郭建春, 劉 恒, 曾凡輝

(1.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室,四川成都 610500;2.西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川成都 610500)

一裂縫變縫寬形態(tài)對壓裂井長期產(chǎn)能的影響

郭建春1, 劉 恒2, 曾凡輝2

(1.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室,四川成都 610500;2.西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川成都 610500)

基于流體擴散理論和勢疊加原理,采用半解析方法研究盒形封閉邊界下垂直裂縫壓裂井的油藏滲流和裂縫流動過程并建立相應(yīng)數(shù)學模型,對壓裂井的不穩(wěn)定產(chǎn)能進行預(yù)測，并對裂縫非均勻流入剖面進行模擬。結(jié)果表明:生產(chǎn)初期,流入量集中于近井筒附近的裂縫,進入擬穩(wěn)態(tài)階段后流入量集中于裂縫趾部;裂縫沿縫長變窄的形態(tài)在生產(chǎn)初期不影響產(chǎn)能,由于流體流入裂縫的位置向裂縫趾部集中,裂縫趾部越窄,產(chǎn)量越低;擬穩(wěn)態(tài)階段時,等縫寬與變縫寬裂縫間的累積產(chǎn)量差距加大,產(chǎn)量差距主要集中于裂縫后1/3區(qū)域,該區(qū)域貢獻了裂縫約一半的累積產(chǎn)量。加寬裂縫趾部縫寬能提高和保持壓裂井在擬穩(wěn)態(tài)階段的產(chǎn)量,對壓裂井的穩(wěn)產(chǎn)、高產(chǎn)具有意義。

油藏; 流體擴散; 不穩(wěn)定產(chǎn)能; 變縫寬; 流入剖面; 壓裂井

半解析模型由于其計算參數(shù)較少但結(jié)果準確成為水力壓裂裂縫產(chǎn)能研究的重要方法[1-2]。國內(nèi)外學者利用半解析方法計算出裂縫擬穩(wěn)態(tài)階段的流入剖面[3-4],獲得了均質(zhì)化裂縫的不穩(wěn)定產(chǎn)能[5-10]。以上研究都未將裂縫沿縫長縫寬變窄的實際形態(tài)納入模型計算。有學者使用有限元法模擬了楔形裂縫的壓裂井動態(tài)特征，但計算方法復(fù)雜耗時[11-12]。筆者考慮裂縫面上的非均勻流入與裂縫縫寬的實際形態(tài),建立水力壓裂井的不穩(wěn)定產(chǎn)能模型,分析裂縫趾部縫寬對裂縫保持長期產(chǎn)能的重要作用。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 油藏滲流模型

盒形封閉邊界垂直裂縫井物理模型如圖1所示。

圖1 盒形封閉邊界垂直裂縫井物理模型Fig.1 Vertical fractured well physical model in box-type closed boundary

上頂下底矩形封閉非均質(zhì)油藏中心一口直井,壓出對稱雙翼裂縫完全穿透產(chǎn)層,裂縫采用由跟部到趾部縫寬變窄的楔形模型,位置從(x0,y1,z0)到(x0,y2,z0),且與y軸平行(圖1)。流體在油藏和裂縫內(nèi)的流動為單相流,流動過程為先沿裂縫壁面不均勻流入裂縫,再經(jīng)裂縫流入井筒。油藏的孔隙度φ和3個方向上滲透率kx、ky、kz為常數(shù)。流體單向微可壓縮,初始時刻t=0時,整個油藏的壓力為常數(shù)。

油藏的初始時刻各邊界并無流體流動,油井開始生產(chǎn)時沿裂縫壁面某點流入流體會對整個油藏產(chǎn)生瞬時壓降。假設(shè)在單位時間t0到t內(nèi),裂縫上某點(x0,y0,z0)流體以q(t)的速度流入,則其對裂縫上任意點(x,y,z)產(chǎn)生的壓降[13]為

S(x,τ)S(y,τ)S(z,τ)dτ.

(1)

其中

θ3(πx,exp(-2π2τ))=

式中,pini為油藏原始地層壓力,MPa;S(x,τ)S(y,τ)S(z,τ)為點(x0,y0,z0)生產(chǎn)時對點(x,y,z)產(chǎn)生的點匯解;θ3為第三類橢圓函數(shù);ct為儲層綜合壓縮系數(shù),MPa-1;φ為孔隙度;a、b和h分別為盒形儲層的長、寬和高,m;ηx為x方向的導壓系數(shù),10-3m2。

假設(shè)裂縫完全穿透油藏產(chǎn)層,圖1的三維模型可簡化為圖2的二維平面模型。為描述流量沿裂縫的非均勻分布,將每個單翼裂縫分為n段(圖2),每段微元可視為一個點匯。式(1)適合每個點匯,故油井生產(chǎn)時每個點匯都有相應(yīng)流量qj流入,根據(jù)勢疊加原理,裂縫上任意點(x,y,z)在t時刻的總壓降為

S(z,τ)dτ.

(2)

式中,n為裂縫單翼微元段數(shù)目;q(j,t)為第j個點匯在t時刻的產(chǎn)量,m3。

圖2 裂縫流動及空間離散化示意圖Fig.2 Flow in fractures and spatial discrete schematic

1.2 裂縫滲流模型

依據(jù)裂縫縫寬由跟部到趾部逐漸變窄的事實,將裂縫處理為等腰梯形。按圖2所示,裂縫上任意點(xk,yk)的縫寬可表示為

Wk=Wmin+(2k-1)(Wmax-Wmin)/(2n).

(3)

式中,Wmin為裂縫趾部的縫寬,mm;Wmax為裂縫跟部的縫寬,mm。

假設(shè)流體流入裂縫以后向井筒的流動為線性流動，而井筒為無限導流，則裂縫內(nèi)任意點(xk,yk)到井筒的壓降為

(4)

其中

式中,p(xk,yk)為裂縫內(nèi)點(xk,yk)處的壓力,MPa;kf為裂縫滲透率,10-3μm2;qk,JL為裂縫內(nèi)點(xk,yk)處的截流量,m3。

1.3 耦合流動模型

油藏流體在儲層內(nèi)流動與在裂縫內(nèi)流動對裂縫壁面造成的壓力相等,根據(jù)式(2)與式(4)建立油藏-裂縫-井筒連續(xù)性方程為

(5)

式(5)通過空間離散實現(xiàn)了對裂縫流入剖面的不均勻計算。若將時間τ看成未知數(shù),則方程可表示為

Δp=qF(τ) .

(6)

為計算裂縫流入剖面隨時間的變化,可利用時間疊加原理計算裂縫上任意點匯在任意時刻的產(chǎn)量[14],表達式為

(7)

1.4 求解方法

將2n個油藏-裂縫-井筒耦合方程構(gòu)成的線性方程組轉(zhuǎn)化為矩陣形式,可表示為

Aq=B.

(8)

其中

式中,αj為裂縫第j個單位縫長裂縫內(nèi)壓降系數(shù),MPa/m3;βj,k為裂縫上第j個點匯對第k個點匯的壓降系數(shù),MPa/m3。

在計算任意時刻(nΔt)的q時,將之前時刻的q和F帶入式(7)即可構(gòu)造出新的線性方程組。由于裂縫內(nèi)為一維線性流動,式(7)始終為線性方程組,通過高斯賽德爾迭代即可求解。

2 裂縫趾部寬度對產(chǎn)能的影響

為計算壓裂井的生產(chǎn)動態(tài),選取A油田某壓裂油井的基礎(chǔ)參數(shù):油藏的初始壓力為16.7MPa,井底壓力為8.6MPa,油藏厚度為9.8m,地層滲透率為1.7×10-3μm2,地層孔隙度為0.16,井筒半徑為0.12m,體積系數(shù)為1.1,原油黏度為8.5mPa·s,壓縮系數(shù)為0.34kPa-1,裂縫起點寬度為6.0mm,裂縫終點寬度為2.5mm,裂縫單翼長度為100m,裂縫滲透率為90μm2。油藏泄油面積500m×200m,壓裂后在垂直井段上形成一條對稱雙翼裂縫,模擬時間為500d,裂縫單翼均分為50等份。

2.1 模型驗證

分別采用模型1[15]、模型2[16](模型2計算單條裂縫時即為垂直壓裂井產(chǎn)能模型)及本文中方法進行產(chǎn)能計算,計算結(jié)果見表1。

表1 壓裂井產(chǎn)量計算結(jié)果

可以看出,使用本文中方法計算的產(chǎn)能最接近實際產(chǎn)量(25.5 m3/d),說明建立的產(chǎn)能模型準確性較高。

2.2 縫內(nèi)流量分布與時間關(guān)系

考察裂縫內(nèi)流量隨時間的變化情況,結(jié)果如圖3所示。

在生產(chǎn)初期,距離井筒10 m處的縫內(nèi)流量僅占總流量的29%,說明此時71%的流體是通過井筒附近10 m的裂縫壁面流入。生產(chǎn)20 d時,縫內(nèi)流量從趾部到跟部呈線性增加,說明流體沿裂縫均勻流入。生產(chǎn)100 d時,距離井筒75 m處的縫內(nèi)流量達到總流量的52%,說明進入擬穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)條件后大部分流量通過裂縫遠端(特別是裂縫趾部)進入裂縫。隨著時間的增加,沿裂縫壁面的入流量由裂縫跟部向裂縫趾部集中,裂縫由跟部向趾部縫寬的變化對壓裂井產(chǎn)量產(chǎn)生重要影響。

圖3 縫內(nèi)流量分布與時間的關(guān)系Fig.3 Relationship between flux distribution and time

2.3 裂縫流入剖面與裂縫形態(tài)關(guān)系

在生產(chǎn)100 d時，裂縫跟部到趾部裂縫變窄的程度對裂縫流入剖面的影響如圖4所示。

圖4 裂縫流入剖面與裂縫形態(tài)關(guān)系Fig.4 Relationship between inflow velocity profile and fracture morphologies

由圖4可見,在裂縫跟部縫寬不變的情況下,由于趾部縫寬變窄,導流能力下降導致流體進入裂縫趾部阻力增大,2.5 mm 縫寬的裂縫日產(chǎn)量要比6 mm 縫寬條件下小0.5 m3,0.5 mm縫寬的裂縫要比6 mm 縫寬條件下小0.8 m3。

2.4 裂縫累積產(chǎn)量與裂縫縫寬關(guān)系

沿裂縫跟部到趾部縫寬變窄的程度對壓裂井累積產(chǎn)量的影響如圖5所示。

圖5 楔形裂縫與等縫寬裂縫累積產(chǎn)量對比Fig.5 Cumulative production comparison of wedge fracture and fracture with same width

由圖5可知,壓裂井進入擬穩(wěn)態(tài)階段后楔形裂縫的累積產(chǎn)量會逐漸小于等縫寬裂縫產(chǎn)量,趾部縫寬為2.5 mm的裂縫比等縫寬裂縫產(chǎn)量減少6.3%,趾部縫寬為0.5 mm的裂縫比等縫寬裂縫產(chǎn)量減少17.3%。

為精確分析裂縫不同位置對累積產(chǎn)量的貢獻程度,將100 m的裂縫分為裂縫前段(0～34 m)、裂縫中段(34～67 m)和裂縫尾段(67～100 m)3部分,每個部分在生產(chǎn)500 d時的累積產(chǎn)量如圖6所示。

圖6 裂縫各部分累積產(chǎn)量Fig.6 Cumulative production of fractures three segments

由圖6可知,裂縫尾段的累積產(chǎn)量接近于總量的一半,等縫寬與楔形裂縫累積產(chǎn)量的差距也主要存在于該區(qū)域。

在壓裂設(shè)計和實際生產(chǎn)中若采用適當工藝(如采用低密度支撐劑、端部脫砂工藝等)提高和保持裂縫趾部縫寬,裂縫趾部的產(chǎn)量將在擬穩(wěn)態(tài)階段提高,進而促進壓裂井的長期穩(wěn)產(chǎn)。

3 結(jié) 論

(1)基于流體擴散理論和勢疊加原理,通過空間離散和時間疊加實現(xiàn)了封閉盒形油藏中有限導流能力裂縫的不均勻流入剖面計算和壓裂井不穩(wěn)定動態(tài)產(chǎn)能預(yù)測。該計算模型可推廣到多段壓裂水平井的產(chǎn)能計算。

(2)隨時間的增加,裂縫流入剖面由井筒附近向裂縫趾部集中;裂縫沿縫長變窄的形態(tài)在生產(chǎn)初期并不影響產(chǎn)能,但隨著流體流入裂縫位置向裂縫趾部的集中,窄小的裂縫趾部成為限制擬穩(wěn)態(tài)條件下產(chǎn)量的因素,與理想的等縫寬裂縫相比會損失產(chǎn)能。裂縫的累積產(chǎn)量一半集中于裂縫近趾部1/3區(qū)域,加寬裂縫趾部縫寬能進一步提高壓裂井在擬穩(wěn)態(tài)階段的產(chǎn)量。

[1] ROMERO D J, VALKO P P, ECONOMIDES M J. Optimization of the productivity index and the fracture geometry of a stimulated well with fracture face and choke skins[J]. SPE Production & Facilities, 2003,18(1):57-64.

[2] LIU H, ZENG F, YAO S. A semi-analytical model for hydraulically fractured wells with stress-sensitive conductivities[R]. SPE 167230, 2013.

[3] 汪志明, 齊振林, 魏建光, 等. 裂縫參數(shù)對壓裂水平井入流動態(tài)的影響[J]. 中國石油大學學報:自然科學版, 2010,34(1):73-78. WANG Zhiming, QI Zhenlin, WEI Jianguang, et al. Influence of fracture parameters on inflow performance of fractured horizontal wells [J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science), 2010,34(1):73-78.

[4] 汪志明, 金輝, 魏建光. 壓裂水平井裂縫變質(zhì)量入流與油藏滲流耦合模型研究[J]. 水動力學研究與進展:A輯, 2009,24(2):172-179. WANG Zhiming, JIN Hui, WEI Jianguang. Interpretation of the coupling model between fracture variable mass flow and reservoir flow for fractured horizontal wells[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics(ser A), 2009,24(2):172-179.

[5] SHAHRAM A, VALKP P. Using distributed volumetric sources to predict production from multiple fractured horizontal wells under non-Darcy-flow conditions[R]. SPE 120110, 2010.

[6] JIA Jinglin, DING Zhu. Modeling well performance for fractured horizontal gas wells [R]. SPE 130794, 2010.

[7] 徐嚴波, 齊桃, 楊鳳波. 壓裂后水平井產(chǎn)能預(yù)測新模型[J]. 石油學報, 2006,27(1):89-96. XU Yanbo, QI Tao, YANG Fengbo. New model for productivity test of horizontal well after hydraulic fracturing[J]. Acta Petrolei Sinica, 2006,27(1):89-96.

[8] 廉培慶, 程林松, 何理鵬. 氣藏壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)流動分析[J]. 計算力學學報, 2011,28(4):579-583. LIAN Peiqing, CHENG Linsong, HE Lipeng. Analysis of transient flowing model for fractured horizontal well in gas reservoir [J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2011,28(4):579-583.

[9] 孫海, 姚軍, 廉培慶, 等. 考慮基巖向井筒供液的壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)模型[J]. 石油學報, 2012,33(1):117-122. SUN Hai, YAO Jun, LIAN Peiqing, et al. A transient reservoir/wellbore coupling model for fractured horizontal wells with consideration of fluid inflow from base rocks into wellbores[J]. Acta Petrolei Sinica, 2012,33(1):117-122.

[10] 郝明強, 胡永樂, 李凡華. 特低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)量遞減規(guī)律[J]. 石油學報, 2012,33(2):269-273. HAO Mingqiang, HU Yongle, LI Fanhua. Production decline laws of fractured horizontal wells in ultra-low permeability reservoirs[J]. Acta Petrolei Sinica, 2012,33(2):269-273.

[11] 劉振宇, 鄭憲寶, 張應(yīng)安. 基于有限元法的人工壓裂井的產(chǎn)能動態(tài)分析[J]. 大慶石油學院學報, 2006,30(2):30-34. LIU Zhengyu, ZHENG Xianbao, ZHANG Yingan. Production performance research of fracturing well with finite element method[J]. Journal of Daqing Petroleum Institute, 2006,30(2):30-34.

[12] 蔣廷學, 郎兆新, 單文文, 等. 低滲透油藏壓裂井動態(tài)預(yù)測的有限元方法[J]. 石油學報, 2002,23(5):53-58. JIANG Tingxue, LANG Zhaoxin, SHAN Wenwen, et al. Finite element method for postfracturing production performance of wells in low-permeability reservoir[J]. Acta Petrolei Sinica, 2002,23(5):53-58.

[13] PHILLIP G J, BUSSWELL G, BANERJEE R. Semi-analytical solution for multiple layer reservoir problems with multiple vertical, horizontal, deviated and fractured wells [R]. IPTC 11718, 2007.

[14] VISWANATHA R P. Modeling of horizontal wells with pressure drop in the well [D]. Stanford: Department of Petroleum Engineering of Stanford University, 1997.

[15] PRATS M, HAZEBROEK P, STRICKLER W R. Effect of vertical fractures on reservoir behavior: compressible fluid case [J]. SPE Journal, 1962,2(2):94-97.

[16] 曾凡輝, 郭建春, 趙金洲. 影響壓裂水平井產(chǎn)能的因素分析[J]. 石油勘探與開發(fā),2007,34(4):474-477. ZENG Fanhui, GUO Jianchun, ZHAO Jinzhou. Factors affecting production capacity of fractured horizontal wells [J]. Petroleum Exploration and Development, 2007,34(4):474-477.

(編輯 李志芬)

Influence of varying fracture width on fractured wells long-term productivity

GUO Jianchun1, LIU Heng2, ZENG Fanhui2

(1.StateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China;2.SchoolofOil&NaturalGasEngineeringofSouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China)

The flow behavior in reservoir matrix and fractures for oil production through a fractured vertical well was investigated based on fluid diffusion theory and potential superposition principles. A semi-analytical model was established, which can be used to predict wells transient productivity considering uneven inflow profiles along the fracture. The results show that the early production is mainly from the panels close to the wellbore, and then from the far end of the fracture in later time. The wedge-shape of the fracture has little effect on the initial productivity, but when the fluid inflow toward the end of the fracture, the narrower the fracture tip, the lower the production is observed. At a pseudo-steady state, the difference of cumulative production between a constant width fracture and that of wedge-shaped can be significantly large, which mainly appears at the 1/3 end part of the fracture, but accounts for a half of the total production. Widening the width of the fracture tip can improve the productivity of fractured wells at pseudo-steady state.

reservoir; fluid diffusion; transient productivity; varying fracture width; inflow profile; fractured well

2014-06-25

國家自然科學基金項目(51074138);四川省青年科技創(chuàng)新研究團隊專項(2011JTD0018)

郭建春(1970-)，男，教授，博士，博士生導師，主要從事油氣藏開采和增產(chǎn)技術(shù)研究。E-mail:guojianchun@163.vip.com。

1673-5005(2015)01-0111-05

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.01.016

TE 355.6

A

郭建春,劉恒,曾凡輝. 裂縫變縫寬形態(tài)對壓裂井長期產(chǎn)能的影響[J]. 中國石油大學學報:自然科學版,2015,39(1):111-115.

GUO Jianchun, LIU Heng, ZENG Fanhui. Influence of varying fracture width on fractured wells long-term productivity[J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2015,39(1):111-115.