趙加友,毛謙敏,金榮泰

(中國計量學(xué)院 計量測試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

基于MCSA的異步電機(jī)測速系統(tǒng)研究

趙加友,毛謙敏,金榮泰

(中國計量學(xué)院 計量測試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

在滿足實時測速的前提下,直接對電機(jī)定子電流使用離散傅里葉變換,會帶來頻譜分辨率差、能量泄漏等問題,從而不能準(zhǔn)確獲取電機(jī)轉(zhuǎn)速信息.為此,提出一種結(jié)合快速傅里葉變換、加窗函數(shù)、頻譜細(xì)分和信號識別的綜合算法.即將經(jīng)過調(diào)理采樣之后的信號加上布萊克曼窗或者凱塞窗,再對其進(jìn)行復(fù)調(diào)制高分辨率的快速傅里葉變換,最后有效獲取轉(zhuǎn)子信號頻率并求出電機(jī)速度.實驗結(jié)果表明,本測速系統(tǒng)測量時間較短且具有較高的測量精度.

測速系統(tǒng);窗函數(shù);頻譜細(xì)分;快速傅里葉變換

近幾年來,由于交流電力系統(tǒng)發(fā)展迅速,交流電機(jī)已成為最常用的電機(jī)之一,被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域.異步感應(yīng)電機(jī)作為交流電機(jī)中的一種,具有結(jié)構(gòu)簡單、價格便宜等優(yōu)點(diǎn),因而得到廣泛的應(yīng)用.

電機(jī)轉(zhuǎn)速作為評價電機(jī)性能的一個有效參數(shù),因此需要準(zhǔn)確測量.目前電機(jī)測速有多種方法,其中使用脈沖計數(shù)法來測量電機(jī)轉(zhuǎn)速是比較常用的,通常有測頻法(M)、測周期法(T)、頻率和周期法(M/T).基于這三種測量方法,很多學(xué)者設(shè)計了不同的測量系統(tǒng).如基于霍爾傳感器的電機(jī)轉(zhuǎn)速測量系統(tǒng),基于光電碼盤的高精度電機(jī)轉(zhuǎn)速系統(tǒng)等.除了脈沖計數(shù)法之外,還有基于加速度計的轉(zhuǎn)速測量,基于物體旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的離心力來測量轉(zhuǎn)速,基于人眼視覺暫留的可調(diào)式閃光測試法等.

對于有轉(zhuǎn)軸的電機(jī),使用光學(xué)轉(zhuǎn)速測量法或者轉(zhuǎn)速編碼器法可以較為準(zhǔn)確地測量出轉(zhuǎn)速,但是會降低測量可靠性.另外,在無轉(zhuǎn)軸偵測條件下直接測量電機(jī)轉(zhuǎn)速時,這些方法就不行了.因此，國內(nèi)外眾多學(xué)者提出了基于電機(jī)定子電流分析法(MCSA)來測量交流電機(jī)的轉(zhuǎn)速.電源向定子繞組供電時,會產(chǎn)生一個同步旋轉(zhuǎn)磁場,并在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出轉(zhuǎn)子電流.轉(zhuǎn)子電流會感應(yīng)產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)子磁場,并在定子繞組中形成特定頻率的電流[1].因此可以通過檢測定子電流頻譜得到轉(zhuǎn)子頻率,進(jìn)而求出轉(zhuǎn)子速度.這里所說的轉(zhuǎn)子頻率是指電機(jī)轉(zhuǎn)子速度所對應(yīng)的頻率.

這是一種有效的非浸入式測量方法.用它來測量電機(jī)轉(zhuǎn)速時,只需將采樣到的單相定子電流輸入到處理系統(tǒng)中即可.這種方法的關(guān)鍵在于能夠找到一種合適的算法來對信號進(jìn)行頻譜分析并找到轉(zhuǎn)子頻率.

1 實際應(yīng)用中的難點(diǎn)分析及解決方法

為了滿足電機(jī)轉(zhuǎn)速測量系統(tǒng)實時性和準(zhǔn)確性這兩大基本要求,采樣時間和計算時間要盡可能短,并且還能準(zhǔn)確區(qū)分噪聲信號和有用信號.可在如此短的采樣時間下,基于離散傅里葉變換的頻譜分析必然存在頻譜泄漏[2]、分辨率不足兩大問題.

由Gibbs現(xiàn)象可知,時間域內(nèi)的間斷,反映到頻域上,必然發(fā)生振蕩現(xiàn)象[3].而快速傅里葉變換處理的對象是有限長信號數(shù)據(jù),此時必然存在截斷,故在頻域上存在能量泄漏現(xiàn)象.轉(zhuǎn)子信號能量遠(yuǎn)小于50 Hz交流正弦電源信號能量,如果不對其進(jìn)行任何改進(jìn),那么泄漏能量會淹沒轉(zhuǎn)子信號,如圖1,此時電機(jī)轉(zhuǎn)子速度為2 868 r/min,對應(yīng)轉(zhuǎn)子頻率為47.8 Hz,可是在轉(zhuǎn)子頻率對應(yīng)處并沒有出現(xiàn)極值點(diǎn),說明信號被覆蓋了.改善措施有如下幾種:1)通過自適應(yīng)濾波方法來抵消[4]50 Hz交流正弦電源信號能量,但是需要增加電路,同時有用信號也會衰減;2)采用AR模型進(jìn)行參數(shù)估計[5],但受噪聲影響大,效果不穩(wěn)定;3)利用希爾伯特變換或者其它變換巧妙地減小頻譜泄漏,但會引入其它噪聲;4)采用窗函數(shù)處理截斷處的不連續(xù)狀態(tài),從而減小能量泄漏.目前存在很多加窗函數(shù)可以減小快速傅里葉變換中的頻譜泄漏[6],可是這會加寬主瓣,從而使頻率分辨率降低.在多次實驗比較之后,本文采用的窗函數(shù)有兩種,即布萊克曼窗和凱塞窗.

圖1 矩形窗下信號的頻譜圖Figure 1 Signal spectrum under the rectangle window

由于頻譜分辨率與采樣時間成反比,即采樣時間越短,頻譜分辨率越差.當(dāng)系統(tǒng)測速分辨率為1 r/min,則Δf為0.016 7 Hz,此時采樣時間t為60 s,雖然可以有效減少柵欄效應(yīng),但實時性差.改善措施有3種:1)補(bǔ)零細(xì)分;2)Chirp-Z變換;3)復(fù)調(diào)制細(xì)分.這里選用復(fù)調(diào)制細(xì)分方法.

除了以上兩個問題之外,強(qiáng)噪聲的存在也是一個問題.它會影響轉(zhuǎn)子信號的識別,如圖2,噪聲信號頻率位于轉(zhuǎn)子頻率附近,且幅值略大于轉(zhuǎn)子信號幅值,就會產(chǎn)生誤判,因此需要進(jìn)行準(zhǔn)確判定.而噪聲信號的來源有可能是轉(zhuǎn)子故障信號,電網(wǎng)噪聲等.

圖2 頻譜圖Figure 2 Signal spectrum

2 測試系統(tǒng)硬件設(shè)計

圖3 系統(tǒng)硬件框圖Figure 3 Block diagram of hardware system

本系統(tǒng)硬件電路結(jié)構(gòu)如圖3,主要包括信號調(diào)理電路、采樣電路、液晶顯示和通訊電路、電源電路.

前置調(diào)理電路包括放大和濾波電路.如圖4,采用INA128作為前置低噪聲放大器,其采用通用的三運(yùn)放設(shè)計結(jié)構(gòu),具有高共模抑制比和高輸入阻抗、功耗低、精度高、且噪聲系數(shù)小等優(yōu)點(diǎn).采用二階無限增益多路反饋有源低通濾波器,OP27作為有源器件,采用巴特沃斯型逼近方式,其幅頻特性方程為[7]

(1)

式(1)中：Kp—此濾波器的增益,Wc—轉(zhuǎn)折頻率,n—此濾波器的網(wǎng)絡(luò)階數(shù).為了使頻率處于0～50 Hz的信號經(jīng)過低通濾波器之后幅度衰減小,故需要調(diào)高wc,而wc計算公式如下:

(2)

為此選擇合適的參數(shù)使得當(dāng)f為50 Hz時,A(w)約為Kp.

選用16位A/D芯片ADC7606來實現(xiàn)雙極性采樣.采樣頻率滿足采樣定律,同時也要防止頻譜混疊.最后信號送到具有硬件浮點(diǎn)運(yùn)算能力的stm32f429單片機(jī)中進(jìn)行處理并顯示.處理后的數(shù)據(jù)通過串口連接送到上位機(jī)上進(jìn)行進(jìn)一步的分析與處理.

圖4 調(diào)理電路圖Figure 4 Conditioning circuit

3 系統(tǒng)軟件實現(xiàn)

軟件流程圖如圖5,包括加窗函數(shù),以及復(fù)調(diào)制高分辨率細(xì)分算法(ZFFT),轉(zhuǎn)子信號自動識別算法.

圖5 軟件流程圖Figure 5 Flow chart of software

3.1 加窗函數(shù)選擇

經(jīng)過測試,50 Hz電源信號幅度與轉(zhuǎn)子信號幅度之比最大可達(dá)數(shù)千倍,因此對于1對極電機(jī)而言,必須要求窗函數(shù)的第一個旁瓣至少要衰減-60 dB,而對于大于1對極的電機(jī)而言,要求窗函數(shù)旁瓣衰減速度快即可.凱塞窗可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減速度,其離散時域形式如下:

(3)

式(3)中:I0(x)—零階貝塞爾函數(shù),M—采樣點(diǎn)數(shù).參數(shù)β決定主瓣寬度與旁瓣衰減.β越大,其頻譜的主瓣變寬,旁瓣變小.這里,β取8.此時如圖6,可以有效地找到轉(zhuǎn)子頻率.但凱塞窗只用于1對極的異步電機(jī),因為采用凱塞窗計算較復(fù)雜,在這里采用常數(shù)表的形式提前將w(n)保存在單片機(jī)的存儲器中.

圖6 凱塞窗下信號頻譜Figure 6 Signal spectrum under the kaiser window

(4)

式(4)中:M—采樣點(diǎn)數(shù).增加一二次諧波余弦分量,可進(jìn)一步降低旁瓣,但主瓣寬度進(jìn)一步增加.增加采樣點(diǎn)數(shù)M,可減少過渡帶.

3.2 復(fù)調(diào)制細(xì)分法

為了滿足實時性要求,故采樣時間必須短,因此0～50 Hz內(nèi)所呈現(xiàn)的譜線少,為了使0～50 Hz內(nèi)所呈現(xiàn)的譜線增多,并精確地分離出不同頻率成分[8],故可以采用復(fù)調(diào)制細(xì)化分析方法.首先將欲觀測的頻帶中心移到零頻點(diǎn),采用如下公式來完成:

(5)

式(5)中:fs—采樣頻率,Hz;F0—欲觀測的頻帶中心;X0(n)—原始采樣值.但此時會帶來復(fù)數(shù),使傅里葉計算時間變長,而鑒于信號頻率已經(jīng)為0～50 Hz,故不進(jìn)行移動,同時為了防止頻譜混疊,還要進(jìn)行數(shù)字濾波.數(shù)字濾波采用有限沖激響應(yīng)低通濾波器,濾除50 Hz以上的信號.接下來以選抽比D,采樣頻率fs/D進(jìn)行重采樣,并對采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)零操作,最后在做FFT變換.

3.3 自動識別轉(zhuǎn)子頻率

如上所述,轉(zhuǎn)子信號由于受到噪聲信號干擾,有可能產(chǎn)生誤判,而噪聲信號的來源則是多方面的.但是首先要先判斷數(shù)據(jù)是在電機(jī)處于穩(wěn)定狀態(tài)下采樣的[9],這可從快速傅里葉變換后的數(shù)據(jù)來判斷.經(jīng)實驗研究可知,穩(wěn)定狀態(tài)下采樣的數(shù)據(jù)經(jīng)快速傅里葉變換后,其圖形如圖6,在搜索區(qū)域內(nèi),轉(zhuǎn)子頻率所在處的數(shù)值要遠(yuǎn)大于其他點(diǎn)的數(shù)值,而非穩(wěn)定采樣時不存在這樣的現(xiàn)象,故可以通過這一點(diǎn)來判斷.

其次是確定搜索區(qū)域.計算電機(jī)同步轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的頻率fm,并且對于同步轉(zhuǎn)速為3 000 r/min的電機(jī),考慮到50 Hz電源的影響,因此區(qū)域定義在fm-5到fm-fx內(nèi),其中fx為窗函數(shù)主瓣寬度的一半.對于同步轉(zhuǎn)速低于3 000 r/min的電機(jī),在以fm為中心,5 Hz為長度確定搜索區(qū)域,之后通過公式(6)確定搜索點(diǎn).

(6)

式(6)中:fs—采樣頻率,fmo—轉(zhuǎn)子信號頻率,M—采樣點(diǎn)數(shù).

最后確定電機(jī)轉(zhuǎn)速.首先找到區(qū)域點(diǎn)中最大的兩個極大值點(diǎn),通過公式(6)逆推得到電機(jī)轉(zhuǎn)速頻率,記為f1與f2,且f1大于f2.假設(shè)f1為電機(jī)軸故障頻率[10-11],可通過電機(jī)軸故障頻率公式求出轉(zhuǎn)子頻率,并與f2比較,如果二者相差不大,則f2為電機(jī)轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的頻率,否則f1為所求頻率.

4 實驗數(shù)據(jù)分析及總結(jié)

實驗是異步電機(jī)處于空載情況下進(jìn)行的,供電電壓采用接觸調(diào)壓器,并采用6位半FLUKE萬用表來測電壓有效值.表中誤差為樣機(jī)所測值與基于光電編碼器的轉(zhuǎn)速測量儀所測值之差.見表1和表2.

實驗結(jié)果表明,樣機(jī)與轉(zhuǎn)速測量儀的測量結(jié)果基本一致,測量值與標(biāo)準(zhǔn)值之差的絕對值均沒超過4 r/min.對于極對數(shù)大于1的異步電機(jī),其測量時間不超過2 s.

表1 2對極交流電機(jī)實驗數(shù)據(jù)

Table 1 Experiment data of 2 pole pairs of induction motor

電壓有效值/V樣機(jī)所測值/(r·min-1)轉(zhuǎn)速測量儀/(r·min-1)誤差/(r·min-1)50.0812981299-155.6513851385065.1914351435070.3914491450-174.9614561458-280.7614661466085.0214721474-290.2814701472-294.8214771480-3100.2114841485-1105.20147814771110.05148414840119.72148414822140.0014881489-1160.3214911494-3180.86149514914200.50149114910220.13149114910

表2 1對極交流電機(jī)實驗數(shù)據(jù)

Table 2 Experiment data of 1 pole pairs of induction motor

電壓有效值/v樣機(jī)所測值/(r·min-1)轉(zhuǎn)速測量儀/(r·min-1)誤差/(r·min-1)25.0727342734029.7328362835135.1228882887139.8129172916144.9029352935049.7029472946154.8729582957159.8429632964-164.8629682971-369.9529712969275.3229792976380.2029742976-284.9529812980190.00298129801150.72298329830200.0829852989-4220.0929902992-2

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Research of induction motor speed measurement systems based on MCSA

ZHAO Jiayou, MAO Qianmin, JIN Rongtai

(College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

On the premise of measuring the real-time speed, the direct use of the discrete Fourier transform to motor stator current will bring the problems of a poor resolution of spectrum, energy leakage and so on, which will result in inaccurate motor speed information. Therefore, a combination algorithm which consisted of fast Fourier transform, window function, spectrum subdivision algorithm and signal recognition was proposed. Blackman window or Kaiser window was added to the conditioning sampling signal. It was then made to go through the fast fourier transform with high resolution zoom. Finally, we obtained the rotor signal frequency and calculated the motor speed. The experimental results show that the velocity measurement system is time-saving and accurate.

velocity measurement system; window function; frequency subdivision; fast Fourier transform

1004-1540(2015)02-0200-06

10.3969/j.issn.1004-1540.2015.02.014

2014-11-26 《中國計量學(xué)院學(xué)報》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

TM343

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