賀德春,彭　勇,莫　晶

(河西學院 物理與機電工程學院，甘肅 張掖 734000)

LMS組合算法在自適應噪聲抵消系統(tǒng)中的應用

賀德春,彭勇,莫晶

(河西學院 物理與機電工程學院，甘肅 張掖 734000)

摘要：提出將不同LMS算法組合實現(xiàn)自適應濾波器對噪聲信號的二級濾波，并對含噪聲的信號進行Matlab仿真實驗. 理論分析和仿真結(jié)果表明，不同LMS組合算法實現(xiàn)的二級濾波明顯好于單個固定步長LMS算法、NLMS算法實現(xiàn)的一級濾波，并且二級濾波改善了快速收斂速度、跟蹤速度以及穩(wěn)態(tài)誤差之間的性能.

關(guān)鍵詞：自適應濾波器；二級濾波；LMS組合算法

1引言

在自適應濾波器中最常用的算法是固定步長最小均方(LMS)算法，該算法是由Hoff和Widrow于1960年提出的[1]. 固定步長LMS算法是基于最小均方誤差準則，以梯度算法為基礎，改進均方誤差梯度的估計值計算，把單個誤差樣本平方的梯度作為均方誤差梯度的估計值[2-3]. 最小均方(LMS)算法具有計算復雜度低、比較容易實現(xiàn)等優(yōu)點；而該算法的缺點是收斂速度較慢、與輸入信號的統(tǒng)計特性有關(guān)，并且該算法的步長是確定的，它的步長選擇是不確定的. 如果步長選擇過大，則收斂速度加快，可是此時的穩(wěn)定性不好；如果步長選擇過小，則收斂速度變慢，可是此時的穩(wěn)定性較好. 因此對于固定步長LMS算法中步長的選擇非常困難[4]. 為了解決步長因子與收斂速度、跟蹤速度以及穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，目前，人們已經(jīng)提出各種各樣的變步長LMS算法[5-6]. 但是這些變步長LMS算法只是應用到一級自適應濾波器中，自適應噪聲抵消系統(tǒng)中的噪聲抵消效果不理想[7-8]. 所以本文提出了將不同LMS算法組合實現(xiàn)二級濾波. 如：2個固定步長LMS算法組合、固定步長LMS算法與歸一化LMS算法組合以及固定步長LMS算法和基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法組合構(gòu)成二級自適應濾波器. 將自適應噪聲抵消系統(tǒng)中被噪聲污染的信號與參考信號進行抵消運算，能更好地消除噪聲信號，進而得到更逼真的有用信號. 仿真結(jié)果表明，不同LMS算法組合實現(xiàn)自適應濾波器對噪聲信號的二級濾波效果明顯好于單個固定步長LMS算法、NLMS算法實現(xiàn)的一級濾波. 它能夠獲得較快的收斂速度、較小的失調(diào)和較好的跟蹤性能.

2二級濾波器基本原理

二級濾波器是指把各種不同算法的自適應濾波器組合起來形成濾波器組，來完成某些實際需要的功能. 假設濾波器組是由2個自適應濾波器F1和F2組成，每個濾波器可以根據(jù)實際需要使用不同算法，設置不同參量. 也可以使用相同算法，設置不同參量. 由不同LMS算法組合構(gòu)成二級自適應濾波器的原理圖如圖1所示.

由二級自適應濾波器原理圖可以得到多級濾波器組合設計的基本思想，即：前一個濾波器的輸出信號作為下一個濾波器的輸入信號，不同濾波器可以選擇不同算法，也可以選擇相同算法[9]. 本文采用的是2個固定步長LMS算法組合以及1個固定步長LMS算法和1個基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法組合實現(xiàn)自適應濾波器對噪聲信號的濾波. 結(jié)果表明，二級濾波器可以得到比單個濾波器更好的濾波效果.

圖1　二級自適應濾波器原理圖

3自適應算法

3.1　最小均方算法

固定步長LMS算法的迭代公式[10-11]：

1)濾波輸出為

y(n)=wT(n)x(n) ,

2)誤差信號為

e(n)=d(n)-y(n),

3)權(quán)向量更新公式為

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n) ,

其中,w(n)為自適應濾波器在n時刻的權(quán)矢量，x(n)為n時刻的輸入信號矢量，d(n)為期望輸出值，e(n)是誤差信號，μ為控制收斂速度的常數(shù)，稱為步長因子. LMS算法收斂的條件為0<μ<1/λmax，λmax是輸入信號自相關(guān)矩陣最大特征值.

3.2　基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法

基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法的迭代公式：

1)濾波輸出為

y(n)=wT(n)x(n) ,

2)誤差信號為

e(n)=d(n)-y(n),

3)步長更新公式為

μ(n)=-a(besselJ(0,abs(e(n)e(n))π0.5))b+a,

4)權(quán)向量更新公式為

w(n+1)=w(n)+μ(n)e(n)x(n)，

其中,w(n)為自適應濾波器在n時刻的權(quán)矢量，x(n)為n時刻的輸入信號矢量，d(n)為期望輸出值，y(n)是濾波器輸出信號，e(n)是誤差信號. 參數(shù)a>0決定收斂速度，b決定收斂的圖形，J(0,abs(e(n)e(n))π0.5)表示當變量為abs(e(n)e(n))π0.5時的第一類零階貝塞爾函數(shù).

由圖2可知，當a=0.000 01，b取不同值時3種曲線的底部特性不同，b=11比b=8尖銳，b=8比b=5尖銳，也就是說e(n)接近零處，b=8曲線比b=11曲線更具平緩形態(tài)；而b=5曲線和b=8曲線相比雖然具有更平緩形態(tài)，但是收斂速度不夠快. 當b=8時，很小的e(n)對應很小的μ(n)，而當b=11時，很小的e(n)對應較大的μ(n). 所以當a=0.000 01,b=8時比a=0.000 01,b=5和a=0.000 01,b=11時的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲小. 因此，得出基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法的步長公式如下：

μ(n)=-0.000 01[besselJ(0,abs(e(n)e(n))π·

0.5)]8+0.000 01.

圖2　步長和誤差之間的關(guān)系

4自適應噪聲抵消系統(tǒng)的仿真

首先采用固定步長LMS算法、NLMS算法對2階加權(quán)自適應濾波器的正弦加噪聲信號進行濾波. 然后在相同的計算機仿真條件下，采用2個固定步長LMS算法組合以及1個固定步長LMS算法和1個基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法組合實現(xiàn)對2階加權(quán)自適應濾波器的正弦加噪聲信號進行濾波[12]. 最后將結(jié)果進行比較.

由圖3(c)和圖3(d)可知，采用歸一化LMS算法實現(xiàn)自適應濾波器對噪聲信號的一次濾波好于固定步長LMS算法實現(xiàn)的一次濾波.

(a) 帶噪聲的正弦信號

(b) 正弦信號

(c) 固定步長LMS算法實現(xiàn)濾波的效果

(d) 歸一化LMS算法實現(xiàn)濾波的效果

(e) 2個固定步長LMS算法實現(xiàn)一次濾波的效果

(f) 2個固定步長LMS算法實現(xiàn)二次濾波的效果

(g) 固定步長與變步長LMS算法實現(xiàn)一次濾波的效果

(h) 固定步長與變步長LMS算法實現(xiàn)二次濾波的效果

從圖3(e)和圖3(f)可以看出，2個固定步長LMS算法組合實現(xiàn)自適應濾波器對噪聲信號的二次濾波效果好于一次濾波的效果,它能有效地將噪聲信號抵消掉，并且加快收斂速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差. 由圖3(g)和圖3(h)可知固定步長與變步長LMS算法實現(xiàn)自適應濾波器對噪聲信號的二次濾波效果好于一次濾波的效果. 所以仿真結(jié)果表明，采用不同LMS算法組合在自適應噪聲抵消系統(tǒng)中能夠很好地消除噪聲信號，進而得到更逼真的有用信號.

5結(jié)論

介紹了二級自適應濾波器組合設計的基本原理，將不同LMS算法組合實現(xiàn)自適應濾波器對噪聲信號濾波，還介紹了固定步長LMS算法和基于貝塞爾函數(shù)的變步長LMS算法. 在Matlab環(huán)境下對固定步長LMS算法以及2個不同LMS算法組合實現(xiàn)自適應噪聲抵消系統(tǒng)的仿真實驗. 結(jié)果表明：二級自適應濾波器能有效地消除不相關(guān)噪聲的干擾，加快收斂速度，減小穩(wěn)態(tài)失調(diào)，并且改善了時域系統(tǒng)中的跟蹤能力，有效抵制了輸入信號中的干擾. 與一級濾波相比，具有更好地消除噪聲信號，且對輸入端不相關(guān)噪聲干擾具有更好的抑制能力. 所以說，LMS算法組合在自適應噪聲抵消系統(tǒng)中具有非常重要的作用.

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[責任編輯：郭偉]

Application of LMS combined algorithm in adaptive noise cancellation system

HE De-chun, PENG Yong, MO Jing

(School of Physics and Electrical Engineering, Hexi University, Zhangye 734000, China)

Abstract:Different LMS combined algorithm were applied to adaptive noise cancellation system, and Matlab simulation experiments were applied on noisy signals. Theoretical analysis and simulation results showed that the LMS combined algorithm for two-level filtering was obviously better than the single fixed stepsize LMS algorithm and the NLMS algorithm. The algorithm of two-level filtering improved the performance of the filter in terms of the fast convergence speed, tracking speed and low maladjustment error.

Key words:adaptive filter; two-level filter; LMS combined algorithm

中圖分類號：TN912.3

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2015)04-0028-04

作者簡介：賀德春(1961-), 男,甘肅景泰人，河西學院物理與機電工程學院副教授,學士，從事物理學及近代物理實驗教學與研究.

基金項目：國家自然科學基金資助(No.11464010)

收稿日期：2015-01-23；修改日期：2015-03-12