龔 晨，于歆杰

(1. 深圳供電局有限公司，深圳 518000；2. 電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 清華大學(xué)電機(jī)系，北京 100084)

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電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)發(fā)射效率研究

龔 晨1，于歆杰2

(1. 深圳供電局有限公司，深圳 518000；2. 電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 清華大學(xué)電機(jī)系，北京 100084)

電容儲能型電磁軌道炮系統(tǒng)因其技術(shù)成熟、操作可靠、經(jīng)濟(jì)性強(qiáng)，得到了廣泛的應(yīng)用?；诂F(xiàn)有電容儲能型電磁軌道炮系統(tǒng)，在脈沖電源系統(tǒng)同步觸發(fā)的發(fā)射條件下，推導(dǎo)出了系統(tǒng)效率與電容值、電容預(yù)充電壓、電樞質(zhì)量與導(dǎo)軌長度之間的關(guān)系表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上研究了電樞質(zhì)量與電容預(yù)充電壓對電樞出膛速度和系統(tǒng)效率的影響。在高性能數(shù)值計(jì)算軟件MatlabR2012a及系統(tǒng)仿真軟件SimplorerV8平臺下，對系統(tǒng)電路進(jìn)行了理論分析與仿真比較，驗(yàn)證了提出的變量間關(guān)系表達(dá)式的正確性。

系統(tǒng)效率；電磁軌道炮；同步觸發(fā)；電容儲能

電磁軌道炮是一種利用電磁發(fā)射技術(shù)發(fā)射彈丸的電能武器，發(fā)射中將彈丸置于電樞前側(cè)，利用電樞受到的電磁力作用推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)。由于彈丸與電樞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一致，本文在后續(xù)討論中將二者統(tǒng)稱為電樞。

基于電容儲能的脈沖電源技術(shù)具有控制簡單、產(chǎn)品成熟、經(jīng)濟(jì)實(shí)惠等優(yōu)勢，因而在實(shí)際軌道炮發(fā)射系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。然而現(xiàn)有電容儲能型電磁軌道炮系統(tǒng)的工作效率并不高，最終轉(zhuǎn)化為電樞動(dòng)能的有效能量通常只有系統(tǒng)總儲能的20%甚至更低[4-8]。

本文針對現(xiàn)有電容儲能型軌道炮系統(tǒng)，在脈沖電源系統(tǒng)同步觸發(fā)的發(fā)射條件下，利用電路公式與運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)得到了系統(tǒng)效率的數(shù)學(xué)表達(dá)式，給出影響系統(tǒng)效率的4個(gè)獨(dú)立因子，并在此基礎(chǔ)上對系統(tǒng)發(fā)射的相關(guān)配置進(jìn)行了研究。具體說來就是在定容系統(tǒng)的前提下，研究了系統(tǒng)在發(fā)射不同質(zhì)量電樞時(shí)，電容預(yù)充電壓對發(fā)射效率的影響，得到電樞質(zhì)量與電容預(yù)充電壓對系統(tǒng)效率的作用關(guān)系，并繪制關(guān)系圖。

1 電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)模型

現(xiàn)有電容儲能型軌道炮系統(tǒng)仿真模型主要由含初始儲能的脈沖電源及軌道炮負(fù)載兩部分組成。

脈沖電源系統(tǒng)常由多個(gè)脈沖形成單元(Pulse Forming Unit，PFU)分段并聯(lián)構(gòu)成，圖1為PFU電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，其中儲能電容C由單個(gè)或多個(gè)電容器串并聯(lián)形成，電容預(yù)充電壓UC；脈沖形成電感L可控制輸出脈沖電流的波形與幅值，并隔離故障蔓延；反并聯(lián)續(xù)流二極管D可避免電容器C反向充電，提高放電傳輸效率并保護(hù)電容器[3-4]。簡單起見，軌道炮負(fù)載模型可近似等效為電阻。PFU的工作過程主要有兩個(gè)階段，首先是儲能電容C放電，由儲能電容C、脈沖形成電感L、負(fù)載等效電阻RLoad串聯(lián)構(gòu)成RLC二階欠阻尼電路；當(dāng)即電容C電壓放電為零時(shí)，反并聯(lián)二極管D導(dǎo)通，由脈沖形成電感L、負(fù)載等效電阻RLoad串聯(lián)構(gòu)成RL一階電路[9-11]。

圖1 PFU電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

假設(shè)脈沖電源系統(tǒng)由n個(gè)PFU模塊構(gòu)成，對電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)模型的工作原理進(jìn)行簡要分析。

由于每個(gè)PFU完全相同、各模塊同步觸發(fā)并聯(lián)放電，根據(jù)電路對稱性原理，每個(gè)PFU模塊電流相等。n個(gè)PFU并聯(lián)放電時(shí)，設(shè)每個(gè)PFU二階工作的電流為i1，一階工作的電流為i2。以第一個(gè)PFU模塊與負(fù)載構(gòu)成的電流回路為例，分析各模塊二階放電過程可以得到：

(1)

式中C——PFU儲能電容；UC——儲能電容的預(yù)充電壓；L——PFU脈沖調(diào)整電感；R——脈沖形成電感L的等效電阻；RLoad——軌道炮負(fù)載等效電阻。

需要說明的一點(diǎn)是，當(dāng)n個(gè)PFU模塊并聯(lián)對負(fù)載電阻RLoad放電時(shí)，負(fù)載電阻值折合到一個(gè)PFU模塊中時(shí)等效為nRLoad。則由上式求解得到n模塊PFU并聯(lián)同步觸發(fā)放電時(shí)，每個(gè)PFU模塊的二階電流為解得n模塊PFU并聯(lián)同步觸發(fā)放電時(shí)，每個(gè)PFU二階電流為：

(2)

式(2)中，t以放電開關(guān)S閉合時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，即PFU模塊二階放電開始時(shí)刻，也是電樞的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間；t1end對應(yīng)PFU模塊中儲能電容C放電至零時(shí)刻，認(rèn)為此時(shí)二階放電結(jié)束，電路進(jìn)入一階放電階段。一般來說,希望脈沖電源波形的上升沿速率一定(LC=const.)，因此對于確定的C、R、RLoad，可以唯一確定t1end的值。

電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)模型

同理可得，n模塊PFU并聯(lián)同步觸發(fā)放電時(shí)，每個(gè)PFU模塊的一階電流為：

(3)

則，n模塊PFU并聯(lián)同步觸發(fā)放電時(shí)，軌道炮負(fù)載上獲得電流i為：

(4)

其中，t2end對應(yīng)電樞出膛時(shí)刻，這是一個(gè)待求量。

假設(shè)系統(tǒng)導(dǎo)軌電感梯度為常數(shù)L′，電樞質(zhì)量為m，根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，電樞運(yùn)動(dòng)中受力為[12-14]

(5)

得到電樞加速度表達(dá)式如下：

(6)

由于脈沖電源系統(tǒng)中PFU模塊的放電模式分為二階RLC放電與一階RC放電，系統(tǒng)的發(fā)射過程也可按照這樣的模式劃分為兩個(gè)階段，即二階階段與一階階段。在對各種系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行研究分析時(shí)，都將按照這樣的劃分進(jìn)行分時(shí)分段求解。則電樞加速度可分段表達(dá)為：

(7)

利用加速度a對發(fā)射時(shí)間t分段積分并求和，可以求出電樞運(yùn)動(dòng)速度。在電樞運(yùn)動(dòng)速度表達(dá)式中帶入電樞出膛時(shí)刻t2end，得到電樞出膛速度表達(dá)式：

(8)

對電樞速度進(jìn)行分段分時(shí)積分得到電樞運(yùn)動(dòng)的距離公式，代入電樞出膛時(shí)刻t2end，則該時(shí)刻對應(yīng)的電樞運(yùn)行距離即為導(dǎo)軌長度l，從而得到導(dǎo)軌長度表達(dá)式，如式(9)所示。在導(dǎo)軌長度公式中，電樞出膛時(shí)刻t2end是待求量，導(dǎo)軌長度l是已知量，這是一個(gè)關(guān)于t2end的隱函數(shù)表達(dá)式。

(9)

由電樞出膛速度計(jì)算式(8)及系統(tǒng)效率定義，得到電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)的效率公式[15]：

(10)

從式(8)～式(10)可以看出，脈沖放電電流波形上升沿斜率一定時(shí)(即LC=const.)，影響系統(tǒng)發(fā)射效率的獨(dú)立因子有4個(gè)，即儲能電容C、電容預(yù)充電壓UC、電樞質(zhì)量m以及導(dǎo)軌長度l。對于定容系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)容量Ws一定時(shí)，脈沖電源系統(tǒng)中PFU模塊數(shù)n可由式(11)表示為由儲能電容C及電容預(yù)充電壓UC這兩個(gè)系統(tǒng)效率獨(dú)立影響因子的表達(dá)式；對于不定容系統(tǒng)，模塊數(shù)n為給定常數(shù)

(11)

2 不定容系統(tǒng)發(fā)射效率與電樞質(zhì)量及電容預(yù)充電壓關(guān)系理論分析

首先將電樞質(zhì)量m和電容預(yù)充電壓UC進(jìn)行離散，得到若干種組合。利用t2end的隱函數(shù)式(9)，通過數(shù)值計(jì)算，可以得到任意給定一組電樞質(zhì)量m和電容預(yù)充電壓UC后，電樞出膛時(shí)間t2end的數(shù)值。確定電樞出膛時(shí)間后，可以進(jìn)一步根據(jù)式(8)得到對于給定的那組電樞質(zhì)量m和電容預(yù)充電壓UC，電樞出膛速度vend的數(shù)值，從而得到電樞質(zhì)量m和電容預(yù)充電壓UC對電樞出膛速度vend的作用關(guān)系圖m-UC-vend。同理，將電樞出膛時(shí)間代入式(10)，則能得到在一組確定取值的電樞質(zhì)量m和電容預(yù)充電壓UC下，對應(yīng)的系統(tǒng)效率η的數(shù)值，從而得到電樞質(zhì)量m和電容預(yù)充電壓UC對系統(tǒng)效率η的作用關(guān)系圖m-UC-η。通過上述方法，便可得到電樞質(zhì)量m和電容預(yù)充電壓UC對電樞出膛速度vend及系統(tǒng)效率η的作用關(guān)系。

下面，就基于上述理論分析，選取某同步觸發(fā)系統(tǒng)，研究電樞質(zhì)量m與電容預(yù)充電壓UC對系統(tǒng)發(fā)射效率η的作用關(guān)系。

系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

表2 誤差比較

在MatlabR2012a平臺下進(jìn)行理論數(shù)值計(jì)算，并繪制電樞質(zhì)量m與電容預(yù)充電壓UC對上述不定容同步觸發(fā)系統(tǒng)電樞出膛速度vend的作用關(guān)系m-UC-vend，如圖3所示。

圖3中橫坐標(biāo)表示電樞質(zhì)量m的取值范圍，縱坐標(biāo)表示電容預(yù)充電壓UC的取值范圍，圖線數(shù)字表示在電樞質(zhì)量m與電容預(yù)充電壓UC取值一定的情況下，對應(yīng)電樞出膛速度vend的數(shù)值。從關(guān)系曲線可以看出，在脈沖電源系統(tǒng)PFU模塊數(shù)n=60，儲能電容C=2 mF，導(dǎo)軌長度l=4 m的電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)中，當(dāng)電容預(yù)充電壓UC一定時(shí)，電樞出膛速度vend隨著電樞質(zhì)量m的增大而減??；反之亦然。當(dāng)電樞質(zhì)量m一定時(shí)，電樞出膛速度vend隨著電容預(yù)充電壓UC的增大而增大；反之亦然。系統(tǒng)在電樞質(zhì)量m較小、電容預(yù)充電壓UC較大時(shí)，可以獲得較大電樞出膛速度vend。

圖3 電樞質(zhì)量m、電容預(yù)充電壓UC對電樞出膛速度vend作用關(guān)系

同理可得電樞質(zhì)量m、電容預(yù)充電壓UC對系統(tǒng)發(fā)射效率η的作用關(guān)系m-UC-η(見圖4)。

圖4 電樞質(zhì)量m、電容預(yù)充電壓UC對系統(tǒng)效率η作用關(guān)系

圖4中橫坐標(biāo)表示電樞質(zhì)量m的取值范圍，縱坐標(biāo)表示電容預(yù)充電壓UC的取值范圍，圖線數(shù)字表示在電樞質(zhì)量m與電容預(yù)充電壓UC取值一定的情況下，對應(yīng)系統(tǒng)效率η的數(shù)值。從關(guān)系曲線可以看出，在脈沖電源系統(tǒng)PFU模塊數(shù)n=60，儲能電容C=2 mF，導(dǎo)軌長度l=4 m的電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)中，當(dāng)電容預(yù)充電壓UC一定時(shí)，系統(tǒng)效率η隨著電樞質(zhì)量m的增大而減?。环粗嗳?。當(dāng)電樞質(zhì)量m一定時(shí)，系統(tǒng)效率η隨著電容預(yù)充電壓UC的增大而增大；反之亦然。由圖4可知，系統(tǒng)在電樞質(zhì)量m較小、電容預(yù)充電壓UC較大時(shí)，可以獲得較高系統(tǒng)效率η。

利用圖3所示關(guān)系m-UC-vend，與圖4所示關(guān)系m-UC-η，可以容易地設(shè)計(jì)已建成系統(tǒng)的發(fā)射方案：在電樞質(zhì)量一定時(shí)，為保證電樞出膛速度或系統(tǒng)效率一定，電容預(yù)充電壓UC有下限值；在脈沖電源系統(tǒng)PFU儲能電容C已有預(yù)充電壓UC的情況下，為保證電樞出膛速度或系統(tǒng)效率一定，發(fā)射中選取的電樞質(zhì)量m有上限值。這能為現(xiàn)有系統(tǒng)提供更有針對性的發(fā)射方案，以適應(yīng)不同的發(fā)射需求，使系統(tǒng)發(fā)射效率得到提高。

3 不定容系統(tǒng)發(fā)射效率與電樞質(zhì)量及電容預(yù)充電壓關(guān)系仿真驗(yàn)證及比較

根據(jù)MatlabR2012a繪制的關(guān)系圖，可進(jìn)行數(shù)據(jù)采點(diǎn)作基于SimplorerV8下的仿真驗(yàn)證。其中軌道炮負(fù)載模型用1 mΩ電阻等效。

以電樞質(zhì)量m=0.020 kg，電容預(yù)充電壓UC=2 009.81 V對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)為例，由式(11)計(jì)算得到，脈沖電源系統(tǒng)PFU模塊數(shù)約為20，在SimplorerV8平臺下搭建系統(tǒng)模型并對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，得到電樞速度波形如圖5所示。從圖中讀得該數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)仿真出膛速度為2 573.57 m/s，計(jì)算得系統(tǒng)效率為27.33%。

圖5 電樞速度

類似地，在SimplorerV8平臺下依次進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)?；贛atlabR2012a平臺的理論公式計(jì)算結(jié)果，與基于SimplorerV8平臺的仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，以及兩者間的計(jì)算誤差，均在表2列出。誤差率按如下公式計(jì)算：

(12)

式中M——MatlabR2012a的計(jì)算數(shù)值；S——SimplorerV8的仿真數(shù)值。

由表2中的數(shù)據(jù)顯示可以看出，MatlabR2012a理論計(jì)算結(jié)果與SimplorerV8仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差率均在附近，理論模型對實(shí)際系統(tǒng)的近似效果理想。以影響因子電樞質(zhì)量m與電容預(yù)充電壓UC為研究變量，推導(dǎo)得到的電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)效率公式，可對不定容系統(tǒng)電樞出膛速度vend與系統(tǒng)效率η做出比較準(zhǔn)確的預(yù)算。

基于上述儲能電容C=2 mF、脈沖電源系統(tǒng)PFU模塊數(shù)n=60的不定容系統(tǒng)理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步研究它們在MatlabR2012a得到的理論計(jì)算結(jié)果與SimplorerV8得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差，發(fā)現(xiàn)誤差率較高的點(diǎn)基本上都出現(xiàn)在圖線鋸齒部分。這主要由2個(gè)原因引起，其一是MatlabR2012a繪圖的步長誤差及圖形連線誤差，這也是圖形中鋸齒部分出現(xiàn)的原因；其二是因?yàn)樵贛atlabR2012a理論計(jì)算中，脈沖電源PFU模塊數(shù)n直接帶入了實(shí)際算出的非整數(shù)值，而在SimplorerV8仿真試驗(yàn)中，脈沖電源PFU模塊數(shù)n需要近似取整，從而造成誤差。但這些誤差只會(huì)影響采點(diǎn)時(shí)獨(dú)立點(diǎn)的數(shù)據(jù)值，并不會(huì)影響系統(tǒng)的趨勢變化判斷。若要求比較嚴(yán)格，可將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)作為誤點(diǎn)舍去，那么MatlabR2012a理論計(jì)算結(jié)果與SimplorerV8仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差率將會(huì)進(jìn)一步縮小。

4 結(jié)論

本文針對現(xiàn)有電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)，對其發(fā)射效率進(jìn)行了研究。

根據(jù)電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)的相關(guān)電路理論公式，在保證單個(gè)PFU模塊脈沖放電電流上升沿一定的前提條件下(LC=const.)得到了電樞質(zhì)量m與電容預(yù)充電壓UC對系統(tǒng)發(fā)射效率η的作用關(guān)系。

基于MatlabR2010a平臺，分別繪制得到了m-UC-vend(圖3所示)與m-UC-η(圖4所示)關(guān)系圖，并在SimplorerV8平臺下進(jìn)行了驗(yàn)證及誤差比較，證明了其關(guān)系的正確性。

利用圖3所示關(guān)系m-UC-vend，與圖4所示關(guān)系m-UC-η，可以容易地得到現(xiàn)有系統(tǒng)發(fā)射某質(zhì)量電樞時(shí)，為保證一定速度或效率，脈沖電源儲能電容預(yù)充電壓下限；對于脈沖電源儲能電容已有預(yù)充電壓的情況，也能容易地得到，為保證現(xiàn)有系統(tǒng)電樞速度或發(fā)射效率一定，能夠發(fā)射的電樞質(zhì)量上限。

本文的研究對現(xiàn)有電容儲能型電磁軌道炮同步觸發(fā)系統(tǒng)的發(fā)射配置具有重要意義，它能為現(xiàn)有系統(tǒng)提供更有針對性的發(fā)射方案，以適應(yīng)不同的發(fā)射需求，使系統(tǒng)發(fā)射效率得到提高。

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(本文編輯：趙艷粉)

Launch Efficiency of Capacitive Energy-Storage Electromagnetic Railgun Synchronous Trigger System

GONG Chen1, YU Xin-jie2

(1. Shenzhen power supply bureau Co., Ltd., Shenzhen 518000, China;2. State Key Laboratory of Power System, Department of Electrical Engineering,Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Capacitive energy-storage electromagnetic railgun system has been widely used due to its mature technology, reliable operation and high economy. Based on the existing capacitive energy-storage electromagnetic railgun system, under the launch condition of pulse power system synchronous trigger, this paper derives the relation expression between system efficiency, capacitance value, capacitance charging pressure, armature quality, and guide rail length. Then it researches the effects of the armature quality and capacitance charging pressure on armature muzzle velocity and system efficiency. Based on the platform of high-performance numerical calculation software Matlab @ R2012a and system simulation software Simplorer @ V8, the theoretical analysis and simulation comparison were conducted on the system circuit, which have verified the validity of the relation expression between the variables.

system efficiency; electromagnetic railgun (EMRG); synchronous trigger; capacitor energy storage

10.11973/dlyny201506022

龔 晨(1990)，女，碩士，工程師，從事電力企業(yè)并網(wǎng)管理與策劃分析工作。

U231.8；TM53

A

2095-1256(2015)06-0839-06

2015-08-14