轉子轉動時，齒槽轉矩是一種額外的脈動轉矩。它不會使內置式單相永磁同步電動機的平均輸出轉矩增加或者減少，但是會造成電動機速度波動以及振動等問題。在電動機起動時，由于齒槽轉矩的存在，需要增大起動轉矩。對于單相永磁同步電動機，過大的齒槽轉矩甚至使電機不能正常起動［3］。因此，優(yōu)化齒槽轉矩是內置式單相永磁同步電動機的設計與生產的主要任務之一。

目前，國內采用磁極偏移方法削弱內置式“一”型單相永磁同步電動機齒槽轉矩的研究還很少。然而，與表貼式永磁電機相比，內置式永磁電機有效氣隙比較小，齒槽轉矩的影響更大［4］。文獻［4］采用永磁體不對稱放置方法，削弱了內置切向式4 極48槽和6 極27 槽兩種槽極配合方案永磁同步電動機的齒槽轉矩，并采用解析法研究了偏移角度。文獻［5］分析研究了永磁電機磁極偏移后的齒槽轉矩，并采用解析法計算了永磁體的偏移角度。文獻［6］研究了電樞槽口寬度變化對內置式永磁同步電動機的齒槽轉矩的影響。文獻［7］研究了永磁體極弧寬度變化對內置式永磁同步電動機的齒槽轉矩的影響。文獻［8］采用優(yōu)化極弧、定子開輔助槽和調整定子齒槽寬度三種方法，優(yōu)化了24 槽4 極內置式永磁無刷直流電動機的齒槽轉矩。文獻［9］采用永磁體分段的方法，削弱了一臺額定功率為14.39 kW的內置式“一”型4 極36 槽永磁同步電動機的齒槽轉矩。文獻［10］采用磁極偏移方法削弱了一臺48槽8 極表貼式永磁同步電動機的齒槽轉矩。

為了削弱內置式“一”型單相永磁同步電動機的齒槽轉矩，本文推導了磁極偏移后齒槽轉矩的表達式，分析研究了齒槽轉矩與磁極偏移角度的關系。以一臺8 槽6 極內置式“一”型單相永磁同步電動機為例，對比分析了磁極偏移不同角度時的齒槽轉矩，給出了確定最佳偏移角度的方法。通過有限元法仿真驗證了采用磁極偏移方法，偏移合適的角度，可以顯著削弱內置式“一”型單相永磁同步電動機的齒槽轉矩。

1 磁極偏移后齒槽轉矩的解析分析

內置式“一”型單相永磁同步電動機電流為零時，齒槽轉矩是永磁電動機的磁共能W 對轉子偏離平衡位置角α 的負導數:

現假設定子鐵心的導磁率為無窮大，同一轉子上安裝的永磁體形狀、尺寸、性能相同，且磁導率與空氣相同，可得:

電機氣隙磁密沿電樞表面的分布可近似表示:

把式(3)代入式(2)進行整理可得:

式中:Br(θ)，δ(θ，α)和hm(θ)分別是永磁體的剩磁、永磁體充磁方向長度沿電機圓周方向的分布與有效氣隙的長度。

圖1 永磁體不對稱時分布

通過聯合以上各式，可得電機磁極偏移后的齒槽轉矩表達式:

式中:LFe為電樞鐵心的長度;R1為電樞外半徑;R2為電樞內半徑;n 為使nz/2p 為整數的整數;Branz和Brbnz分別表示為:

式中:αp為永磁體的極弧系數，當永磁體不偏移時(即θk=0)，此時Brbnz的值恒為零，此時Branz可表示為:

只有當n 為Np的倍數時，Branz才不為零，Np滿足:

式中:2p 為電機極數;z 為槽數;GCD(z，2p)表示2p和z 的最大公約數。

由式(8)～式(10)分析可知，Branz和Brbnz的各次諧波的幅值與n 有關，為了削弱齒槽轉矩，應當減小Branz和Brbnz的幅值。Branz和Brbnz的幅值隨著n 值的增大而減小。因此，采用磁極偏移削弱電動機的齒槽轉矩，除了應減少因永磁體對稱時存在的齒槽轉矩諧波次數外，還需要避免磁極偏移引入新的低次諧波。

2 偏移角度的解析法分析

當Np=1 時，即每極每相槽數為整數時，磁極偏移角度可由式(12)確定［11］。采用式(12)計算的磁極偏移角度已經可以很好地削弱齒槽轉矩。

當Np≠1 時，即每極每相槽數不為整數時，將式(12)代入式(8)和式(9)，可得:

由式(13)、式(14)可知，在原有的齒槽轉矩諧波次數中，n 為2pNp倍數外的次數的諧波全都被消除了。但是同時會使得n 為Np倍數外的諧波不為零，也就是引入了新的諧波。

隨著齒槽轉矩諧波次數的增加，齒槽轉矩諧波幅值會相應減小。計算磁極偏移角度時，需要考慮新帶來的低次諧波。要消去齒槽轉矩的低次諧波，需要聯立不同的n 值時的Branz與Brbnz的方程，通過解方程組，得到最優(yōu)的磁極偏移角度。但方程組比較復雜，求解比較困難，加之方程組的解太多，要尋找最優(yōu)解比較困難。因此，可以采用有限元法對最佳偏移角度進行精確、快速的計算。

3 齒槽轉矩有限元分析與偏移角度的選擇

3.1 磁極不偏移時的齒槽轉矩

8 槽6 極(即每極每相槽數不為整數)內置式“一”型單相永磁同步電動機的結構圖，如圖2 所示。

圖2 電機結構圖

采用ANSYS 有限元分析軟件對電機進行仿真計算，可得電機磁極不偏移時的齒槽轉矩曲線，如圖3所示。從圖3 可以計算出磁極不偏移時，內置式單相永磁同步電動機的齒槽轉矩峰值為0.618 N·m。

圖3 磁極不偏移的齒槽轉矩

3.2 最佳偏移角度的選擇

電機磁極不偏移時的轉子結構圖，如圖4 所示。采用ANSYS 有限元仿真軟件對磁極一、三、五逆時針偏移θ，磁極二、四、六順時針偏移θ 進行參數化仿真計算，可以得出磁極偏移不同角度的齒槽轉矩曲線。

圖4 轉子結構圖

為了能在較短的求解時間內和最大限度節(jié)約電腦資源的情況下，精確求解出最佳磁極偏移角度，可以對磁極偏移角度分兩次進行參數化仿真計算。第一次選取較大的步長進行參數化仿真計算，以確定最佳偏移角度的大概值。在大概確定最佳偏移角度的基礎上，對偏移角度選取較小的步長進行第二次參數化仿真計算，精確計算出最佳磁極偏移角度。本文對磁極偏移角度θ 在區(qū)間(0°，5°］上，取步長為0.5°進行第一次參數化仿真計算，得出磁極偏移不同角度的齒槽轉矩曲線，如圖5 所示。

圖5 取較大步長的齒槽轉矩曲線

根據圖5 計算出齒槽轉矩曲線的峰值，如表1所示。由表1 可以看出，電動機的齒槽轉矩峰值并不隨著偏移角度的增大呈單調遞減，而是存在一個最佳偏移角度，使齒槽轉矩峰值最小。當磁極偏移角度為4°時，齒槽轉矩峰值為0.133 N·m，為第一次計算得到的最佳磁極偏移角度。

表1 取較大步長的齒槽轉矩峰值

在大概知道最佳偏移角度的基礎上，對偏移角度θ在區(qū)間［3.6°，4.4°］上，取步長為0.1°進行第二次參數化仿真計算，可得磁極偏移不同角度的齒槽轉矩曲線，如圖6 所示。根據圖3 和圖6，計算出齒槽轉矩曲線的峰值，如表2 所示。從表2 可以看出，當磁極偏移3. 8°時，電機的齒槽轉矩峰值最小。即3.8°為本電機的最佳偏移角度，此時電機的齒槽轉矩峰值為0.099 N·m，是磁極不偏移時的16.1%。因此，由以上仿真分析可知，采用磁極偏移方法，偏移合適的角度，可以顯著削弱內置式“一”型單相永磁同步電動機的齒槽轉矩。

圖6 取較小步長的齒槽轉矩曲線

表2 取較小步長的齒槽轉矩峰值

4 結 語

為了削弱內置式“一”型單相永磁同步電動機的齒槽轉矩，本文對永磁電機的齒槽轉矩進行了研究，并對磁極偏移后齒槽轉矩的解析式進行了推導和分析。由解析分析可知，當電動機的每極每相槽數不是整數時，采用磁極偏移的方法，偏移不合適的角度會帶來新的低次諧波，使齒槽轉矩的削弱效果不明顯，甚至使齒槽轉矩變得更大。在以上分析研究的基礎上，本文以8 槽6 極內置式“一”型單相永磁同步電動機為例，采用ANSYS 有限元分析軟件對該電機的磁極偏移角度進行參數化仿真計算，給出了確定最佳偏移角度的方法，計算并對比分析了磁極偏移不同角度的齒槽轉矩。解析法分析與有限元仿真結果表明，采用磁極偏移方法，偏移合適的角度可以顯著地削弱內置式“一”型單相永磁同步電動機的齒槽轉矩。本文為內置式“一”型單相永磁同步電動機齒槽轉矩的優(yōu)化提供了一定的參考依據。

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