地震作用下壓力型錨索孔周邊巖體應(yīng)力數(shù)值模擬

葉 紅 陳燕平

(1.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢430070;2.武漢交通職業(yè)學(xué)院交通工程學(xué)院，湖北 武漢430065;3.武漢大學(xué)國際軟件學(xué)院，湖北 武漢430065)

壓力型錨索自研究開發(fā)以來，已廣泛地應(yīng)用到鐵路、公路、礦山、水利等工程中［1］。這是因?yàn)閴毫π湾^索體系通過受壓砂漿將巖土體聯(lián)系在一起提高了巖土體自身的穩(wěn)定性［2］，特別對承載能力低的巖土體具有良好的永久性加固效果［3］，另外還具有施工快、安全性高、成本低、對圍巖損害小的優(yōu)點(diǎn)，使用后產(chǎn)生了良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益［4］。

目前，由于巖土體工程的復(fù)雜性，關(guān)于壓力型錨索錨固機(jī)理的理論研究還不能滿足工程實(shí)際的需要，進(jìn)一步深入研究錨索的錨固機(jī)理有利于巖土工程領(lǐng)域的發(fā)展［5］。關(guān)于壓力型錨索錨固機(jī)理的研究已經(jīng)進(jìn)行了許多，主要內(nèi)容有理論研究、試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬研究。例如，夏元友等［6］通過FLAC3D軟件數(shù)值模擬了壓力型錨索體系中巖體沿錨索軸向的壓應(yīng)力和砂漿與錨索孔壁之間的剪應(yīng)力的分布情況;賴杰等［7］利用FLAC3D軟件建立了地震作用下的預(yù)應(yīng)力錨索加固邊坡模型，研究了地震波形、峰值加速度、預(yù)應(yīng)力大小等對邊坡加固效果的影響;石玉成等［8］結(jié)合被錨索加固了的巖土體的特點(diǎn)，分析了地震荷載作用下加固危巖的位移、應(yīng)力分布特征，揭示了被錨索加固的巖體的動態(tài)響應(yīng);葉海林等［9］采用振動臺研究了在地震作用下預(yù)應(yīng)力錨索的動力響應(yīng)，分析了地震種類、地震等級、預(yù)應(yīng)力大小等對預(yù)應(yīng)力損失和錨索軸力的影響;周德培等［10］通過對汶川地震災(zāi)區(qū)震害邊坡進(jìn)行調(diào)查，得到了被錨索加固的邊坡具有良好的抗震性能，這是因?yàn)殄^索體系和邊坡聯(lián)接成了一個(gè)整體，協(xié)調(diào)一致地抵抗地震荷載的作用。以上的研究中都將錨索孔周邊巖體和砂漿之間簡單處理;但在工程實(shí)際中，錨索孔在成孔后孔壁周邊巖體被機(jī)械振動破壞形成裂縫和裂隙，且距離錨索孔壁越遠(yuǎn)裂縫和裂隙就越少［11］，當(dāng)砂漿注入錨索孔中后砂漿進(jìn)入裂縫和裂隙，凝固后的砂漿改善了錨索孔周邊巖體的力學(xué)性質(zhì)，其力學(xué)性質(zhì)從砂漿的力學(xué)性質(zhì)梯度變化到未破損巖體的力學(xué)性質(zhì)［12-13］。以往的研究中忽略了錨索孔周邊巖體的力學(xué)性質(zhì)，存在局限性，本數(shù)值模擬研究地震作用下壓力型錨索孔周邊巖體的動態(tài)應(yīng)力，認(rèn)為錨索孔周邊巖體的力學(xué)性質(zhì)梯度變化。

1 錨索孔周邊巖體的力學(xué)性質(zhì)

砂漿進(jìn)入錨索孔后，砂漿沿著裂縫和裂隙改善壓力型錨索孔周邊巖體的力學(xué)性質(zhì)，越接近錨索孔壁改善效果越好，其力學(xué)性質(zhì)越接近砂漿的力學(xué)性質(zhì)，越接近未破損巖體改善效果越差，其力學(xué)性質(zhì)越接近未破損巖體的力學(xué)性質(zhì)，且錨索孔周邊巖體的力學(xué)性質(zhì)梯度變化。砂漿將壓力型錨索體系和未破損巖體有機(jī)結(jié)合在一起，如圖1 所示。

圖1 錨索圍巖分布圖Fig.1 Anchor and rock distribution

在梯度材料的力學(xué)性質(zhì)研究中，一般假定其力學(xué)參數(shù)按線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)關(guān)系變化［14］。假定壓力型錨索孔周邊巖體的力學(xué)性質(zhì)從砂漿的力學(xué)性質(zhì)按線性函數(shù)關(guān)系梯度變化到未破損巖體的力學(xué)性質(zhì)，其力學(xué)參數(shù)表達(dá)式如下:

式中，范圍在0 ≤r ≤r1之間砂漿的力學(xué)參數(shù):彈性模量E1，泊松比υ1，內(nèi)摩擦角φ1，凝聚力c1;范圍在r1≤r ≤r2之間壓力型錨索孔周邊巖體的力學(xué)參數(shù):彈性模量E，泊松比υ，內(nèi)摩擦角φ，凝聚力c;范圍在r≥r2之間未破損巖體的力學(xué)參數(shù):彈性模量E2，泊松比υ2，內(nèi)摩擦角φ2，凝聚力c2。

2 數(shù)值模擬研究

本研究采用FLAC3D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，用Brick實(shí)體單元模擬巖體和砂漿，用Cylinder 圓柱體單元來模擬承壓板，用Cable 錨索單元模擬錨索。假定砂漿的范圍為0 m ≤r ≤0.065 m，未破損巖體的范圍為r≥0.26 m，錨索孔周邊巖體的范圍為0.065 m ≤r ≤0.26 m。砂漿的彈性模量E1為28 GPa，砂漿的泊松比υ1為0.16，砂漿的內(nèi)摩擦角φ1為53.9o，砂漿的凝聚力c1為2.72 MPa;未破損巖體的彈性模量E2為12 GPa，未破損巖體的泊松比υ2為0.28，未破損巖體的內(nèi)摩擦角φ2為27.8o，未破損巖體的凝聚力c2為27.2 MPa;如果壓力型錨索孔周邊巖體的力學(xué)參數(shù)梯度變化，則其力學(xué)參數(shù)按式(5)至式(8)計(jì)算結(jié)果賦值，如果壓力型錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體，則假定其力學(xué)參數(shù)按未破損巖體的力學(xué)參數(shù)取值:

為了提高計(jì)算效率和減小尺寸效應(yīng)的影響［15-16］，壓力型錨索體系的模型尺寸(x ×y ×z)設(shè)為2.6 m×5 m×2.6 m，錨索孔半徑取0.065 m，錨索孔深4.5 m，承壓板位于錨索孔底，研究截面距離承壓板0.25 m 處砂漿所受到的壓應(yīng)力和此處距離錨索孔壁0.032 5 m 處巖體所受到的剪應(yīng)力。本次數(shù)值模擬錨索受到的預(yù)應(yīng)力為100 kN，地震荷載采用加速度峰值為0.125g 的EI － Centro 地震波(如圖2 所示)，地震波時(shí)間取6 s，地震波作用在模型尺寸y =5 m 處，方向沿著y 軸，即錨索孔延伸方向。數(shù)值模型采用自由場邊界，局部阻尼系數(shù)取0.157。

2.1 彈性模量的影響

圖2 0.125g EI 波地震加速度時(shí)程曲線Fig.2 0.125g EI wave seismic acceleration time history curve

當(dāng)錨索孔周邊巖體的彈性模量按函數(shù)E = 28 －82.051(r －0.065)變化時(shí)，其泊松比取0.28、凝聚力取27.2 MPa、內(nèi)摩擦角取27.8o時(shí)，圖3、圖4 和表1反映了砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線、錨索孔周邊巖體剪應(yīng)力的時(shí)程曲線及其相應(yīng)最大應(yīng)力。圖3 反映了當(dāng)錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線和錨索孔周邊巖體的彈性模量按線性變化時(shí)砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線相差不大。表1 中當(dāng)錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)和錨索孔周邊巖體的彈性模量按線性變化時(shí)砂漿受到的最大壓應(yīng)力相差不大，說明錨索孔周邊巖體的彈性模量對砂漿受到壓應(yīng)力影響不大。在圖4 中，錨索孔周邊巖體的彈性模量按線性變化時(shí)砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線比錨索孔周邊巖體的彈性模量為均質(zhì)時(shí)砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線變化急促。在表1 中，錨索孔周邊巖體的彈性模量按線性變化時(shí)錨索孔周邊巖體最大剪應(yīng)力為3.725 MPa，錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)錨索孔周邊巖體最大剪應(yīng)力為3.396 MPa，說明隨著錨索孔周邊巖體的彈性模量的增加，錨索孔周邊巖體最大剪應(yīng)力也相應(yīng)地減小。

圖3 彈性模量梯度變化時(shí)砂漿的壓應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.3 Grout compressive stress time history curve with modulus gradient

圖4 彈性模量梯度變化時(shí)錨索孔周邊巖體的剪應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.4 Rock shear stress time history curve surrounding cable hole with modulus gradient

表1 彈性模量梯度變化時(shí)錨索孔周邊巖體最大剪應(yīng)力和砂漿的最大壓應(yīng)力表Table 1 Maximum grout compressive stress and surrounding rock shear stress table varied with modulus gradient MPa

2.2 泊松比的影響

當(dāng)錨索孔周邊巖體的泊松比按函數(shù)υ = 0.16 +0.615 4(r －0.065)變化，其彈性模量取12 GPa、凝聚力取27.2 MPa、內(nèi)摩擦角取27.8o時(shí)，圖5 和圖6分別反映了砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線和錨索孔周邊巖體剪應(yīng)力的時(shí)程曲線，表2 反映了砂漿受到的最大壓應(yīng)力和錨索孔周邊巖體的最大剪應(yīng)力。由圖5可知，錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線和錨索孔周邊巖體按線性函數(shù)變化時(shí)砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線基本上重合。表2 也反映了錨索孔周邊巖體按線性函數(shù)變化時(shí)砂漿受到的最大壓應(yīng)力比錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)砂漿受到的最大壓應(yīng)力大0. 031 MPa，相差很小。由圖6 可知，錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)錨索孔周邊巖體剪應(yīng)力的時(shí)程曲線和錨索孔周邊巖體按線性函數(shù)變化時(shí)錨索孔周邊巖體剪應(yīng)力的時(shí)程曲線基本上重合。表2 也反映了錨索孔周邊巖體的最大剪應(yīng)力相差0.02 MPa，比較值很小。這說明巖體泊松比的改變對砂漿受到的最大壓應(yīng)力和錨索孔周邊巖體的最大剪應(yīng)力的影響較小。

圖5 泊松比梯度變化時(shí)砂漿的壓應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.5 Grout compressive stress time history curve of sand pulp with poisson＇s ratio gradient

2.3 凝聚力的影響

圖6 泊松比梯度變化時(shí)錨索孔周邊巖體的剪應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.6 Surrounding rock shear stress time history curve of cable hole with poisson＇s ratio gradient

表2 泊松比梯度變化時(shí)錨索孔周邊巖體的最大剪應(yīng)力和砂漿的最大壓應(yīng)力Table 2 Maximum grout compressive stress and surrounding rock shear stress table with poisson＇s ratio gradient MPa

當(dāng)錨索孔周邊巖體的凝聚力按函數(shù)c = 2.72 +125.538 5(r －0.065)變化，其彈性模量取12GPa、泊松比取0. 28、內(nèi)摩擦角取27.8o時(shí)，圖7 反映了砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線，圖8反映了錨索孔周邊巖體剪應(yīng)力的時(shí)程曲線，表3 反映了砂漿受到最大壓應(yīng)力和錨索孔周邊巖體最大剪應(yīng)力。圖7 表明，錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)和錨索孔周邊巖體的凝聚力按線性函數(shù)變化時(shí)砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線相差比較大，由表3 可知，錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)砂漿受到的最大壓應(yīng)力為6.701 MPa，錨索孔周邊巖體的凝聚力按線性函數(shù)變化時(shí)砂漿受到的最大壓應(yīng)力為4.7MPa，說明兩者相差很大;圖8 表明，錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)和錨索孔周邊巖體的凝聚力按線性函數(shù)變化時(shí)錨索孔周邊巖體剪應(yīng)力的時(shí)程曲線相差比較大，表3 也表明，錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)錨索孔周邊巖體最大剪應(yīng)力為3.396 MPa，錨索孔周邊巖體的凝聚力按線性函數(shù)變化時(shí)錨索孔周邊巖體最大剪應(yīng)力為3.105 MPa，最大剪應(yīng)力值兩者相差也很大。這是因?yàn)殄^索孔周邊均質(zhì)巖體的凝聚力比按線性函數(shù)變化時(shí)的大，說明隨著錨索孔周邊巖體凝聚力的增加，砂漿受到的最大壓應(yīng)力和錨索孔周邊巖體的最大剪應(yīng)力也相應(yīng)地增加。

2.4 內(nèi)摩擦角的影響

圖7 凝聚力梯度變化時(shí)砂漿的壓應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.7 Grout compressive stress time history curve with cohesive gradient

圖8 凝聚力梯度變化時(shí)錨索孔周邊巖體的剪應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.8 Surrounding rock shear stress time history curve with cohesive gradient

當(dāng)錨索孔周邊巖體的內(nèi)摩擦角按函數(shù)φ = 53.9o－133.8462o(r－0.065)變化，其彈性模量取12 GPa、泊松比取0.28、凝聚力取27.2 MPa 時(shí)，圖9 和表4 反映了砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線和砂漿受到的最大壓應(yīng)力，圖10和表4反映了錨索孔周邊巖體剪應(yīng)力的時(shí)程曲線和錨索孔周邊巖體的最大剪應(yīng)力。圖9 表明，錨索孔周邊巖體的內(nèi)摩擦角按線性變化時(shí)比錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)砂漿受到壓應(yīng)力的時(shí)程曲線變化急促。表4 也表明了錨索孔周邊巖體的內(nèi)摩擦角按線性變化時(shí)砂漿受到的最大壓應(yīng)力比錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)砂漿受到的最大壓應(yīng)力大。圖10 表明，錨索孔周邊巖體的內(nèi)摩擦角按線性變化時(shí)比錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)錨索孔周邊巖體剪應(yīng)力的時(shí)程曲線變化平緩。表4 也表明了錨索孔周邊巖體的內(nèi)摩擦角按線性變化時(shí)錨索孔周邊巖體的最大剪應(yīng)力比錨索孔周邊巖體為均質(zhì)巖體時(shí)錨索孔周邊巖體的最大剪應(yīng)力小。這是因?yàn)殄^索孔周邊均質(zhì)巖體的內(nèi)摩擦角比按線性函數(shù)變化時(shí)的內(nèi)摩擦角小，說明隨著錨索孔周邊巖體內(nèi)摩擦角的增加，砂漿受到的最大壓應(yīng)力也相應(yīng)地增加，錨索孔周邊巖體的最大剪應(yīng)力也相應(yīng)地減小。

圖9 內(nèi)摩擦角梯度變化時(shí)砂漿的壓應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.9 Grout compressive stress time history curve with internal friction angle gradient

圖10 內(nèi)摩擦角梯度變化時(shí)錨索孔周邊巖體的剪應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.10 Surrounding rock shear stress time history curve of cable hole with internal friction angle gradient

表4 內(nèi)摩擦角梯度變化時(shí)錨索孔周邊巖體的最大剪應(yīng)力和砂漿的最大壓應(yīng)力Table 4 Maximum grout compressive stress and surrounding rock shear stress table with internal friction angle gradient MPa

3 結(jié) 論

(1)當(dāng)錨索孔周邊巖體的彈性模量將砂漿的彈性模量梯度過渡到未破損巖體的彈性模量時(shí)，梯度變化的彈性模量對砂漿的壓應(yīng)力影響比較小，但對錨索孔周邊巖體受到的剪應(yīng)力有比較大的影響。

(2)當(dāng)錨索孔周邊巖體的泊松比將砂漿的泊松比梯度過渡到未破損巖體的泊松比時(shí)，梯度變化的泊松比對砂漿的壓應(yīng)力和錨索孔周邊巖體受到的剪應(yīng)力的影響都比較小。

(3)當(dāng)錨索孔周邊巖體的凝聚力將砂漿的凝聚力梯度過渡到未破損巖體的凝聚力時(shí)，梯度變化的凝聚力對砂漿的壓應(yīng)力和錨索孔周邊巖體受到的剪應(yīng)力的影響都比較大，且比將錨索孔周邊巖體按均質(zhì)計(jì)算時(shí)的結(jié)果要小。

(4)當(dāng)錨索孔周邊巖體的內(nèi)摩擦角將砂漿的內(nèi)摩擦角梯度過渡到未破損巖體的內(nèi)摩擦角時(shí)，梯度變化的內(nèi)摩擦角對砂漿的壓應(yīng)力和錨索孔周邊巖體受到的剪應(yīng)力的影響也比較大，且與將錨索孔周邊巖體按均質(zhì)計(jì)算時(shí)的結(jié)果相比較，將錨索孔周邊巖體按線性梯度變化時(shí)的壓應(yīng)力要偏大，將錨索孔周邊巖體按均質(zhì)時(shí)的剪應(yīng)力要偏大。

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