.倘若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)滿(mǎn)足一定的條件,則可考慮“端點(diǎn)效應(yīng)”進(jìn)行必要性探路.然而有時(shí)端點(diǎn)效應(yīng)會(huì)出現(xiàn)失效,即其充分性不成立的情況.本文結(jié)合實(shí)例對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)成立的條件及其失效原因進(jìn)行分析,并提出解決問(wèn)題的相應(yīng)方法.一、“端點(diǎn)效應(yīng)”基本原理及解題步驟(1)必要性縮小范圍:①若f(x,m) ≥0 (m為參數(shù)) 在[a,b] 上恒成立, 且f(a)=0(或f(b)=0),則f′(a)≥0(或f′(b)≤0).此法適用于區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值為零的情況.②若f(x,m) ≥ 0

核心素養(yǎng).其中“端點(diǎn)效應(yīng)”經(jīng)常被用來(lái)求解一類(lèi)恒成立問(wèn)題.關(guān)于“端點(diǎn)效應(yīng)”其中一個(gè)比較具體的模型是:若?x∈[a,b],f(x,m)≥0,且f(a)=0,則必然?x0∈(a,b),當(dāng)x∈[a,x0]時(shí)f(x)單調(diào)遞增,從而有x∈[a,x0]時(shí),f′(x)≥0成立,特別有f′(a)≥0這一必要條件,由此可得出參數(shù)m的范圍,然后說(shuō)明這一范圍的充分性即可[1].1 利用“端點(diǎn)效應(yīng)”求解參數(shù)取值范圍問(wèn)題例1(2016年全國(guó)Ⅱ卷文科第21題改編)已知函數(shù)f(x)=(x

值點(diǎn)取到,要么在端點(diǎn)處取到.因此,如果最值在極值點(diǎn)處取到,將此極值點(diǎn)代入不等式,可得到參數(shù)取值的一個(gè)范圍;如果最值在端點(diǎn)處取到,可確定端點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值符號(hào),根據(jù)端點(diǎn)處函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值符號(hào)也可求得參數(shù)取值的一個(gè)范圍.將此二者聯(lián)合使用,一般可求得參數(shù)取值的準(zhǔn)確范圍,然后證明不等式在此范圍內(nèi)成立即可.為行文方便起見(jiàn),本文將此方法稱(chēng)為賦最值法.賦最值法由兩個(gè)環(huán)節(jié)組成,即賦值和證明,本文舉例說(shuō)明此方法的應(yīng)用.1 極值點(diǎn)處取最值例2函數(shù)f(x)＝ex－aln(ax－a)＋a

?？汲Ｐ碌念}型.端點(diǎn)效應(yīng)是指對(duì)一類(lèi)函數(shù)的恒成立問(wèn)題,可以通過(guò)取函數(shù)定義域內(nèi)的某個(gè)特殊的值或某幾個(gè)特殊的值,先得到一個(gè)必要條件,初步獲得參數(shù)的范圍,再在該范圍內(nèi)討論,或去驗(yàn)證其充分條件,進(jìn)而解決問(wèn)題.用該方法解決恒成立問(wèn)題可以減少分類(lèi)討論的類(lèi)別,常常起到事半功倍的效果.但并不是所有恒成立問(wèn)題均能通過(guò)端點(diǎn)效應(yīng)解答,很多題目初看是端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題,但在運(yùn)用時(shí)卻發(fā)現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)失效(如2020年新高考卷第21題).本文基于導(dǎo)數(shù)恒成立問(wèn)題探討端點(diǎn)效應(yīng)為什么會(huì)失效,如何快速識(shí)

射線(xiàn)時(shí)，要把表示端點(diǎn)的字母寫(xiě)在前面，把表示無(wú)限延伸一邊的字母寫(xiě)在后面；在表示線(xiàn)段或直線(xiàn)時(shí)，兩個(gè)字母的順序沒(méi)有特別要求。（1）應(yīng)判斷為錯(cuò)。（1）直線(xiàn)和射線(xiàn)都可以無(wú)限延長(zhǎng)，都不能量出它們的具體長(zhǎng)度，所以?xún)烧叩拈L(zhǎng)度是無(wú)法比較的。類(lèi)似的錯(cuò)誤說(shuō)法還有“射線(xiàn)的長(zhǎng)度是直線(xiàn)的一半”等。（2）應(yīng)判斷為錯(cuò)。例題2小朋友，你能數(shù)出圖3中的線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)各有多少條嗎？圖3 病癥 線(xiàn)段有7條，射線(xiàn)有4條，直線(xiàn)有3條。診治 出現(xiàn)“病癥”的原因是沒(méi)有正確認(rèn)識(shí)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)。線(xiàn)段有兩

中，變幻莫測(cè)的“端點(diǎn)”給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了困惑。這是因?yàn)榻虒W(xué)并沒(méi)有突出端點(diǎn)的本質(zhì)含義，學(xué)生并沒(méi)有體會(huì)到端點(diǎn)內(nèi)在的意義和價(jià)值。對(duì)此，重構(gòu)了《認(rèn)識(shí)線(xiàn)段》一課教學(xué)，重點(diǎn)突出端點(diǎn)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)端點(diǎn)意義的深度理解。具體教學(xué)過(guò)程包括：經(jīng)歷體驗(yàn)，操作感悟;多元表征，加深理解;抽象概括，領(lǐng)悟本質(zhì);運(yùn)用理解，提升認(rèn)知。關(guān)鍵詞：線(xiàn)段;端點(diǎn);意義理解一、變幻莫測(cè)的“端點(diǎn)”蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)線(xiàn)段》一課，我們常會(huì)看到這樣的教學(xué)場(chǎng)景：教師示范、引導(dǎo)學(xué)生將一根線(xiàn)拉直后

數(shù)很難把握.利用端點(diǎn)函數(shù)值的特殊性，先得到必要條件，再證充分性，因其思路簡(jiǎn)潔方法實(shí)效，我們把它稱(chēng)為端點(diǎn)效應(yīng)，下面以例示之，與大家交流.一、端點(diǎn)效應(yīng)1.連續(xù)型端點(diǎn)效應(yīng)例1(2017全國(guó)Ⅱ文21)設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.(1)略；(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤ax+1，求a的取值范圍.解析(2)令g(x)=(1-x2)ex-ax-1(x≥0)，g′(x)=(1-x2-x)ex-a，由于g(0)=0，所以必有g(shù)′(0)=1-a≤0，可得a≥1(必要條件)

“兩個(gè)頭”抽象為端點(diǎn)，不曾感知線(xiàn)是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的。這種認(rèn)知的局限會(huì)給學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)射線(xiàn)和直線(xiàn)帶來(lái)諸多困惑。雖然教材沒(méi)有編排對(duì)點(diǎn)的專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)，但作為圖形概念抽象的產(chǎn)物，點(diǎn)的學(xué)習(xí)是不可回避的。學(xué)生只有明確了端點(diǎn)、線(xiàn)上的點(diǎn)的含義，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)射線(xiàn)、直線(xiàn)的真正理解?！娟P(guān)鍵詞】端點(diǎn) 線(xiàn)上的點(diǎn) 線(xiàn)概念 小學(xué)數(shù)學(xué)一、質(zhì)疑：直線(xiàn)是怎么來(lái)的射線(xiàn)和直線(xiàn)因生活中本無(wú)原型，作為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)疑在認(rèn)識(shí)上是有難度的，這部分內(nèi)容的教學(xué)對(duì)于教師來(lái)說(shuō)也不失為一大挑戰(zhàn)。筆者近

臨界值點(diǎn)——區(qū)間端點(diǎn)和切點(diǎn)，此類(lèi)問(wèn)題便可輕松求解，下面舉例說(shuō)明．一、只存在“切點(diǎn)”若函數(shù)在所給區(qū)間的端點(diǎn)沒(méi)有意義，則只考慮切點(diǎn)，便可求出參數(shù)的取值范圍．例1(2020年高考山東卷·21)已知函數(shù)f(x)=aex-1-lnx+lna．(1)當(dāng)a=e時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x)≥1，求a的取值范圍．分析(1)略．(2)因?yàn)槎x域?yàn)?0，+∞)，所以此類(lèi)題目的臨界值沒(méi)有“區(qū)間端點(diǎn)”，因此只考慮“

的非通徑焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)和通徑的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，其三邊所在直線(xiàn)的斜率間有如下有趣的關(guān)系.注命題1對(duì)于橢圓的左焦點(diǎn)也成立.對(duì)于雙曲線(xiàn)的非通徑焦點(diǎn)弦端點(diǎn)和通徑端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，其三邊所在直線(xiàn)的斜率間，有如下關(guān)系.注命題2對(duì)于雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)也成立.對(duì)于拋物線(xiàn)的非通徑焦點(diǎn)弦端點(diǎn)和通徑端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，其三邊所在直線(xiàn)的斜率間有如下的關(guān)系.由命題1、命題2、命題3及拋物線(xiàn)離心率e=1，我們便得到圓錐曲線(xiàn)非通徑焦點(diǎn)弦與通徑端點(diǎn)構(gòu)成三角形的一個(gè)優(yōu)美有趣的性質(zhì).

話(huà)，有一類(lèi)題目是端點(diǎn)值f(a)=0.這類(lèi)題型在高考中也經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)，下面我們結(jié)合具體題目來(lái)深刻理解此類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)，從而進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).一、函數(shù)在端點(diǎn)處為零，但導(dǎo)函數(shù)在端點(diǎn)處不為零例1 已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-ax+a(a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)).若不等式x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.注意此題當(dāng)a>2時(shí)，導(dǎo)函數(shù)在端點(diǎn)處f′(1)=2-a二、函數(shù)在端點(diǎn)處為零，且導(dǎo)函數(shù)在端點(diǎn)處也為零例2(2020全國(guó)

展玉佳摘 要：端點(diǎn)與強(qiáng)端點(diǎn)是Banach空間幾何學(xué)的重要內(nèi)容。為研究賦s-范數(shù)Orlicz空間的端點(diǎn)，首先對(duì)s-范數(shù)的一些基本性質(zhì)進(jìn)行討論。然后，在此基礎(chǔ)上，給出賦s-范數(shù)Orlicz空間端點(diǎn)的判據(jù)，并據(jù)此得到賦s-范數(shù)的Orlicz空間嚴(yán)格凸的充要條件。關(guān)鍵詞：s-范數(shù);Orlicz空間;端點(diǎn);嚴(yán)格凸DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.020中圖分類(lèi)號(hào)： O177.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1007-2683（2020）05-

常見(jiàn)問(wèn)題。其中“端點(diǎn)取等”不等式恒成立問(wèn)題是一類(lèi)含參不等式恒成立問(wèn)題，不等式中等號(hào)所取的值恰好是在題中所給區(qū)間的端點(diǎn)處取得。由上述例題我們可以看出，利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)曲線(xiàn)的單調(diào)性和最值，是解答不等式恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵。而解答“端點(diǎn)取等”不等式恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住“端點(diǎn)取等”這一條件，從端點(diǎn)臨近區(qū)域的單調(diào)性出發(fā)，討論參數(shù)的臨界值。同學(xué)們掌握了這些解題技巧，便能從容應(yīng)對(duì)“端點(diǎn)取等”不等式恒成立問(wèn)題。（作者單位：安徽省蕪湖市第一中學(xué)）

H6是將一條邊的端點(diǎn)粘在P5的中間點(diǎn)上后得到的．定理1設(shè)T∈Tn.若λ3(T)≥0且λ4(T)S4，S2，1，P5，P6，H6.證明明顯地，n≥4.當(dāng)n≥7時(shí)，容易觀察到對(duì)于Tn中的任一個(gè)樹(shù)T都含有七個(gè)點(diǎn)的子樹(shù)T7作為其誘導(dǎo)子圖.根據(jù)引理1及引理3可知，λ4(T)≥λ4(T7)，這表明，T同樣至少有四個(gè)非負(fù)特征值.因此，可以認(rèn)為4≤n≤6．借助Maple計(jì)算后容易看出，當(dāng)λ3(T)≥0且λ4(T)用Cn+v表示將一個(gè)點(diǎn)與Cn的某個(gè)點(diǎn)連接后得到的圖；用C3⊙

專(zhuān)家也傾向于弱化端點(diǎn)安全在企業(yè)整體網(wǎng)絡(luò)安全中的重要性；相反，他們開(kāi)始宣揚(yáng)身份管理和安全分析的重要性。這2個(gè)網(wǎng)絡(luò)安全分支對(duì)各種規(guī)模的企業(yè)來(lái)說(shuō)仍然是最佳選擇。但是，忽視端點(diǎn)安全性可能會(huì)讓整個(gè)信息安全平臺(tái)崩潰。企業(yè)每天都面臨端點(diǎn)安全問(wèn)題，這些問(wèn)題可以為外部威脅行為者提供攻擊入口。如果想加強(qiáng)企業(yè)的網(wǎng)絡(luò)安全性，則必須解決這些端點(diǎn)安全問(wèn)題。數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)：端點(diǎn)安全現(xiàn)狀在正式開(kāi)始之前，必須首先確定當(dāng)前的威脅形勢(shì)———尤其是內(nèi)部威脅形勢(shì)。根據(jù)Absolute最近發(fā)布的《2019

理判斷函數(shù)零點(diǎn)時(shí)端點(diǎn)的選取這一難點(diǎn)做了深入細(xì)致的分析，并結(jié)合具體問(wèn)題給出通用的解決方案，進(jìn)而徹底解決這類(lèi)熱點(diǎn)兼難點(diǎn)問(wèn)題.關(guān)鍵詞：零點(diǎn);放縮;端點(diǎn)討論函數(shù)零點(diǎn)類(lèi)題目是近幾年高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，復(fù)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)有教師和學(xué)生對(duì)于上述解析中為什么想到取一2，ln（3/a一1）感到非常不可理解.我們知道選取合適的端點(diǎn)是利用零點(diǎn)存在定理解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵，本文主要探討有關(guān)這類(lèi)問(wèn)題如何選取端點(diǎn)的通用方法.2深入剖析取點(diǎn)方法這里給出一種借助不等式成立的充分條件進(jìn)行

隨著端點(diǎn)威脅變得越來(lái)越復(fù)雜和多樣化，企業(yè)對(duì)更高級(jí)端點(diǎn)安全工具的需求也越來(lái)越多。企業(yè)希望利用可快速檢測(cè)并分析的軟件來(lái)提高其端點(diǎn)的安全性，企業(yè)端點(diǎn)包括筆記本電腦、臺(tái)式PC、移動(dòng)設(shè)備和數(shù)據(jù)中心服務(wù)器等設(shè)備。同時(shí)，這些安全系統(tǒng)必須相互協(xié)作以及與其他安全工具協(xié)作，以使管理員能夠更快地檢測(cè)和修復(fù)這些威脅。通常，端點(diǎn)安全工具使用加密和應(yīng)用程序控制來(lái)保護(hù)訪(fǎng)問(wèn)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)備，并監(jiān)控和阻止風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng)。端點(diǎn)安全系統(tǒng)通常采用客戶(hù)端到服務(wù)器安全模型，它由集中管理的安全工具組成，用于保

壓力。本文提出“端點(diǎn)”“視覺(jué)端點(diǎn)”和“視覺(jué)端點(diǎn)線(xiàn)”等新概念，并探討在受限水域內(nèi)船舶靠離泊時(shí)船舶端點(diǎn)、視覺(jué)端點(diǎn)的應(yīng)用，為駕引人員在港內(nèi)受限水域中的操縱，尤其是掉頭靠泊、離泊的安全操作提供參考。關(guān)鍵詞：端點(diǎn) 船舶 受限水域引航屬于以專(zhuān)業(yè)技術(shù)提供社會(huì)服務(wù)的行業(yè)，是船舶進(jìn)出港口重要的技術(shù)保障，代表了一個(gè)國(guó)家港口服務(wù)能力海運(yùn)發(fā)展的綜合水平。船舶進(jìn)出港口、靠離碼頭是船舶航行中最為復(fù)雜的工作之一。由于港口水域有限，航道通行密度大，海域情況復(fù)雜，且船舶體積大、慣性大，泊位

線(xiàn)段有且只有兩個(gè)端點(diǎn)，左右各一。所以，我們可以將線(xiàn)段的左端點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)。比如圖1中，我們把線(xiàn)段AB、AC、AD等以點(diǎn)A為左端點(diǎn)的線(xiàn)段歸為一類(lèi)，把線(xiàn)段BC、BD、BE等以點(diǎn)B為左端點(diǎn)的線(xiàn)段歸為一類(lèi)，等等。按照這個(gè)思路，圖1中的線(xiàn)段一共可以分成5類(lèi)：以A為左端點(diǎn)的線(xiàn)段一共有5條，以B為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有4條，以C為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有3條，以D為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有2條，以E為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有1條，以F為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有0條。于是我們可求出共有多少條線(xiàn)段。解：5+4+3+2+1=1

的題目，特別是在端點(diǎn)的取舍中，吃了大虧，不得不說(shuō)這些題目暗藏玄機(jī).有關(guān)端點(diǎn)取舍的題目真的是類(lèi)型多多，下面這道題便很有研究?jī)r(jià)值，點(diǎn)評(píng) 作者從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一類(lèi)端點(diǎn)易錯(cuò)題入手，通過(guò)一系列相關(guān)變式，層層深入，不斷優(yōu)化，言簡(jiǎn)意賅地闡述了端點(diǎn)取舍問(wèn)題的處理思路、方法及注意事項(xiàng).這篇習(xí)作有利于學(xué)生訓(xùn)練思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神！

的題目，特別是在端點(diǎn)的取舍中，吃了大虧，不得不說(shuō)這些題目暗藏玄機(jī).有關(guān)端點(diǎn)取舍的題目真的是類(lèi)型多多，下面這道題便很有研究?jī)r(jià)值.案例 已知集合A={x|a分析 這位同學(xué)的答案看似很完整，但仔細(xì)一看，還是有些問(wèn)題，主要問(wèn)題便是端點(diǎn)取舍出錯(cuò).對(duì)策 數(shù)形結(jié)合，端點(diǎn)特寫(xiě).改正后的解答運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，仔細(xì)思考后成功地解決了端點(diǎn)的取舍問(wèn)題，但能否再次優(yōu)化呢？評(píng)析 第二次修改是將第一次修改的過(guò)程再次優(yōu)化，此時(shí)已注意到A≠￠，條件的及時(shí)揭示避免了討論.學(xué)無(wú)止境，真正的

件和入侵者，因此端點(diǎn)安全也成為了一個(gè)快速發(fā)展的類(lèi)別。讓我們看一下2018年將要發(fā)生什么。端點(diǎn)安全在許多方面，可是說(shuō)是在IT早期時(shí)候就出現(xiàn)的第一種計(jì)算機(jī)保護(hù)形式的直系后裔。由于組織機(jī)構(gòu)越來(lái)越重視協(xié)調(diào)控制其網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)人計(jì)算機(jī)、服務(wù)器和電話(huà)，以阻止惡意軟件和入侵者，因此端點(diǎn)安全也成為了一個(gè)快速發(fā)展的類(lèi)別。鑒于目前許多廠商正在大力吸引我們的關(guān)注力和資金，那么就讓我們看一下2018年這個(gè)行業(yè)將會(huì)發(fā)生什么。什么是端點(diǎn)安全端點(diǎn)安全是一種安全方法，其重點(diǎn)是通過(guò)保護(hù)個(gè)人計(jì)算

備由配置、接口、端點(diǎn)組成，而USB驅(qū)動(dòng)是綁定到接口上的，每個(gè)接口對(duì)應(yīng)于一個(gè)設(shè)備驅(qū)動(dòng)，對(duì)于某些多接口的設(shè)備(如帶音頻接口的USB鍵盤(pán))，此設(shè)備就同時(shí)需要USB鍵盤(pán)和USB音頻這2個(gè)驅(qū)動(dòng)。圖1 USB設(shè)備框架如圖1所示，一個(gè)USB設(shè)備通常包含一個(gè)或多個(gè)配置，一個(gè)配置通常包含一個(gè)或多個(gè)接口，一個(gè)接口通常包含0個(gè)或多個(gè)端點(diǎn)。層次結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2 USB設(shè)備層次結(jié)構(gòu)(1)端點(diǎn)USB通信的最基本形式是通過(guò)端點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，驅(qū)動(dòng)和接口的通信都是通過(guò)端點(diǎn)，一個(gè)接口可以有0

：看這條線(xiàn)有幾個(gè)端點(diǎn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。老師：嗯！那電筒的燈光是直線(xiàn)、射線(xiàn)，還是線(xiàn)段呢？小明：是線(xiàn)段！老師：為什么？它有兩個(gè)端點(diǎn)？小明：對(duì)！一個(gè)端點(diǎn)是電筒本身，另一個(gè)端點(diǎn)是地板。老師：……獨(dú)樂(lè)樂(lè)不如眾樂(lè)樂(lè)，把你看過(guò)的數(shù)學(xué)笑話(huà)、數(shù)學(xué)相聲、數(shù)學(xué)小品等笑料分享給大家吧！推薦、原創(chuàng)都可以，注明即可！來(lái)稿請(qǐng)發(fā)送到郵箱sxdw34@126.com。

直線(xiàn)；射線(xiàn)；角；端點(diǎn)；頂點(diǎn)；延伸【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】2095-3089（2018）22-0271-02一、重視情境，引入新知1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線(xiàn)段的特征。在二年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線(xiàn)段，請(qǐng)說(shuō)出生活中的線(xiàn)段。a.學(xué)生回答（指著黑板的邊框說(shuō)從這里到那里就是線(xiàn)段，同桌互指數(shù)學(xué)書(shū)的哪里到哪里可以看著線(xiàn)段）。b.老師夸獎(jiǎng)學(xué)生們說(shuō)得真具體。接下來(lái)讓同學(xué)們和老師一起畫(huà)三條線(xiàn)段（畫(huà)在作業(yè)紙上）。c.老師提問(wèn)：線(xiàn)段有什么特征？A生回答：直的、有

61)薄圓盤(pán)直徑端點(diǎn)之間電阻的研究王 嵐1惠小強(qiáng)2(1西安郵電大學(xué)理學(xué)院；2西安郵電大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)與兩化融合研究院，陜西 西安 710061)針對(duì)薄圓盤(pán)直徑端點(diǎn)之間電阻難以利用傳統(tǒng)直接積分法或數(shù)值解法測(cè)量的問(wèn)題，本文利用有限元分析法研究了薄圓盤(pán)直徑端點(diǎn)之間電阻的測(cè)量方法。利用Comsol multiphysics設(shè)計(jì)薄圓盤(pán)電阻測(cè)量平臺(tái)，通過(guò)在薄圓盤(pán)直徑端點(diǎn)設(shè)計(jì)電極，研究了薄圓盤(pán)直徑端點(diǎn)之間電阻隨薄圓盤(pán)半徑、電極位置、薄圓盤(pán)上小孔位置和大小的變化規(guī)律；利用最小二

的描述均未提及“端點(diǎn)”這一術(shù)語(yǔ)，而“端點(diǎn)”是線(xiàn)段區(qū)別于射線(xiàn)和直線(xiàn)的本質(zhì)屬性，只有讓學(xué)生對(duì)其有清晰的認(rèn)知，才能使學(xué)生對(duì)線(xiàn)段形成完整的認(rèn)識(shí)。[關(guān)鍵詞]端點(diǎn)；線(xiàn)段；射線(xiàn)；直線(xiàn)[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）17-0034-01線(xiàn)段是比較抽象的幾何概念，二年級(jí)學(xué)生的形象思維處于較低水平，教師應(yīng)如何著手才能讓學(xué)生準(zhǔn)確把握線(xiàn)段概念的內(nèi)涵呢？就“筆直的”和“能夠測(cè)量長(zhǎng)度”這兩點(diǎn)特性而言，前者憑借直觀感知就可以

果我們將左右兩個(gè)端點(diǎn)換成上下兩個(gè)端點(diǎn)，上述探究結(jié)論是否成立？在探究一中將 A（-a，0），B（a，0）兩點(diǎn)換成 C（0，-b），D（0，b）。P（x，y）為橢圓上異于 C，D 兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)（如圖 3），試證通過(guò)探究，當(dāng)左、右端點(diǎn)換成上、下端點(diǎn)時(shí)，結(jié)論仍然成立。探究三：從探究一和二中可以看出 A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)分別是橢圓在x軸與y軸上的端點(diǎn)。圖3 A，B 關(guān) 于 中 心 對(duì) 稱(chēng)，C，D 關(guān) 于 中心 對(duì) 稱(chēng)。 猜 測(cè) 若取 兩 個(gè) 點(diǎn)是橢圓上任意直徑的

究胎側(cè)部位的胎翼端點(diǎn)、1P胎體簾布反包端點(diǎn)和RC膠端點(diǎn)對(duì)子午線(xiàn)輪胎耐久性能的影響。結(jié)果表明，對(duì)于轎車(chē)高性能子午線(xiàn)輪胎，胎翼端點(diǎn)、1P胎體簾布反包端點(diǎn)和RC膠端點(diǎn)對(duì)耐久性能均有影響，其中胎翼端點(diǎn)和1P胎體簾布反包端點(diǎn)的影響較為顯著。關(guān)鍵詞：胎翼端點(diǎn)；1P胎體簾布反包端點(diǎn)；耐久性能隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平的提高，從而對(duì)轎車(chē)的需求量也越來(lái)越大，道路的行車(chē)安全至關(guān)重要。車(chē)輛的安全行駛與輪胎本身特性密不可分。當(dāng)汽車(chē)在行駛過(guò)程中，輪胎會(huì)長(zhǎng)期疲勞擠壓變形，如果胎

方法，主要是發(fā)現(xiàn)端點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)稱(chēng)軸的函數(shù)值與最值之間的聯(lián)系.而端點(diǎn)函數(shù)值往往與最值相吻合，即端點(diǎn)最值！因?yàn)樵谄渌闆r下，題目很難編，情況會(huì)變得十分復(fù)雜，不適合出考題.基于這樣的想法，代端點(diǎn)可以秒殺2015年金麗衢十二校聯(lián)考二模數(shù)學(xué)理填空把關(guān)題即第15題！端點(diǎn)代入，秒殺解題：三、解決1.向經(jīng)典致敬例3(1998年“希望杯”高三賽題) 若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),對(duì)一切x∈[0,1],恒有|f(x)|≤1.(1)對(duì)所有這樣的f(x)，求|a|

基于極值波延拓的端點(diǎn)效應(yīng)處理方法楊小強(qiáng)1, 李沛1, 黃杰1, 韓艾洋2(1. 解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院, 江蘇 南京 210007;2. 北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)英語(yǔ)學(xué)院, 北京 100089)為解決總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題,提出了一種基于極值波延拓的端點(diǎn)效應(yīng)處理方法。該方法從波形匹配延拓的模板子波和尋優(yōu)起始點(diǎn)著手,以最靠近端點(diǎn)處的極值波為模板子波,以與端點(diǎn)處極值

石向陽(yáng)?橢圓短軸端點(diǎn)優(yōu)美性質(zhì)的證明及其應(yīng)用湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)南雅中學(xué) (410129)石向陽(yáng)證明:在△F1PF2中，根據(jù)余弦定理得圖1由定理1和定理2看出，橢圓短軸端點(diǎn)不但對(duì)兩焦點(diǎn)的張角最大，而且對(duì)長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的張角也是最大的．猜想橢圓短軸端點(diǎn)是不是對(duì)長(zhǎng)軸(注意長(zhǎng)軸是線(xiàn)段不是直線(xiàn))上所有關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的張角都是最大的？圖2綜上可知，橢圓短軸端點(diǎn)對(duì)橢圓長(zhǎng)軸上關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的張角總是最大的．圖3c|yB|≤cb.證明:在△B1PB2中，根據(jù)余弦定理

licz函數(shù)空間端點(diǎn)注記孫麗環(huán)(安徽理工大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽淮南 232001)[摘要]為了完善端點(diǎn)的討論，本文討論了Orlicz范數(shù)Musielak-Orlicz函數(shù)空間的點(diǎn)作為端點(diǎn)的必要條件。通過(guò)假設(shè)，推出矛盾，從而完成定理的證明。通過(guò)比較我們可以看出，賦Orlicz范數(shù)Musielak-Orlicz函數(shù)空間的點(diǎn)作為端點(diǎn)的必要條件和賦Orlicz范數(shù)Orlicz函數(shù)空間的點(diǎn)作為端點(diǎn)的必要條件是類(lèi)似的。[關(guān)鍵詞]Musielak-Orlicz函數(shù)空間；

VMW）與再定義端點(diǎn)安全及系統(tǒng)管理公司Tanium于近日推出了一款全新端點(diǎn)安全解決方案VMware TrustPoint。VMware TrustPoint將Tanium端點(diǎn)安全平臺(tái)的速度及規(guī)模與VMware的分層OS遷移技術(shù)相融合，締造出實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一端點(diǎn)管理與安全性的一體化解決方案。VMware TrustPoint將帶來(lái)對(duì)全球網(wǎng)絡(luò)各端點(diǎn)的快速可視化與控制、下一代威脅探測(cè)與修復(fù)、端點(diǎn)與應(yīng)用管理以及自動(dòng)化Windows映像遷移與管理。VMware執(zhí)行副總裁兼終

下一代端點(diǎn)保護(hù)平臺(tái)并不是像傳統(tǒng)反病毒軟件那樣查找已知惡意軟件的簽名，而是會(huì)分析過(guò)程、變化和連接以發(fā)現(xiàn)異常活動(dòng)，雖然這種做法可更好地捕捉零日漏洞利用，但問(wèn)題仍然存在。例如，無(wú)論有沒(méi)有客戶(hù)端軟件，都可以收集有關(guān)設(shè)備在做什么的情報(bào)信息。因此，企業(yè)面臨著兩個(gè)選擇：在沒(méi)有客戶(hù)端的情況下，收集不太詳細(xì)的威脅信息;或者收集豐富的威脅信息，但面臨著安裝代理的部署、管理和更新問(wèn)題。然后企業(yè)面對(duì)的問(wèn)題是，如何篩選出攻擊證據(jù)，而不被收集的海量數(shù)據(jù)所淹沒(méi)。在發(fā)現(xiàn)攻擊后，企業(yè)還需要

的最小點(diǎn)為E的左端點(diǎn)，最大點(diǎn)為E的右端點(diǎn)；2) 如果E中的一個(gè)點(diǎn)存在該點(diǎn)的一個(gè)去心鄰域與E的交為空集，則稱(chēng)該點(diǎn)為E的一個(gè)孤立點(diǎn)；3) 如果E中的一個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足該點(diǎn)的任何一個(gè)去心右鄰域都與E的交非空，且存在該點(diǎn)的一個(gè)去心左鄰域與E的交是空集，則稱(chēng)該點(diǎn)為E的一個(gè)右內(nèi)端點(diǎn)；同樣可定義E的左內(nèi)端點(diǎn)；4) 如果E中的一個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足既不是E的左內(nèi)端點(diǎn)，又不是E的右內(nèi)端點(diǎn)，也不是E的孤立點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)是E的一個(gè)內(nèi)點(diǎn).根據(jù)該種分類(lèi)法，E的左端點(diǎn)可能是孤立點(diǎn)，也可能是右內(nèi)端點(diǎn)，同樣右

的最小點(diǎn)為E的左端點(diǎn)，最大點(diǎn)為E的右端點(diǎn);(2)如果E中的一個(gè)點(diǎn)x0滿(mǎn)足{x0}S，則稱(chēng)該點(diǎn)為E的一個(gè)孤立點(diǎn);(3)對(duì)E中的一個(gè)點(diǎn)x0，若存在x0的一個(gè)開(kāi)鄰域V0S使得x0是V0中的最小點(diǎn)和x0不是其任意開(kāi)鄰域V的最大點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為E的一個(gè)右內(nèi)端點(diǎn);同樣可定義E的左內(nèi)端點(diǎn);(4)如果E中的一個(gè)點(diǎn)x0滿(mǎn)足既不是E的左內(nèi)端點(diǎn)，又不是E的右內(nèi)端點(diǎn)，也不是E的孤立點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)是E的一個(gè)內(nèi)點(diǎn).由定義E的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)x0的任意開(kāi)鄰域V在x0的左右兩邊都包含有異于x0的點(diǎn)，

】已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng).求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.解答本題并不難，教師通過(guò)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生分析題目的已知和所求，較容易找到解題方法.但是，當(dāng)解完此題后感到意猶未盡，于是作如下變式.變式1已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，0），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng).求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.變式2已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng).求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的

z序列空間的k-端點(diǎn)和k-強(qiáng)端點(diǎn)張 靜1，段麗芬1，左明霞2(1.通化師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002；2.哈爾濱理工大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)給出了由N-函數(shù)生成賦廣義Orlicz范數(shù)的Orlicz序列空間中k-端點(diǎn)和k-強(qiáng)端點(diǎn)的判據(jù)，得到了該空間關(guān)于廣義Orlicz范數(shù)k嚴(yán)格凸和中點(diǎn)局部k一致凸的條件.廣義Orlicz范數(shù);Orlicz序列空間;k-端點(diǎn);k-強(qiáng)端點(diǎn)k-端點(diǎn)和k-強(qiáng)端點(diǎn)是Banach空間幾何學(xué)的重要概念，

［1］首次引入復(fù)端點(diǎn)的概念，1987年，吳從炘、孫慧穎［2-4］討論了矢值Musielak-Orlicz函數(shù)空間的復(fù)端點(diǎn)的刻畫(huà)問(wèn)題，并給出該空間中復(fù)嚴(yán)格凸性和復(fù)一致凸性的充要判據(jù).2008年，崔云安等［5］在Orlicz空間中引入了p-Amemiya范數(shù)的定義，證明了它與經(jīng)典的Orlicz范數(shù)和Luxemburg范數(shù)是等價(jià)的，并給出賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz空間中端點(diǎn)的刻畫(huà).2009年，崔云安，Hudzik H 等［6］繼續(xù)研究了賦p-Amem

能描述源點(diǎn)到指定端點(diǎn)集中所有端點(diǎn)間的連通概率(即將故障判據(jù)為“與指定端點(diǎn)集中任意端點(diǎn)失去連通路徑”)，卻無(wú)法對(duì)指定端點(diǎn)集中部分端點(diǎn)的連通能力進(jìn)行度量.現(xiàn)實(shí)生活中，往往僅需要了解源點(diǎn)與部分端點(diǎn)間的連通能力是多少，而并不需要確切地知曉源點(diǎn)與具體哪些端點(diǎn)失去了連接.例如，移動(dòng)通信需要實(shí)現(xiàn)90%用戶(hù)的接入能力，卻并不太關(guān)心這些用戶(hù)是誰(shuí);又如野戰(zhàn)通信網(wǎng)的故障判據(jù)［6］為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)15%的端點(diǎn)傳輸中斷，該判據(jù)與傳輸中斷端點(diǎn)數(shù)量有關(guān)、與具體端點(diǎn)無(wú)關(guān).文中在ST、SAT、SK

，很多人認(rèn)為企業(yè)端點(diǎn)反惡意軟件沒(méi)有什么用：它不僅過(guò)于昂貴，而且經(jīng)常錯(cuò)過(guò)應(yīng)該抓住的已知惡意軟件，還無(wú)法檢測(cè)到從未出現(xiàn)過(guò)的惡意軟件。然而，目前幾乎所有企業(yè)都將端點(diǎn)防病毒軟件作為網(wǎng)絡(luò)必備的安全防護(hù)網(wǎng)。那么，端點(diǎn)反惡意軟件的未來(lái)會(huì)怎樣呢？它會(huì)不斷發(fā)展和完善，還是被其他技術(shù)所取代？在本文中，我們將探討為什么企業(yè)端點(diǎn)反惡意軟件沒(méi)有以前那么有效；如何使用反病毒替代產(chǎn)品、技術(shù)或者做法來(lái)增強(qiáng)或者取代它；以及讓首席信息官了解企業(yè)端點(diǎn)防御需要重大戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移。為什么端點(diǎn)反惡意軟件失

9）三次樣條插值端點(diǎn)約束條件的構(gòu)造與Matlab實(shí)現(xiàn)邢 麗（上海第二工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，上海201209）在工程計(jì)算中，樣條插值技術(shù)的研究越來(lái)越重要。三次樣條插值的邊界條件是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題在端點(diǎn)的狀態(tài)給出。通過(guò)研究三次樣條函數(shù)插值，針對(duì)不同的端點(diǎn)約束，用Matlab計(jì)算分析，顯示各區(qū)間段三次樣條函數(shù)體表達(dá)式，計(jì)算出已給點(diǎn)插值并顯示各區(qū)間分段曲線(xiàn)圖，并應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。重點(diǎn)討論端點(diǎn)約束條件以及混合邊界條件。計(jì)算數(shù)學(xué)；三次樣條插值；端點(diǎn)約束；Matlab0 引言在工

得瞬時(shí)頻率。由于端點(diǎn)附近的包絡(luò)線(xiàn)無(wú)法正確獲得，LMD算法同樣存在端點(diǎn)效應(yīng)。為了解決LMD中出現(xiàn)的端點(diǎn)效應(yīng)，本文提出了一種基于能量的端點(diǎn)效應(yīng)評(píng)估方法，比較了LMD和EMD的端點(diǎn)效應(yīng)。端點(diǎn)效應(yīng)的嚴(yán)重程度與包絡(luò)線(xiàn)的定義方法有關(guān)，由此提出一種鏡像延拓極值點(diǎn)的端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法。將修正后的LMD方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子裂紋故障的診斷中，獲得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為進(jìn)一步抑制LMD的端點(diǎn)效應(yīng)，可以考慮改進(jìn)包絡(luò)線(xiàn)的生成方法。1 LMD基本算法對(duì)信號(hào)的局域均值分解，首先需要確定原始信號(hào)x

左右岸布設(shè)了兩個(gè)端點(diǎn)及10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以視準(zhǔn)線(xiàn)中間監(jiān)測(cè)點(diǎn)AL05MP032為中間工作基點(diǎn)，將視準(zhǔn)線(xiàn)分成左右兩段觀測(cè)。在AL05MP032上架設(shè)經(jīng)緯儀，首先后視右端點(diǎn)，前視左端點(diǎn)，觀測(cè)測(cè)站點(diǎn)至左、右兩端點(diǎn)的大角（接近平角），然后分別以左、右端點(diǎn)為后視方向觀測(cè)其它各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的小角。3 110m馬道視準(zhǔn)線(xiàn)橫向位移值的計(jì)算3．1 兩端點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)計(jì)算在計(jì)算視準(zhǔn)線(xiàn)橫向水平位移值之前，首先要將兩端點(diǎn)的大壩坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為茅坪坐標(biāo)系，由茅坪坐標(biāo)系計(jì)算各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的橫向水平位移。茅坪坐

傳輸。不同的模型端點(diǎn)需求不同，對(duì)系統(tǒng)所用的抽象控制模型來(lái)說(shuō)，通信接口類(lèi)需要一個(gè)控制端點(diǎn)（Control Endpoint）來(lái)管理設(shè)備的枚舉、虛擬串口的波特率和數(shù)據(jù)類(lèi)型的設(shè)置。數(shù)據(jù)接口類(lèi)的需求相對(duì)比較靈活，本例中采用一個(gè)塊傳輸ⅠN端點(diǎn)和一個(gè)等時(shí)傳輸OUT端點(diǎn)。2 CC2531芯片簡(jiǎn)介CC2531是TⅠ公司針對(duì)2.4GHz ⅠSM頻帶推出的第二代支持ZigBee／ⅠEEE 802.15.4協(xié)議的片上集成芯片。其內(nèi)部集成了高性能射頻收發(fā)器、工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)增強(qiáng)型8051

—Huang變換端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題的處理方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)（Chinese J Mechanical Eng.），2006，42（4）:23—31［3］ DEERING R，KAISER J .The use of a masking signal to improve empirical mode decomposition.ICASSP［A］.IEEE International Conference on Acoustics，Speech and S

數(shù)好一些。如先數(shù)端點(diǎn)A的AB、AC、AD3條線(xiàn)段,然后數(shù)以B為端點(diǎn)的BC、BD2條線(xiàn)段,最后數(shù)以C為端點(diǎn)的CD1條線(xiàn)段?！逼渌瑢W(xué)也覺(jué)得這樣循規(guī)律有順序的數(shù)線(xiàn)段挺好。這時(shí),高國(guó)安同學(xué)站起來(lái)說(shuō):“老師,如果端點(diǎn)更多老這么數(shù)多麻煩呀!我是這樣想……”我把他的發(fā)言有序地記錄下來(lái):端點(diǎn)個(gè)數(shù)線(xiàn)段條數(shù)線(xiàn)段增加數(shù)2 13 3 24 6 3由此可見(jiàn),有5個(gè)端點(diǎn)時(shí),它應(yīng)該增加4條,應(yīng)該有(6+4)條。大家禁不住為他鼓掌。興奮之余,我不忘引導(dǎo):“如果有10個(gè)端點(diǎn),增加幾條?應(yīng)

（2）線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn).線(xiàn)段是有頭有尾的“直的線(xiàn)”，它的“頭”和“尾”就是兩個(gè)端點(diǎn).2. 射線(xiàn)是建立在線(xiàn)段這個(gè)基本概念上的另一個(gè)基本概念.將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(xiàn).由此可見(jiàn)，射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn).射線(xiàn)也是一條“直的線(xiàn)”.與有頭有尾的線(xiàn)段不同，射線(xiàn)有頭無(wú)尾，它的“頭”就是端點(diǎn).3. 直線(xiàn)是建立在線(xiàn)段這個(gè)基本概念上的又一個(gè)基本概念.將線(xiàn)段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(xiàn).由此可見(jiàn)，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn).直線(xiàn)也是一條“直的線(xiàn)”.與有頭有尾的線(xiàn)段和有頭無(wú)尾的射線(xiàn)不同，