吳 斌，蘇曉越

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

引 言

隨著大型裝備制造技術(shù)的提高，在大空間對(duì)大尺寸工件特征點(diǎn)、長(zhǎng)度及曲面特征等的精密測(cè)量已成為工業(yè)測(cè)量領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。利用激光跟蹤儀、全站儀、經(jīng)緯儀和攝影測(cè)量相關(guān)設(shè)備是實(shí)現(xiàn)大空間、大尺寸物體精密制造、裝配的主要測(cè)量手段［1-4］。隨著電子技術(shù)、信息處理技術(shù)的進(jìn)步以及測(cè)量理論的發(fā)展，針對(duì)大尺寸空間測(cè)量應(yīng)用，又發(fā)展了以美國(guó)GSI公司的V-STARS為代表的工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)以及以Nikon公司的iGPS為代表的室內(nèi)空間定位測(cè)量系統(tǒng)［5］。電子經(jīng)緯儀具有較廣的測(cè)量范圍和較高的測(cè)量精度，測(cè)量空間特征點(diǎn)的3維坐標(biāo)時(shí)，通過(guò)粘貼標(biāo)記點(diǎn)而不需要合作靶標(biāo)，但由于測(cè)量時(shí)需要依靠人眼瞄準(zhǔn)，導(dǎo)致測(cè)量效率較低，無(wú)法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化測(cè)量［6］。ZHANG等人對(duì)激光電子經(jīng)緯儀自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)作了相關(guān)研究，其利用Leica TM5100A型電子經(jīng)緯儀，在傳統(tǒng)經(jīng)緯儀前方交會(huì)測(cè)量原理的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加由2維精密轉(zhuǎn)臺(tái)及高分辨率攝像機(jī)組成的視覺(jué)跟蹤測(cè)量子系統(tǒng)，利用相機(jī)自動(dòng)跟蹤瞄準(zhǔn)代替人眼瞄準(zhǔn)，減少了人眼瞄準(zhǔn)的誤差，同時(shí)利用由工件理論設(shè)計(jì)數(shù)模文件為指導(dǎo)，結(jié)合特征圖像的自動(dòng)識(shí)別和匹配提高了系統(tǒng)的測(cè)量效率［7］。該方法在大尺寸空間中大型裝備，如飛機(jī)、輪船、高速列車(chē)等幾何形貌的特征測(cè)量及大型建筑，如大橋、水壩的變形監(jiān)測(cè)方面具有極其重要的意義。

1 系統(tǒng)工作原理

視覺(jué)跟蹤引導(dǎo)激光經(jīng)緯儀自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)模型如圖1所示，該系統(tǒng)由兩部分組成，一是激光經(jīng)緯儀測(cè)量子系統(tǒng)，另一部分是視覺(jué)跟蹤引導(dǎo)測(cè)量子系統(tǒng)。該系統(tǒng)測(cè)量過(guò)程總體可分為4步:(1)雙經(jīng)緯儀精確定向并標(biāo)定激光經(jīng)緯儀測(cè)量子系統(tǒng)與視覺(jué)跟蹤子系統(tǒng);(2)由工件理論設(shè)計(jì)數(shù)模文件，引導(dǎo)兩測(cè)量子系統(tǒng)瞄準(zhǔn)被測(cè)特征點(diǎn)所在區(qū)域并聚焦使圖像清晰;(3)精確引導(dǎo)兩子系統(tǒng)，使雙經(jīng)緯儀激光點(diǎn)交會(huì)于特征點(diǎn);(4)重復(fù)第(2)步～第(3)步，完成全部特征點(diǎn)測(cè)量并計(jì)算出3維坐標(biāo)。測(cè)量過(guò)程中，精確引導(dǎo)方法直接決定了測(cè)量系統(tǒng)最終的準(zhǔn)確度和效率。ZHANG等人采用的精確引導(dǎo)方法利用攝像機(jī)視場(chǎng)中激光光斑中心與特征點(diǎn)中心的像素關(guān)系構(gòu)建圖像像素距離與測(cè)量空間關(guān)系模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)緯儀的精確引導(dǎo)［7］。由于存在近似關(guān)系，在精確引導(dǎo)過(guò)程中需要多次判別圖像中經(jīng)緯儀發(fā)出的激光光斑中心與目標(biāo)點(diǎn)中心位置關(guān)系，并使兩臺(tái)經(jīng)緯儀相應(yīng)作小角度轉(zhuǎn)動(dòng)最終精確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，此方法盡管可以獲得較高的測(cè)量準(zhǔn)確度，但由于經(jīng)緯儀自身結(jié)構(gòu)限制，多次移動(dòng)使得測(cè)量花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，測(cè)量效率卻很低。本文中提出一種基于攝像機(jī)光軸的精確引導(dǎo)方法，初始引導(dǎo)完成后，該方法首先使攝像機(jī)光軸對(duì)準(zhǔn)空間目標(biāo)點(diǎn)，再利用攝像機(jī)光軸與雙經(jīng)緯儀的關(guān)系，可使雙經(jīng)緯通過(guò)一次移動(dòng)交會(huì)在目標(biāo)點(diǎn)，在保證測(cè)量準(zhǔn)確度的同時(shí)縮短測(cè)量的時(shí)間，提高測(cè)量效率。

Fig.1 Schematic diagram of the measurement system

Fig.2 Mathematical model of double-theodolite measuring system

視覺(jué)跟蹤引導(dǎo)激光經(jīng)緯儀自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)由兩臺(tái)Leica公司的TM5100A型電子經(jīng)緯儀構(gòu)成，該型經(jīng)緯儀帶有伺服驅(qū)動(dòng)功能，其上的DL2激光指示器與經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸同軸，在對(duì)被測(cè)目標(biāo)進(jìn)行標(biāo)識(shí)的同時(shí)，兼具經(jīng)緯儀測(cè)量瞄準(zhǔn)方向的空間可視化。圖2所示為雙經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)空間前方交會(huì)測(cè)量數(shù)學(xué)模型，以左經(jīng)緯的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，從兩經(jīng)緯儀中心線在水平方向上的投影作為x軸，方向?yàn)閺淖蠼?jīng)緯儀指向右經(jīng)緯儀;通過(guò)左經(jīng)緯儀中心方向向下的鉛垂軸作為y軸;最后根據(jù)右手法則得到z軸方向，精確定向后建立如圖所示的坐標(biāo)系作為世界坐標(biāo)系。圖2中b為雙經(jīng)緯儀中心水平距離，H為雙經(jīng)緯儀中心高度差，Φ1和Φ2分別為左右經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)空間點(diǎn)P時(shí)的垂直角，β1和β2分別為左右經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)空間點(diǎn)P時(shí)的水平角，根據(jù)空間前方交會(huì)原理完成雙經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量功能［8］。視覺(jué)跟蹤子系統(tǒng)由一臺(tái)2維精密轉(zhuǎn)臺(tái)和一臺(tái)具有30倍光學(xué)伺服變焦的CCD相機(jī)構(gòu)成，相機(jī)固定在精密轉(zhuǎn)臺(tái)上，隨精密轉(zhuǎn)臺(tái)水平或垂直轉(zhuǎn)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)點(diǎn)及經(jīng)緯儀激光點(diǎn)的識(shí)別。初始對(duì)空間目標(biāo)點(diǎn)和激光特征標(biāo)識(shí)搜索跟蹤時(shí)，采用短焦距、大視場(chǎng)、低分辨率的成像模式，實(shí)現(xiàn)區(qū)域跟蹤;進(jìn)而增大焦距、縮小視場(chǎng)、提高圖像分辨率，為精確引導(dǎo)兩經(jīng)緯儀激光點(diǎn)交會(huì)于空間目標(biāo)點(diǎn)提供保障。

2 視覺(jué)跟蹤引導(dǎo)數(shù)學(xué)模型

2．1 基于數(shù)模引導(dǎo)的初始引導(dǎo)方法

數(shù)模文件是指工件的理論設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后導(dǎo)入經(jīng)緯儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件。數(shù)模文件對(duì)經(jīng)緯儀的引導(dǎo)可由被測(cè)工件與經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)的位置關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)，而數(shù)模文件對(duì)跟蹤相機(jī)的引導(dǎo)及由相機(jī)跟蹤結(jié)果對(duì)經(jīng)緯儀系統(tǒng)的引導(dǎo)，還需要在上述關(guān)系的基礎(chǔ)上，預(yù)先對(duì)經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)與視覺(jué)跟蹤系統(tǒng)的關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定，也是解決系統(tǒng)測(cè)量問(wèn)題的關(guān)鍵。當(dāng)精密轉(zhuǎn)臺(tái)作水平或垂直旋轉(zhuǎn)時(shí)，固定于轉(zhuǎn)臺(tái)末端上的攝像機(jī)隨之作相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，欲建立攝像機(jī)坐標(biāo)系與經(jīng)緯儀坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以通過(guò)以下3步得到:(1)建立精密轉(zhuǎn)臺(tái)初始位置坐標(biāo)系與經(jīng)緯儀坐標(biāo)系的關(guān)系;(2)精密轉(zhuǎn)臺(tái)末端平臺(tái)實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)系的確立;(3)建立攝像機(jī)坐標(biāo)系與末端平臺(tái)實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)系的關(guān)系。圖3所示為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖，假設(shè)世界坐標(biāo)系為(xw，yw，zw)，轉(zhuǎn)臺(tái)初始坐標(biāo)系為(xy，0，yy，0，zy，0)，末端平臺(tái)實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)系為(xy，m，yy，m，zy，m)，攝像機(jī)坐標(biāo)系為(xc，yc，zc)。

Fig.3 Mathematical model of vision tracking measurement system and relationship map of coordinate transformation

2.1.1 建立世界坐標(biāo)系與精密轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系的關(guān)系雙經(jīng)緯精確定向后，將一ZrO2陶瓷球(G10級(jí)，GB308-2002/ISO3290-1998)固定在轉(zhuǎn)臺(tái)末端平臺(tái)上，分別讓轉(zhuǎn)臺(tái)水平、垂直旋轉(zhuǎn)幾個(gè)角度，并測(cè)出陶瓷球在各個(gè)位置處在經(jīng)緯儀坐標(biāo)系下的圓心坐標(biāo)值。精密轉(zhuǎn)臺(tái)水平旋轉(zhuǎn)時(shí)，陶瓷球移動(dòng)軌跡是一段圓弧，由各陶瓷球圓心坐標(biāo)擬合該圓弧并求得圓弧圓心坐標(biāo)及圓弧所在平面的法矢量，該法矢量即為精密轉(zhuǎn)臺(tái)垂直旋轉(zhuǎn)軸z軸。同理，可以求得轉(zhuǎn)臺(tái)水平旋轉(zhuǎn)軸x軸，最后由右手法則確定出y軸。

2.1.2 2維精密轉(zhuǎn)臺(tái)末端平臺(tái)實(shí)時(shí)坐標(biāo)系的確定設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)末端平臺(tái)實(shí)時(shí)坐標(biāo)系為(xy，m，yy，m，zy，m)，轉(zhuǎn)臺(tái)繞水平方向旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度α、往垂直方向旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度θ，則可以得到轉(zhuǎn)臺(tái)初始坐標(biāo)系與末端平臺(tái)實(shí)時(shí)坐標(biāo)系的關(guān)系:

式中，

設(shè)一空間點(diǎn)X在世界坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(xw，yw，zw)，在轉(zhuǎn)臺(tái)初始位置坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(xy，0，yy，0，zy，0)，則有:

式中，M1=為 x 軸方向矢量，(iy，jy，ky)為 y 軸的方向矢量，(x0，y0，z0)為初始垂直軸與水平軸間方位參量。M1由第(1)步標(biāo)定得到。

由(1)式、(3)式，可以求得世界坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)時(shí)坐標(biāo)系的關(guān)系:

2.1.3 攝像機(jī)坐標(biāo)系與末端平臺(tái)實(shí)時(shí)坐標(biāo)系的關(guān)系

攝像機(jī)坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺(tái)末端平臺(tái)位置實(shí)時(shí)坐標(biāo)系的關(guān)系需要借助經(jīng)緯儀坐標(biāo)系作為中介來(lái)標(biāo)定。將如圖4所示的平面靶標(biāo)置于測(cè)量區(qū)域，該靶標(biāo)行列間距均為30mm，且左右兩邊列的圓心中有“+”特征。首先，根據(jù)ZHANG標(biāo)定算法［9］解算攝像機(jī)內(nèi)外參量，得到攝像機(jī)與平面靶標(biāo)坐標(biāo)系的關(guān)系。然后瞄準(zhǔn)靶標(biāo)上4個(gè)角上靶心，利用基于多公共點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法［10］求得平面靶標(biāo)坐標(biāo)系與經(jīng)緯儀坐標(biāo)系之間的關(guān)系，再根據(jù)上述兩節(jié)中所述轉(zhuǎn)臺(tái)末端平臺(tái)實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)系和經(jīng)緯儀坐標(biāo)系的關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)末端平臺(tái)實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系標(biāo)定。

Fig.4 Planar target

設(shè)靶標(biāo)上任意一個(gè)特征標(biāo)記中心在靶標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x，y，0)，在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xc，yc，zc)，在經(jīng)緯儀世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xw，yw，zw)，當(dāng)前攝像機(jī)坐標(biāo)系與靶標(biāo)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣為M2，則有:

式中，M2=

設(shè)經(jīng)緯儀坐標(biāo)系與靶標(biāo)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為Mr，則有:

聯(lián)立(5)式、(6)式，可得當(dāng)前攝像機(jī)坐標(biāo)系到經(jīng)緯儀世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

由(4)式、(7)式可得轉(zhuǎn)臺(tái)末端平臺(tái)實(shí)時(shí)坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系:

式中，My，c=M2·Mr·M1·Mrotate。由于攝像機(jī)固定于末端平臺(tái)，因此My，c也可預(yù)先標(biāo)定。

于是，聯(lián)立(4)式、(8)式可得經(jīng)緯儀坐標(biāo)系與實(shí)時(shí)攝像機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系，即視覺(jué)跟蹤引導(dǎo)數(shù)學(xué)模型:

測(cè)量時(shí)，被測(cè)特征若成像于跟蹤相機(jī)的像面中心處，即跟蹤相機(jī)的光軸過(guò)被測(cè)特征，則由(9)式及精密轉(zhuǎn)臺(tái)的水平和垂直轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，可得經(jīng)緯儀指向被測(cè)特征時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的水平角及垂直角。

2．2 基于攝像機(jī)光軸引導(dǎo)的精確引導(dǎo)策略

由于工件的理論設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)往往與生產(chǎn)加工后特征點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值有比較大出入，因此對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)模引導(dǎo)后，工件的特征中心點(diǎn)往往不會(huì)位于攝像機(jī)的視場(chǎng)中心。本文中提出采用攝像機(jī)光軸對(duì)雙經(jīng)緯儀進(jìn)行精確引導(dǎo)的方法，即標(biāo)定雙經(jīng)緯儀測(cè)量子系統(tǒng)與視覺(jué)跟蹤引導(dǎo)子系統(tǒng)，用數(shù)模文件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初始引導(dǎo)后是圖像清晰成像于視場(chǎng)中，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)配合精密轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)使得特征點(diǎn)成像于相機(jī)視場(chǎng)中心，最后根據(jù)兩子系統(tǒng)之間的關(guān)系使得雙經(jīng)緯儀通過(guò)一次移動(dòng)精確瞄準(zhǔn)待測(cè)特征點(diǎn)中心，圖5為精確引導(dǎo)前后測(cè)量系統(tǒng)示意圖，具體測(cè)量方法如下:(1)保存數(shù)模引導(dǎo)后攝像機(jī)視場(chǎng)中的圖像;(2)利用橢圓擬合的方法［11］結(jié)合OpenCV視覺(jué)庫(kù)中圖像處理函數(shù)提取圖像中特征點(diǎn)中心的像素坐標(biāo)(xt，yt)，并與圖像中心點(diǎn)像素坐標(biāo)(x0，y0)做比較得出水平和垂直差值px，py;(3)驅(qū)動(dòng)云臺(tái)在水平與垂直方向各移動(dòng)1步(1步即為云臺(tái)可移動(dòng)的最小角度0.0125°)，重復(fù)第(2)步，計(jì)算出云臺(tái)微動(dòng)1步后兩中心點(diǎn)水平與垂直像素上的變化值Δpx，Δpy;(4)計(jì)算出云臺(tái)在x方向上需要移動(dòng)的步數(shù)px/Δpx和y方向上的需要移動(dòng)的步數(shù)py/Δpy，并驅(qū)動(dòng)云臺(tái)移動(dòng)相應(yīng)步數(shù);重復(fù)第(2)步、第(3)步、第(4)步直到px與py在1個(gè)像素以內(nèi);(5)將精密轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)的總的水平角與垂直角按第2.1節(jié)中所述方法轉(zhuǎn)換為雙經(jīng)緯儀需要轉(zhuǎn)過(guò)的水平角和俯仰角，并驅(qū)動(dòng)激光經(jīng)緯儀轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)角度值;(6)讀出當(dāng)前經(jīng)緯水平角和垂直角并計(jì)算出該點(diǎn)3維坐標(biāo)。重復(fù)上述第(1)步～第(5)步直到所有特征點(diǎn)測(cè)量完成。

Fig.5 Schematic diagram of the measurement system before and after precise guiding

3 系統(tǒng)構(gòu)建與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)搭建的激光經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)由兩臺(tái)Leica公司的TM5100A型電子經(jīng)緯儀構(gòu)成，視覺(jué)跟蹤系統(tǒng)由日本東芝公司的CS8620Ci攝像機(jī)和TOKINA公司的TM33Z1540NPN電動(dòng)變焦鏡頭組成。

如圖6所示搭建測(cè)量系統(tǒng)，并在系統(tǒng)前方任意放置幾個(gè)標(biāo)記點(diǎn)。利用精確互瞄法建立雙經(jīng)緯儀坐標(biāo)系。利用人眼瞄準(zhǔn)測(cè)量其精度可以達(dá)到微米到10μm量級(jí)，因此人眼瞄準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果可以作為測(cè)量基準(zhǔn)［8］，故將系統(tǒng)自動(dòng)引導(dǎo)測(cè)量的結(jié)果與其比對(duì)。實(shí)際測(cè)量時(shí)，對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)采用多次測(cè)量取平均值作為測(cè)量結(jié)果以消除人眼瞄準(zhǔn)誤差的影響。

Fig.6 Experiment system

首先，對(duì)每個(gè)被測(cè)點(diǎn)進(jìn)行3次人眼瞄準(zhǔn)測(cè)量并求取平均值作為測(cè)量基準(zhǔn)值。其次，依次測(cè)量空間特征點(diǎn)并求解其3維坐標(biāo)值，將自動(dòng)引導(dǎo)測(cè)量結(jié)果與人眼瞄準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，并分別計(jì)算所有特征點(diǎn)在3個(gè)方向上的偏差值，表1所示為自動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)與人眼瞄準(zhǔn)測(cè)量值之間的誤差值表，圖7所示為自動(dòng)測(cè)量值與人眼瞄準(zhǔn)測(cè)量值的誤差曲線圖。

Table 1 Measurement results and errors of the automatic measurement system

Fig.7 Errors curves between automatic measurement and manual measurement

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及誤差圖表顯示:利用基于攝像機(jī)光軸的精確引導(dǎo)方法，自動(dòng)引導(dǎo)測(cè)量得到各個(gè)特征點(diǎn)在3個(gè)方向上的偏差值均在±0.3 mm以內(nèi)，滿足大尺寸坐標(biāo)測(cè)量的要求。

4 結(jié)論

在傳統(tǒng)經(jīng)緯儀前方交會(huì)測(cè)量原理的基礎(chǔ)上，利用新型電子經(jīng)緯儀的同視準(zhǔn)軸準(zhǔn)直激光指示特性，結(jié)合視覺(jué)測(cè)量跟蹤技術(shù)，研究了一種基于攝像機(jī)光軸對(duì)電子激光經(jīng)緯儀的精確引導(dǎo)方法。該方法無(wú)需合作靶標(biāo)，在保證較高精度的同時(shí)提高了測(cè)量效率，實(shí)現(xiàn)了大尺寸空間大型工件的自動(dòng)、快速、高精度測(cè)量。對(duì)于大尺寸空間、大型工件(裝備)，如船舶、大型飛機(jī)、航天器、高速列車(chē)等的幾何形貌特征測(cè)量，以及大型建筑、水壩等的變形監(jiān)測(cè)等具有十分重要的意義。

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