任全玉,周海瓊

1.黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院,湖北黃岡438000

2.黃岡師范學(xué)院商學(xué)院,湖北黃岡438000

基于數(shù)學(xué)模型的湖北大別山旅游線路設(shè)計(jì)

任全玉1,周海瓊2

1.黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院,湖北黃岡438000

2.黃岡師范學(xué)院商學(xué)院,湖北黃岡438000

旅游已經(jīng)成為當(dāng)今老百姓休閑放松的主要方式之一，不同的人群會(huì)根據(jù)自身情況選擇適合自己的旅游線路，因此，旅游線路的選擇是游客面臨的首要問題。本文針對(duì)湖北省大別山旅游景區(qū)，分析了旅游資源現(xiàn)狀及旅游線路的布局，通過(guò)調(diào)查提出了存在的問題，從而指出了對(duì)湖北省大別山旅游線路開發(fā)設(shè)計(jì)的必要性。利用線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型方法，分別建立了帶約束條件的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件求得最優(yōu)結(jié)果。據(jù)此，為不同的游客設(shè)計(jì)出了符合他們要求的最優(yōu)游覽線路。

大別山;數(shù)學(xué)模型;旅游;線路設(shè)計(jì)

現(xiàn)如今人類已經(jīng)進(jìn)入到追求個(gè)性化消費(fèi)的時(shí)代，同樣，追求滿足自我個(gè)性的的旅游經(jīng)歷也是眾多旅游消費(fèi)者熱衷追逐的，面對(duì)這種需求，眾多旅行社在同一個(gè)旅游經(jīng)濟(jì)區(qū)域推出了不同的旅游線路供旅游消費(fèi)者選擇，但由于個(gè)體的差異性，目前的旅游線路仍然不能滿足不同需求的旅行者。并且大多數(shù)旅行社在推出不同旅游線路的時(shí)候更多是的考慮用戶對(duì)低價(jià)格的追求，而忽略了對(duì)時(shí)間及景點(diǎn)數(shù)量等因素的考慮。而對(duì)于旅游消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，旅游路線的選擇是實(shí)現(xiàn)自己旅游效應(yīng)最大化的決定因素。所以，筆者認(rèn)為，有必要按照不同旅游行者對(duì)費(fèi)用、時(shí)間、景點(diǎn)數(shù)量及級(jí)別等不同的需求，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的方法得出最佳旅游線路供旅游消費(fèi)者選擇和參考[1]。

一般說(shuō),旅游消費(fèi)者按最經(jīng)濟(jì)、最省時(shí)、景點(diǎn)最多或最舒適等原則進(jìn)行旅游線路的選擇。旅游消費(fèi)者在選擇最佳旅游線路時(shí)，通常根據(jù)自己的經(jīng)濟(jì)狀況，時(shí)間狀況、身體狀況及個(gè)人對(duì)景區(qū)資源偏好等綜合考慮，最終選擇哪一條旅游線路是旅游消費(fèi)者對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行綜合考慮和分析后的結(jié)果。也既是說(shuō)，旅游消費(fèi)者最后選定的旅游線路是旅游消費(fèi)者自身的條件和偏好的體現(xiàn)。本文以以大別山旅游景區(qū)為例，利用數(shù)學(xué)模型的方法對(duì)旅游線路的設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。

1 湖北大別山旅游資源概況

1.1 湖北大別山4A級(jí)景區(qū)旅游資源統(tǒng)計(jì)分析

本文研究的湖北大別山地區(qū)包括了8個(gè)縣市，分別是：團(tuán)風(fēng)縣、紅安縣、麻城市、英山縣、蘄春縣、羅田縣、大悟縣和孝昌縣。湖北大別山地區(qū)面積較大，旅游資源分布相對(duì)較為分散，每個(gè)縣市的旅游資源分布情況不同，景區(qū)等級(jí)不同，景區(qū)的可進(jìn)入性不同。因在進(jìn)行旅游線路設(shè)計(jì)時(shí)僅考慮湖北大別山10個(gè)4A級(jí)旅游景區(qū)(點(diǎn))作為主要分析對(duì)象,探討本區(qū)旅游線路的選擇與優(yōu)化問題。

表1 湖北大別山區(qū)A級(jí)旅游景區(qū)(點(diǎn))統(tǒng)計(jì)表Table 1 The statistics of A class scenic spots in Mountain Dabie of Hubei Province

由上表我們可以看出，湖北大別山地區(qū)各縣市旅游資源相對(duì)分散、如何讓旅游消費(fèi)者在有效的時(shí)間游覽更多的旅游景點(diǎn)或讓旅游消費(fèi)者花最少的錢旅游最多的景點(diǎn)等是急需解決的問題。

1.2 湖北大別山旅游線路設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

湖北大別山旅游資源豐富，不同的旅行社也推出了眾多旅游線路供旅游消費(fèi)者選擇，如比較受歡迎的有黃岡旅游電子商務(wù)平臺(tái)推出的湖北大別山三日游旅：黃岡赤壁公園——黃岡林家大灣——麻城龜峰山風(fēng)景區(qū)——紅安革命烈士陵園。黃岡神舟旅行社推出了羅田大別山三日游：羅田大別山森林公園——薄刀峰風(fēng)景區(qū)——羅田天堂寨風(fēng)景區(qū)。黃岡青年旅行社推出的大別山紅色旅游線路是黃岡市區(qū)——羅田——紅安，紅色之旅三日游；“浠水三角山、靈秀山家園二日游”、“麻城龜峰山一日游”等。各旅行社推出的湖北大別山主要旅游線路如表2所示。

表2 湖北大別山主要旅游線路Table 2 Principal tourism routs in Mountain Dabie of Hubei Province

1.3 湖北大別山目前旅游線路存在的問題

通過(guò)上述旅行社推出的線路我們可以看出目前湖北大別山旅游線路設(shè)計(jì)還存在一定的不足，一是旅游線路同質(zhì)化，從表2我們看到隨機(jī)抽取的這些旅行社的官網(wǎng)是推出的旅游線路大多類似。如羅田薄刀鋒、麻城龜峰山、紅安烈士陵園一日游等旅游線路等基本上每家旅行社都有。二是缺乏對(duì)經(jīng)濟(jì)、時(shí)間、景點(diǎn)、滿意度等不同需求的旅游線路，如黃岡市地接一日游，紅安——羅田兩日游，黃岡——紅安——麻城三日游，這些線路的選擇基本是都是只考慮的時(shí)間是一日、二日還是三日，而沒有對(duì)相同旅游的不同費(fèi)用，不同景點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行分類[2]。

針對(duì)上述分析我們可以看到，湖北大別山旅游線路還存在諸多問題，當(dāng)然，要全面解決這些問題需要政府、旅游景區(qū)、旅游公司、旅行社及旅游消費(fèi)者多方共同努力。現(xiàn)在，我們可以嘗試對(duì)第四個(gè)問題即綜合考慮經(jīng)濟(jì)、時(shí)間、景點(diǎn)、滿意度這幾大因素通過(guò)數(shù)學(xué)模型的方法為提供用戶更滿意的旅游線路進(jìn)行分析。

2 關(guān)于旅游消費(fèi)者旅行線路的模型

2.1 模型假設(shè)和符合說(shuō)明

2.1.1 問題提出假設(shè)旅游消費(fèi)者進(jìn)行湖北大別山旅游，他們的要求分別是：不限時(shí)間，所花費(fèi)用最少；費(fèi)用不限，花費(fèi)時(shí)間最少；限定費(fèi)用，時(shí)間不限，盡可能多游覽較多的旅游景點(diǎn)；限定時(shí)間，不限費(fèi)用，盡可能多游覽景點(diǎn)。根據(jù)這四種需求分別為游客設(shè)計(jì)出最優(yōu)的旅游線路[3]。

2.1.2 旅行中的必要假設(shè)假設(shè)各個(gè)旅游景點(diǎn)之間的車票可預(yù)訂到。天氣情況在旅行期間都比較良好，沒有陰雨天或其他天氣的干擾，各個(gè)景點(diǎn)間的交通比較通暢，沒有堵車等其他情況干擾；在晚上八點(diǎn)至第二天凌晨七點(diǎn)之間，如果在某地景點(diǎn)所在地停留超過(guò)6 h，我們必須在此地住宿，假設(shè)住宿費(fèi)的用不超過(guò)250元/d，吃飯等其它費(fèi)用80元/d；景點(diǎn)的開放時(shí)間為早八點(diǎn)至晚上六點(diǎn)之間。模型建立時(shí)會(huì)用到一些字母符號(hào)，下面需要對(duì)字母的含義進(jìn)行說(shuō)明(表3)[4]。

表3 模型中涉及字母含義說(shuō)明Table 3 The description for letters in the model

2.2 模型的建立與求解

在此我們根據(jù)游客的不同需求建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行求解。

2.2.1 不限定時(shí)間不限，花費(fèi)費(fèi)用最少在一般的旅游過(guò)程中，旅游費(fèi)用一般包括：交通費(fèi)、門票費(fèi)、住宿費(fèi)和餐費(fèi)及其他費(fèi)用這5部分構(gòu)成，一般情況下，景區(qū)門票費(fèi)、餐費(fèi)及其他費(fèi)用是確定好的，因此,在模型中可以把他們看作是常量。這樣在將要建立的模型中只需要考慮在游客游覽完成十個(gè)景點(diǎn)的前提下，使游客在游覽過(guò)程中所產(chǎn)生的交通費(fèi)和必要的住宿費(fèi)達(dá)到最少就是所建模型中的最優(yōu)目標(biāo)。通過(guò)旅游網(wǎng)站上提供的信息我們可以得到如下數(shù)據(jù)：湖北大別山4A級(jí)景區(qū)的門票費(fèi)用合計(jì)505元，交通所需費(fèi)用大約為120元。

這時(shí)這個(gè)問題就是非常典型的旅行商問題即TSP問題。我們將在模型中把游客將產(chǎn)生的旅游費(fèi)用最少作為我們建立模型的目標(biāo)。因此，我們建立的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)單目標(biāo)化的數(shù)學(xué)模型。為了使得解決問題方便，我們引入兩個(gè)0～1變量，如果我們要游覽某個(gè)景區(qū)或者在某地住宿，此變量為1，否則此變量取值為0。此時(shí)我們可以構(gòu)造出游客旅游過(guò)程中產(chǎn)生總費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，并且給出此模型相應(yīng)的約束條件。目標(biāo)函數(shù)：

其中m1表示交通費(fèi)用，m2表示門票費(fèi)用，m3表示住宿費(fèi)用，m4表示吃飯等其他費(fèi)用，T表示游覽的總天數(shù)，這個(gè)目標(biāo)函數(shù)的約束條件為：

我們根據(jù)這個(gè)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件LINGO編程進(jìn)行求解得到：不限定時(shí)間，花費(fèi)費(fèi)用最小的旅游線路如下：黃岡東坡赤壁——黃岡遺愛湖公園——林家大灣——羅田薄刀峰風(fēng)景區(qū)——羅田大別山國(guó)家級(jí)森林公園（住宿羅田）——麻城龜山——麻城烈士陵園（住宿—麻城）——浠水三角山——黃梅五祖寺、四祖寺，確定總費(fèi)用為890元。

2.2.2 費(fèi)用不限，花費(fèi)時(shí)間最少在這種情況下，游客在旅游的時(shí)間由在交通上花費(fèi)的時(shí)間、游客在景點(diǎn)停留的時(shí)間以及必要的夜晚住宿的時(shí)間三部分組成?？紤]到出行的安全問題，我們一般從一個(gè)景點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)景點(diǎn)的交通時(shí)間是固定的，這時(shí)想達(dá)到花費(fèi)時(shí)間最少這一目的我們因該盡量使我們?cè)诰包c(diǎn)停留的時(shí)間和住宿時(shí)間達(dá)到最少即可。通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)我們可以收集到各個(gè)景點(diǎn)的交通情況，并根據(jù)正常行駛車速估計(jì)，各個(gè)車站與景點(diǎn)間的交通總時(shí)間為：t2=10 h，在上一個(gè)模型的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)改為要求時(shí)間最少，同時(shí)調(diào)整模型的約束條件。模型建立如下。目標(biāo)函數(shù)為：

其中，t1表示景點(diǎn)間交通所需要的時(shí)間，t3表示在各個(gè)景點(diǎn)停留時(shí)間，t4表示住宿時(shí)間，此時(shí)的約束條件為：

應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件LINGO編程進(jìn)行求解得到：如果費(fèi)用不限，花費(fèi)最短時(shí)間為2 d，這時(shí)的最佳旅游線路為：黃岡——英山桃花沖——英山大別山主峰（住宿英山）——羅田薄刀峰——羅田天堂寨。

2.2.3 限定費(fèi)用，時(shí)間不限，盡可能多游覽景點(diǎn)限定旅游費(fèi)用，盡可能多游覽景點(diǎn)。在這里我們同樣也使用單目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，把游覽的景點(diǎn)數(shù)目最多作為我們的目標(biāo)，同樣還是以第一個(gè)模型為基礎(chǔ)，我們?cè)偌由峡傎M(fèi)用小于1000元的約束條件，建立數(shù)學(xué)模型如下。目標(biāo)函數(shù)為：MaxN，此時(shí)的約束條件為：在第一個(gè)模型的約束基礎(chǔ)上加上總費(fèi)用約束，m≤1000元。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件編程求解，得到在限定費(fèi)用1000，時(shí)間不限的前提下最多旅游的景點(diǎn)數(shù)為7個(gè)景點(diǎn)，所花費(fèi)總時(shí)間為3天。我們推薦的最優(yōu)游覽路線為：黃岡遺愛湖公園〉林家大灣〉浠水三角山（住宿浠水）〉羅田大別山國(guó)家級(jí)森林公園〉羅田天堂寨風(fēng)景區(qū)（住宿羅田）〉黃梅五祖寺〉黃梅四祖寺。旅游花費(fèi)費(fèi)用為736元左右，由于為了解題方便我們?cè)谀Ｐ颓蠼鈺r(shí)沒有考慮一日三餐的吃飯費(fèi)用80元/d這個(gè)固定的消費(fèi)值，因此我們總的旅游費(fèi)用應(yīng)該為736+80×3=976元。這時(shí)總的旅游花費(fèi)滿足滿足旅客的要求。

2.2.4 限定時(shí)間，不限費(fèi)用，盡可能多游覽景點(diǎn)如果旅客提出的要求是限定時(shí)間，不限制旅游過(guò)程中所產(chǎn)生的費(fèi)用，在有限的時(shí)間內(nèi)盡可能的多去一些游覽景點(diǎn)，這時(shí)我們可以把旅游景點(diǎn)數(shù)作為我們建立模型的目標(biāo)，同樣我們?cè)诖私⒁粋€(gè)單目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并在本文中第二個(gè)模型的基礎(chǔ)上總時(shí)間不超3 d這樣一個(gè)約束條件，我們建立數(shù)學(xué)模型如下。目標(biāo)函數(shù)：MaxN，

通過(guò)數(shù)學(xué)軟件編程求得，在3 d內(nèi)這樣一個(gè)限制條件下，最多游覽10個(gè)景點(diǎn)。我們推薦最優(yōu)的旅游線路為：黃岡遺愛湖公園〉林家大灣〉黃岡東坡赤壁〉浠水三角山（住宿浠水）〉羅田大別山國(guó)家級(jí)森林公園〉羅田天堂寨風(fēng)景區(qū)〉羅田薄刀鋒（住宿羅田）〉麻城龜山〉麻城革命烈士陵園〉李先念紀(jì)館、董必武紀(jì)念館。通過(guò)旅游行程分析我們可以看到這條路線是可行的，并且可以保證在3 d內(nèi)使得游客游覽的景點(diǎn)數(shù)是最多的。

3 結(jié)束語(yǔ)

合理的進(jìn)行旅游線路的設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)旅游消費(fèi)者滿意的第一步，為了滿足不同旅游消費(fèi)者的不同需求，筆者進(jìn)行了合理的假設(shè)，把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的問題，運(yùn)用軟件進(jìn)行求解，使問題得到了比較合理的解決。但是，由于沒有考慮旅游過(guò)程中天氣的變化及旅游行程中旅游消費(fèi)的休息等因素，所以有一定的局限性。若將此作為旅游的參考，還需要綜合考慮具體的實(shí)際情況再來(lái)定奪。

[1]施廣偉.基于模糊數(shù)學(xué)和Dijkstra算法的地質(zhì)公園地質(zhì)科普旅游線路設(shè)計(jì)[D].西安:長(zhǎng)安大學(xué),2010

[2]葉俊.體驗(yàn)經(jīng)濟(jì)視角下黃岡市旅游線路產(chǎn)品的優(yōu)化與設(shè)計(jì)[J].武漢:農(nóng)村經(jīng)濟(jì)與科技,2015,26(3):157-158

[3]王佳,趙宏麗.基于Dijkstra算法的京津冀旅游交通線路優(yōu)化研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策:自然科學(xué)版,2011,13(7):81-83

[4]王戰(zhàn)友,李強(qiáng),黃利萍.基于數(shù)學(xué)模型的旅游線路優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].企業(yè)導(dǎo)報(bào),2011,12(12):249-250

The Design and Optimization for the Tourism Route in Mountain Dabie of Hubei Province Based on the Mathematical Model

REN Quan-yu1,ZHOU Hai-qiong2
1.College of Mathematics and Physics/Huanggang Normal University,Huanggang438000,China
2.School of Business/Huanggang Normal University,Huanggang438000,China

At present,tourism is one of the main selects for a leisure of civilians and the different people may select routs to suit for themselves.Therefore it is a key to select the tourism routes when people intend to travel.This paper analyzed the tourism resources and route layouts in Mountain Dabie Scenic Area and pointed out some problems through investigation to put forward a necessity to the tourism route design for Mountain Dabie Scenic Area in Hubei Province.The linear programming mathematical models with limited conditions were established respectively by way of a linear mathematical model to obtain the optimal results with the mathematical software and accordingly to design an optimal route for a tourist.

Mountain Dabie;mathematical model;tourism;route design

F590.1

:A

:1000-2324(2015)06-0947-04

2015-03-20

:2015-05-20

2015年湖北省教育廳人文社科重點(diǎn)項(xiàng)目:基于模糊數(shù)學(xué)及Dijkstra算法的大別山旅游線路的設(shè)計(jì)與優(yōu)化(15D1182015);2015年湖北省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目:基于數(shù)學(xué)模型的大別山旅游線路設(shè)計(jì)與優(yōu)化(B2015215)

任全玉(1976-),男,黑龍江牡丹江人,碩士,教師.主要從事經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的研究.E-mail:76158545@qq.com