姜奪玉，江新標，王立鵬，潘孝兵，張信一

（西北核技術(shù)研究所 強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點實驗室，陜西 西安 710024）

核能推進是繼化學(xué)能推進后人類目前所掌握的較先進的推進方式，太空核能推進的開發(fā)使人類進行深空探索的愿望得以實現(xiàn)?？臻g核熱推進（SNTP）是核能推進的重要分支。20世紀80至90年代初，美國相繼啟動了星球大戰(zhàn)計劃和空間探索計劃，這期間隨著材料技術(shù)的發(fā)展，固相核熱火箭推進技術(shù)重新受到重視，并提出了一系列新的改進型堆芯方案［1-2］，粒子球床堆（PBR）便是其代表之一。

控制鼓外徑與反射層厚度、10B 富集度及厚度、柵徑比與高徑比、燃料球體積填充率等均關(guān)系到PBR 堆芯結(jié)構(gòu)尺寸的選擇，研究它們的變化對堆芯反應(yīng)性的影響規(guī)律具有重要意義。研究結(jié)果對PBR堆芯設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化具有參考價值。MCNP程序［3］在處理復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)方面有較強優(yōu)勢，適合PBR 小型空間堆的模擬計算。本文基于空間核熱推進粒子球床堆物理模型，開展堆芯設(shè)計參數(shù)的敏感性分析研究。

1 PBR堆芯模型

PBR 燃料元件模型如圖1 所示。堆芯橫向和縱向截面如圖2 所示，堆芯外圍為含有12個控制鼓的氧化鈹反射層。PBR 堆芯物理參數(shù)列于表1。燃料球基本柵元采用點對點六面柱體柵元（CHPOP）模型，實際體積填充率為56.97%。

圖1 PBR 燃料元件模型Fig.1 Model of PBR fuel element

圖2 PBR 堆芯的橫截面（a）和縱截面（b）示意圖Fig.2 Schemes of transverse section（a）and vertical section（b）for PBR

表1 PBR 堆芯主要參數(shù)［4］Table 1 Main parameters of PBR core［4］

2 敏感性分析

2.1 控制鼓外徑與反射層厚度對PBR 堆芯物理特性的影響

在PBR 堆芯中，減小反射層厚度可增加徑向中子泄漏，進而提高控制鼓控制價值，但反射層需能支撐控制鼓，故反射層的厚度取決于控制鼓的尺寸。圖3為keff及中子泄漏率隨控制鼓外徑和反射層厚度的變化。

由圖3a可知，控制鼓全開至全閉過程中，隨控制鼓外徑的增大，keff減小、Δkeff增大，這主要是因為控制鼓外徑增大時，全開至全閉過程中吸收體之間的相對距離增加，控制鼓價值增大，且Δkeff的增加與中子泄漏率呈正相關(guān)。由圖3b可知，keff隨反射層厚度的增大而增大，且開始時增幅較快，這主要是因為反射層厚度增大使中子泄漏減少，且反射層節(jié)省是反射層厚度的正割函數(shù)，使得keff的增幅先快后趨于平緩。

圖3 keff及中子泄漏率隨控制鼓外徑和反射層厚度的變化Fig.3 keffand neutron leakage rate vs drum outer diameter and reflector thickness

2.2 10B富集度及厚度對PBR 堆芯物理特性的影響

控制鼓吸收體材料10B的變化對控制鼓的可控性能有一定影響，本文研究10B 富集度和10B厚度對控制鼓控制價值的影響，在控制鼓全開、全閉情況下對Δkeff進行計算，結(jié)果示于圖4。

由 圖4可 知：1）改 變10B 富 集 度 與10B 厚度，得到的最大控制價值相近，Δkeff均近似為0.055；2）隨著10B厚度的增大，Δkeff存在1個峰值（圖4b），這是因為隨著10B 厚度的增大，中子吸收增加，控制鼓價值增大，與此同時，控制鼓全開到全閉過程中，吸收體相對距離減小，故10B 厚度達到某一臨界值時，控制價值 反 而 下 降；3）10B 富 集 度 和10B 厚 度 變 化 對Δkeff影響較小，相應(yīng)Δkeff最多變化約0.009 87（10B富集度變化范圍19.8%～100%，10B厚度變化范圍0.2～5cm），相反，控制鼓外徑變化對Δkeff的影響較明顯，相應(yīng)Δkeff最多變化約0.037（圖3a），約為前者的3.7倍。

2.3 組件柵徑比與堆芯高徑比對PBR 堆芯物理特性的影響

1）組件柵徑比對PBR堆芯物理特性的影響

保持燃料區(qū)體積不變，取柵徑比x＝1.2、1.3、1.4、1.5、1.75、2.0，得到keff示于圖5，圖6為徑向中子注量率不均勻因子隨徑向距離的變化（x 的變化主要影響徑向中子分布）。

由圖5可知，隨x 增大，keff先增大后減小，且有1個明顯峰值。這主要因為：堆芯燃料區(qū)體積不變，當(dāng)x 較小時，相應(yīng)慢化劑量較少，導(dǎo)致中子慢化不充分，堆芯處于欠慢化區(qū)；相反，x 較大時，中子過度慢化，堆芯處于過慢化區(qū)。另一方面，增加慢化劑將導(dǎo)致堆芯中子能譜軟化。理論上，小的x 使得堆芯結(jié)構(gòu)尺寸較小，更符合小堆芯的理念，但要兼顧堆芯臨界條件。由圖6可知，隨x 增大，慢化劑增多，組件柵距增大，中子注量率不均勻因子變化范圍增大，不均勻性增大。

圖4 Δkeff隨10B富集度和10B厚度的變化Fig.4 Δkeffvs 10B enrichment and 10B thickness

2）堆芯高徑比對PBR堆芯物理特性的影響保持柵距、燃料區(qū)體積不變，取高徑比z＝1.016、1.1、1.2、1.3，得到控制鼓全開與全閉時的有效增殖因數(shù)差值Δkeff示于圖7。由圖7可知，隨z增大，堆芯整個體積增大，慢化區(qū)增大，而燃料區(qū)體積不變，使中子泄漏減少，Δkeff減小。需要說明的是，對于給定的堆芯，慢化劑厚度是一定的，這里未考慮慢化劑的實際厚度，實際上z 增大可增加徑向中子泄漏，對控制鼓的可控性是有益的。圖8為不同堆芯高徑比下的軸向中子注量率不均勻因子分布（堆芯高徑比變化主要影響軸向中子分布）。由圖8可知，隨z增大，軸向中子注量率的不均勻性變化范圍增大，堆芯不均勻性增大。

圖5 keff隨x 的變化Fig.5 keffvs x

圖6 徑向中子注量率不均勻因子隨徑向距離的變化Fig.6 Radial neutron fluence rate inhomogeneous factor vs radial distance

2.4 燃料球體積填充率對PBR 堆芯物理特性的影響

為簡化計算過程，選取簡單立方體柵元（理論體積填充率52.36%，用RPP 表示）和點對點六面柱體柵元（理論體積填充率60.46%，用HEX 表示）兩種模型［5-6］。

圖7 Δkeff隨z的變化Fig.7 Δkeffvs z

圖8 不同堆芯高徑比下軸向中子注量率不均勻因子分布Fig.8 Axial neutron fluence rate inhomogeneous factor at different z

1）體積填充率對keff的影響

研究［7］表明，采用隨機方式填充燃料球時，一般填充系數(shù)為60.5%時出現(xiàn)的概率最高，這也是選擇HEX 為主要模型的原因。使用MCNP程序?qū)BR 全堆芯進行統(tǒng)計，結(jié)果列于表2。由表2可看出，隨體積填充率的增大，keff增大，可控性能增大。

2）堆芯燃料區(qū)能譜

選取全堆芯的燃料區(qū)作為統(tǒng)計對象，PBR堆芯中子能譜示于圖9a，為清晰表示快區(qū)的計算結(jié)果，放大0.01～1.0 MeV 能區(qū)上的能譜（圖9b）。由圖9a可知，隨體積填充率的增大，熱能區(qū)的中子份額減小，這是因為燃料球之間空隙是充當(dāng)冷卻工質(zhì)的氫，其有慢化能力，故間隙減小時，氫的量減少，導(dǎo)致中子慢化能力減弱，能譜變硬；由圖9b可看出，隨體積填充率的增大，快中子份額略有增加。

3）堆芯中子注量率分布

選取堆芯燃料區(qū)作為統(tǒng)計區(qū)域，圖10為不同體積填充率下軸向和徑向中子注量率不均勻因子分布。

表2 HEX和RPP兩種情況下的keff Table 2 keffin HEX and RPP

圖9 不同體積填充率下的PBR 堆芯中子能譜Fig.9 Neutron spectra as a function of pebble picking rate for PBR core

由圖10可知，堆芯底部軸向中子注量率不均勻因子較大，這主要是因為模型底部反射層中心孔徑較大，中子泄漏較多。此外，體積填充率的變化對堆芯軸向、徑向中子注量率不均勻因子分布影響較小，這是因為燃料球緊鄰燃料區(qū)邊界，所有球與球之間的距離會整體變化。

圖10 不同體積填充率下軸向和徑向中子注量率不均勻因子分布Fig.10 Radial and axial distributions of neutron fluence rate inhomogeneous factor in different pebble picking rates

3 結(jié)論

本文基于空間核熱推進粒子球床堆的設(shè)計模型，研究了設(shè)計參數(shù)的變化對PBR 堆芯反應(yīng)性的影響，得到以下結(jié)論：

1）反射層厚度取決于控制鼓外徑的選擇，在PBR 堆芯設(shè)計中應(yīng)保持增加徑向堆芯中子泄漏，提高控制鼓價值，增強安全性這一原則。

2）10B富集度與10B 厚度變化對控制鼓可控性影響較小，且10B 厚度變化時，Δkeff存在1個最優(yōu)化峰值。

3）對于PBR 堆芯，存在最優(yōu)化柵徑比，考慮小堆芯設(shè)計思想和可控性能優(yōu)化，在其他條件允許的情況下，可適當(dāng)降低柵徑比的取值；增大堆芯高徑比可增加堆芯徑向中子泄漏，提高控制鼓的控制價值。

4）隨燃料球體積填充率的增大，堆芯keff增大，中子泄漏減少，能譜硬化，燃料球體積填充率的變化對堆芯軸向、徑向中子注量率不均勻因子影響較小。

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