BEPCII儲(chǔ)存環(huán)準(zhǔn)直測(cè)量點(diǎn)位誤差分析

柯志勇 何振強(qiáng) 董 嵐 馬 娜 王 銅 梁 靜 羅 濤

1（中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所 東莞分部 東莞 523803）

2（東莞中子科學(xué)中心 東莞 523803）

粒子加速器裝置中，三維控制網(wǎng)作用十分重要。在裝置建設(shè)階段，利用控制網(wǎng)將各種設(shè)備精確定位安裝于理論位置；在裝置運(yùn)行階段，用其監(jiān)測(cè)各設(shè)備的位置變化，根據(jù)偏差適時(shí)調(diào)整設(shè)備以保證加速器裝置正常運(yùn)行。

BEPCII的儲(chǔ)存環(huán)是雙環(huán)結(jié)構(gòu)，由正電子(e+)環(huán)和負(fù)電子(e?)環(huán)組成，周長(zhǎng)均為237.53 m，正負(fù)電子在南北兩點(diǎn)交叉，在南交叉點(diǎn)進(jìn)行對(duì)撞，該處安裝北京譜儀(BESIII)。BEPCII儲(chǔ)存環(huán)分4個(gè)區(qū)域，沿設(shè)備內(nèi)側(cè)隧道每隔6 m布設(shè)一組三維控制點(diǎn)，全環(huán)有67組共268個(gè)控制點(diǎn)。每組的4個(gè)控制點(diǎn)分別是隧道地面的A點(diǎn)和B點(diǎn)、墻上的C點(diǎn)和房頂?shù)腄點(diǎn)。儲(chǔ)存環(huán)全環(huán)坐標(biāo)系如圖1所示。以S01A和S33A兩個(gè)永久點(diǎn)的連線為X軸，正向指向S01A，兩點(diǎn)的中點(diǎn)為原點(diǎn)，高程向上為Z軸。

圖1 BEPCII儲(chǔ)存環(huán)全環(huán)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of BEPCII storage ring.

1 BEPCII儲(chǔ)存環(huán)準(zhǔn)直測(cè)量與數(shù)據(jù)處理方法

1.1 準(zhǔn)直測(cè)量方法

BEPCII儲(chǔ)存環(huán)的準(zhǔn)直測(cè)量采用激光跟蹤儀進(jìn)行自由設(shè)站測(cè)量，如圖2所示。儲(chǔ)存環(huán)全環(huán)共設(shè)62站，相鄰兩站之間有30個(gè)左右的公共點(diǎn)進(jìn)行搭接，保證在全環(huán)測(cè)量中每個(gè)控制點(diǎn)和磁鐵點(diǎn)至少測(cè)量?jī)杀?，防止出現(xiàn)粗大誤差，提高測(cè)量可靠性和精度[1]。

圖2 BEPCII準(zhǔn)直測(cè)量Fig.2 Alignment of BEPCII.

測(cè)量中先建立該測(cè)站的水平面坐標(biāo)系，利用儲(chǔ)存環(huán)全環(huán)理論坐標(biāo)值指導(dǎo)測(cè)量并利用激光跟蹤儀的自動(dòng)定位測(cè)量功能，可大大提高測(cè)量效率。測(cè)完該站后利用實(shí)測(cè)值與全環(huán)理論值的擬合偏差作為該站測(cè)量的外符合精度檢驗(yàn)，利用該測(cè)站的兩遍 BPM (Beam Position Monitor)測(cè)量值的擬合偏差作為內(nèi)符合精度檢驗(yàn)，并用該站與上一站的公共點(diǎn)搭接擬合精度來(lái)檢核該測(cè)量數(shù)據(jù)的偏差值，從而對(duì)測(cè)量的累積誤差進(jìn)行控制。在各項(xiàng)檢核的結(jié)果符合要求后，將測(cè)站水平坐標(biāo)系下的測(cè)量數(shù)據(jù)作為測(cè)后平差計(jì)算的原始數(shù)據(jù)。利用該測(cè)量方法完成全環(huán)62站的測(cè)量工作和數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。

1.2 測(cè)量數(shù)據(jù)平差處理方法

BEPCII儲(chǔ)存環(huán)準(zhǔn)直測(cè)量數(shù)據(jù)按平面和高程分別進(jìn)行平差處理。數(shù)據(jù)先用高能所自主開(kāi)發(fā)軟件verctor計(jì)算相鄰兩測(cè)站和總體數(shù)據(jù)的邊角差和坐標(biāo)差，刪除測(cè)站數(shù)據(jù)中有粗大誤差的測(cè)量點(diǎn)[2]。再將所有測(cè)站數(shù)據(jù)擬合歸化到首站的測(cè)站水平坐標(biāo)系中，用SURVEY軟件將總體數(shù)據(jù)在儲(chǔ)存環(huán)全環(huán)理論值為參考下進(jìn)行平差計(jì)算，基準(zhǔn)點(diǎn)S01A和S33A的平面坐標(biāo)為已知，設(shè)置邊長(zhǎng)和角度中誤差為verctor軟件計(jì)算的總體數(shù)據(jù)的測(cè)邊和測(cè)角誤差幾何平均值，經(jīng)計(jì)算可得到平面平差結(jié)果及誤差。

高程平差采用清華山維軟件 EpaNas將各點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測(cè)值等級(jí)為國(guó)家二等的高程平差計(jì)算，基準(zhǔn)點(diǎn)為S01A，經(jīng)計(jì)算可得到高程平差結(jié)果及誤差。

2 點(diǎn)位誤差計(jì)算方法

2.1 絕對(duì)點(diǎn)位誤差計(jì)算方法

在 BEPCII儲(chǔ)存環(huán)控制網(wǎng)中，往往需要關(guān)心點(diǎn)位最大誤差和最小誤差的方向及點(diǎn)位在儲(chǔ)存環(huán)全環(huán)坐標(biāo)系下的徑向誤差和切向誤差，而利用誤差橢圓可以精確形象地反映待定點(diǎn)的點(diǎn)位在各個(gè)方向上的誤差分布情況[3]。

誤差橢圓的長(zhǎng)半軸即誤差極大值 E、短半軸即誤差極小值F及長(zhǎng)半軸方位角jE稱為誤差橢圓的三要素。如圖3所示，由橢圓圓心向y方向引一射線，垂直于y方向上作橢圓的切線，則垂足與原點(diǎn)的連線長(zhǎng)度就是y方向上的位差sy，有：

圖3 誤差橢圓Fig.3 Error ellipse.

對(duì)于環(huán)形控制網(wǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，如果已知該待定點(diǎn)的誤差橢圓，則根據(jù)式(1)可得徑向誤差sr及切向誤差st為：

式中，O為環(huán)形網(wǎng)原點(diǎn)；αOP為原點(diǎn)O與P點(diǎn)連線的方位角，αOP在0°?360°之間。

BEPCII儲(chǔ)存環(huán)坐標(biāo)系中，對(duì)于方位角αOP，有：

式中，xP、yP為P點(diǎn)的平面坐標(biāo)。

BEPCII儲(chǔ)存環(huán)準(zhǔn)直測(cè)量數(shù)據(jù)的平差結(jié)果中給出了各控制點(diǎn)的誤差橢圓三要素和平面坐標(biāo)，則可根據(jù)上述公式求出控制點(diǎn)的徑向絕對(duì)點(diǎn)位誤差和切向絕對(duì)點(diǎn)位誤差。

2.2 相對(duì)點(diǎn)位誤差計(jì)算方法

誤差橢圓只能確定已知點(diǎn)與待定點(diǎn)之間位置的精度，在工程應(yīng)用中，往往更關(guān)心兩個(gè)待定點(diǎn)之間的相對(duì)位置精度關(guān)系[4]，特別是對(duì)于粒子加速器裝置的控制網(wǎng)，相鄰兩點(diǎn)間的相對(duì)點(diǎn)位誤差，是保證粒子加速器設(shè)備的安裝和調(diào)整精度從而保證粒子軌道的平滑性的關(guān)鍵因素[5]。通常用相對(duì)誤差橢圓來(lái)描述兩待定點(diǎn)間的相對(duì)位置精度關(guān)系。同樣可根據(jù)平差結(jié)果中給出的兩點(diǎn)間相對(duì)誤差橢圓三要素及點(diǎn)位平面坐標(biāo)求出控制點(diǎn)的徑向相對(duì)點(diǎn)位誤差和切向相對(duì)點(diǎn)位誤差。

3 控制網(wǎng)點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)及分析

3.1 先驗(yàn)誤差

先驗(yàn)誤差是控制網(wǎng)測(cè)量值平差前對(duì)測(cè)量值的測(cè)量誤差的估計(jì)值，其對(duì)數(shù)據(jù)平差結(jié)果和精度統(tǒng)計(jì)至關(guān)重要，通常用儀器的標(biāo)稱精度來(lái)確定先驗(yàn)誤差，但儀器標(biāo)稱精度與數(shù)據(jù)實(shí)際測(cè)量精度并不相符。BEPCII儲(chǔ)存環(huán)準(zhǔn)直測(cè)量數(shù)據(jù)平差前的先驗(yàn)誤差通常用儀器實(shí)際的測(cè)邊精度和測(cè)角精度的幾何平均值來(lái)確定，即用大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的邊角差的幾何平均值來(lái)確定。

據(jù)BEPCII儲(chǔ)存環(huán)2006?2012年隔年的準(zhǔn)直測(cè)量數(shù)據(jù)，各年的邊角差并統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 BEPCII儲(chǔ)存環(huán)準(zhǔn)直點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)邊角誤差Table 1 Distance and angle measurement error in alignment of BEPCII storage ring.

由表1的邊角差數(shù)據(jù)可知，各年數(shù)據(jù)的斜距差在0.5 mm以內(nèi)，對(duì)于2006年數(shù)據(jù)，因其當(dāng)時(shí)儲(chǔ)存環(huán)環(huán)境不穩(wěn)定且準(zhǔn)直測(cè)量共設(shè)39站，測(cè)距范圍比其它三年要大，因而斜距差較大。其他三年的準(zhǔn)直測(cè)量共設(shè)62站，斜距差幾何平均值基本在0.10 mm以內(nèi)，可反映激光跟蹤儀測(cè)距比較穩(wěn)定。經(jīng)計(jì)算，每站測(cè)點(diǎn)的平均斜距為5 m左右，測(cè)距精度為0.07 mm左右，測(cè)角誤差為3″左右，考慮到儀器自身精度、隧道環(huán)境、反射鏡誤差等因素的影響，該測(cè)距和測(cè)角精度能夠真實(shí)反映激光跟蹤儀的實(shí)際測(cè)量精度。各年SURVEY平面平差結(jié)果中，單位權(quán)驗(yàn)前驗(yàn)后比值m0分別為0.91、1.07、1.00和1.00，表明先驗(yàn)誤差與驗(yàn)后誤差很接近。

3.2 絕對(duì)點(diǎn)位誤差

根據(jù)2006?2012年隔年的BEPCII儲(chǔ)存環(huán)控制網(wǎng)平差結(jié)果，選取具有代表性的A線控制點(diǎn)（靠近加速器設(shè)備的一圈地面控制點(diǎn)），計(jì)算得出各年的絕對(duì)點(diǎn)位中誤差如圖4(a?c)和表2所示。

圖4 BEPCII儲(chǔ)存環(huán)A線各控制點(diǎn)絕對(duì)點(diǎn)位中誤差平面徑向(a)、切向(b)和高程方向(c)絕對(duì)點(diǎn)位中誤差Fig.4 Absolute mean square error of the control points A in BEPCII storage ring. (a) Radial, (b) Tangential, (c) Elevation

表2 BEPCII儲(chǔ)存環(huán)控制網(wǎng)A線控制點(diǎn)絕對(duì)點(diǎn)位中誤差(mm)Table 2 Absolute mean square error of the control points A in BEPCII storage ring (mm).

由圖4和表2中絕對(duì)點(diǎn)位誤差數(shù)據(jù)可知， A線控制點(diǎn)的徑向和切向絕對(duì)點(diǎn)位中誤差基本相同，且它們的幾何平均值均在0.07 mm左右，0.10 mm以內(nèi)；高程絕對(duì)點(diǎn)位中誤差的幾何平均值在0.12 mm左右，0.25 mm以內(nèi)，遠(yuǎn)優(yōu)于BEPCII儲(chǔ)存環(huán)平面控制網(wǎng)徑向絕對(duì)點(diǎn)位中誤差小于0.5 mm的指標(biāo)。

對(duì)于平面絕對(duì)點(diǎn)位中誤差，各點(diǎn)數(shù)值與幾何平均值的偏差量在0.05 mm左右，因平面基準(zhǔn)點(diǎn)S01A和S33A的絕對(duì)點(diǎn)位誤差為零，絕對(duì)點(diǎn)位誤差曲線成M形；高程平差以S01A為基準(zhǔn)點(diǎn)，對(duì)于閉合控制網(wǎng)，高程絕對(duì)點(diǎn)位誤差從 S01A兩側(cè)向中間點(diǎn)S33A累積，導(dǎo)致S33A的誤差最大。

3.3 相對(duì)點(diǎn)位誤差

根據(jù)2006?2012年隔年的BEPCII儲(chǔ)存環(huán)控制網(wǎng)平差結(jié)果，計(jì)算得出控制點(diǎn)A點(diǎn)每年的相鄰兩點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位中誤差如圖5(a?c)和表3所示。

圖5 BEPCII儲(chǔ)存環(huán)A線各控制點(diǎn)平面徑向(a)、切向(b)和高程方向(c)的相對(duì)點(diǎn)位中誤差Fig.5 Relative mean square error of the control points A in BEPCII storage ring. (a) Radial, (b) Tangential, (c) Elevation

表3 BEPCII儲(chǔ)存環(huán)控制網(wǎng)A線控制點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位中誤差(mm)Table 3 Relative mean square error of control points of line A in BEPCII storage ring (mm).

由表3可知，控制網(wǎng)A點(diǎn)的徑向、切向和高程相對(duì)點(diǎn)位中誤差的幾何平均值均在0.05 mm左右，0.06 mm以內(nèi)，說(shuō)明BEPCII儲(chǔ)存環(huán)控制網(wǎng)網(wǎng)型較好，設(shè)計(jì)合理，相對(duì)點(diǎn)位精度比較高，且優(yōu)于平面控制網(wǎng)徑向相對(duì)點(diǎn)位中誤差小于0.15 mm的指標(biāo)。

由本文誤差統(tǒng)計(jì)及分析，得到以下結(jié)論：

(1) 激光跟蹤儀的實(shí)際測(cè)量精度為：5 m測(cè)距精度為0.07 mm左右，測(cè)角精度為3″左右；

(2) 利用測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的邊角差的幾何平均值能夠很好反映儀器的實(shí)際測(cè)邊和測(cè)角精度，可以作為數(shù)據(jù)平差時(shí)的先驗(yàn)誤差。

(3) BEPCII儲(chǔ)存環(huán)控制網(wǎng)的徑向和切向絕對(duì)點(diǎn)位中誤差的幾何平均值均在0.07 mm左右，高程的在0.12 mm左右；徑向、切向和高程相對(duì)點(diǎn)位中誤差的幾何平均值均在0.05 mm左右。

4 結(jié)語(yǔ)

介紹了 BEPCII儲(chǔ)存環(huán)準(zhǔn)直測(cè)量方法和數(shù)據(jù)平差處理方法，對(duì)近四年 BEPCII儲(chǔ)存環(huán)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行平面和高程獨(dú)立平差處理的結(jié)果，計(jì)算出控制網(wǎng)A點(diǎn)平面徑向、切向和高程的絕對(duì)點(diǎn)位中誤差和相鄰兩點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位中誤差，并對(duì)相關(guān)誤差進(jìn)行了分析。數(shù)據(jù)表明，BEPCII儲(chǔ)存環(huán)準(zhǔn)直測(cè)量的點(diǎn)位精度較高，均優(yōu)于BEPCII設(shè)計(jì)指標(biāo)，可為ADS (Accelerator Driven System)、CEPC (Central Electric Power Cooper)等其它加速器裝置的控制網(wǎng)的設(shè)計(jì)和測(cè)量提供參考依據(jù)。

1 于成浩, 柯明. 基于激光跟蹤儀的三維控制網(wǎng)測(cè)量精度分析[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2006, 30(3): 25?27

YU Chenghao, KE Ming. The measurement accuracy analysis of three dimensional control network based on laser tracker[J]. Science of Surveying and Mapping, 2006, 30(3): 25?27

2 梁靜, 董嵐, 羅濤, 等. BEPCII儲(chǔ)存環(huán)激光跟蹤儀測(cè)量精度統(tǒng)計(jì)及先驗(yàn)誤差的確定[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2013, 38(6): 182?184

LIANG Jing, DONG Lan, LUO Tao, et al. Precision statistic of laser tracker in BEPCII storage ring and calculation of mean square error of unit weight[J]. Science of Surveying and Mapping, 2013, 38(6): 182?184

3 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組. 誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M]. 第二版. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2009: 185

Surveying and Adjustment Team in School of Geodesy and Geomatics of Wuhan University. Error theory and foundation of surveying adjustment[M]. 2ndEd. Wuhan: Wuhan University Press, 2009: 185

4 卞和方, 張書(shū)畢, 李益斌, 等. 誤差橢圓在精密工程測(cè)量中的應(yīng)用研究[J]. 海洋測(cè)繪, 2009, 29(1): 49?51

BIAN Hefang, ZHANG Shubi, LI Yibin, et al. The application research on error ellipse in precision engineering survey[J]. Hydrographic Surveying & Charting, 2009, 29(1): 49?51

5 于成浩, 柯明, 杜涵文, 等. 三維控制網(wǎng)技術(shù)在BEPCII儲(chǔ)存環(huán)中的應(yīng)用研究[J]. 高能物理與核物理, 2006, 30(11): 1107?1112

YU Chenghao, KE Ming, DU Hanwen, et al. Application research of 3D control network technology in BEPCII storage ring[J]. High Energy Physics & Nuclear Physics, 2006, 30(11): 1107?1112