陳石磊

（海南師范大學，湖南 長沙 410000）

目前，高校教育中經(jīng)濟學相關課程均將數(shù)學作為其基礎課程之一，數(shù)學也對其專業(yè)能力的提高起著關鍵作用。其中，階段的導數(shù)就是經(jīng)濟學邊際分析、需求彈性分析的主要手段。我們將其介紹如下。

1 導數(shù)理論在邊際分析中的運用

邊際分析主要是對增加自變量后的變化而做出的分析，這與導數(shù)的理論相吻合。在經(jīng)濟學理論中，導數(shù)被稱作邊際函數(shù)，用來計算邊際成本和邊際利潤。通常，在一定產(chǎn)量q下進行生產(chǎn)分析，我們將再生產(chǎn)的產(chǎn)品所需要的成本設置為C(q)，由于C(q +1)–C(q) = C(q) 在數(shù)學概念中，就建立了總成本函數(shù)與總產(chǎn)量之間導數(shù)關系，將其記作MC=C(q)。通過帶入具體案例數(shù)值來計算邊際收入和邊際利潤，并且獲得邊際投入與邊際利潤獲得之間的關系，為企業(yè)的發(fā)展提供合理的策略。邊際分析是高校經(jīng)濟學基礎課程之一，在企業(yè)中，邊際分析主要用于企業(yè)的成本支出與其利潤獲得之間的對比，是企業(yè)財務決策的重要內(nèi)容。

我們以某企業(yè)為例，分析其總利潤L(Q)(元) 與月出產(chǎn)量Q(噸)之間的關系。得到關系式：L=L(Q)=250Q-5Q2,來計算每月產(chǎn)量在20 噸、25 噸、35 噸的邊際利潤。邊際利潤函數(shù)L’(Q)=250-10Q 則 L’(Q)|Q=20=L’(20)=50,L’(Q)|Q=25=L’(25)=0,L’(Q)|Q=35=L’(35)=-100,通過公式我們可以計算出，月產(chǎn)量20噸時，再增加1噸，則利潤有所增加，增加50元。而在25噸時，同樣的數(shù)據(jù)顯示利潤無增加，而在月產(chǎn)量35噸時，不但沒有增加，反而會減少。說明并不是產(chǎn)量越多，就利潤越高，太多的產(chǎn)品會提高成本，帶來滯銷。需要企業(yè)根據(jù)數(shù)學理論結合市場分析來確定正確的出產(chǎn)量。

2 導數(shù)理論在彈性分析中的應用

彈性分析的研究內(nèi)容是一個經(jīng)濟變量相對另外一個經(jīng)濟變量的變化程度，研究的是其隨影響因素而變化的特點和結果。經(jīng)濟學上，我們稱彈性理論為相對變化率，用于研究經(jīng)濟市場中，市場變化的影響因素，目的在于明確市場運營目標，促進企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。數(shù)學概念中，將影響因素稱為自變量，被影響因素稱為因變量。以商品的市場定價為例，我們知道價格符合市場運營規(guī)律，并隨著市場的波動而發(fā)生一定的變化，但這一變化需要在可行的范圍之內(nèi)。商品價格的影響因素自變量包括購買能力、消費者興趣以及觀念、產(chǎn)品質量等。通常，人們的購買能力下降，而價格上漲則會造成銷量減少。要做到合理定價，我們可需求量q與市場價格p之間的函數(shù)關系，并且討論價格的彈性問題。其中包括價格彈性和收入彈性。

2.1 需求的價格彈性

以企業(yè)為出發(fā)點，其出發(fā)點通常為商品價格的調整所帶來的總收入增加或者減少。價格彈性要以市場為出發(fā)點，當產(chǎn)品出現(xiàn)滯銷或市場經(jīng)濟形勢不好時，企業(yè)要在獲得利潤的前提下采取降價措施。降價比例以利潤的最大化為基準，通過市場分析和數(shù)學函數(shù)計算相結合的方式進行。而當企業(yè)商品受歡迎程度增加，企業(yè)需要擴張市場時，可以考慮適當提升價格。此時，研究商品上漲p對總收入的影響程度也具有意義，這是由于商品上漲可能帶來銷售量的下降。

2.2 導數(shù)在需求的收入彈性中具有作用

收入彈性考慮的是購買能力對企業(yè)總收入的影響，研究對象為某商品的人均需求量與消費者的購買能力之間的關系，而是考慮商品需求量與消費者收入水平之間的關系，函數(shù)關系式可表達為y =f(x)，反應需求變化的靈敏度與購買能力有關，當此函數(shù)的彈性值>1時，說明需求增長速度大于購買能力增長速度，反之則收入增長速度大于購買能力增長速度。此函數(shù)多用于企業(yè)的市場決策和戰(zhàn)略轉移，如要計算某工廠的產(chǎn)品在中小城市和在大城市的彈性，對比其需求增長速度與消費能力增長速度之間的關系，就可以將相關數(shù)據(jù)帶入函數(shù)公式，得到它們對收入的彈性值，在彈性制大于1時，數(shù)值越大，說明該城市的銷售空間越大，企業(yè)可以此為依據(jù)進行適當?shù)臄U張或者市場轉移。

3 導數(shù)最大值、最小值在經(jīng)濟分析中的應用

經(jīng)濟活動以獲得利潤為前提，這就涉及到最大值和最小值的問題。如利潤最大化、成本最小化都是企業(yè)經(jīng)營過程中討論的問題。導數(shù)中的最大值和最小值問題能夠幫助企業(yè)計算成本、采取必要的措施以促進經(jīng)濟增長。可見，經(jīng)濟學中的利潤最大化、成本最小化等問題與數(shù)學中導數(shù)的最大值、最小值之間本質上是一致的。

4 結語

數(shù)學是多門學科的基礎工具。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，數(shù)學在企業(yè)效益獲得、成本計算、財務核算等多個方面都具有廣泛的應用。這門古老而又嚴謹?shù)膶W科成為企業(yè)發(fā)展策略制定的重要依據(jù)。實踐證明，數(shù)學理論與經(jīng)濟學研究的結合使得經(jīng)濟發(fā)展更符合市場規(guī)律。文章以導數(shù)、函數(shù)等數(shù)學知識為例，結合具體的企業(yè)生產(chǎn)實例分析了企業(yè)的產(chǎn)量值、價格制定與其總體利潤之間的關系，以發(fā)揮數(shù)學對企業(yè)發(fā)展，尤其是經(jīng)濟決策的積極作用。

[1] 陸偉平.淺談導數(shù)理論在經(jīng)濟分析中的應用[J].品牌,2015(09).

[2] 劉榮花,楊春艷,孫艷偉.導數(shù)理論在經(jīng)濟分析中的應用[J].高師理科學刊,2010(30).