壓縮域直擴測控通信信號載波同步技術(shù)*

程艷合，楊文革，屈文星，張益東

(解放軍裝備學院 光電裝備系，北京101416)

1 引 言

擴頻體制具有隱蔽性、抗干擾和抗截獲等優(yōu)點，因此在航天測控通信領(lǐng)域受到了廣泛重視，目前統(tǒng)一擴頻測控通信系統(tǒng)已經(jīng)實現(xiàn)工程化。雖然現(xiàn)行統(tǒng)一擴頻測控系統(tǒng)具備一定的電子對抗能力，但在日趨復雜的空間信息對抗環(huán)境下，依然面臨著嚴重的安全威脅，表現(xiàn)出信息保密性能和抗干擾能力的不足［1］。

隨著抗干擾技術(shù)不斷發(fā)展，提高擴頻碼率、發(fā)展寬帶甚至超寬帶擴頻測控通信系統(tǒng)是未來發(fā)展的一個重要趨勢。然而，高擴頻碼率意味著信號帶寬的寬帶甚至超寬帶化，會給接收機前端模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog－ to－ Digital Converter，ADC)提出極高要求，尤其是針對超寬帶直擴測控通信信號而言，接收系統(tǒng)的采樣成本、設(shè)計難度和實現(xiàn)復雜度都會急劇增加［2］，甚至導致在衛(wèi)星、火箭等空間資源有限平臺上的超寬帶系統(tǒng)可能會根本無法實現(xiàn)。另外，即使接收系統(tǒng)能夠以經(jīng)典采樣理論實現(xiàn)超寬帶信號采集，所獲得信號數(shù)據(jù)率也會非常高，高數(shù)據(jù)率會給信號存儲、傳輸、捕獲跟蹤與數(shù)據(jù)解調(diào)等處理帶來沉重壓力。

近年來，出現(xiàn)了一種稱為壓縮感知(Compressed Sensing，CS)的全新信息獲取理論，在該理論框架下，采樣速率不再取決于信號帶寬，而是由信號所包含信息量決定，可以有效降低采樣率和數(shù)據(jù)率，這為降低信號采集成本和緩解同步解調(diào)處理壓力提供一個嶄新的思路［3］。目前，壓縮感知在擴頻有關(guān)方面已經(jīng)取得一些研究成果。文獻［4］根據(jù)GPS 信號相關(guān)稀疏性，基于多通道壓縮采樣框架提出了一種新型信號捕獲方法，可以減少所需相關(guān)器數(shù)量。文獻［5］針對擴頻通信信號，提出了一種基于壓縮感知的信號采集和恢復方法，并仿真驗證了其可行性，但未考慮載波和噪聲。文獻［6］通過構(gòu)造稀疏基字典對直擴測控通信信號進行稀疏性分析，初步探討了該類型信號壓縮感知相關(guān)問題。這些成果都不可避免地要進行信號重構(gòu)處理，而重構(gòu)算法計算復雜度偏高，需要消耗大量的計算資源［7］。測控通信系統(tǒng)的處理目標是信號流，其計算復雜度和實時性是首要考慮因素。因此，傳統(tǒng)壓縮感知重構(gòu)算法并不適用于大多數(shù)的實時處理系統(tǒng)。

擴頻測控通信系統(tǒng)要實現(xiàn)測速、測距和信號解調(diào)，必須進行載波和偽碼同步。傳統(tǒng)鎖相環(huán)與延時鎖定環(huán)能夠完成載波和偽碼相位跟蹤，但是壓縮采樣后的壓縮域數(shù)字信號無論在時域還是頻域來看已不再是傳統(tǒng)數(shù)字信號，傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路對其不再適用。本文通過壓縮域信號估計理論分析，首先構(gòu)建了一種壓縮域直擴測控通信信號處理框架，然后對其中的載波同步方法展開了深入分析，提出了一種壓縮域Costas 環(huán)路，理論分析和仿真結(jié)果驗證了所提出環(huán)路的有效性，表明其能夠?qū)崿F(xiàn)壓縮域信號載波跟蹤和解調(diào)等功能。

2 基于CS 的直擴測控通信信號處理框架

2.1 壓縮域信號處理

一般認為壓縮感知理論框架主要包括三個核心問題，即信號稀疏性、壓縮測量、信號重構(gòu)。在壓縮感知應(yīng)用過程中通常需要首先重構(gòu)出原信號，然后再利用傳統(tǒng)算法對信號進行處理，如圖1(a)所示，這種壓縮感知處理思路雖然能夠降低信號采樣率，但由于信號重構(gòu)復雜度很高，會消耗大量計算資源，而且在大多數(shù)情況下，我們感興趣的并不是原信號，而是信號中所包含的信息。

根據(jù)文獻［8］給出的壓縮域信號估計理論分析，壓縮采樣沒有破壞原信號之間存在的結(jié)構(gòu)差異，因此原信號之間的相關(guān)運算可由其壓縮采樣值的相關(guān)運算處理來直接等效替代，無需先重構(gòu)原信號再進行相關(guān)運算?；诖搜芯拷Y(jié)論，本文采用壓縮域信號處理來替代基于信號重構(gòu)的處理思路，如圖1(b)所示，在壓縮采樣后不再進行信號重構(gòu)，而是在壓縮域直接獲取所感興趣信息。

圖1 壓縮感知處理框架Fig.1 Compressed sensing processing framework

2.2 壓縮域直擴測控通信信號處理框架

在文獻［6］對DS TT＆C 信號稀疏性研究的基礎(chǔ)之上，圖2給出了基于壓縮感知的直擴測控通信信號處理框架。

圖2 基于CS 的直擴測控通信信號處理框架Fig.2 DS TT＆C and communication signal processing framework based on compressed sensing

由圖2可知，信號處理系統(tǒng)主要包括射頻接收模塊、壓縮采樣模塊和壓縮域信號處理模塊三部分，處理流程為:首先，接收信號進行低噪放大并下變頻到中頻;然后，經(jīng)壓縮采樣轉(zhuǎn)換為壓縮域數(shù)字信號;最后，直接對壓縮域信號進行捕獲、跟蹤和解調(diào)處理，輸出距離、速度和數(shù)據(jù)信息。

需要說明的是，圖2所示系統(tǒng)中的壓縮采樣模塊、壓縮域信號捕獲和壓縮域偽碼跟蹤技術(shù)已經(jīng)在其他文章中展開研究，本文主要研究對象是壓縮域載波跟蹤。在假設(shè)已經(jīng)通過壓縮采樣模塊獲得壓縮域數(shù)字直擴測控通信信號，且已成功完成壓縮域信號捕獲和偽碼跟蹤的情況下，對壓縮域信號載波跟蹤和解調(diào)方法進行研究。

3 壓縮域Costas 環(huán)建模與分析

3.1 壓縮域Costas 環(huán)路模型

直擴測控通信系統(tǒng)一般通過Costas 環(huán)來完成載波跟蹤和數(shù)據(jù)解調(diào)等功能，它主要用來解調(diào)雙邊帶抑制載波調(diào)制信號，是二相、四相相移鍵控信號的專用解調(diào)環(huán)路。在傳統(tǒng)鎖相環(huán)中，實質(zhì)是通過計算輸入信號和本地振蕩器生成估計信號的加權(quán)內(nèi)積來實現(xiàn)相位估計［3］?；谖墨I［6］提供的直擴測控通信信號稀疏性前提，根據(jù)文獻［8］壓縮域信號估計分析結(jié)論，并借鑒傳統(tǒng)Costas 環(huán)工作原理，本文提出了一種針對壓縮域信號的壓縮域Costas 環(huán)路，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

壓縮域Costas 環(huán)路可以實現(xiàn)壓縮域直擴測控通信信號的載波跟蹤和解調(diào)功能，主要包括壓縮采樣器(由Φ 表示)、鑒相器(由乘法器和低通濾波器構(gòu)成)、環(huán)路濾波器和數(shù)控振蕩器四部分。其中，數(shù)控振蕩器用來產(chǎn)生同相、正交載波，并與再生偽碼相關(guān)生成本地參考信號;壓縮采樣器實現(xiàn)對輸入信號和本地參考信號進行壓縮處理，輸入信號與參考信號的同相信號及正交信號的壓縮采樣值分別相乘，兩個乘法器輸出經(jīng)積分低通濾波器濾波后輸出，并作為第三個乘法器的輸入，乘法器輸出結(jié)果經(jīng)環(huán)路濾波后作為環(huán)路誤差信號控制數(shù)控振蕩器。另外，當環(huán)路鎖定后，I 路輸入壓縮域信號經(jīng)過壓縮域解擴、解調(diào)后可以輸出常規(guī)PCM 串行數(shù)據(jù)信號，送給位同步和幀同步等信息處理模塊。

跟蹤環(huán)路具有較高的實時性要求，這給壓縮采樣器提出了一些約束條件，包括因果性、低延遲和低復雜度等。隨機解調(diào)壓縮采樣器滿足上述約束條件，因此在本文研究過程中采用隨機解調(diào)壓縮采樣器［9］。值得注意的是，在環(huán)路中需要給隨機解調(diào)壓縮采樣器輸入相同偽隨機序列，保持積分器脈沖響應(yīng)一致，并保證低速采樣處理同步。

3.2 環(huán)路分析

在傳統(tǒng)鎖相環(huán)分析中，一般假設(shè)信號頻率已經(jīng)鎖定，環(huán)路只需估計信號相位。類似地，假設(shè)壓縮域環(huán)路的信號頻率已鎖定，僅需跟蹤信號相位變化。首先給出輸入信號數(shù)學模型［1］:

式中，P(·)是擴頻偽碼，D(·)是調(diào)制信息數(shù)據(jù)，w是輸入信號頻率，θ1是輸入信號初始相位。則其對應(yīng)的壓縮采樣值為

式中，L 是壓縮比，pm［·］表示第m 個隨機解調(diào)壓縮采樣器的抽頭系數(shù)。本地生成的同相參考信號與正交參考信號可分別表示為

式中，Pn［n］表示本地再生偽碼。通過隨機解調(diào)壓縮采樣器等效模型，可得本地參考信號對應(yīng)的壓縮測量值分別為

不失一般性，選取同相支路展開分析，首先給出輸入信號通過同相支路鑒相乘法器輸出為

假設(shè)偽碼已經(jīng)準確跟蹤同步，即Pn［k］= P［k］，且壓縮采樣器抽頭系數(shù)服從伯努利分布，有(pm［ ·］)2=1，式(7)可以化簡為

式中，

類似地，可得到正交支路鑒相乘法器輸出為

根據(jù)式(8)～(11)可以發(fā)現(xiàn)，同相支路與正交支路的鑒相乘法器輸出類似，主要包含兩項:第一項是輸入信號和本地生成參考信號的傳統(tǒng)Nyquist 采樣值之間相關(guān)輸出的累加處理;第二項是壓縮采樣引入的交叉噪聲項，即式(9)與式(11)，已知pm［·］與其他乘積項不相關(guān)且具有隨機性，因此該項具有噪聲特性。

積分清零器的積分時間取一個偽碼周期TPN=NPNts，其中NPN是一個偽碼周期對應(yīng)的傳統(tǒng)高速采樣點數(shù)。由于積分清零器工作在壓縮采樣后的低速率，所以其積分時間內(nèi)的積累點數(shù)為MPN=NPN/L，則可得I 路積分清零結(jié)果為

式中，

由式(12)可知，本文所提出環(huán)路的I 路積分清零結(jié)果與傳統(tǒng)Costas 環(huán)路相似，區(qū)別在于多出了第二項，即式(13)，這是由壓縮采樣引入的交叉噪聲項。同理，可得Q 路積分清零結(jié)果為

式中，

3.3 鑒相特性分析

鎖相環(huán)路鑒相器常見的有二象限反正切鑒相器、點積功率鑒相器等多種類型，其中點積功率鑒相器的運算量中等，在低信噪比時性能較好［10］，本文主要采用采樣點積功率鑒相器，則壓縮域Costas 環(huán)路的鑒相器輸出可表示為

把式(12)、式(14)代入式(16)，則有

式中，

根據(jù)式(17)可知，本文所提出環(huán)路的點積功率鑒相器輸出與傳統(tǒng)Costas 環(huán)采用點積功率鑒相器的情況相似，只是多出了第二項，這是由壓縮采樣引入的交叉噪聲項所產(chǎn)生。

4 環(huán)路跟蹤精度分析

4.1 交叉噪聲特性分析

根據(jù)上一節(jié)分析結(jié)論可知，相對于傳統(tǒng)載波跟蹤環(huán)，本文所提出環(huán)路的壓縮采樣處理額外引入了一個交叉噪聲項。不失一般性，選取同相支路對交叉噪聲特性展開分析。根據(jù)該交叉噪聲項式(9)，可以得到其均值表達式為

假設(shè)壓縮采樣器的偽隨機抽頭系數(shù)pm［·］的均值為零，方差為σpm，信號擴頻調(diào)制解調(diào)的偽隨機碼P［·］的均值為零，方差為σP，兩者相互獨立，互相關(guān)為零，有

代入式(19)可得

根據(jù)方差定義，可得交叉噪聲的方差為

把式(9)、式(21)代入式(22)，則有

已知pm［·］、P［·］和D［·］三者相互獨立，互相關(guān)為零，并且(pm［·］)2= (P［ ·］)2=(D［ ·］)2=1，則式(23)可以化簡為

類似地，可以得到正交支路引入交叉噪聲的均值和方差分別為

由式(21)、式(24)～(26)可知，同相支路和正交支路引入的交叉噪聲項都是零均值的白噪聲，噪聲方差相同，并與壓縮比成正比。值得注意的是，當壓縮比為1 時，即L=1，交叉噪聲方差變?yōu)榱?，此時本文所提出的壓縮域環(huán)路退化成傳統(tǒng)鎖相環(huán)路。

綜上分析可知，相對于傳統(tǒng)鎖相環(huán)，壓縮域Costas 環(huán)路雖然可以降低采樣率或數(shù)據(jù)率，但是同時會在環(huán)路中添加額外的零均值白噪聲，相當于給輸入信號信噪比引入一個等效惡化量。假設(shè)輸入信號載噪比為C/N0，輸入噪聲功率譜密度σ20 =N0Bn/2，已知輸入噪聲與引入交叉噪聲不相關(guān)，兩者互相關(guān)為零，則等效總噪聲方差可表示為σ2all=σ20+σ2ncI，相應(yīng)的等效輸入載噪比為

式中，Bn是雙邊帶前端帶寬。

4.2 環(huán)路跟蹤精度分析

載波跟蹤環(huán)的跟蹤精度決定速度測量精度，影響環(huán)路跟蹤精度的因素主要包括環(huán)路熱噪聲和振蕩器噪聲［1］。由于環(huán)路中的大多數(shù)相位抖動源都是瞬時的，或是可以忽略的，傳統(tǒng)環(huán)路跟蹤誤差源主要考慮熱噪聲，而本文提出環(huán)路又額外引入了交叉噪聲項。文獻［1］給出了傳統(tǒng)載波跟蹤環(huán)鑒相誤差公式，考慮交叉噪聲對輸入信號載噪比影響，可得壓縮域鎖相環(huán)的跟蹤誤差表達式為

式中，BL是載波環(huán)路噪聲帶寬;Tf是頻率積分時間，TID是積分清零時間間隔即相干積分時間;C/ (2σ2all/Bn)是等效輸入信號載噪比;Bn是雙邊帶前端帶寬。把式(24)和式(27)代入式(28)，跟蹤誤差表達式可具體表示為

式中，L 是壓縮比。根據(jù)式(29)，可以得到壓縮域載波跟蹤環(huán)跟蹤誤差的變化規(guī)律如下:

(1)頻率跟蹤誤差σfCS與環(huán)路噪聲帶寬BL成正比，縮小BL可以降低環(huán)路跟蹤誤差;

(2)頻率跟蹤誤差σfCS與相干積分時間TID和頻率積分時間Tf都成反比關(guān)系，增大它們都可以降低跟蹤誤差，并且增大Tf的效果要比TID明顯，同時TID的增大受到數(shù)據(jù)位跳變制約;

(3)頻率跟蹤誤差σfCS與壓縮比L 成正比，減小L 也可以降低跟蹤誤差，但同時會增大壓縮采樣的采樣頻率，因此為了獲得一定跟蹤精度，壓縮比取值不能過大。

5 仿真實驗及結(jié)果分析

對本文提出的壓縮域Costas 環(huán)進行實驗驗證，主要思路是把其應(yīng)用到直擴測控通信信號的載波同步跟蹤，并與傳統(tǒng)載波跟蹤環(huán)路進行對比分析，分為可行性驗證和性能分析兩個階段。

注意，仿真實驗中信號參數(shù)主要參照現(xiàn)役主流直擴測控通信系統(tǒng)來設(shè)置，這樣有利于與實際系統(tǒng)性能指標進行比對，但本文所提出壓縮域環(huán)路主要受限于信號信息量，而不是信號帶寬，實際上帶寬越寬壓縮域Costas 環(huán)路優(yōu)勢越明顯。

5.1 可行性驗證

可行性驗證主要是驗證壓縮域Costas 環(huán)可行性。首先利用壓縮采樣器對信號進行壓縮處理，獲得壓縮域信號，假設(shè)偽碼已經(jīng)同步，然后利用本文提出的環(huán)路技術(shù)對壓縮域信號進行載波跟蹤、同步解調(diào)處理，探討多普勒信息提取精度和數(shù)據(jù)解調(diào)情況，并與傳統(tǒng)環(huán)路進行對比分析。

信號參數(shù)設(shè)置:數(shù)據(jù)率為10 kb/s，偽碼周期1023，碼速率為10.23 Mchip/s，載波中心為70 MHz，原采樣率為56 MHz，載噪比為56 dBHz，多普勒頻率分為100 Hz階躍和10 kHz/s斜升兩種情況。

環(huán)路參數(shù)設(shè)置:阻尼系數(shù)0. 707，環(huán)路帶寬500 Hz，相干積分時長0.1 ms，測速積分平滑時長5 ms，采用隨機解調(diào)壓縮采樣器［8］，壓縮比10。

壓縮域Costas 環(huán)路的跟蹤結(jié)果如圖4所示。

圖4 壓縮域Costas 環(huán)跟蹤結(jié)果Fig.4 Tracking results by compressed domain Costas loop

由圖4可知，壓縮域Costas 環(huán)路能夠鎖定頻率階躍和斜升兩類輸入信號，可以實現(xiàn)同步解調(diào)功能，輸出常規(guī)PCM 串行數(shù)據(jù)，通過后續(xù)位同步和幀同步等處理可獲得數(shù)據(jù)信息。根據(jù)統(tǒng)計可知，壓縮域環(huán)路對兩種信號的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差分別為3.914 Hz、1.891 Hz，此頻率跟蹤精度基本能夠滿足一般測控通信系統(tǒng)測速要求，而且通過增加頻率積分平滑時間還可以進一步提高跟蹤精度。

5.2 性能分析

壓縮域Costas 環(huán)路的性能分析主要從壓縮比、載噪比和動態(tài)適應(yīng)性三方面展開，針對頻率階躍和頻率斜升兩種信號，分別仿真分析環(huán)路跟蹤精度隨三個主要關(guān)注因素的變化規(guī)律。

5.2.1 壓縮比對壓縮域Costas 環(huán)路跟蹤精度的影響

在實驗1 中，載噪比56 dBHz，多普勒階躍取500 Hz階躍、斜升取100 kHz/s，環(huán)路帶寬1500 Hz，頻率積分平滑時長取50 ms，壓縮比變化范圍?。?，140］，其他參數(shù)與上一節(jié)相同，結(jié)果如5 所示。

圖5 跟蹤性能與壓縮比關(guān)系圖Fig.5 Relationship between tracking performance and compression ratio

由圖5可知，針對兩種類型信號，壓縮域Costas環(huán)路的跟蹤精度變化趨勢保持一致，隨著壓縮比增大而減小，因此壓縮域環(huán)路的跟蹤精度會低于傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路(即壓縮取1 情況);當壓縮比較小時，壓縮采樣引入的交叉噪聲較小，環(huán)路跟蹤誤差緩慢增大，但只要壓縮比不大于20，跟蹤誤差就可以保持在1 Hz以內(nèi)，此頻率跟蹤精度能夠滿足一般測控通信系統(tǒng)的測速要求;當壓縮比較大時，交叉噪聲占據(jù)主導作用，環(huán)路跟蹤誤差會急劇增大，表明環(huán)路已經(jīng)失鎖。

5.2.2 載噪比對壓縮域Costas 環(huán)路跟蹤精度的影響

在實驗2 中，壓縮比取10，載噪比變化范圍?。?3，73］dBHz，信號動態(tài)參數(shù)設(shè)置與實驗1 保持一致，其他參數(shù)與上一節(jié)相同，結(jié)果如6 所示。

圖6 跟蹤性能與信噪比關(guān)系圖Fig.6 Relationship between tracking performance and SNR

由圖6可知，壓縮域環(huán)路跟蹤精度在兩種信號情況下的變化規(guī)律相同，隨著載噪比降低而減小;當載噪比較高時，環(huán)路跟蹤誤差隨信噪比降低而緩慢增大，但只要載噪比不低于54 dBHz，環(huán)路誤差就可以保持在1 Hz以內(nèi)，能夠滿足一般測控通信系統(tǒng)測速要求;當信噪比較低時，由于壓縮采樣引入交叉噪聲和信號噪聲的共同作用，會導致環(huán)路失鎖，頻率跟蹤誤差急劇增大。

5.2.3 壓縮域Costas 環(huán)路的動態(tài)適應(yīng)性

在實驗3 中，載噪比56 dBHz，壓縮比10，多普勒階躍?。?00，1000］Hz、斜升?。?0，200］kHz/s，其他參數(shù)與上一節(jié)相同，結(jié)果如7 所示。

圖7 跟蹤性能與信號動態(tài)關(guān)系圖Fig.7 Relationship between tracking performance and signal dynamic

由圖7可知，針對頻率階躍和斜升兩種類型信號，壓縮域Costas 環(huán)路的跟蹤精度在給出的動態(tài)范圍內(nèi)基本保持不變，說明壓縮域環(huán)路的動態(tài)適應(yīng)性較強;在1000 Hz頻率階躍或200 kHz/s頻率斜升的高信號動態(tài)下，環(huán)路的跟蹤誤差能夠分別保持在0.8 Hz、0.5 Hz以內(nèi)，能夠滿足高動態(tài)環(huán)境下的測控通信系統(tǒng)測速要求。

5.3 仿真實驗總結(jié)

通過以上仿真實驗，可得出以下結(jié)論:

(1)本文所提出壓縮域Costas 環(huán)可以正常工作，能夠鎖定壓縮域直擴測控通信信號，并成功跟蹤信號頻率相位變化，同時完成信號解調(diào)，輸出常規(guī)PCM 串行數(shù)據(jù);

(2)壓縮域環(huán)路跟蹤精度與壓縮比成反比、與載噪比成正比，其跟蹤精度要略低于傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路。在一定壓縮比和信噪比范圍內(nèi)，環(huán)路跟蹤誤差緩慢增大，但只要壓縮比不超過20、載噪比高于54 dBHz，跟蹤誤差可以保持在1 Hz以內(nèi)，能夠滿足一般測控通信系統(tǒng)的測速要求;

(3)壓縮域Costas 環(huán)路的動態(tài)適應(yīng)性較強，在載噪比為56 dBHz、壓縮比為10 條件下，能夠完成跟蹤1000 Hz階躍和200 kHz/s斜升高動態(tài)信號，且跟蹤誤差分別保持在0.8 Hz、0.5 Hz以內(nèi)，能夠滿足高動態(tài)環(huán)境下測控通信系統(tǒng)測速要求。

6 結(jié)束語

壓縮感知理論已經(jīng)在測控通信相關(guān)領(lǐng)域有一些應(yīng)用嘗試，能夠有效降低采樣率和數(shù)據(jù)率，但同時其重構(gòu)算法復雜度偏高，需要大量計算資源消耗。針對壓縮域信號的頻率同步問題，本文提出了一種改進的壓縮域Costas 環(huán)路技術(shù)，不再需要進行信號重構(gòu)，可以直接從壓縮域直擴測控通信信號中提取頻率和相位信息，在計算復雜度方面具有很強優(yōu)勢。理論分析和仿真結(jié)果表明，本文所提出環(huán)路能夠在壓縮域中實現(xiàn)高動態(tài)信號的高精度載波跟蹤和解調(diào)處理，跟蹤精度基本能夠滿足一般測控通信的測速要求。后續(xù)工作將進一步研究基于壓縮感知的直擴測控通信信號接收處理有關(guān)問題。

［1］ 劉嘉興. 飛行器測控與信息傳輸技術(shù)［M］. 北京:國防工業(yè)出版社，2011:13－24.LIU Jiaxing. Spacecraft TT＆C and information transmission technology［M］. Beijing:National Defense Industry Press，2011:13－24.(in Chinese)

［2］ 楊小牛，樓才義，徐建良. 軟件無線電技術(shù)與應(yīng)用［M］. 北京:北京理工大學出版社，2010:22－30.YANG Xiaoniu，LOU Caiyi，XU Jianliang. Software radio technology and application［M］. Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2010:22－30.(in Chinese)

［3］ Donoho D L. Compressed sensing［J］，IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4):1289－1306.

［4］ Kazunori H，Masaaki N，Toshiyuki T.A user＇s guide to compressed sensing for communications systems ［J］. IEICE Transactions on Communications，2013，96(3):685－712.

［5］ Cheng Y H，Yang W G，Zhao J. Compressive sensing for DS TT＆C signals based on basic dictionary building［C］// Proceedings of 2014 the 27th Conference of Spacecraft TT＆C Technology in China.Guangdong:IEEE，2014:211－221.

［6］ Polo Y L，Wang Y，Leus G. Compressive wide－ band spectrum sensing［C］//Proceedings of 2009 International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Taipei，Taiwan:IEEE，2009:2337－2340.

［7］ Meng J，Ahmadi J，Li H S，et al. Sampling rate reduction for 60 GHz UWB communication using compressive sensing［C］//Proceedings of the 43rd Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers. Pacific Grove，CA:IEEE，2009:1125－1129.

［8］ 程艷合，楊文革. 一種針對壓縮域信號的新型鎖相環(huán)技術(shù)［J］. 電訊技術(shù)，2015，55(3):256－261.CHENG Yanhe，YANG Wenge. A new phase locked loop technique for compressed domain signal［J］. Telecommunication Engineering，2015，55 (3):256－ 261.(in Chinese)

［9］ Smaili S，Massoud Y. Accurate and efficient modeling of random demodulation based compressive sensing systems with a general filter［C］// Proceedings of 2014 International Symposium on Circuits and Systems. Melbourne:IEEE，2014:2519－2522.

［10］ John G P，Masoud S.數(shù)字通信［M］.5 版.張力軍，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2013:201－215.John G P，Masoud S. Digital communications ［M］. 5th ed. Translated by ZHANG Lijun.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2013:201－215.(in Chinese)