李萬慶，王 靜，孟文清

(1.河北工程大學 經(jīng)管學院，河北邯鄲056038;2.河北工程大學土木學院，河北邯鄲056038)

隨著我國城鎮(zhèn)化的推進，居民對生活條件的要求不斷提升，從而導致水資源的消耗量越來越大，特別是北方的大中型城市，因此，對城市生活需水量進行科學合理的分析預測，不但可以滿足居民對水資源的需求，而且可以保證供水系統(tǒng)的正常運行。綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，我們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的預測模型中存在忽視影響需水量測算因素之間的動態(tài)關系，或樣本數(shù)據(jù)量不足等諸多缺陷。例如，常淑玲等［1］通過指數(shù)模型和移動平均數(shù)法來構建城市需水量綜合動態(tài)模型，這種方法忽略了需水量各個影響因素之間的動態(tài)相互制約關系。張雅君等［2］選用多元線性回歸分析法，對影響北京城市生活需水量的因素進行探討，但該方法受到了顯著性檢驗的制約，選定的自變量只有在通過顯著性檢驗的前提下才能建立回歸方程，計算量較大。隨著科學和計算機技術的不斷發(fā)展，新的人工智能方法，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，在需水量預測領域得到了廣泛的應用［3－5］。但該算法容易陷入局部極小值，收斂性差，給實際應用帶來了一定的限制。

針對傳統(tǒng)預測方法在需水量預測方面存在的不足，本文嘗試將NPSO算法引入到GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡中，建立NPSO－GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，希望能為未來城市生活需水量規(guī)劃提供參考依據(jù)。

1 需水量預測模型

1.1 GRNN 模型

GRNN作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的一個分支，在1991 年，由美國學者 Donald F.Specht提出［6－7］。

GRNN網(wǎng)絡結構由四層構成，如圖1所示。

GRNN由輸入層、模式層、求和層和輸出層四層網(wǎng)絡構成。對應網(wǎng)絡輸入為X=［x1，x2，…，xn］T，輸出為Y=［y1，y2，…，yk］T。

輸入層。學習樣本中輸入向量的維數(shù)和輸入層神經(jīng)元的數(shù)目是相同的，各神經(jīng)元是簡單的分布單元，將輸入變量直接傳遞給模式層。

模式層。學習樣本的數(shù)目和該層神經(jīng)元數(shù)目是相同的，每個神經(jīng)元對應不同的學習樣本，該層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為

式中X－網(wǎng)絡輸入變量;Xi－第i個神經(jīng)元對應的學習樣本;σ－光滑因子。

求和層。對求和層進行求和時應用兩種類型的神經(jīng)元。

第一類計算公式為

式中對所有的模式層中的神經(jīng)元的輸出算術求和，模式層與各神經(jīng)元的連接權值為1，傳遞函數(shù)為

第二類計算公式為

式中對所有模式層中的神經(jīng)元加權求和，模式層中第i神經(jīng)元和求和層中第j個分子求和神經(jīng)元之間的連接權值是第i個輸出樣本Yi中的第j個元素，傳遞函數(shù)為

輸出層。輸出層中神經(jīng)元數(shù)目等于學習樣本中輸出向量的維數(shù)k，各神經(jīng)元把求和層的輸出相除，神經(jīng)元j輸出對應估計結果(x)的第j個元素，即

1.2 NPSO 算法

粒子群算法最初是由美國社會心理學家Kennedy和電氣工程師Eberhart在1995年共同提出的［8］。在粒子群算法中，我們將每個個體看做是一個在D維搜索空間中不存在質(zhì)量和體積的粒子，并且擁有飛行速度［9－10］。該算法中粒子的速度和位置進化方程分別為

式(4)和式(5)中υj(t)－粒子j在第t代的速度;ω－慣性權重;c1－認知系數(shù);r1，r2－服從均勻分布的隨機數(shù);pj(t)－粒子j的個體歷史最優(yōu)位置;xj(t)－粒子j在第t代的位置;c2－社會系數(shù);pg(t)－群體歷史最優(yōu)位置，xj(t+1)－粒子j在第t+1代的位置。

2002年，Brits在粒子群優(yōu)化算法中引入了小生境技術，提出了NPSO算法。為保持粒子群的多樣性，如果某個粒子在運算連續(xù)多次迭代中對應的適應值變化量很小，則以此粒子為中心，以此粒子與其最近的粒子的距離半徑構造一個圓形小生境［11］。將小生境粒子群的半徑定義為

式中xsj，g－ 子粒子群Sj中的最優(yōu)粒子;xsj，i－ 子粒子群Sj中任一非最優(yōu)粒子。

算法有兩個核心操作:(1)如果粒子xi進入子粒子群Sj的范圍內(nèi)，即‖xi－xsj，i‖≤Rs，則此小生境粒子群將會把該粒子吸收;(2)如果兩個子粒子群Sj、Sk的范圍相交，即‖xi－xsj，i‖≤|Rsj－Rsk|，則兩個子粒子群將被合并成一個。

1.3 NPSO－GRNN需水量預測具體步驟

步驟1種群初始化及參數(shù)初始化設置，粒子規(guī)模 N，認知系數(shù)和社會系數(shù)c1、c2，迭代終止條件。

步驟2鑒于影響需水量預測的各個因素的量綱和數(shù)量級不同，要先對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理再進行訓練。本文對原始數(shù)據(jù)應用比例壓縮法進行處理，公式如下:

式中X－原始數(shù)據(jù);Xmax－原始數(shù)據(jù)的最大值;Xmin－原始數(shù)據(jù)的最小值;T－變換后的數(shù)據(jù)，也稱之為目標數(shù)據(jù);Tmax，Tmin－目標數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

步驟3確定適應度函數(shù):把訓練樣本的輸出值與實際值的均方差F看做適應度函數(shù)尋找最優(yōu)σ［12］。適應度函數(shù)為

式中yi－實際值，－計算值。訓練樣本的F越小，越有利于算法迭代停止。

步驟4將學習樣本和粒子帶入GRNN。

步驟5對每個粒子的適應值進行計算，對最優(yōu)的適應值和個體進行保留，檢驗是否滿足優(yōu)化條件，如果滿足誤差精度，則結束。否則，進入下一個粒子的小生境群體進行優(yōu)化，全局極值對應的粒子種群當前的最優(yōu)解為GRNN的光滑因子。

步驟6若最優(yōu)值沒有尋找到，則對每個粒子的小生境群體保留的最優(yōu)個體組成新的群體空間，重新確定小生境種群個體，重復步驟(4)。

步驟7通過小生境粒子群算法優(yōu)化后，算法終止時，全局極值點的位置對應的值即是需水量預測GRNN模型中的光滑因子的取值，將其代入GRNN模型中進行訓練學習，就可以用來進行預測模型的求解。

2 模型應用實例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及分析

通過篩選《北京統(tǒng)計年鑒》中提供的相關用水資料，1988—2012年北京市城市生活用水量相關數(shù)據(jù)如表1所示。

本文依據(jù)表1中1988—2012年影響城市生活需水量的城鎮(zhèn)人口、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、人均居住面積、人均可支配收入作為NPSO－GRNN的輸入，輸出則為城市生活需水量，網(wǎng)絡訓練樣本為1988—2007年的15組數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡預測檢驗樣本為2008—2012年的5組數(shù)據(jù)。

表1 北京市1988—2012年城市生活用水量相關數(shù)據(jù)表Tab.1 The related data tables of urban domestic water consumption in Beijing from 1988 to 2012

表2 NPSO－GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練結果及對比分析Tab.2 NPSO－GRNN and BP neural network training results and their comparative analysis

表3 NPSO－GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果及對比分析Tab.3 NPSO －GRNN and BP neural network prediction results and their comparative analysis

2.2 需水預測結果及分析

設置小生境粒子群中粒子規(guī)模N=30，認知系數(shù)和社會系數(shù)c1=c2=2，迭代終止條件為:當訓練誤差達到10－4或最大迭代次數(shù)100。

運用訓練好的NPSO－GRNN模型和傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對北京市城市生活需水量進行預測，并以平均相對誤差的絕對值MAPE(Mean Absolute Percentage Error)作為衡量預測精度的指標。MAPE的公式為

式中yi－實際值;－計算值。

訓練結果和預測結果見表2和表3，相對誤差擬合圖和訓練預測擬合結果見圖2。

通過分析表2、表3、圖2，說明:無論是 NPSO－GRNN模型還是BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，在訓練和預測上兩個模型的MAPE均控制在了5%以內(nèi)，達到了較高的精準度。表明:建立的NPSO－GRNN城市生活需水預測模型是可行的，預測的精度高，算法穩(wěn)定，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比，還具有收斂速度快，不易陷入局部極小值和調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)勢，在實際應用中有很大的前景。

3 結論

1)構建了基于NPSO算法的NPSO－GRNN需水量預測模型，提高了網(wǎng)絡的泛化能力和擬合性能。

2)NPSO－GRNN預測模型具有比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測精度高，不易陷入局部極小值，調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點，在實際應用上有良好的前景，為城市生活需水量預測提供了新方法。

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