張健，王笑竹（營(yíng)口理工學(xué)院，遼寧 營(yíng)口 115014）

遺傳算法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在齒輪傳動(dòng)中的應(yīng)用

張健，王笑竹（營(yíng)口理工學(xué)院，遼寧 營(yíng)口 115014）

基于遺傳算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化的新模型，首先將各參數(shù)用二進(jìn)制串表示，用適合度函數(shù)衡量算法的收斂狀況。然后尋找最優(yōu)模糊隸屬函數(shù)參數(shù)，按適值選取最后一代群體中N個(gè)可能具有全局性的進(jìn)化解，分別以該進(jìn)化解為初始權(quán)值，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，比較N個(gè)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求得最優(yōu)解，從而獲得全局最優(yōu)解。Matlab仿真結(jié)果表明所構(gòu)造的識(shí)別模型預(yù)測(cè)誤差非常小。

電梯群控；遺傳算法（GA）；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

針對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)齒輪傳動(dòng)控制中存在的缺陷，提出遺傳算法(GA)優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)齒輪傳動(dòng)的新模型。GA訓(xùn)練模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠克服網(wǎng)絡(luò)建模中產(chǎn)生的局部極小的缺點(diǎn)[1]，通過(guò)對(duì)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化，確保大概率地獲得全局最優(yōu)解。

1 GA優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型

1.1確定目標(biāo)函數(shù)

在齒輪傳動(dòng)控制中，選用斜齒圓柱齒輪減速器，有關(guān)參數(shù)如下：滾筒圓周力F=900N，帶速V=2.3m/s，小齒輪材料40MnB調(diào)質(zhì)處理，大齒輪材料ZG35SiMn調(diào)質(zhì)處理，為了節(jié)省空間，選用齒輪中心距最小建立目標(biāo)函數(shù)。如圖1所示，以d1，d2分別表示小齒輪、大齒輪的分度圓直徑， 齒輪中心距表達(dá)式為：

齒數(shù)比帶人公式（1），得

1.2選取設(shè)計(jì)變量及建立模糊約束條件

由目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式知，f(x)是小齒輪齒數(shù)：z1、法面模數(shù)mn、螺旋角β和齒數(shù)比u的函數(shù)，但u為已知量，因此，宜取mn、z1、β為設(shè)計(jì)變量，即

圖1 齒輪結(jié)構(gòu)圖

模糊約束條件分為性能約束和邊界約束。由于邊界約束是指尺寸或變量大約在某數(shù)值附近取值，以及性能約束中的許用值受設(shè)計(jì)水平、制造水平、材質(zhì)好壞、使用條件等因素的影響，約束條件具有一定的模糊性[2]。

（1）小齒輪齒數(shù)的限制。對(duì)于動(dòng)力傳動(dòng)，要求齒輪齒數(shù)17＜Z1＜30；

式（3）中，YFa1為小齒輪齒形系數(shù)，Ysa1為小齒輪應(yīng)力集中系數(shù)，YFa2為大齒輪齒形系數(shù)，Ysa2為大齒輪應(yīng)力集中系數(shù)，[σF]為蝸輪彎曲強(qiáng)度模糊許用應(yīng)力。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服對(duì)輸入樣本具有嚴(yán)格分布假設(shè)的要求，能適應(yīng)模糊約束條件的高度非線(xiàn)性和包含大量復(fù)雜信息的特點(diǎn)。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練具有一定的盲目性。忽略了對(duì)影響因素中的定性指標(biāo)的分析，顯然是不合理的、片面的。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本質(zhì)上是梯度下降法，所要最小化的目標(biāo)函數(shù)又比較復(fù)雜，因此學(xué)習(xí)過(guò)程收斂速度慢且容易陷入局部極小點(diǎn)[3]。

1.3模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的不足，我們首先將模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)構(gòu)建模型。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為框架的一種模糊推理系統(tǒng)。我們假設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)輸入xi(i=1,2,…n)，輸出為y，則對(duì)于模糊規(guī)則Rj(j=1,2,…l)，系統(tǒng)的輸入輸出模糊模型為：

那么模型的全局輸出可以表示為：

其中，x 為輸入變量；

∧表示進(jìn)行模糊邏輯與運(yùn)算，即取小運(yùn)算，μAji(xi)表示xi對(duì)模糊子集Aji的隸屬度函數(shù)值，Aji用高斯型隸屬度函數(shù)表示：

其中，Cji為隸屬度函數(shù)的中心值，bi為隸屬度函數(shù)的寬度。構(gòu)造5層模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第1層為輸入層，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)輸入變量， Oi1= Ii1= xi和；上標(biāo)表示層序，1表示第1層。

第2層為模糊化層，通過(guò)一個(gè)或多個(gè)隸屬函數(shù)將輸入變量模糊化，

式中f(*)為相應(yīng)的隸屬函數(shù)。

第3層為模糊條件層，該層節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模糊規(guī)則條件部分的組合配合，實(shí)現(xiàn)各個(gè)輸入模糊值的“乘”運(yùn)算。

第4層為模糊判決層，該層節(jié)點(diǎn)與第3層節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系代表了模糊規(guī)則的結(jié)論，得出對(duì)應(yīng)輸出節(jié)點(diǎn)模糊值的大小。

第5層為去模糊化層，該層節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“解模糊化”將輸出量從模糊值還原成數(shù)值形式，實(shí)現(xiàn)輸出的清晰化。

模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型在繼承神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，還可以自動(dòng)總結(jié)模糊規(guī)則、調(diào)整隸屬度函數(shù)、處理模糊信息和完成模糊推理。另外模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)及參數(shù)均有明顯的實(shí)際應(yīng)用含義，使得網(wǎng)絡(luò)模型具備可解釋性能。因此，模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能優(yōu)于單一的模糊或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

1.4用GA優(yōu)化模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法

GA具有全局搜索能力，利用GA優(yōu)化模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到全局的最優(yōu)點(diǎn)，能夠提高網(wǎng)絡(luò)評(píng)估的準(zhǔn)確性。為了用GA學(xué)習(xí)調(diào)整模糊神經(jīng)邏輯(FNC)網(wǎng)絡(luò)的隸屬變函數(shù)參數(shù)(cij，bi)值，我們首先將各參數(shù)用二進(jìn)制串表示，假定參數(shù)的分量均在預(yù)定的范圍[θmin，θmax]內(nèi)變化，那么參數(shù)串的表示值和實(shí)際參數(shù)之間的關(guān)系為：

式中，binrep表示由1位字符串所表示的二進(jìn)制整數(shù)。在GA中，交叉率Pc和變異率Pm大小對(duì)GA的性能有很大的影響，一般選取范圍Pc為0.5-1.0；Pm為0.005-0.1。針對(duì)不同的優(yōu)化問(wèn)題，需要反復(fù)的實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。這里我們采用一種自適應(yīng)Pc和Pm方法：用適合度函數(shù)來(lái)衡量算法的收斂狀況，其表達(dá)式為：

其中，fmax、fp分別為群體中的最大適合度和平均適合度，fmax—fp體現(xiàn)了群體的收斂程度，K1，K2為均小于1.0的常數(shù)。

如果從過(guò)程操作數(shù)據(jù)中，我們已經(jīng)得到樣本數(shù)據(jù)(ei，Δei，yi*)；1≤ I ≤ m，那么對(duì)于上述模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，問(wèn)題成為：當(dāng)輸入e = ei；Δe = Δei時(shí)，則輸出yi* = yi；尋找最優(yōu)模糊隸屬函數(shù)參數(shù)θi=[cij，bj]，使得：

式中，yi表示希望輸出值，yi*表示FNC輸出值。經(jīng)過(guò)GA算法訓(xùn)練好FNC后，我們采用在線(xiàn)學(xué)習(xí)方式，利用BP快速梯度算法調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，定義：

其中，η為學(xué)習(xí)因子，α為動(dòng)量因子。

當(dāng)采用GA學(xué)習(xí)BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值時(shí)，要有效地配合使用交叉和變異算子，在遺傳算法中，交叉算子因其全局搜索能力強(qiáng)而作為主算子，變異算子因其搜索能力強(qiáng)而作為輔助算子。一般來(lái)講，交叉概率Pc要取較大的值，而變異概率Pm相對(duì)要小的多，這樣，群體在即將尋到最優(yōu)值時(shí)，不會(huì)因變量變異而破壞此進(jìn)程。

遺傳操作完成之后，按適值選取最后一代群體中N個(gè)可能具有全局性的進(jìn)化解，分別以這些解為初始權(quán)值，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，比較N個(gè)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求的最優(yōu)解，從而獲得全局最優(yōu)解[4]。

圖4 GA訓(xùn)練模糊BP網(wǎng)絡(luò)的樣本輸出

從Matlab的仿真結(jié)果可以看出，訓(xùn)練結(jié)果非常滿(mǎn)意，預(yù)測(cè)誤差非常小，說(shuō)明利用GA優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化是可靠的。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯算法和遺傳算法三者結(jié)合起來(lái)建立齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化的新模型，充分發(fā)揮三者的優(yōu)勢(shì)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使構(gòu)成的模型具有三者的優(yōu)點(diǎn)。利用Matlab對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，仿真結(jié)果表明所建模型評(píng)估誤差非常小，比利用其中一種或兩種方法對(duì)于齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化更具準(zhǔn)確性和快速性。

2 仿真與實(shí)現(xiàn)

利用Matlab軟件通過(guò)編程搭建本設(shè)計(jì)的基于GA優(yōu)化的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]，通過(guò)輸入樣本數(shù)據(jù)分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。其中，圖3為原始樣本數(shù)據(jù)的輸出函數(shù)曲面，圖4是原始樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)本文所設(shè)計(jì)的GA優(yōu)化模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸出函數(shù)曲面，可以看出，本文所構(gòu)造的GA優(yōu)化模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得樣本數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的誤差非常小。

圖3 原始樣本輸出

[1] 龔安, 王霞, 姜煥軍. 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在油田措施規(guī)劃預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用, 2006(11): 21 - 24．

[2] 席平原, 李貴三, 胡恒銀, 申屠留芳. 應(yīng)用遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工程電梯傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào), 2005(10): 273 - 275．

[3] 張衛(wèi)東, 韓云昊, 米陽(yáng). 基于GA-BP模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[J]. 工業(yè)工程與管理, 2006(5): 81 - 84．

[4] Arslan A. Determination of fuzzy logic membership function using genetic algorithms [J]. Fuzzy Sets and Systems,2001(5): 297 - 306.

[5] 唐桂忠, 張廣明. GA模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電梯群控交通流識(shí)別中應(yīng)用[J]. 微處理機(jī), 2005(5): 46 - 48.

The Gear Drive Mechanism Applying Genetic Algorithm and Fuzzy Neural Networks

The paper proposes a new model of gear transmission mechanism based on genetic algorithm to optimize the fuzzy neural network. The various parameters are expressed by binary string, and the convergence is evaluated using fitness function. The optimal fuzzy membership function parameters can be therefore found. According to fitness N-solutions are selected based on the overall evolution of the last generation in population. Then the evolutionary solution ia regarded as the initial weights, the final solution can be found by using BP neural network. By comparing these solutions from neural network, the global optimal solution is obtained. Matlab simulation results show that the constructed model has a very small prediction error.

Elevator group control system; Genetic algorithm; BP neural network; Fuzzy neural network

B

1003-0492(2015)03-0092-03

TP273

張健（1981-），男，實(shí)驗(yàn)師，在讀博士研究生，現(xiàn)就職于營(yíng)口理工學(xué)院機(jī)電工程系，主要從事電力電子與電力傳動(dòng)，自動(dòng)控制、電機(jī)控制等方向的研究。

王笑竹（1982-），女，講師，碩士研究生，現(xiàn)就職于營(yíng)口理工學(xué)院機(jī)電工程系，主要從事超聲電機(jī)與壓電材料方向的研究。