劉大旭

中國(guó)人民銀行濰坊市中心支行,山東濰坊261000

改進(jìn)的Monte Carlo算法在碳排放價(jià)格預(yù)測(cè)和收益率分析中的應(yīng)用

劉大旭

中國(guó)人民銀行濰坊市中心支行,山東濰坊261000

傳統(tǒng)的碳排放價(jià)格預(yù)測(cè)和收益率分析，大多數(shù)采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，對(duì)樣本數(shù)據(jù)的真實(shí)性和樣本數(shù)量有著極高的要求。由于Monte Carlo算法具有適合小樣本數(shù)據(jù)量分析和預(yù)測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)，將其用于碳排放價(jià)格預(yù)測(cè)和收益率分析。通過(guò)維納運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，之后結(jié)合Monte Carlo算法，模擬維納運(yùn)動(dòng)過(guò)程的變化規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)碳排放價(jià)格的預(yù)測(cè)。通過(guò)JB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)和VAR檢驗(yàn)表明，針對(duì)小樣本碳排放價(jià)格數(shù)據(jù)，改進(jìn)的Monte Carlo算法具有更高的預(yù)測(cè)精度，對(duì)碳排放價(jià)格的描述和刻畫能力更強(qiáng)，可以用于為碳排放期貨交易和價(jià)格確定提供科學(xué)決策以及為其他經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和方向的定量描述和預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

蒙特卡羅算法;碳排放;預(yù)測(cè)

隨著全球化氣候變暖，對(duì)傳統(tǒng)石化燃料的碳排放要求日趨嚴(yán)格，清潔能源的使用大勢(shì)所趨。針對(duì)碳排放價(jià)格（Price of Carbon Emission Rate，PCER）的預(yù)測(cè)和收益率分析，國(guó)外很多學(xué)者研究的重點(diǎn)大多數(shù)采用的是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法分析碳排放價(jià)格的影響因素[1-6]。

由于Monte Carlo算法具有預(yù)測(cè)精度高、適合小樣本量數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，本文將Monte Carlo算法用于碳排放價(jià)格預(yù)測(cè)和收益率分析，結(jié)合維納運(yùn)動(dòng)方程的變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)基于Monte Carlo算法的碳排放價(jià)格預(yù)測(cè)，并進(jìn)行JB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)和VAR檢驗(yàn)。

1 Monte Carlo預(yù)測(cè)模型

1.1 算法思路

由于大部分PCER價(jià)值實(shí)質(zhì)性是一種PCER價(jià)格到期回報(bào)的期望值的貼現(xiàn)，所以通過(guò)模擬PCER價(jià)格的多種運(yùn)動(dòng)路徑，計(jì)算每種路徑結(jié)果下的回報(bào)均值之后貼現(xiàn)實(shí)現(xiàn)其在整個(gè)期間的碳價(jià)格的獲取。

1.2 算法的改進(jìn)

為了模擬描述出PCER價(jià)格的可能變化過(guò)程，本文首先運(yùn)用維納過(guò)程表示PCER價(jià)格的變化過(guò)程，之后利用公式（1），運(yùn)用Monte Carlo算法刻畫PCER價(jià)格的連續(xù)波動(dòng)方程[7,8]：

式中：St表示t時(shí)刻的PCER價(jià)格；dz表示均值為0、方差為dt的正態(tài)隨機(jī)變量；σt表示PCER價(jià)格變化率的標(biāo)準(zhǔn)差；μt表示PCER價(jià)格變化率的均值。

1.3 PCER價(jià)格預(yù)測(cè)

根據(jù)連續(xù)波動(dòng)方程公式（1），生產(chǎn)一組隨機(jī)數(shù)ε1，ε2，Λ，εn通過(guò)模擬產(chǎn)生如式（2）的價(jià)格路徑[9,10]：

其算法步驟如下：

Step1：MC算法隨機(jī)產(chǎn)生[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

Step2：通過(guò)密度函數(shù)的逆變換將服從[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化成一定分布的隨機(jī)數(shù)。

Step3：令dt≈Δt，t、T分別表示當(dāng)前時(shí)刻和目標(biāo)時(shí)刻，那么τ=T-t表示持續(xù)期。

Step4：為了產(chǎn)生一系列的隨機(jī)變量St+i，將持續(xù)期分成n個(gè)區(qū)間，使得Δt=τ/n，并對(duì)dS/S在t時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行積分，得到公式（3）[11]：

式（3）中ε服從N(0,1)分布，隨機(jī)變量S的價(jià)格走勢(shì)，由St出發(fā)，按照依次順序計(jì)算出一系列的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。

Step6：重復(fù)上述步驟1000次，獲得不同時(shí)刻T的1000個(gè)模擬價(jià)格FT1，F(xiàn)T2，Λ，F(xiàn)T1000，通過(guò)該價(jià)格序列可以計(jì)算出該時(shí)刻的分布形式。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，需要運(yùn)用現(xiàn)實(shí)碳排放價(jià)格數(shù)據(jù)驗(yàn)證，本文中碳排放價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)源于歐洲氣候交易所[12]。本文選取2014年1月1日～2014年4月30日的104個(gè)有效歷史數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象進(jìn)行驗(yàn)證，圖1表示碳排放原始價(jià)格曲線。

圖1 PCER原始價(jià)格曲線Fig.1 PCER original price curve

圖2 PCER的收益率Fig.2 PCER earnings

圖3 MC模擬的價(jià)格走勢(shì)Fig.3 MC simulation price movements

2.2 MC算法的收益模型和參數(shù)

針對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)模型中，價(jià)格差存在初始值敏感的問(wèn)題，本文用價(jià)格的變化率替代幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型中的價(jià)格差，從而避免布朗運(yùn)動(dòng)刻畫價(jià)格行為的缺陷。

將收集到的104個(gè)PCER價(jià)格數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算出歷史收益率的均值μ=-0.00549和波動(dòng)率σ=0.073557，將均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的數(shù)值代入幾何布朗模型，作為模型的參數(shù)。圖2表示PCER的收益率，圖3蒙特卡羅模擬的價(jià)格走勢(shì)。2.3MC算法的碳排放價(jià)格預(yù)測(cè)

令n=1000，根據(jù)Monte Carlo算法進(jìn)行PCER價(jià)格預(yù)測(cè)的算法步驟進(jìn)行預(yù)測(cè)，其價(jià)格預(yù)測(cè)的詳細(xì)過(guò)程如表1所示。

表1 PCER價(jià)格模擬過(guò)程表Table 1 PCER price simulation process

3 效果檢驗(yàn)

3.1 Jarque-Bera檢驗(yàn)

Jarque-Bera(JB)檢驗(yàn)是一種檢驗(yàn)正態(tài)分布的方法，其檢驗(yàn)公式如下所示：

式（7）中，N為樣本容量，S為偏度，K為峰度。

理論上，Monte Carlo算法模擬幾何布朗運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的價(jià)格數(shù)據(jù)序列服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)數(shù)處理Monte Carlo算法模擬產(chǎn)生的碳排放價(jià)格數(shù)據(jù)，并進(jìn)行JB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)顯著性水平為95%時(shí)，JB統(tǒng)計(jì)量的臨界值是5.99，實(shí)際JB統(tǒng)計(jì)量為5.936369小于JB臨界值，同時(shí)偏度S=-0.034840，非常接近于0，峰度K=3.096913，近似等于3，由JB檢驗(yàn)結(jié)果可知，蒙特卡羅算法模擬產(chǎn)生的價(jià)格進(jìn)行對(duì)數(shù)處理之后的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的原假設(shè)。此外，通過(guò)JB檢驗(yàn)可以從側(cè)面反映出蒙特卡羅算法模擬價(jià)格過(guò)程的可靠性較高。

圖4 模擬PCER價(jià)格對(duì)數(shù)的JB檢驗(yàn)結(jié)果Fig.4 JB test results of simulated PCER logarithmic

3.2 計(jì)算VAR值

根據(jù)Monte Carlo算法模擬出來(lái)的碳排放價(jià)格數(shù)據(jù)序列，可以計(jì)算出VAR值。在置信水平c下，VAR的值由公式（8）可以計(jì)算獲得。

令n=1000，因此每一路徑模擬次數(shù)都有1000步，即通過(guò)S1，S2，...，S1000預(yù)測(cè)F1000，一共模擬仿真1000次。如此重復(fù)1000次，產(chǎn)生1000個(gè)F1000。

當(dāng)置信水平為99%時(shí)，由公式（8）可得：

將模擬出的1000個(gè)價(jià)格進(jìn)行升序排序，第100個(gè)數(shù)據(jù)為5.261681712，因此

同理，當(dāng)置信水平為95%時(shí)，VAR=6.227 683-5.555233=0.672451；當(dāng)置信水平為90%時(shí)，VAR=6.227 683-5.696598=0.531085

通過(guò)上述分析研究發(fā)現(xiàn)，在正常市場(chǎng)狀況下，當(dāng)置信水平等于99%時(shí)，PCER價(jià)格下降會(huì)超0.966001只有1%的可能；當(dāng)置信水平等于95%時(shí)，PCER價(jià)格下降會(huì)超過(guò)0.672451只有5%的可能；當(dāng)置信水平等于90%時(shí)，PCER價(jià)格下降會(huì)超過(guò)0.531085只有10%的可能。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證本文算法的預(yù)測(cè)效果，將模擬價(jià)格和實(shí)際價(jià)格仿真對(duì)比，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，其預(yù)測(cè)效果如圖5和圖6所示。

圖5 MC預(yù)測(cè)效果圖Fig.5 MC prediction effect

圖6 MC預(yù)測(cè)誤差圖Fig.6 MC prediction error

由圖5和圖6 MC模擬結(jié)果圖可知，MC算法可以很好的描述PCER價(jià)格的整體走勢(shì)。通過(guò)MC模擬價(jià)格和實(shí)際價(jià)格的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，將MC算法和幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型二者結(jié)合起來(lái)的預(yù)測(cè)模型可以有效預(yù)測(cè)，刻畫價(jià)格走勢(shì)的精度較高。

4 結(jié)論

針對(duì)幾何布朗運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行PCER價(jià)格預(yù)測(cè)存在的缺點(diǎn)，本文結(jié)合蒙特卡洛算法具有精度高、樣本需求少的優(yōu)點(diǎn)，將MC算法和幾何布朗運(yùn)動(dòng)二者結(jié)合起來(lái)應(yīng)用到PCER價(jià)格預(yù)測(cè)和收益分析，通過(guò)維納過(guò)程表達(dá)的方式構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，之后運(yùn)用蒙特卡羅算法模擬維納過(guò)程的變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)PCER價(jià)格的預(yù)測(cè)，通過(guò)JB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)和VAR檢驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，本文算法具有預(yù)測(cè)精度高、數(shù)據(jù)樣本要求少的優(yōu)點(diǎn)，可以應(yīng)用于其他經(jīng)濟(jì)規(guī)律的模擬仿真，為理論決策提供科學(xué)的依據(jù)。

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Application of the Improved Monte Carlo Algorithm in Prediction for Price of Carbon Emission Rate and Analysis on Earnings

LIU Da-xu
CentraI Branch of Weifang PeopIe's Bank of China,Weifang261000,China

In tradition,most of econometric methods are to be analyzed the carbon price prediction and earnings,but they have a high requirements for the truth and quantity of samples.Monte Carlo Algorithm takes advantage of the high prediction accuracy to suit for analyzing small samples in carbon emission prediction and earning analysis.This paper established the mathematical model based on Wiener motion equations and then combined Monte Carlo Algorithm to simulate the variation of the Wiener movement in order to achieve a carbon price prediction.The results of JB statistics and VAR test showed that improved Monte Carlo Algorithm had a higher prediction accuracy and more stronger in carbon price description and characterization.It was applied to provide a scientific basis for decision-making futures trading and price carbon emissions,it could be used to quantitatively describe and predict the rest of the economy and the direction.

Monte Carlo Algorithm;carbon emission;prediction

TP391.1

:A

:1000-2324(2015)06-0957-04

2014-08-20

:2014-10-25

劉大旭(1989-),男,山東省棗莊市人,本科,助理工程師.主要從事計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)研究.E-mail:liudaxu12315@163.com