彭鑫 劉書(shū)豪 殷建豐 王倩 李清毅

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京 100094)

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月球巡視器太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型參數(shù)辨識(shí)方法

彭鑫 劉書(shū)豪 殷建豐 王倩 李清毅

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京 100094)

為使月球巡視器太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型更精確地模擬真實(shí)在軌太陽(yáng)電池陣硬件系統(tǒng)的工作狀態(tài)，提出對(duì)仿真模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的方法。給出了太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型，分析其輸入、輸出與初始化參數(shù)，說(shuō)明了利用遺傳算法和遙測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展參數(shù)辨識(shí)的可行性。提出仿真模型參數(shù)辨識(shí)方法的總體思路，即將遙測(cè)數(shù)據(jù)作為激勵(lì)源，再采用遺傳算法開(kāi)展參數(shù)辨識(shí)。利用某一時(shí)段的遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)仿真模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并用其他時(shí)段的遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：辨識(shí)后的仿真模型輸出與對(duì)應(yīng)遙測(cè)值的接近程度更高，仿真模型的輸出偏差可減小約50%。文章提出的仿真模型參數(shù)辨識(shí)方法，可使仿真模型在月球巡視器在軌期間的任務(wù)規(guī)劃驗(yàn)證和伴飛任務(wù)中提供精準(zhǔn)預(yù)報(bào)。

月球巡視器；太陽(yáng)電池陣；電性能仿真模型；模型參數(shù)辨識(shí)；遺傳算法；在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)

1 引言

利用巡視器對(duì)月球進(jìn)行巡視探測(cè)，通常需要巡視器仿真模型輔助計(jì)算和決策。例如，在嫦娥三號(hào)任務(wù)中，將地面任務(wù)規(guī)劃作為仿真模型的輸入，可快速模擬后續(xù)一個(gè)時(shí)段內(nèi)巡視器的工作狀態(tài)，對(duì)規(guī)劃方案進(jìn)行驗(yàn)證與優(yōu)化，為實(shí)現(xiàn)巡視器遙操作提供重要支撐。太陽(yáng)電池陣是巡視器的電源供給系統(tǒng)，其電性能仿真模型仿真的準(zhǔn)確性，決定了放電深度等關(guān)鍵指標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)正確預(yù)測(cè)。從在軌應(yīng)用情況來(lái)看，太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型總體上能夠擬合真實(shí)太陽(yáng)電池陣輸出特性的變化趨勢(shì)，但是從仿真和遙測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比可知，兩者仍存在一定偏差，這將對(duì)仿真模型的預(yù)報(bào)功能有一定影響。其原因包括兩方面：一是模型中部分參數(shù)無(wú)法通過(guò)地面試驗(yàn)直接獲得；二是設(shè)備所處的空間狀態(tài)與地面環(huán)境存在較大差異，可能導(dǎo)致部分參數(shù)不再適用于空間環(huán)境。因此，要采用合適的仿真模型參數(shù)辨識(shí)技術(shù)[1]，對(duì)太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

對(duì)于太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型的參數(shù)辨識(shí)，目前大多基于解析法以及地面測(cè)試數(shù)據(jù)[2]。利用解析法時(shí)，要求模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有解析解，這在一定程度上限制了模型的適用范圍及精度；而且利用測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)，無(wú)法解決環(huán)境改變對(duì)仿真模型參數(shù)影響的問(wèn)題。為此，本文提出利用遺傳算法及月球巡視器在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模型參數(shù)辨識(shí)的方法。遺傳算法只需要太陽(yáng)電池陣電性能模型的輸出與參數(shù)相關(guān)，而不必限定其有解析解，因此幾乎可以辨識(shí)任意形式的模型，且可以隨環(huán)境改變快速辨識(shí)新環(huán)境下的參數(shù)。

本文介紹了月球巡視器太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型，分析了應(yīng)用遺傳算法開(kāi)展仿真模型參數(shù)辨識(shí)的可行性；介紹了仿真模型參數(shù)辨識(shí)的方法、步驟；結(jié)合在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)仿真模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，證明了本文辨識(shí)方法的有效性。

2 可行性分析

太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型是進(jìn)行巡視器電源系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)，由基本太陽(yáng)電池陣模型、月塵模型及遮擋模型構(gòu)成，能夠計(jì)算在光照、溫度、老化、月塵、遮擋影響下太陽(yáng)電池陣的伏-安特性曲線。仿真模型的輸入為太陽(yáng)光照狀態(tài)、太陽(yáng)電池陣溫度等信息，輸出為太陽(yáng)電池陣的功率、電流。

基本太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型用伏-安特性曲線表示輸出電流I和電壓V的函數(shù)關(guān)系[3]，見(jiàn)式(1)。

(1)

上述仿真模型為僅考慮光照、溫度與壽命衰減的基本太陽(yáng)電池仿真模型。完整的仿真模型還要利用月塵模型、遮擋模型對(duì)太陽(yáng)電池陣基本模型進(jìn)行修正后得到，詳細(xì)論述可參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

表1 巡視器太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型參數(shù)

從上述分析可以看出，太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型屬于非線性、部分模塊無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表示的復(fù)雜模型，而且仿真模型的輸出與待辨識(shí)參數(shù)相關(guān)，即仿真模型的輸出是待辨識(shí)參數(shù)的函數(shù)。

在仿真模型參數(shù)辨識(shí)方法方面，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了許多研究工作[5-7]，形成了一些常用的辨識(shí)方法，主要包括最小二乘法[1]、極大似然參然估計(jì)法[1]、預(yù)報(bào)誤差法[1]和智能優(yōu)化算法[1]等。最小二乘法可以解決定?；驎r(shí)變的線性系統(tǒng)等模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題。極大似然估計(jì)法以觀測(cè)值出現(xiàn)的概率最大作為估計(jì)準(zhǔn)則，獲得系統(tǒng)模型的參數(shù)估計(jì)值。預(yù)報(bào)誤差法需要設(shè)計(jì)一個(gè)預(yù)報(bào)模型，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)和參數(shù)給出當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)量的預(yù)報(bào)值，并按照預(yù)報(bào)誤差的平方和最小的準(zhǔn)則來(lái)估計(jì)參數(shù)。智能優(yōu)化算法適用于解決非線性、無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表示的復(fù)雜模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題。由于本文使用的太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型具有非線性，部分計(jì)算模塊沒(méi)有數(shù)學(xué)表達(dá)式的特點(diǎn)，因此在上述方法中只有智能優(yōu)化算法適合對(duì)其進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[8]是智能優(yōu)化算法的一種，以自然遺傳中的優(yōu)勝劣汰、適者生存的法則為基礎(chǔ)，將生物的自然進(jìn)化過(guò)程進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，是一種自適應(yīng)、啟發(fā)式、全局優(yōu)化的智能算法，只需要太陽(yáng)電池陣電性能模型的輸出與參數(shù)相關(guān)，不必限定其有解析解，因此非常適合太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型的參數(shù)辨識(shí)。

3 仿真模型參數(shù)辨識(shí)方法

本文提出的太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型參數(shù)辨識(shí)方法，將遙測(cè)數(shù)據(jù)作為太陽(yáng)電池陣硬件的輸入、輸出真值，并作為仿真模型參數(shù)辨識(shí)方法的激勵(lì)源，再采用遺傳算法開(kāi)展仿真模型的參數(shù)辨識(shí)。

仿真模型參數(shù)辨識(shí)需要真實(shí)系統(tǒng)與仿真模型具有相同的輸入激勵(lì)源，并將真實(shí)系統(tǒng)與仿真模型輸出的偏差作為參數(shù)辨識(shí)方法的輸入，太陽(yáng)電池陣硬件系統(tǒng)在軌期間的輸入、輸出值只能通過(guò)遙測(cè)數(shù)據(jù)獲得，因此需要將遙測(cè)數(shù)據(jù)作為仿真模型參數(shù)辨識(shí)方法的激勵(lì)源。航天器在軌期間遙測(cè)數(shù)據(jù)與仿真模型的偏差，一方面可能來(lái)源于遙測(cè)數(shù)據(jù)本身的誤差，另一方面可能是由于太陽(yáng)電池陣在軌期間因環(huán)境改變引起硬件參數(shù)變化。因此，在航天器在軌期間有必要利用遙測(cè)數(shù)據(jù)和遺傳算法對(duì)仿真模型進(jìn)行修正，以提高仿真模型的在軌應(yīng)用精度。雖然在實(shí)際工程中遙測(cè)誤差是存在的，但是地面運(yùn)控人員是以遙測(cè)數(shù)據(jù)作為航天器在軌狀態(tài)的判斷依據(jù)，對(duì)于仿真模型來(lái)說(shuō)，為了更精準(zhǔn)地進(jìn)行航天器在軌期間的任務(wù)規(guī)劃驗(yàn)證，以及仿真模型與航天器的伴隨運(yùn)行，可將經(jīng)過(guò)一定預(yù)處理后的遙測(cè)數(shù)據(jù)認(rèn)為是真值。

太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型參數(shù)辨識(shí)流程見(jiàn)圖1，具體步驟如下。

圖1 仿真模型參數(shù)辨識(shí)流程Fig.1 Flow of simulation model parameter identification

(1)讀入經(jīng)過(guò)預(yù)處理的遙測(cè)數(shù)據(jù)：在遙測(cè)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，由于受巡視器本身、傳感器以及無(wú)線電傳輸過(guò)程的干擾，接收數(shù)據(jù)經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生異常跳變點(diǎn)或空值，因此在模型修正前，首先要對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。另外，太陽(yáng)入射角無(wú)法直接從遙測(cè)數(shù)據(jù)中獲取，須要根據(jù)已有的遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。

(2)設(shè)置參數(shù)范圍并進(jìn)行編碼：需要優(yōu)化的參數(shù)稱為染色體，染色體可以采用二進(jìn)制編碼或者實(shí)數(shù)編碼。在實(shí)數(shù)編碼中，每個(gè)染色體的編碼是與解向量同樣長(zhǎng)度的實(shí)數(shù)向量，每個(gè)元素的初始值都選在所指定的區(qū)域內(nèi)。實(shí)數(shù)編碼不受精度和值域的影響，并且具有明顯的物理意義，因此本文選擇實(shí)數(shù)編碼方法。此外，還要設(shè)置種群規(guī)模、最大遺傳代數(shù)、變異概率、交叉概率等遺傳算法參數(shù)，種群規(guī)模一般取為10～50。對(duì)于實(shí)數(shù)向量編碼的遺傳算法，變異比交叉更重要，以保證種群的多樣性和引入新的最佳解，一般取變異概率為0.01，交叉概率為0.80～0.90。

(3)設(shè)置準(zhǔn)則函數(shù)：仿真模型參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)是使模型的輸出數(shù)據(jù)逼近遙測(cè)值，因此準(zhǔn)則函數(shù)可根據(jù)仿真值與遙測(cè)值的偏差進(jìn)行設(shè)置。假設(shè)經(jīng)處理后的遙測(cè)數(shù)據(jù)共包含N組用于仿真模型參數(shù)辨識(shí)的遙測(cè)數(shù)據(jù)，xi為仿真模型的第i組遙測(cè)輸入，yi為與xi對(duì)應(yīng)的遙測(cè)輸出,ω為一組待辨識(shí)參數(shù)值，g(xi,ω)為該組遙測(cè)輸入計(jì)算得到的仿真輸出，則定義仿真值與遙測(cè)值的偏差為J(ω)，進(jìn)而定義準(zhǔn)則函數(shù)為f(ω)=1/J(ω)。

(2)

(4)調(diào)用遺傳算法的優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算。本文所使用的遺傳算法中沒(méi)有按照傳統(tǒng)的變異概率和交叉概率進(jìn)行變異和交叉運(yùn)算，而是設(shè)置了幾種不同的變異和交叉算子。設(shè)置4種變異算子，分別為邊界變異、多點(diǎn)非均勻變異、非均勻變異和均勻變異；4種算子分別完成4次、6次、4次、4次變異運(yùn)算，每次隨機(jī)選取染色體1個(gè)變異位置。設(shè)置3種交叉算子，分別是線性交叉、啟發(fā)式交叉和單點(diǎn)交叉；每種算子完成3次交叉運(yùn)算，每次隨機(jī)選取染色體2個(gè)交叉位置。

(5)利用變異和交叉生成1代后，遺傳算法調(diào)用并計(jì)算準(zhǔn)則函數(shù)。如果準(zhǔn)則沒(méi)有收斂且遺傳代數(shù)沒(méi)有達(dá)到最大，轉(zhuǎn)入第(4)步繼續(xù)計(jì)算；否則計(jì)算結(jié)束，返回全局最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的參數(shù)。

4 仿真模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及分析

4.1 辨識(shí)結(jié)果

為驗(yàn)證月球巡視器太陽(yáng)陣電性能仿真模型參數(shù)辨識(shí)方法，本文以嫦娥三號(hào)巡視器的在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)作為模型修正算法的激勵(lì)源，針對(duì)巡視器+Y太陽(yáng)電池陣開(kāi)展仿真模型參數(shù)辨識(shí)，使模型參數(shù)逼近巡視器的在軌狀態(tài)。根據(jù)嫦娥三號(hào)巡視器的硬件設(shè)計(jì)狀態(tài)，太陽(yáng)電池陣溫度(T)、太陽(yáng)電池陣輸出電流(I)、母線電壓(Vm)等均有相應(yīng)的遙測(cè)值對(duì)應(yīng)，而太陽(yáng)入射角則可根據(jù)遙測(cè)數(shù)據(jù)中的巡視器位置、姿態(tài)、太陽(yáng)翼轉(zhuǎn)動(dòng)角度等信息進(jìn)行求解，因此遙測(cè)數(shù)據(jù)能夠完全覆蓋太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型修正所需的激勵(lì)源，支持仿真模型的參數(shù)辨識(shí)工作。為使遙測(cè)數(shù)據(jù)含有較多信息量，選取2013年12月某天變化較為劇烈的一段遙測(cè)數(shù)據(jù)(共2744組)用于仿真模型參數(shù)辨識(shí)。需要辨識(shí)的仿真模型參數(shù)及其在遺傳算法中的范圍設(shè)定，如表2所示。試驗(yàn)中，選取遺傳算法的初始種群規(guī)模為30，最大遺傳代數(shù)為30。

表2 需要辨識(shí)的仿真模型參數(shù)

根據(jù)遙測(cè)數(shù)據(jù)得到仿真模型的輸入：太陽(yáng)入射角、太陽(yáng)電池陣溫度、母線電壓隨時(shí)間的變化情況(見(jiàn)圖2～4)，將其輸入辨識(shí)前的仿真模型，計(jì)算+Y太陽(yáng)電池陣輸出電流的仿真值，將仿真值與遙測(cè)值中的太陽(yáng)電池陣輸出電流進(jìn)行比較，如圖5(a)所示。調(diào)用本文方法對(duì)太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型進(jìn)行辨識(shí)，得到辨識(shí)后的參數(shù)(全局最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的參數(shù)，如表2所示)。利用這些參數(shù)重新進(jìn)行仿真計(jì)算，并將仿真值和遙測(cè)值進(jìn)行比對(duì)，如圖5(b)所示。從圖5中可以看出，仿真模型參數(shù)辨識(shí)前和辨識(shí)后輸出值的總體變化趨勢(shì)與遙測(cè)數(shù)據(jù)基本保持一致，說(shuō)明仿真模型總體上能夠模擬太陽(yáng)電池陣硬件系統(tǒng)。辨識(shí)前，在溫度變化最為劇烈的階段(前236組數(shù)據(jù)，第315到1961組數(shù)據(jù))，仿真值與遙測(cè)值之間的偏差較大，經(jīng)過(guò)本文方法對(duì)仿真模型參數(shù)辨識(shí)后，減小了仿真值與遙測(cè)值之間的偏差。

從表2中的全局最優(yōu)解對(duì)應(yīng)值可以看出，辨識(shí)后的參數(shù)值發(fā)生了變化，而且也較合理。辨識(shí)前，仿真值和遙測(cè)值之間的偏差J(ω)為6.16，均值偏差為0.63%；辨識(shí)后，J(ω)為3.06，均值偏差為0.012%?？梢?jiàn)，辨識(shí)后的仿真值與遙測(cè)值的接近程度更高，J(ω)減小約50%，本文方法對(duì)仿真模型的優(yōu)化起到了較好的作用。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，電流溫度系數(shù)的調(diào)整比例最大，使仿真模型能夠較好地跟蹤溫度變化對(duì)輸出電流的影響。

圖2 +Y太陽(yáng)電池陣入射角Fig.2 Incident angle to +Y solar array

圖3 +Y太陽(yáng)電池陣溫度Fig.3 Temperature of +Y solar array

圖4 母線電壓Fig.4 Bus voltage

圖5 +Y太陽(yáng)電池陣輸出電流的仿真值與遙測(cè)值比對(duì)Fig.5 Contrast of +Y solar array current between simulation and telemetry data

4.2 仿真模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果驗(yàn)證

為了說(shuō)明仿真模型參數(shù)辨識(shí)后結(jié)果的合理性，選取另外一個(gè)時(shí)間段的遙測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)第4.1節(jié)辨識(shí)出的參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證[9]。選取2013年12月另外一天的一段遙測(cè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本，將遙測(cè)數(shù)據(jù)中的空值和野值去除，分別計(jì)算仿真模型參數(shù)辨識(shí)前和辨識(shí)后的仿真值，并與遙測(cè)值進(jìn)行比對(duì)，如圖6所示。從圖6中可以看出，辨識(shí)前和辨識(shí)后仿真模型輸出值的總體變化趨勢(shì)與遙測(cè)數(shù)據(jù)保持一致，但辨識(shí)前仿真模型輸出值和遙測(cè)數(shù)據(jù)的偏差明顯大于辨識(shí)后兩者的偏差。經(jīng)計(jì)算，辨識(shí)前，仿真值和遙測(cè)值之間的偏差J(ω)為1.72，均值偏差為0.99%；辨識(shí)后，J(ω)為0.84，均值偏差為0.26%?？梢?jiàn)，辨識(shí)后的仿真模型仿真值與遙測(cè)值的接近程度更高，J(ω)減小約51%。

圖6 +Y太陽(yáng)電池陣輸出電流的仿真值和遙測(cè)值比對(duì)(驗(yàn)證樣本)Fig.6 Contrast of +Y solar array current between simulation and telemetry data (validation swatch)

驗(yàn)證結(jié)果表明，對(duì)于另外時(shí)間段的數(shù)據(jù)樣本，辨識(shí)后的仿真模型仍能使仿真值和遙測(cè)值的偏差更小，而且偏差減小的百分比與前文幾乎一致，證明了仿真模型參數(shù)辨識(shí)方法的正確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用遺傳算法以及月球巡視器在軌遙測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，使辨識(shí)后仿真模型的輸出與真實(shí)遙測(cè)數(shù)據(jù)更接近，即更能逼近真實(shí)硬件系統(tǒng)的在軌工作狀態(tài)。月球巡視器在軌執(zhí)行任務(wù)時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)仿真模型的輸出與真實(shí)遙測(cè)數(shù)據(jù)有偏差，可將傳回地面的遙測(cè)數(shù)據(jù)作為本文仿真模型參數(shù)辨識(shí)程序的激勵(lì)源，快速將仿真模型優(yōu)化為與在軌硬件系統(tǒng)更接近的狀態(tài)，這對(duì)于太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型在規(guī)劃驗(yàn)證和伴飛中更精準(zhǔn)的預(yù)報(bào)具有重要意義。本文的太陽(yáng)電池陣電性能仿真模型參數(shù)辨識(shí)方法適用于對(duì)參數(shù)的辨識(shí)，而不涉及仿真模型結(jié)構(gòu)的辨識(shí)，因此模擬真實(shí)系統(tǒng)的仿真模型須要有一定的建模基礎(chǔ)，或者假定一種模型結(jié)構(gòu)，使得模型輸出與參數(shù)相關(guān)。這種方法可推廣到其他分系統(tǒng)仿真模型的在軌優(yōu)化，其他分系統(tǒng)可參考本文提出的仿真模型參數(shù)辨識(shí)條件及方法，開(kāi)展其仿真模型的在軌辨識(shí)。

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(編輯：夏光)

Parameter Identification Method of Electrical Performance Simulation Model for Lunar Rover Solar Array

PENG Xin LIU Shuhao YIN Jianfeng WANG Qian LI Qingyi

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

Parameter identification of solar array electrical performance simulation model can make the simulation of the on-orbit hardware system more accurate. This paper puts forward the solar array electrical performance simulation model, analyzes the inputs, outputs and initialization parameters, and explains the feasibility of simulation model parameter identification by using genetic algorithm and telemetry data. The general thinking of simulation model parameter identification is put forward which uses telemetry data as exciting source and uses genetic algorithm to identify the parameters. The parameters of simulation model are identified by using telemetry data in a certain time， and the identification result is validated by telemetry data in other time. The experiment and validation results indicate that outputs of the solar array electrical performance simulation model after identification are closer to the corresponding telemetry data. The deviation of the simulation model can be reduced by ～50%. The method proposed can be helpful for the forecast of simulation model in programming validation and accompanying flight.

lunar rover； solar array； electrical performance simulation model； model parameter identification； genetic algorithm； on-orbit telemetry data

2014-07-29；

2015-05-21

國(guó)家重大科技專項(xiàng)工程

彭鑫，男，工程師，從事航天器系統(tǒng)仿真工作。Email：pengxin1982@163.com。

TP391.9；O451

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2015.04.012