賴 平，柏 航，馮繼偉，陸 迪

(解放軍63981部隊, 湖北 武漢 430311)

一種基于改進Logitic映射的跳頻序列生成算法*

賴 平，柏 航，馮繼偉，陸 迪

(解放軍63981部隊, 湖北 武漢 430311)

在擴頻序列生成算法中，針對周期抽取算法平衡性和比特重排算法穩(wěn)定性的欠缺，基于改進的Logitic映射，結(jié)合采用比特抽取和擾動的方法，提出了一種改進的算法來構(gòu)造跳頻序列, 提出的算法不需要考慮與其他映射或者序列進行同步的問題，很大程度上縮減了迭代次數(shù)。仿真結(jié)果表明，提出的算法可以提供相關(guān)性更加優(yōu)良的序列，且均勻性、平衡性上優(yōu)于周期抽取比特重排算法，漢明相關(guān)性與理論參考值近似重合。

FH序列；擾動方法；比特重排；漢明相關(guān)性

0 引 言

性能良好的跳頻序列是跳頻通信中占有重要地位的決定因素，它使得跳頻序列難以被破譯。因此，確定特定時間所使用的傳輸頻率的跳頻序列在跳頻通信中扮演著重要的角色[1]。

首先，引入跳頻通信中的TOD的概念[2]，即實時時間。對于沒有參考時鐘源的跳頻系統(tǒng)，為了實現(xiàn)實時同步，需要首先發(fā)送初始信息。由于混沌映射良好的初始敏感性、安全性以及易于實現(xiàn)等特點，基于混沌映射產(chǎn)生跳頻序列的算法得到了廣泛的研究?，F(xiàn)有文獻提出了許多算法，如：中間多比特抽取法[3]，擾動法[4]，等。目前較好的周期抽取比特重排算法[5]算法在均衡性和穩(wěn)定性上仍然有一些欠缺。

Logistic映射是研究混沌映射時經(jīng)常采用的一種方法[6-8]。文章研究了Logitic映射，結(jié)合比特重排法和擾動方法，采用實時TOD作為改進的Logitic映射的初始迭代值[9]，并對產(chǎn)生的跳頻序列的均勻性、均衡性、穩(wěn)定性和漢明相關(guān)性進行了仿真。

文章在第二部分構(gòu)造了一種基于改進Logitic映射的比特重排擾動方法生成跳頻序列；在第三部分仿真了該跳頻序列的性能并將其與理論參考值和現(xiàn)有的周期抽取比特重排算法進行比較；最后在第四部分給出了結(jié)論。

1 構(gòu)造混沌跳頻序列的改進算法

從文獻[1]中可以得到結(jié)論， Logitic映射的初始值必須在[-1，-0.500000004]，[-0.499999998，-0.0000000053]，[0.0000000053,0.499999998] 或 [0.500000004,1] 4個區(qū)間之內(nèi)。TOD的初始值通常需要轉(zhuǎn)換為二進制序列，第一個比特確定了TOD初始值得正負(如果大于零則為1，否則為0)。

TOD0=bn-1bn-2…b1b0，

bi∈{0,1},i=0,1,…,n-1

(1)

將初始TOD0轉(zhuǎn)換為混沌映射的迭代值，則該值可以表示為：

x0=(bn-1×2-1+bn-2×2-2+…+b2×2-n+2)×Li+Ti,

i=b1×2+b0,i∈{0,1,2,3}

(2)

則改進的Logitic映射的表達式為：

xk+1=1-2(xk)2,

xk∈(-1,1),k=0,1,2,…N

(3)

改進的Logitic映射的概率密度函數(shù)為：

(4)

了解跳頻序列構(gòu)造中的基礎(chǔ)知識后，基于改進的Logitic映射，提出將Logitic映射結(jié)合比特抽取和擾動的算法來構(gòu)造跳頻序列，即步驟3和步驟4文章改進的算法可表示如下：

步驟2：X中的每一個元素都可以表示為一個二進制序列，當(dāng)采用n+1比特來表示xi(x中的一個元素)時，可以得到一個由0和1組成的矩陣，即：

(5)

第一個比特由迭代實值得正負決定，大于零時為0，小于零時為1。

步驟3：使用上一步的矩陣，將n+1比特分為三部分：n1，n2和n3(n1=n2為精度，n3=n+1-n1-n2)。

這三部分分別稱為有效值部分、擾動值部分和子區(qū)間部分，前兩部分利用異或運算產(chǎn)生二進制序列，第三部分將決定該序列置于哪一個子區(qū)間。

步驟4：在上一步得到的二進制序列中選擇m(m=lbq)個比特，選取k個數(shù)目，從元素x0,k開始，構(gòu)造一個新的矩陣XN×m。則該矩陣可表示為：

(6)

步驟5：將該N×m維矩陣轉(zhuǎn)換為m×N維矩陣Qn，使用該矩陣來構(gòu)造跳頻序列。

2 性能仿真分析

2.1 均勻性分析

首先，為了驗證算法在均勻性上是否有效，文章仿真得到了在N=16 384，m=6的條件下的結(jié)果，并將其與傳統(tǒng)的Logistic映射的初始分布和周期抽取比特重排算法得到的序列進行了比較。結(jié)果如圖1所示。

圖1 3種不同序列的分布

從圖1中可以得到結(jié)論，文章提出的算法得到的結(jié)果優(yōu)于初始的分布，同時也優(yōu)于周期抽取比特重排算法[5]的結(jié)果。即用提出的算法得到的序列的均勻性趨向于平均分布。

2.2 平衡性分析

采用卡方檢驗來驗證算法所產(chǎn)生序列的平衡性，卡方檢驗公式如下：

(7)

選擇N=1 024，q=64，k=5，用100個不同的初始值來驗證算法的有效性，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 平衡性分析

圖2中表明，當(dāng)k值選取不當(dāng)時，文中算法有明顯的優(yōu)勢。進一步選擇區(qū)域1中1 000個不同的初始值來驗證算法的平衡性，并將結(jié)果與周期抽取比特重排算法進行對比，k的值從4到9，結(jié)果見表1。

表1 不同k值算法的卡方通過率比較

表2 不同區(qū)域算法的卡方通過率比較

2.3 漢明相關(guān)性分析

在跳頻通信系統(tǒng)中，當(dāng)不同的用戶采用相同的頻隙時就會發(fā)生碰撞[11]。衡量該性能的一個重要參數(shù)就是漢明相關(guān)性，其計算公式如下：

(8)

X和Y是兩個不同的跳頻序列且有：

(9)

(10)

(11)

仿真中選取了50組不同的初始值，在q=64的條件下，計算了算法的相關(guān)均值，并將結(jié)果與中間多比特抽取算法的結(jié)果進行了比較。

由圖3，圖4可以發(fā)現(xiàn)，提出的算法可以提供相關(guān)性更加優(yōu)良的序列，且在自相關(guān)方面的性能優(yōu)于周期抽取比特重排算法，提出算法的漢明相關(guān)性與理論參考值近似重合。

圖3 自相關(guān)性能

圖4 互相關(guān)性能

3 結(jié) 語

文章提出一種跳頻序列生成算法，該算法基于改進的Logitic映射，并與比特重排法和序列擾動法相結(jié)合。仿真結(jié)果表明，在同等條件下，該算法可以改善序列的均勻性和平衡性。此外，提出算法不需要考慮與其他映射或者序列進行同步的問題，很大程度上縮減了迭代次數(shù)。在跳頻通信中，提出的算法使用于產(chǎn)生所需要的迭代型跳頻序列。下一步的工作將會繼續(xù)驗證該序列其他方面的性能，并尋求在硬件上實現(xiàn)該算法。

[1] 張凱，趙曉群，張洋.并行組合擴頻通信擴頻序列的優(yōu)選[J].通信技術(shù)，2012,45(01):122-125. ZHANG Kai, ZHAO Xiao-qun, ZHANG Yang.Optimized Selection of Spread Spectrum Sequence for Parallel Combinatory Spread Spectrum Communication[J]. Communications Technology, 2012,45(01):122-125.

[2] 張申如，梅文華，王庭昌.計數(shù)式TOD跳頻碼發(fā)生器算法的構(gòu)造[J].電子與信息學(xué)報，2002,24(08):1096-1011. ZHANG Shen-ru, MEI Wen-hua, WANG Ting-chang. The Structure of the Counter Type TOD FH Code Generator Algorithm[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2002, 24(08):1096-1011.

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[5] 陳永軍，吳杰，許華等.一種新的混沌跳頻序列設(shè)計方法[J].電訊技術(shù)，2010,50(09):24-27. CHEN Yong-jun, WU Jie, XU Hua.A Novel Method for Designing Chaotic Frequency Hopping Sequence[J]. Telecommunication Engineering, 2010,50(09):24-27.

[6] 劉向東，張金海，李志潔.基于混動態(tài)量化的寬間隔跳頻序列[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報，2010,15(04):96-100. LIU Xiang-dong, ZHANG Jin-hai, LI Zhi-jie. Wide Interval Frequency Hopping Sequence based on the Mixed Dynamic Quantitative[J]. Journal of Circuits and Systems，2010,15(04):96-100.

[7] 劉向東，焉德軍，段曉東.中間多比特量化混沌跳頻序列及其性能分析[J].微電子學(xué)與計算機，2014,21(08):5-9. LIU Xiang-dong, YAN De-jun, DUAN Xiao-dong. A Chaotic Frequency Hopping Sequences by Mid Multi-Bit Quantified and Its Properties[J]. Microelectronics & Computer, 2014,21(08):5-9.

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A Modified Algorithm for Generating Frequency-Hopping Sequences

LAI Ping, BAI Hang, FENG Ji-wei, LU Di

(Unit 63981 of PLA, Wuhan Hubei 430311, China)

Due to the balance deficiency of periodic extraction algorithm and stability deficiency of bits recomposition algorithm in generating algorithm of spread spectrum sequence, a modified algorithm based on logitic mapping and in combination of bits extraction algorithm with perturbation method, is proposed to generate frequency-hopping (FH) sequences. No synchronization problem of between the proposed algorithm and other mappings or sequence is considered, thus to reduce the iterations to a large extent. Simulation results indicate that, this algorithm could generate FH sequences with better properties in correlation, homogeneity and stabilization as compared with cycle-extraction bit-rearrangement method,and in addition, the hamming correlation is approximately identical to the theoretical reference value.

FH sequence；perturbation method；bits recomposition；hamming correlation

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.10.006

2015-05-22；

2015-09-10 Received date:2015-05-22；Revised date：2015-09-10

TN914

A

1002-0802(2015)10-1125-04

賴 平(1989—)，男，碩士，助理工程師，主要研究方向為衛(wèi)星通信、擴頻通信；

柏 航(1979—)，男，工程師，主要研究方向為衛(wèi)星通信；

黃運來(1984—)，男，工程師，主要研究方向為擴頻通信；

陸 迪(1992—)，女，助理工程師，主要研究方向為衛(wèi)星通信、擴頻通信。