岳應(yīng)娟，李 寧，陳 飛，孫 鋼

(第二炮兵工程大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安，710025)

埋藏裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元分析

岳應(yīng)娟，李 寧，陳 飛，孫 鋼

(第二炮兵工程大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安，710025)

采用三維奇異單元模擬裂紋前緣應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的奇異性，建立了計(jì)算球形壓力容器中埋藏裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元模型，有限元分析結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果吻合較好，證明所建有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。通過(guò)仿真計(jì)算，分析不同因素對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，得出了裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋形狀、容器壁厚以及裂紋中心與壁厚中心的偏移量與壁厚比值的變化規(guī)律。

埋藏裂紋；應(yīng)力強(qiáng)度因子；球形壓力容器；有限元

由于生產(chǎn)工藝和工作環(huán)境的影響，球形壓力容器焊縫區(qū)域不可避免地存在不同程度的裂紋缺陷[1]，而且在長(zhǎng)期的貯存使用過(guò)程中，壓力容器還會(huì)因載荷、介質(zhì)、充放氣操作等各種因素的影響而萌生出新的裂紋。實(shí)踐證明，并非所有的裂紋缺陷都會(huì)導(dǎo)致壓力容器失效，為此世界各國(guó)相繼制定了基于“合乎使用原則”的安全評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。應(yīng)力強(qiáng)度因子K是壓力容器安全評(píng)定中的重要參數(shù)，對(duì)其影響因素和變化規(guī)律進(jìn)行研究具有重要意義。

目前，一些計(jì)算裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的經(jīng)驗(yàn)公式大多是在含穿透裂紋的無(wú)限大平板計(jì)算模型的基礎(chǔ)之上進(jìn)行適當(dāng)修正得到的[2]，有時(shí)與實(shí)際情況差距較大。而有限元法不受裂紋體幾何形狀及載荷形式的限制，因而在斷裂力學(xué)研究中得到非常廣泛的應(yīng)用。本文在ANSYS軟件的基礎(chǔ)上，對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元求解、影響因素及變化規(guī)律進(jìn)行研究。

1 基本理論

ANSYS中采用節(jié)點(diǎn)位移法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，即先計(jì)算出位移，然后通過(guò)后處理命令完成應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。根據(jù)線彈性斷裂理論，三維裂紋前緣區(qū)域的位移場(chǎng)可表示為[3]：

(1)

式中：u、v、ω為裂紋前緣局部坐標(biāo)的位移；KⅠ、KⅡ、KⅢ分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子；G為材料的切變模量；r、θ為裂紋前緣的極坐標(biāo)；k是與泊松比μ有關(guān)的系數(shù)，其關(guān)系式為：

(2)

將θ=π代入式(1)，得到裂紋前緣附近各點(diǎn)的位移公式為：

(3)

從而得到：

(4)

式(4)中的u、v、ω可以通過(guò)有限元法計(jì)算得到。

由于裂紋前緣的應(yīng)力和應(yīng)變具有奇異性[4]，因此在進(jìn)行有限單元建?；騿卧W(wǎng)格劃分時(shí)，必須先在裂紋前緣定義奇異點(diǎn)，而且圍繞奇異點(diǎn)的有限單元是二項(xiàng)式的奇異單元。本文選取20節(jié)點(diǎn)SOLID95六面體單元[5]，單元中心節(jié)點(diǎn)外推至1/4位置處，六面體單元退化成三棱柱體，以模擬裂紋前緣奇異區(qū)域及外圍區(qū)域，如圖1所示。

2 基于ANSYS的仿真計(jì)算

本文選取的研究對(duì)象是在球形壓力容器焊縫中存在較多的埋藏裂紋。對(duì)埋藏裂紋進(jìn)行研究時(shí)，一般將其規(guī)則化為橢圓裂紋，橢圓裂紋長(zhǎng)軸和短軸的尺寸由埋藏裂紋外接矩形的長(zhǎng)和高來(lái)確定[6]，見(jiàn)圖2。圖3為球形壓力容器內(nèi)部橢圓埋藏裂紋示意圖，其中，B為球形壓力容器壁厚，2a為裂紋高度，2c為裂紋長(zhǎng)度，e為埋藏裂紋中心與壁厚中心的偏移量；A1代表靠近容器內(nèi)壁的橢圓裂紋短軸端點(diǎn)，A2代表靠近容器外壁的橢圓裂紋短軸端點(diǎn)，C1、C2代表橢圓裂紋長(zhǎng)軸端點(diǎn)。

球形壓力容器主要承受內(nèi)部高壓氣體產(chǎn)生的內(nèi)壓，其它外力可以忽略不計(jì)。由于裂紋和球形容器內(nèi)部具有對(duì)稱(chēng)性，其受力也具有對(duì)稱(chēng)性，故僅需建立1/4模型，如圖4所示。圖5為裂紋區(qū)域模型。球形壓力容器內(nèi)徑Di=1400 mm，壁厚B=75 mm，取橢圓裂紋尺寸c=15 mm，a=7.5 mm，偏移量e=0。材料為15MnMoVN，本構(gòu)模型為線性、各向同性。15MnMoVN在室溫條件下的彈性模量為196 GPa，泊松比為0.3。

Fig.3 Schematic diagram of embedding crack in spherical pressure vessel

對(duì)裂尖所在表面進(jìn)行二維網(wǎng)格劃分[7-8](裂紋尖端附近利用ANSYS前處理命令KSCON生成二維奇異單元)，采用掃略分網(wǎng)VSWEEP將所生成的面網(wǎng)格沿裂紋前緣進(jìn)行掃略，生成三維奇異單元，如圖6所示。對(duì)裂紋區(qū)以外部分進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，生成帶裂紋球形壓力容器有限元模型，如圖7所示。對(duì)1/4模型內(nèi)表面施加30MPa均布載荷，分別對(duì)面1、面2施加關(guān)于x-y平面、x-z平面的對(duì)稱(chēng)約束。

對(duì)模型求解后進(jìn)行后處理，得到裂紋前緣各節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ最大值為528.65 MPa·mm1/2，KⅡ、KⅢ均為0，這是因?yàn)樵谥皇軆?nèi)壓的情況下，裂紋為Ⅰ型張開(kāi)型，不存在由Ⅱ型滑開(kāi)型和Ⅲ型撕開(kāi)型引起的KⅡ、KⅢ值。根據(jù)GB/T 19624—2004[6]附錄中含橢圓埋藏裂紋的板殼應(yīng)力強(qiáng)度因子經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的KⅠ值為568.74 MPa·mm1/2。兩者誤差為7.04%，滿(mǎn)足計(jì)算精度及安全儲(chǔ)備要求。有限元計(jì)算結(jié)果小于板殼經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果，主要是由于球殼曲率的影響，裂紋實(shí)際軸線會(huì)偏離橢圓形的軸線，使得所建有限元模型的橢圓率和相對(duì)深度都發(fā)生了改變，另外用ANSYS計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，劃分的網(wǎng)格尺寸大小也會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。通過(guò)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)一步細(xì)化，所得結(jié)果與上述結(jié)果相差很小，表明文中網(wǎng)格劃分具有足夠的精度，能夠保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響因素分析

3.1 a/c值

在固定橢圓裂紋短軸尺寸a值不變的條件下，改變裂紋圓度(a/c值)，保持其它參數(shù)不變，建立有限元模型，計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果繪制裂紋前緣不同位置處(圖3中A1、A2、C1)的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨a/c值的變化趨勢(shì)圖，見(jiàn)圖8。

從圖8可以看出：橢圓埋藏裂紋短軸端點(diǎn)的KⅠ值大于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的KⅠ值；靠近容器內(nèi)壁短軸端點(diǎn)的KⅠ值大于靠近容器外壁短軸端點(diǎn)的KⅠ值，這是因?yàn)榱鸭y面受到的拉應(yīng)力是非均勻的，且內(nèi)壁處拉應(yīng)力大于外壁處拉應(yīng)力；隨著a/c值的增大，即裂紋由橢圓形逐漸向圓形過(guò)渡，短軸端點(diǎn)處KⅠ值呈減小趨勢(shì)，而長(zhǎng)軸端點(diǎn)處KⅠ值呈增大趨勢(shì)，這表明對(duì)于相同長(zhǎng)度的裂紋，條狀裂紋較圓形裂紋危害更大。

Fig.8 Stress intensity factor of cracks with differenta/cvalues

3.2 B值

在75～105 mm范圍內(nèi)改變球形壓力容器壁厚B值，保持其它參數(shù)不變，得到裂紋前緣不同位置處的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨B值的變化趨勢(shì)，如圖9所示。

Fig.9 Stress intensity factor of cracks with differentBvalues

從圖9可以看出：隨著B(niǎo)值的增大，埋藏裂紋短軸端點(diǎn)處和長(zhǎng)軸端點(diǎn)處的KⅠ值均呈減小趨勢(shì)，且減小趨勢(shì)逐漸變緩。也就是說(shuō)，在存在相同裂紋的情況下，壁厚越大，壓力容器越安全。

3.3 e/B值

固定容器壁厚B值不變，改變埋藏裂紋中心與壁厚中心的偏移量e值(裂紋中心靠近內(nèi)壁時(shí)，e為正；裂紋中心靠近外壁時(shí)，e為負(fù))，得到裂紋前緣不同位置處的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨e/B值的變化趨勢(shì)，如圖10所示。

從圖10可以看出：總的來(lái)說(shuō)，e/B值越大，即裂紋越靠近容器內(nèi)壁，短軸端點(diǎn)處和長(zhǎng)軸端點(diǎn)處的KⅠ值就越大，這表明越靠近容器內(nèi)壁的裂紋對(duì)壓力容器的安全所產(chǎn)生的危害就越大。

Fig.10 Stress intensity factor of cracks with differente/Bvalues

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用ANSYS進(jìn)行了埋藏裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的仿真計(jì)算，從裂紋圓度、球形壓力容器壁厚以及裂紋中心與壁厚中心的偏移量與壁厚的比值這三個(gè)方面分析了其對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，結(jié)果表明采用有限元法可以很好地模擬計(jì)算不同條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律與文獻(xiàn)[6]的公式推導(dǎo)結(jié)果基本一致。

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[責(zé)任編輯 尚 晶]

Finite element analysis of stress intensity factorof embedding cracks

YueYingjuan,LiNing,ChenFei,SunGang

(College of Science,the Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China)

3D singular elements are employed to describe the singularity of stress-strain field of crack front, and the finite element model for calculating stress intensity factor of embedding cracks in spherical pressure vessel is established. The FEM results agree well with the data calculated from empirical formula, which proves the built finite element model is accurate and reliable. The influences of different factors on the stress intensity factor are analyzed by simulation, and the varying patterns of stress intensity factor at the crack front with crack shape, wall thickness of vessel and the ratio of the offset of crack center and wall center to wall thickness are obtained.

embedding crack；stress intensity factor；spherical pressure vessel；finite element

2014-12-04

岳應(yīng)娟(1972-)，女，第二炮兵工程大學(xué)教授，博士.E-mail: yingjuanyue@163.com

O346.1

A

1674-3644(2015)02-0125-04