張澧生

（湖南機電職業(yè)技術(shù)學院電氣工程系，長沙410151）

LLC諧振變換器的諧振模式原理及最大增益分析

張澧生

（湖南機電職業(yè)技術(shù)學院電氣工程系，長沙410151）

LLC諧振變換器具有高效率功率變換和寬范圍輸入電壓適應(yīng)性的突出優(yōu)勢，但是關(guān)于變換器最大增益的研究還存在明顯不足.為此，以LLC諧振變換器的最大增益為研究對象，根據(jù)串并聯(lián)諧振的進行過程對變換器的諧振模式進行了劃分，即變換器可分為欠諧振、完全諧振和過諧振3種諧振模式.當變換器工作在完全諧振模式時，變換器增益達到最大值，對應(yīng)的開關(guān)頻率稱為臨界頻率.最后，通過建立變換器狀態(tài)方程推導(dǎo)得到最大增益和臨界頻率的時域表達式，并結(jié)合仿真和實驗驗證了理論分析的準確性.

LLC諧振變換器；諧振模式；臨界頻率；最大增益

0引言

伴隨著電力電子功率變換技術(shù)的不斷發(fā)展，高功率密度成為開關(guān)電源發(fā)展的主要制約因素之一［1-2］.為了實現(xiàn)高功率密度的目標，開關(guān)電源需要工作在更高的開關(guān)頻率和更高的效率下.開關(guān)頻率的提高可以有效減小磁性元件等無源元件的尺寸，而效率的提高則減小了散熱器的尺寸.除此之外，在多數(shù)應(yīng)用場合中對電源的掉電保持時間有著明確要求.為了滿足掉電保持要求，開關(guān)電源需要保持正常輸出即使輸入電壓處于最低水平，即開關(guān)電源中所選用的拓撲需要具備寬輸入電壓范圍的能力［3］.

在眾多拓撲中，LLC諧振變換器因其在高效率功率變換和寬范圍輸入電壓方面的突出優(yōu)勢，已經(jīng)成為中小功率開關(guān)電源的最佳拓撲［4-5］.一方面，在額定工況下，變換器的開關(guān)頻率接近于諧振頻率（圖1中Lr和Cr的特征諧振頻率），原副邊開關(guān)管均能實現(xiàn)軟開關(guān)，開關(guān)損耗和導(dǎo)通損耗均處于較低的水平，因此功率變換效率高.另一方面，當輸入電壓降低時，通過減小開關(guān)頻率可提高變換器增益以保證輸出電壓穩(wěn)定，因此變換器的輸入電壓寬范圍適應(yīng)性強.

為了滿足掉電保持功能的要求，變換器需要具備一定的寬范圍輸入電壓適應(yīng)性［7］.當輸入電壓處于額定水平時，開關(guān)頻率接近諧振頻率，以獲得最高的功率變換效率；當發(fā)生掉電情況時，由于掉電保持電容的作用，輸入電壓會沿著曲線的軌跡下降，變換器的開關(guān)頻率需要根據(jù)輸入電壓水平進行實時減小以維持輸出電壓的穩(wěn)定.為了滿足掉電保持時間要求，需要獲得變換器的最大增益以優(yōu)化掉電保持電容的容量.因此，從寬范圍輸入電壓適應(yīng)性的角度出發(fā)，在設(shè)計LLC諧振變換器時，不僅要考慮額定工況，也要考慮最小輸入電壓工況.然而由于理論分析的復(fù)雜性，目前就LLC諧振變換器的最大增益還沒有準確的數(shù)學分析與推導(dǎo).因此現(xiàn)有的LLC諧振變換器的設(shè)計方法一般只考慮額定工況［6-8］.也有少數(shù)文獻報道了寬范圍輸入電壓設(shè)計方法［9-11］，但利用這些方法得到最大增益的過程或結(jié)果都存在一定的不足之處.

文獻［9］提出了利用基波近似分析方法設(shè)計寬電壓輸入LLC諧振變換器.額定工況下，開關(guān)頻率接近諧振頻率，此時該方法得到的增益與實際增益基本一致.但是當開關(guān)頻率遠離諧振頻率時，該方法得到的增益和實際增益存在較大偏差.該偏差的大小與開關(guān)頻率遠離諧振頻率的程度有關(guān)，越遠離，偏差越大.因此利用該方法得到的最大增益在準確度上存在明顯不足.文獻［10］針對基波近似分析方法不能準確反映LLC諧振變換器增益特性的不足，提出了一種基波分析法結(jié)合時域仿真得到變換器的仿真增益曲線，并用該曲線指導(dǎo)諧振腔設(shè)計.然而該方法是通過仿真手段獲得變換器的最大增益，不僅需要在計算機上進行大量仿真工作，同時對變換器最大增益分析缺乏理論指導(dǎo)意義.文獻［11］提出了LLC諧振變換器的一種簡化的時域分析模型，并基于該模型推導(dǎo)得到了變換器的增益曲線，相比于傳統(tǒng)的基波近似分析方法，該方法明顯地減小了開關(guān)頻率遠離諧振頻率附近區(qū)域的增益誤差（理論增益與實際增益的偏差）.但是該方法沒有對變換器最大增益運行工況進行深入研究，因此所得到的最大增益在準確度上也存在一定不足.

總結(jié)已有的研究和文獻報道，目前在學術(shù)界和工業(yè)界，還沒有提出LLC諧振變換器最大增益的精確分析方法.為此，本文對LLC諧振變換器在最大增益點及其附近工作區(qū)域進行了深入研究，提出了一種變換器最大增益的精確的數(shù)學分析方法.首先，本文結(jié)合模態(tài)分析法和狀態(tài)方程法搭建了變換器在最大增益運行工況下的數(shù)學模型.變換器存在臨界頻率fc，當開關(guān)頻率fsw等于fc時，變換器工作在完全諧振模式，此時變換器增益達到最大值.完全諧振模式下變換器由兩個模態(tài)組成：串聯(lián)諧振模態(tài)和能量輸出模態(tài)，分別建立兩個模態(tài)下的狀態(tài)方程，從而獲得變換器在最大增益運行工況下的數(shù)學模型.其次，本文根據(jù)各模態(tài)之間的過渡條件，結(jié)合所建立數(shù)學模型求解得到變換器的最大增益及其對應(yīng)臨界頻率的時域表達式.最后，本文通過仿真和實驗研究驗證了理論分析的準確性.

1LLC諧振變換器的諧振模式原理

1.1LLC諧振變換器的拓撲結(jié)構(gòu)

LLC諧振變換器的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，變壓器原邊為全橋逆變結(jié)構(gòu)，副邊為全橋整流結(jié)構(gòu).三元件諧振腔由勵磁電感Lm、諧振電感Lr和諧振電容Cr構(gòu)成.圖1中ir為諧振腔電流，im為勵磁電感電流，irec為整流輸出電流，vCr為諧振電容電壓.

當LLC諧振變換器工作在串聯(lián)諧振狀態(tài)時，副邊整流二極管導(dǎo)通，勵磁電感電壓被輸出電壓鉗位，諧振腔進行串聯(lián)諧振，能量直接通過變壓器傳送到副邊，此時的諧振模式相對簡單.但是當副邊整流二極管關(guān)斷后的諧振過程則要復(fù)雜得多.此時變換器工作在串并聯(lián)諧振狀態(tài)，諧振腔的諧振進行過程與開關(guān)頻率密切相關(guān).存在一個臨界頻率fc，使得fsw＞fc時，變換器工作在欠諧振模式；fsw=fc時，變換器工作在完全諧振模式；fsw＜fc時，變換器工作在過諧振模式.

1.2過諧振模式下變換器的工作原理

過諧振模式的工作波形如圖2所示，［t0～t1］時間內(nèi)為串聯(lián)諧振模態(tài)，［t1～t3］為串并聯(lián)諧振階段.在該模式下可以將變換器在［t1～t3］時間內(nèi)的串并聯(lián)諧振過程分為2個模態(tài)：能量輸出模態(tài)和能量回饋模態(tài).

模態(tài)1［t1～t2］：能量輸出模態(tài).該模態(tài)內(nèi)，Q1和Q3導(dǎo)通，副邊二極管截止，輸入側(cè)輸出能量，其能量流向圖如圖3（a）所示.

模態(tài)2［t2～t3］：能量回饋模態(tài).該模態(tài)內(nèi)，Q1和Q3驅(qū)動信號沒有消失，但是電流反向，副邊二極管保持截止.諧振腔能量通過Dj1和Dj4回饋給輸入側(cè)，其能量流向圖如圖3（b）所示.

1.3其他模式下變換器的工作原理

當變換器工作在其他模式時，串并聯(lián)諧振過程只有能量輸出模態(tài)（圖3（a）所示）.根據(jù)t2時刻諧振腔電流的大小，可以進一步地劃分為兩種諧振模式：當ir（t2）＞0時，為欠諧振模式；當ir（t2）=0時，為完全諧振模式，此時的開關(guān)頻率即為臨界頻率.這里給出完全諧振模式的工作波形，如圖4所示.

2最大增益與臨界頻率推導(dǎo)

在開關(guān)管導(dǎo)通期間，勵磁電流線性變化，其變化率由輸出電壓決定.當勵磁電流與諧振腔電流相等時，勵磁電感參與諧振，并且將儲存在變壓器中的能量釋放給諧振電容.如果每個開關(guān)半周期內(nèi)勵磁電流變化到零，那么儲存在變壓器和諧振電感中的能量就會全部釋放給諧振電容，電容兩端電壓達到最大，此時變換器工作在完全諧振模式，變換器增益達到最大值.下面通過建立完全諧振模式下的狀態(tài)方程推導(dǎo)變換器最大增益與臨界頻率.

2.1完全諧振模式下的狀態(tài)方程

［t0～t1］時間內(nèi)為串聯(lián)諧振，微分方程見式（1），其初始條件滿足ir（t0）=0，vCr（t0）=-VCr pk.

根據(jù)式（1）及其初始條件，可推導(dǎo)得到［t0～t1］時間內(nèi)的狀態(tài)方程為

［t1～t2］時間內(nèi)為串并聯(lián)諧振，滿足ir（t）=im（t），諧振腔微分方程為

vCr（t）的初始值為vCr（T1），ir（t）的初始值為ir（T1）.求解可得［t1～t2］時間內(nèi)的狀態(tài)方程為

2.2最大增益與臨界頻率

為了推導(dǎo)最大增益，需要找到Vo、T1、T2和VCrpk之間的關(guān)系.由于有4個未知量，因此需要列寫4個方程.

根據(jù)串聯(lián)諧振結(jié)束時刻，諧振腔電流與勵磁電流相等，可得ir（T1）=im（T1）.

根據(jù)串并聯(lián)諧振結(jié)束時刻，諧振腔電流為0以及諧振電容電壓達到最大值，可得ir（T2）= 0，vCr（T2）=VCrpk.將ir（T1）和vCr（T1）都代入ir（T2）和vCr（T2）.化簡得到

再根據(jù)串聯(lián)諧振時間內(nèi)，輸入側(cè)通過諧振腔將能量傳輸?shù)捷敵鰝?cè)可得

式（8）中Ro為輸出負載，化簡得

至此，完成了求解最大增益所需4個方程的建立.從式（5）可以得到，最大增益Mpk表達式為

可以發(fā)現(xiàn)，可通過代入VCrpk和T1計算得到最大增益.諧振電容電壓幅值VCrpk可通過聯(lián)立式（5）和式（7），化簡可得

從式（11）可知，VCrpk可表示為T1和T2的函數(shù).下面給出這兩個時間量的計算.聯(lián)立式（5）和式（10），化簡可得

T2也表示為了T1的函數(shù)，因此求得T1的結(jié)果，也就獲得了其余未知量的結(jié)果.聯(lián)立式（5）和式（6），化簡可得

聯(lián)立式（12）和式（13）可得

式（14）雖然只有一個未知變量T1，但是很難得到T1的解析表達式.在計算軟件（比如Mathcad或Matlab）的幫助下，可以很容易地求解式（14）的方程，從而計算得到T1.再將T1代入式（12）或式（13）計算得到T2.

將T1和T2代入式（11）計算得到諧振電容電壓峰值VCrpk.最后將T1、T2和VCrpk一起代入式（10）計算得到最大增益Mpk.

臨界頻率fc可以表示為fc=1/2（T1+T2），即

最后，將T1和T2代入式（15）計算得到臨界頻率fc.至此，完成了LLC諧振變換器最大增益和臨界頻率的推導(dǎo).

3仿真及實驗驗證

為了驗證本文所提出的理論分析的準確性，設(shè)計了一臺100W的LLC諧振變換器樣機，輸入電壓為20～60V，輸出電壓為400V.仿真和樣機中的主要參數(shù)為：勵磁電感Lm為30uH，諧振電感Lr為3uH，諧振電容Cr為220nF，諧振頻率fr為196kHz，變壓器匝比n為0.147（原邊5匝，副邊34匝）.樣機中主要元器件型號為：MOSFET選用IPP086N10N3，整流二極管選用MUR460，變壓器選用PQ32/30骨架（PC40磁芯），諧振電感選用PQ20/20骨架（PC40磁芯）.

圖5為額定輸入電壓下的滿載工作波形.圖5（a）和5（b）分別為變換器在額定工況下的PSIM仿真波形和實驗波形.從圖5中可以看出，仿真與實驗波形吻合.圖5中的變量T為額定工況下的開關(guān)周期.仿真時開關(guān)頻率為196kHz，實驗時開關(guān)頻率為192kHz，開關(guān)頻率基本一致.圖6為最低輸入電壓下滿載工作波形，變換器的仿真與實驗波形波形.圖6（a）和6（b）分別為變換器工作在最大增益點工況下的PSIM仿真波形和實驗波形.對比圖6的仿真與實驗結(jié)果可以看出，仿真和實驗波形均與理論分析吻合.

最大增益分析的理論與實驗結(jié)果對比結(jié)果如表1所示.從表中可以看出，理論分析與仿真結(jié)果基本吻合.在最大增益方面，理論分析時不考慮死區(qū)時間和寄生參數(shù)的影響，而這些因素均會導(dǎo)致最大增益的下降.從表中數(shù)據(jù)來看，最大增益理論值與實驗值的誤差為2.97%，已經(jīng)具有較高的精度，滿足工程設(shè)計要求.

4結(jié)論

本文根據(jù)串并聯(lián)諧振進行過程將LLC諧振變換器分為欠諧振、完全諧振和過諧振三種模式.在過諧振模式下，開關(guān)管無法實現(xiàn)零電壓開通，因此設(shè)計時需要避免進入該模式.根據(jù)變換器在完全諧振模式下將獲得最大增益的原理，并通過建立狀態(tài)方程推導(dǎo)得到最大增益與臨界頻率的理論值，最后進行了仿真與實驗研究，對比了理論值、仿真值和實驗值之間的差異，從而驗證了本文所提原理和計算模型的準確性.本文所做工作可應(yīng)用于對最大增益有精確要求的LLC諧振變換器寬范圍輸入電壓場合.

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（責任編輯李藝）

Resonant modes and peak gain analysis of LLC resonant converter

ZHANG Li-sheng
（Department of Electrical Engineering，Hunan Mechanical and Electrical Polytechnic，Changsha410151，China）

LLC resonant converter has outstanding advantages in high power conversion efficiency and wide range adaptability of input voltage，but research on the peak gain is clearly insufficient.Therefore，the peak gain of LLC resonant converter is studied. According to the operation process of the series-parallel resonance，the converter can be divided into three resonant modes：inadequate resonant mode，complete resonant mode and over resonant mode.When the converter operates in complete resonant mode，it reaches its maximum value，and the corresponding switching frequency is named critical frequency.Finally，derivation of time-domain expression of the peak gain and the critical frequency is completed through the establishment of the converter state equations，and the accuracy of theoretical analysis is verified through simulation and experiment.

LLC resonant converter；resonant modes；critical frequency；peak gain

TM46

A

10.3969/j.issn.1000-5641.2015.01.025

1000-5641（2015）01-0203-09

2014-04

湖南省科技計劃資助項目（2013FJ6041）；湖南省教育廳資助科研項目（12C1066）

張澧生，男，碩士，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)電能質(zhì)量優(yōu)化、電力電子技術(shù)等. E-mail：zls hnjd@163.com.