透明塑料盒上的顯色偏振

袁曉慶，陳靖豐，劉麗颯

(南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

透明塑料盒上的顯色偏振

袁曉慶，陳靖豐，劉麗颯

(南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

摘要：依據(jù)顯色偏振、布魯斯特角等原理詳細(xì)解釋了透明塑料盒上彩色條紋的形成過(guò)程，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，排除了薄膜干涉、色散、散射等其他理論解釋.

關(guān)鍵詞：殘留應(yīng)力；雙折射；布魯斯特角；偏振

1引言

生活中經(jīng)?？梢杂^察到某些透明的塑料制品在白光照射下會(huì)產(chǎn)生彩色的條紋. 文獻(xiàn)[1]只對(duì)條紋形成的原理進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析，而沒(méi)有對(duì)整體光路進(jìn)行具體研究，因而不能解釋該現(xiàn)象的所有性質(zhì)；此外，該文獻(xiàn)沒(méi)有討論其他可能成立的理論，無(wú)法排除薄膜干涉、散射等因素，因而說(shuō)服力較差. 本文以透明塑料盒為研究對(duì)象，研究了彩色條紋的具體形成過(guò)程并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過(guò)理論分析排除彩色條紋源于薄膜干涉、色散、散射的可能性.

2現(xiàn)象觀察

首先，在不同光源照明下仔細(xì)觀察透明塑料盒上的彩色條紋，可以發(fā)現(xiàn)以下4個(gè)特性：

1)角度限制. 在太陽(yáng)光、日光燈等光源下，只有在一定角度范圍內(nèi)才能觀察到彩色條紋，且條紋最明顯時(shí)的角度約為50°~60°.

2)偏振光源. 在偏振光源(如電腦屏幕)下，彩色條紋比自然光下明顯很多.

3)條紋形狀. 改變觀察角度，在塑料盒上同一位置產(chǎn)生的條紋形狀不變，而顏色緩慢變化；此外，塑料盒形變較大處，條紋窄而密集，形變較小處條紋寬而疏松.

4)互補(bǔ)色. 光線從上方入射時(shí)，在塑料盒的上側(cè)和下側(cè)均能觀察到彩色條紋. 若從上、下側(cè)觀察的視線與塑料盒的夾角相同，可發(fā)現(xiàn)在塑料盒上同一位置處，從上下兩側(cè)觀察到的顏色互補(bǔ).

能夠使白光變成彩色光的光學(xué)現(xiàn)象有多種，如薄膜干涉、棱鏡色散、顯色偏振等. 然而，能夠完全解釋以上所有性質(zhì)的原理只有顯色偏振，具體理論分析如下.

3理論分析

塑料一般是各向同性的非晶體材料，但在塑料制品的制作中，常常尚未撤去外加壓力便冷卻成型，從而形成殘留應(yīng)力而變成各向異性材料，且光軸方向與應(yīng)力方向重合. 光在各向異性介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生雙折射，將雙折射材料放在2片偏振片之間，出現(xiàn)彩色條紋. 塑料盒形變?cè)酱?，各向異性越?qiáng)，所形成的彩色條紋越密集[2].

3.1　顯色偏振原理

圖1　顯色偏振光路圖

若偏振片C平行于A，如圖2(a)所示，則經(jīng)過(guò)C后，o光分量的振幅為cos2θ，e光分量的振幅為sin2θ，兩光疊加，最終出射光光強(qiáng)為

I=cos4θ+sin4θ+2cos2θsin2θcosΔ=

1-2cos2θsin2θ(1-cosΔ).

(1)

(a)偏振片A與C平行

(b)偏振片A與C垂直圖2　入射在波片上的光矢量分解

若偏振片C垂直于A，如圖2(b)所示，則o光分量的振幅為-sinθcosθ，e光分量的振幅為sinθcosθ，疊加后光強(qiáng)為

I=cos2θsin2θ+cos2θsin2θ-2cos2θsin23θcosΔ=

2cos2θsin2θ(1-cosΔ).

(2)

3.2　2個(gè)布魯斯特角

透明塑料盒本身有雙折射特性，但在日光照射下，偏振光如何而來(lái)呢？事實(shí)上，當(dāng)日光的入射角大于布魯斯特角時(shí)反射光線為線偏振光. 如圖3所示，可以證明當(dāng)入射角i為布魯斯特角時(shí)，角j也為布魯斯特角.

圖3　布魯斯特角示意圖

若i為布魯斯特角，則有

(3)

由菲涅耳定律有

n1sini=n2sinj,

(4)

可求得

(5)

即對(duì)于光線b和j也是布魯斯特角.

3.3　2個(gè)顯色偏振光路

如圖4(a)所示，自然光a以布魯斯特角入射到塑料盒上表面，反射光a′為線偏光，偏振方向垂直于紙面；而折射光b為部分偏振光，主要偏振方向平行于紙面；此后，光線b在透明塑料盒中發(fā)生雙折射；當(dāng)b到達(dá)塑料盒下表面后，又以布魯斯特角j反射，反射光c為線偏光，偏振方向與紙面垂直，而透射光b′則是部分偏振，主要偏振方向與紙面平行. 因此，可將點(diǎn)A和B(實(shí)為塑料盒上、下表面)等效為透振方向相互平行的2個(gè)偏振片，而光路a，b，b′則構(gòu)成顯色偏振光路[如圖4(b)所示]，并在塑料盒下側(cè)產(chǎn)生彩色條紋.

(a)

(b)圖4　顯色偏振光路圖，圖中“點(diǎn)”代表垂直于紙面的偏振方向，“短線”代表平行于紙面的偏振方向

而反射光c經(jīng)過(guò)透明塑料盒到達(dá)上表面后，以布魯斯特角折射，折射光c′為部分偏振光，主要偏振方向與紙面平行. 將點(diǎn)B和C(塑料盒上、下表面)等效為2個(gè)透振方向相互垂直的偏振片，而光路b′，c，c′則構(gòu)成另一個(gè)顯色偏振光路(如圖5所示)，并在塑料盒的上側(cè)產(chǎn)生彩色條紋.

圖5　另一個(gè)顯色偏振光路

由于第一個(gè)光路的偏振片透振方向相互平行，而第二個(gè)的相互垂直，因此透明塑料盒上、下表面產(chǎn)生的條紋顏色是互補(bǔ)色.

4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

下面將檢測(cè)透明塑料盒上側(cè)反射光與下側(cè)透射光的偏振性，以驗(yàn)證上述理論；之后測(cè)定塑料盒的布魯斯特角并和最佳觀測(cè)角相對(duì)比. 實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示.

圖6　實(shí)驗(yàn)裝置圖

4.1　驗(yàn)證光束偏振方向

圖7為在日光燈下直接觀察到的條紋，其中加短豎線的長(zhǎng)條中為紅色，另一長(zhǎng)條中為綠色.

圖7　日光燈直接照射下的現(xiàn)象

圖8為加上透振方向垂直于透明塑料盒(即反射光a′和c′的偏振方向)的偏振片后的彩色條紋，可以看到：

1)彩色條紋的對(duì)比度明顯增強(qiáng)；

2)短豎線長(zhǎng)條中仍為紅色，空白長(zhǎng)條中仍為綠色.

圖9為加上透振方向平行于塑料盒的偏振片后的彩色條紋，可以看到：

1)彩色條紋的對(duì)比度很弱，和不加偏振片時(shí)差不多；

2)短豎線長(zhǎng)條中為綠色，空白長(zhǎng)條中為紅色.

由此可知，反射光的主要偏振方向平行于塑料盒，與理論推斷一致. 透射光的檢驗(yàn)方法同上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也與理論一致.

圖8　加入透振方向平行于透明塑料盒的偏振片

圖9　加入透振方向垂直于透明塑料盒的偏振片

4.2　布魯斯特角的測(cè)定

首先觀察最佳觀測(cè)角度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖10所示. 旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤并觀察彩色條紋，當(dāng)入射角i在50°~60°之間時(shí)彩色條紋最為明顯，小于30°大于85°時(shí)幾乎看不到彩色條紋.

圖10　觀察布魯斯特角的裝置

經(jīng)測(cè)定，透明塑料盒的折射率n≈1.53，則布魯斯特角iB=arctann≈56.83°. 對(duì)比圖11可知，由于存在布魯斯特角，入射角在30°~80°之間，折射、反射光為部分偏振，在56.83°時(shí)反射光為線偏光，因此可解釋觀察角度對(duì)條紋對(duì)比度的影響.

圖11　圖中Rs為偏振方向垂直于塑料盒的光強(qiáng)反射率，Rp為偏振方向平行于塑料盒的光強(qiáng)反射率，R為總光強(qiáng)反射率

5排除其他幾種理論解釋的可能性

常見的其他產(chǎn)生彩色條紋的可能情況有薄膜干涉、色散、散射等.

5.1　薄膜干涉

若用薄膜干涉解釋，有2種可能：一種是認(rèn)為由透明塑料盒的等厚干涉形成彩色條紋；另一種認(rèn)為塑料盒在加工過(guò)程中形成了折射率不同的薄層，由這些薄層的等厚干涉形成彩色條紋. 可做如下計(jì)算：可見光的波長(zhǎng)λ為400~700 nm，塑料盒折射率n≈1.53，對(duì)于等厚干涉，相鄰兩級(jí)干涉條紋對(duì)應(yīng)的厚度差為Δh=λ/(2n)[2]，所以Δh≤0.23 μm；實(shí)驗(yàn)中可以觀察到，同種顏色的2條相鄰條紋的間距可以達(dá)到幾cm甚至dm，這意味著，若薄膜干涉的理論成立，則塑料盒(或其中不同折射率的薄層)一定是非常平的，在幾cm的范圍內(nèi)厚度變化只有幾百nm，這是一般工藝很難達(dá)到的！

除此之外，該理論無(wú)法解釋觀察角度以及光源的偏振性對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的影響，也無(wú)法解釋從上下兩側(cè)觀察條紋顏色互補(bǔ)的現(xiàn)象.

5.2　色散與散射

色散理論認(rèn)為透明塑料內(nèi)具有折射率不同的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生色散形成彩色條紋. 散射理論則認(rèn)為制作透明盒的塑料中含有微小粒子，這些粒子可以發(fā)生瑞利散射，因而在白色光照下呈現(xiàn)出彩色；此外，由于散射光是部分偏振光，因此實(shí)驗(yàn)中可以觀察到反射與透射光是部分偏振光的現(xiàn)象.

然而，這2個(gè)理論有以下幾個(gè)問(wèn)題：

1)對(duì)于散射，以常見塑料聚氯乙烯(PVC)為例，其中的粉粒直徑約為100 μm[2]，遠(yuǎn)大于可見光波長(zhǎng)，不屬于瑞利散射范圍.

2)其次，瑞利散射的散射概率與波長(zhǎng)的四次方成反比，因此，即使能夠發(fā)生瑞利散射，也應(yīng)當(dāng)以紫光散射最多，藍(lán)光次之，而黃光、紅光散射較少；但實(shí)驗(yàn)中可明顯觀察到紅、黃色條紋，且與紫、藍(lán)色條紋出現(xiàn)頻率大致相同.

3)最后，這2個(gè)理論都無(wú)法解釋觀察角度以及光源的偏振性對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的影響，對(duì)于色散，還無(wú)法解釋“上下兩側(cè)條紋顏色互補(bǔ)”的現(xiàn)象.

綜上可知，可以解釋由白光產(chǎn)生彩色條紋現(xiàn)象的理論有很多，但仔細(xì)觀察該現(xiàn)象的性質(zhì)后可以發(fā)現(xiàn)，正確的解釋只有顯色偏振.

6結(jié)束語(yǔ)

在白光照射下的透明塑料制品，由于內(nèi)部存在殘留應(yīng)力而具有各向異性，從而使在其中傳播的光發(fā)生雙折射. 當(dāng)自然光以布魯斯特角入射時(shí)，在塑料盒的上表面發(fā)生第一次起偏；而后經(jīng)塑料盒的雙折射，傳播到下表面，產(chǎn)生第二次起偏，從而形成顯色偏振，在塑料盒下表面產(chǎn)生彩色條紋. 而下表面的反射光，經(jīng)過(guò)透明塑料盒的雙折射，在上表面再次起偏，形成又一個(gè)顯色偏振光路，在塑料盒的上表面形成彩色條紋. 簡(jiǎn)單的一個(gè)透明塑料盒子卻等效了整個(gè)顯色偏振的光路，對(duì)非常平常的現(xiàn)象的深入研究需要靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)到的偏振理論和實(shí)驗(yàn)技能，在加強(qiáng)學(xué)生對(duì)光偏振特性的理解方面有幫助.

參考文獻(xiàn)：

[1]Bond M M, Hadley D W. Photoelasticity without polaroids [J]. Phys. Educ.， 1974,9:411.

[2]趙凱華. 新概念物理教程光學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社,2004:117-361.

[3]凌繩. 聚氯乙烯的結(jié)構(gòu)和性能[J]. 塑料,1982(4):23-30.

[4]Pindera J T, Cloud G. On dispersion of birefringence of photoelastic materials[J]. Exp. Mech.， 1966,6(9):470-480.

[5]Fesenkov V G. Some polarisation properties of the daylight sky [J]. Soviet Astronomy.， 1966,9(5):836-839.

[6]張京,王琪，蘇衛(wèi)鋒，等. 透明膠帶紙中的色偏振現(xiàn)象[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2009,29(10):38-40.

[7]陳方平,祁錚. 布魯斯特角的測(cè)量方法[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2012,32(11):41-43.

[責(zé)任編輯：郭偉]

Color-showing polarization on transparent plastic box

YUAN Xiao-qing, CHENG Jing-feng, LIU Li-sa

(Department of Physics, Nankai University, Tianjin 300071, China)

Abstract:The colorful fringes on transparent plastic box were theoretically explained in detail with the principle of color-showing polarization and Brewster angle, and some verification experiments were carried out. Some other possible theoretical explanations, such as film interference, dispersion and scattering, were disproved.

Key words:residual stress; birefringence; Brewster angle; polarization

中圖分類號(hào)：O436.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2015)04-0042-05

作者簡(jiǎn)介：袁曉慶(1992-)，女，河南濮陽(yáng)人，南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院2011級(jí)本科生.通訊作者：劉麗颯(1978-),女，河北秦皇島人，南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院副教授，博士，從事基礎(chǔ)物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué).

基金項(xiàng)目:國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金(No.J1103208，No.J1210027)

收稿日期：2014-05-29；修改日期：2014-11-11

“第8屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文