張維煜 朱熀秋 袁 野

磁懸浮軸承應(yīng)用發(fā)展及關(guān)鍵技術(shù)綜述

張維煜 朱熀秋 袁 野

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013）

磁懸浮軸承是利用磁場(chǎng)力將轉(zhuǎn)子懸浮于空間，實(shí)現(xiàn)定子和轉(zhuǎn)子之間沒(méi)有機(jī)械接觸的一種新型支承軸承，在航空航天、機(jī)械工業(yè)及生命科學(xué)等領(lǐng)域具有非常廣闊的應(yīng)用前景。本文首先詳細(xì)綜述了國(guó)內(nèi)外磁懸浮軸承的應(yīng)用發(fā)展?fàn)顩r，歸納了國(guó)內(nèi)外磁懸浮軸承的定義，針對(duì)磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)（有傳感器磁懸浮軸承、無(wú)傳感器磁懸浮軸承）和磁懸浮軸承的懸浮力建模方法（有傳感器磁懸浮軸承的建模方法和無(wú)傳感器磁懸浮軸承的建模方法）進(jìn)行了闡述。

磁懸浮軸承 應(yīng)用發(fā)展 關(guān)鍵技術(shù) 結(jié)構(gòu) 懸浮力建模

2 磁懸浮軸承應(yīng)用發(fā)展?fàn)顩r

2.1國(guó)外磁懸浮軸承應(yīng)用發(fā)展?fàn)顩r

本由于太空中的特殊工作環(huán)境，軸承潤(rùn)滑困難，維修周期長(zhǎng)，要求精度高并且低功耗，對(duì)新型無(wú)接觸軸承的需求比較迫切，因此磁懸浮軸承在空間技術(shù)中最先開(kāi)展應(yīng)用。20世紀(jì)60年代初，美國(guó)德雷伯實(shí)驗(yàn)室首先在空間制導(dǎo)和慣性輪上成功地使用了磁懸浮軸承。1969年，法國(guó)軍部科研實(shí)驗(yàn)室開(kāi)始對(duì)磁懸浮軸承進(jìn)行研究，并在1972年，將第一個(gè)磁懸浮軸承用于衛(wèi)星導(dǎo)向輪的支撐上[1]。1977年，美國(guó)麻省理工學(xué)院的林肯實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)并制造了一種用于宇宙飛船動(dòng)量或能量?jī)?chǔ)存飛輪的磁懸浮軸承。1983年，美國(guó)航天飛機(jī)的歐洲空間艙內(nèi)安裝了采用磁懸浮軸承的真空泵。1986年，日本在H-1型火箭上進(jìn)行了磁懸浮飛輪的空間試驗(yàn)。1994年，Meeks等人[2]為航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)了兩代航空用的磁懸浮軸承，轉(zhuǎn)速達(dá)到了24 000r/min，軸承環(huán)境溫度達(dá)到了420℃左右。1994年，美國(guó)惠普公司在XTC-65發(fā)動(dòng)機(jī)核心機(jī)的渦輪后支點(diǎn)上成功進(jìn)行了磁懸浮軸承的應(yīng)用研究，并完成了100 h的地面試驗(yàn)。1997年前后，美國(guó)德雷伯實(shí)驗(yàn)室又報(bào)道了一系列有關(guān)航空發(fā)動(dòng)機(jī)用的高溫磁懸浮軸承研究成果，成功地研制了能夠在510℃高溫下工作的磁懸浮軸承系統(tǒng)，研制的高溫磁懸浮軸承在單軸發(fā)動(dòng)機(jī)的模型轉(zhuǎn)子上成功地進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。隨后，磁懸浮軸承在航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵、各類定位系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)機(jī)械裝置、空間飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的磁懸浮偏置動(dòng)量輪與零動(dòng)量反作用飛輪、轉(zhuǎn)軸方向可偏轉(zhuǎn)（框架）磁懸浮飛輪、飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)、航天器集成電源和姿態(tài)控制系統(tǒng)等裝置上獲得了大量應(yīng)用。

隨著磁懸浮軸承在航空航天領(lǐng)域中取得應(yīng)用，工業(yè)領(lǐng)域中的許多場(chǎng)合，如高速機(jī)床、分子泵、透平機(jī)、石油和化工等，也開(kāi)始對(duì)這一高性能軸承的應(yīng)用開(kāi)展研究。1981年，法國(guó)S2M公司在Hanover歐洲國(guó)際機(jī)床展覽會(huì)上首次推出了磁懸浮電主軸，并進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)鉆銑演示。1984年，S2M公司與日本精工電子工業(yè)公司聯(lián)合成立了日本電磁懸浮軸承公司，在日本生產(chǎn)、銷售渦流分子泵和機(jī)床電磁主軸等[3-4]。同年，NTN東洋軸承公司也推出了高速磁懸浮銑削頭。1993年，英國(guó)成功研制了3.3MW的磁懸浮軸承渦輪擴(kuò)壓機(jī)。1995年，日本精工精機(jī)公司在意大利國(guó)際機(jī)床博覽會(huì)上展出了采用磁懸浮軸承支承的機(jī)械加工中心MV-40B[5]。1997年，日本三菱重工試制成功了由精工公司提供磁懸浮軸承的氨制冷壓縮機(jī)。1998年，瑞士聯(lián)邦工學(xué)院研究出了磁懸浮硬盤(pán)驅(qū)動(dòng)器，對(duì)其結(jié)構(gòu)與控制方法進(jìn)行研究。

另外，磁懸浮軸承在一些其他重要領(lǐng)域也開(kāi)始得到應(yīng)用，如:為了避免第二代人工心臟泵的機(jī)械軸承對(duì)血液的破壞作用，第三代人工心臟泵—磁懸浮人工心臟泵采用磁懸浮軸承，消除了機(jī)械摩擦，并且體積小、質(zhì)量輕、功耗低，能有效降低血栓和溶血的發(fā)生幾率[6]；核能發(fā)電裝置由于惡劣的工作環(huán)境，對(duì)軸承的要求很高，磁懸浮軸承可以滿足核能發(fā)電用軸承重載、高轉(zhuǎn)速、無(wú)油潤(rùn)滑、使用壽命長(zhǎng)、維修周期長(zhǎng)、耐輻射、抗震要求及絕緣等要求[7]；近幾年來(lái)，全球風(fēng)力發(fā)電行業(yè)迅速發(fā)展，累計(jì)裝機(jī)容量以年均以20%上的速度遞增。將磁懸浮軸承應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電中，不僅從根本上消除機(jī)械摩擦，減小功率損耗，降低起動(dòng)阻力矩，從而降低風(fēng)力發(fā)電機(jī)起動(dòng)風(fēng)速，擴(kuò)大風(fēng)力發(fā)電機(jī)應(yīng)用區(qū)域[8]，而且由于磁懸浮軸承消除了機(jī)械摩擦，具有無(wú)磨損和無(wú)需潤(rùn)滑等優(yōu)勢(shì)，可以減少軸承的維護(hù)成本，提高風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的可靠性。

國(guó)外磁懸浮軸承的應(yīng)用場(chǎng)合進(jìn)一步擴(kuò)大，無(wú)論是在高速旋轉(zhuǎn)和高精度的應(yīng)用場(chǎng)合，還是在低速潔凈無(wú)法潤(rùn)滑的場(chǎng)合，磁懸浮軸承都具有極大的優(yōu)越性并逐漸成為應(yīng)用的主流。目前在該領(lǐng)域具有代表性的科研院校有:瑞士的聯(lián)邦理工學(xué)院，美國(guó)的弗吉尼亞大學(xué)、馬里蘭大學(xué)、伯克利大學(xué)和德州大學(xué)奧斯丁分校，日本的東京大學(xué)、千葉大學(xué)和茨城大學(xué)等。

在國(guó)際磁懸浮軸承學(xué)術(shù)交流方面，從1988年起，國(guó)際磁懸浮軸承領(lǐng)域的學(xué)者每?jī)赡暾匍_(kāi)一次國(guó)際磁懸浮軸承技術(shù)會(huì)議。前11屆及第13屆國(guó)際磁懸浮會(huì)議由瑞士、美國(guó)和日本3個(gè)國(guó)家輪流舉辦，第12屆國(guó)際磁懸浮軸承會(huì)議于2010年8月22～25日，在中國(guó)武漢召開(kāi)，大大促進(jìn)了中國(guó)磁懸浮軸承事業(yè)的發(fā)展。1991年，美國(guó)航空航天管理局承辦了一次“磁懸浮技術(shù)在航天中的應(yīng)用（Aerospace Application of Magnetic Suspension Technology）”的學(xué)術(shù)會(huì)議，之后，在美國(guó)每?jī)赡暾匍_(kāi)一次國(guó)際磁懸浮技術(shù)會(huì)議（International Symposium on Magnetic Suspension Technology）。20世紀(jì)90年代初在瑞士成立了國(guó)際磁懸浮軸承研究中心[9]。國(guó)際上的這些努力，大大推動(dòng)了磁懸浮軸承的進(jìn)一步發(fā)展。

2.2國(guó)內(nèi)磁懸浮軸承應(yīng)用發(fā)展?fàn)顩r

我國(guó)對(duì)磁懸浮軸承的研究始于60年代，研究水平相對(duì)而言比較落后。1982年清華大學(xué)的張祖明和溫詩(shī)鑄[10]就小鋼球的單自由度磁懸浮進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究。1983年上海微電機(jī)研究所采用徑向被動(dòng)、軸向主動(dòng)的混合型磁懸浮研制了我國(guó)第一臺(tái)全懸浮磁懸浮軸承樣機(jī)[11]。1988年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的陳易新等人[12-13]研究了主動(dòng)磁懸浮軸承機(jī)床主軸控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，這是國(guó)內(nèi)首次對(duì)主動(dòng)磁懸浮軸承全懸浮機(jī)床主軸從結(jié)構(gòu)到控制進(jìn)行的系統(tǒng)研究。同年，長(zhǎng)春光機(jī)所研制一個(gè)徑向混合磁懸浮軸承的模擬轉(zhuǎn)臺(tái)，該轉(zhuǎn)臺(tái)用于模擬太陽(yáng)光線對(duì)飛行彈體的影響[14]。1989年，國(guó)防科技大學(xué)的楊泉林[15]采用狀態(tài)反饋原理探討了磁懸浮控制的多自由度解耦問(wèn)題。1986年，Nagaraj[16]根據(jù)安培定律，利用等效電流法，對(duì)軸向磁推軸承的磁力做了詳細(xì)的理論計(jì)算。但是這種方法不為工程技術(shù)人員所熟悉，1989年，高振金等人[17]利用磁荷庫(kù)侖定律對(duì)磁懸浮軸承的徑向磁力做了分析和計(jì)算，并且提出的方法更易于人們理解和接受。1994年，清華大學(xué)機(jī)電與控制實(shí)驗(yàn)室研制成功臥式五自由度磁懸浮軸承系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速高達(dá)53 200r/min。1996年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制成功數(shù)控機(jī)床用高剛度磁懸浮軸承主軸，主軸轉(zhuǎn)速20 000r/min。1997年清華大學(xué)成功進(jìn)行了內(nèi)圓磨削實(shí)驗(yàn)，1999年實(shí)現(xiàn)了數(shù)字控制，轉(zhuǎn)速高達(dá)50 000r/min。

目前在國(guó)內(nèi)許多科研院校，如清華大學(xué)、武漢理工大學(xué)、上海大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)、浙江大學(xué)、山東大學(xué)、南京航空航天大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、西安交通大學(xué)和江蘇大學(xué)等都在開(kāi)展磁懸浮軸承方面的研究。其中，清華大學(xué)是國(guó)內(nèi)最早研究磁懸浮軸承的機(jī)構(gòu)，目前主要進(jìn)行磁懸浮軸承在高溫氣冷堆中的應(yīng)用、磁懸浮儲(chǔ)能飛輪、磁懸浮高頻電主軸和柔性轉(zhuǎn)子控制器等方面的研究；武漢理工大學(xué)研究重點(diǎn)是磁懸浮高速硬盤(pán)的關(guān)鍵技術(shù)；上海大學(xué)主要進(jìn)行磁懸浮高速電主軸及智能磁懸浮軸承的研究；國(guó)防科技大學(xué)側(cè)重于磁懸浮儲(chǔ)能飛輪的研究；浙江大學(xué)主要進(jìn)行主動(dòng)磁懸浮軸承控制、轉(zhuǎn)子在軸承失效后墜落過(guò)程中的瞬態(tài)響應(yīng)和高溫超導(dǎo)磁懸浮軸承等方面的研究；山東大學(xué)主要針對(duì)電主軸用磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)、控制及傳感器進(jìn)行研究，還針對(duì)軸流式人工心臟泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究；南京航空航天大學(xué)的研究重點(diǎn)是磁懸浮高速電機(jī)和磁懸浮軸承在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的應(yīng)用等；北京航空航天大學(xué)主要進(jìn)行磁懸浮飛輪用磁懸浮軸承的研究，西安交通大學(xué)主要針對(duì)高溫超導(dǎo)磁懸浮軸承、主動(dòng)磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、控制器和動(dòng)力學(xué)特性等進(jìn)行研究；江蘇大學(xué)主要針對(duì)電主軸用交流磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)及控制進(jìn)行研究，并且對(duì)人工心臟泵用的永磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)進(jìn)行探討。

國(guó)內(nèi)代表性的企業(yè)有:飛旋科技—成立于2006年11月，是國(guó)內(nèi)首家從事磁懸浮軸承產(chǎn)品研發(fā)和推廣的專業(yè)公司。該公司以清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院為技術(shù)后盾，在國(guó)內(nèi)率先研發(fā)成功了一種適用于集成電路裝備應(yīng)用的五自由度控制分子泵磁懸浮軸承，并在2007年8月研制成功了國(guó)內(nèi)首個(gè)具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的磁懸浮分子泵，該公司生產(chǎn)的磁懸浮軸承在儲(chǔ)能飛輪、高速離心機(jī)、陀螺儀、高速電主軸、超靜音渦輪機(jī)械設(shè)備和航天領(lǐng)域成功應(yīng)用。南京磁谷科技有限公司依托南京航空航天大學(xué)磁懸浮應(yīng)用技術(shù)研究所的科研力量，主要從事磁懸浮軸承技術(shù)的研究、開(kāi)發(fā)及其產(chǎn)業(yè)化，其自主研發(fā)的國(guó)內(nèi)首臺(tái)磁懸浮離心鼓風(fēng)機(jī)在污水處理廠成功連續(xù)運(yùn)行。

在國(guó)內(nèi)磁懸浮軸承學(xué)術(shù)交流方面，為促進(jìn)國(guó)內(nèi)磁懸浮軸承研究者之間交流與學(xué)習(xí)，從2005年開(kāi)始，國(guó)內(nèi)每?jī)赡暾匍_(kāi)一次中國(guó)磁懸浮軸承學(xué)術(shù)會(huì)議，至今分別在清華大學(xué)、南京航天航空大學(xué)、武漢理工大學(xué)、上海大學(xué)和國(guó)防科技大學(xué)召開(kāi)了五屆會(huì)議。2007年，在清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)學(xué)院與第二屆中國(guó)磁懸浮軸承學(xué)術(shù)會(huì)議籌備委員會(huì)的努力下，成立了磁懸浮與氣懸浮技術(shù)專業(yè)委員會(huì)，該委員會(huì)的成立為加速我國(guó)磁懸浮與氣懸浮技術(shù)的學(xué)術(shù)研究及工程應(yīng)用起到推動(dòng)作用。以上的這些努力，正在促使我國(guó)逐步縮短與國(guó)際磁懸浮軸承技術(shù)水平的距離。

3 磁懸浮軸承定義

針對(duì)磁懸浮軸承的定義有三種:第一種定義是“磁懸浮軸承是利用電磁場(chǎng)力將轉(zhuǎn)軸及載荷無(wú)機(jī)械摩擦、無(wú)潤(rùn)滑地懸浮在空間的一種新型高性能軸承”。從此角度定義的磁懸浮軸承將磁懸浮軸承全部泛化為有源磁懸浮軸承范疇，即磁場(chǎng)力是以電磁吸力的工作方式存在。該定義下的磁懸浮軸承系統(tǒng)由控制系統(tǒng)與機(jī)械系統(tǒng)兩個(gè)子系統(tǒng)組成，其動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能取決于所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)。第二種定義是“磁懸浮軸承是利用超導(dǎo)體、抗磁體或永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)力將轉(zhuǎn)軸及載荷無(wú)機(jī)械摩擦、無(wú)潤(rùn)滑地懸浮在空間的一種新型高性能軸承”。從此角度定義的磁懸浮軸承將磁懸浮軸承全部泛化為無(wú)源磁懸浮軸承范疇，即磁場(chǎng)力是由永磁體、抗磁體或超導(dǎo)體產(chǎn)生磁吸力的工作方式存在。它們都是利用磁場(chǎng)本身特性將轉(zhuǎn)子懸浮起來(lái)的，具有內(nèi)在的穩(wěn)定性，因而不需要任何反饋控制系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)五自由度全懸浮或部分自由度懸浮。第三種定義是“磁懸浮軸承是一種利用磁場(chǎng)力將轉(zhuǎn)軸及載荷無(wú)機(jī)械摩擦、無(wú)潤(rùn)滑地懸浮在空間的一種新型高性能軸承”。從此角度定義的磁懸浮軸承將磁懸浮軸承泛化為無(wú)源磁懸浮軸承與有源磁懸浮軸承的綜合范疇，即磁場(chǎng)力既有以電磁吸力存在的工作方式，也有由永磁體、抗磁體或超導(dǎo)體產(chǎn)生磁吸力存在的工作方式。以上三種定義的磁懸浮軸承，前兩種定義目前比較普遍，第三種定義還專門(mén)指向只有少數(shù)特殊用途的軸承。

國(guó)內(nèi)外對(duì)磁懸浮軸承的名稱定義也不相同。國(guó)外用Magnetic Bearing這個(gè)詞的頻率最高[18-25]，相比而言，采用Levitation Bearing一詞頻率要低得多[26-28]，該詞為一些早期磁懸浮軸承研究機(jī)構(gòu)所采用，多用于超導(dǎo)磁懸浮軸承。采用Electrodynamic Bearing一詞的頻率也比較低，只有巴西和德國(guó)等早期研究機(jī)構(gòu)才采用此名字[29-30]。同樣不多見(jiàn)的Electromagnetic Bearing，只有意大利研究機(jī)構(gòu)才用此稱謂[31-33]。國(guó)內(nèi)的臺(tái)灣大學(xué)曾使用過(guò)Magneticlevitation（Maglev）Bearing這個(gè)名字[34]，并且唯獨(dú)香港理工大學(xué)采用Magnetic Levitated Bearing這個(gè)名字[35]，除此之外，大多數(shù)研究機(jī)構(gòu)用磁軸承這個(gè)詞[36-47]，包括清華大學(xué)、南京航空航天大學(xué)、國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)、西安理工大學(xué)、浙江大學(xué)、東北師范大學(xué)、上海交通大學(xué)、武漢理工大學(xué)、北京航空航天大學(xué)和江蘇大學(xué)等，其次是磁懸浮軸承[48-53]、磁力軸承[54-58]和磁浮軸承[59-65]。其中，上海交通大學(xué)、南京航空航天大學(xué)和武漢理工大學(xué)等機(jī)構(gòu)中的不同團(tuán)隊(duì)也有不同的叫法，有時(shí)即使在同一團(tuán)隊(duì)中，他們也混用磁懸浮軸承的稱謂。磁浮軸承多用于工業(yè)領(lǐng)域的叫法。其中還羅列了動(dòng)力磁懸浮軸承[66-69]，動(dòng)力磁懸浮軸承是以普通的磁懸浮軸承為基礎(chǔ)，其電磁鐵提供的磁場(chǎng)不僅要產(chǎn)生支承轉(zhuǎn)子的懸浮力，而且還要產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子的扭矩，是集電動(dòng)機(jī)于磁懸浮軸承于一體的機(jī)械零件，因此動(dòng)力磁懸浮軸承與磁懸浮軸承不甚相同，卻與無(wú)軸承電機(jī)極為類似。國(guó)內(nèi)研究動(dòng)力磁懸浮軸承的機(jī)構(gòu)只有揚(yáng)州大學(xué)和大連交通大學(xué)。

4 磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)及懸浮力建模

4.1有傳感器磁懸浮軸承及懸浮力建模

有傳感器磁懸浮軸承是依賴位移傳感器反饋轉(zhuǎn)子的位置變化情況給控制器，控制器再實(shí)時(shí)對(duì)磁懸浮軸承進(jìn)行調(diào)節(jié)。目前常見(jiàn)的位移傳感器有渦流式、電容式和光電式三種。有傳感器磁懸浮軸承按照磁力提供方式可分為被動(dòng)磁懸浮軸承、主動(dòng)磁懸浮軸承、混合磁懸浮軸承和恒流源偏置磁懸浮軸承四類。該類軸承的懸浮力建模方式主要如下。

4.1.1 被動(dòng)磁懸浮軸承建模

（1）永磁懸浮軸承建模。目前，關(guān)于永磁懸浮軸承的建模理論還不成熟，在永磁懸浮軸承的研究與設(shè)計(jì)過(guò)程中，承載能力和剛度的計(jì)算非常重要，但是目前關(guān)于計(jì)算承載力和剛度，尚無(wú)統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，目前主要有五種建模方法。

1）通用數(shù)學(xué)模型。Yonnet[70]建立的適用于軸向磁化和徑向磁化磁懸浮軸承的通用數(shù)學(xué)模型。其通用數(shù)學(xué)模型是基于以下假設(shè)條件進(jìn)行建立的:①永磁材料具有很高的剩磁；②假設(shè)忽略曲率影響對(duì)計(jì)算精度的影響；③假設(shè)兩塊平行磁體無(wú)限長(zhǎng)，磁力線集中于磁體的橫截面內(nèi)，可將其簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題。

2）簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型是在Yonnet建立的通用數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化[71]。其具體思路是將同軸環(huán)形磁體作為無(wú)限長(zhǎng)條形磁體處理，結(jié)合等效磁荷法，根據(jù)單位長(zhǎng)度兩塊磁體之間的靜磁能、靜磁能對(duì)坐標(biāo)x、y的一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)，建立的軸向磁化徑向磁懸浮軸承的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。

3）等效磁荷法假想圓柱形數(shù)學(xué)模型。Dellinger等人[72]在通用數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合等效磁荷法，將環(huán)形磁體假想為兩個(gè)圓柱形磁體的組合，建立了軸向磁化徑向磁懸浮軸承的數(shù)學(xué)模型。

4）等效磁荷法徑向磁化數(shù)學(xué)模型。譚慶昌等人[73]在通用數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合等效磁荷法，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)磁荷之間作用力關(guān)系，建立了以徑向磁化徑向磁懸浮軸承的數(shù)值積分模型。

5）等效磁荷法軸向磁化數(shù)學(xué)模型。修世超等人[74]在通用數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合等效磁荷法，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)磁荷之間作用力關(guān)系，建立了以軸向磁化徑向磁懸浮軸承的數(shù)值積分模型。

（2）高溫超導(dǎo)磁懸浮軸承建模。通常采用Bean臨界狀態(tài)模型來(lái)分析高溫超導(dǎo)磁懸浮軸承的磁懸浮力及橫向恢復(fù)力等靜態(tài)特性。Bean模型在描述高溫超導(dǎo)磁懸浮軸承承載能力和穩(wěn)定性，交流損耗，低溫超導(dǎo)體的磁通跳躍及回滯現(xiàn)象中取得很大成功?？梢杂檬噶靠刂颇Ｐ陀?jì)算超導(dǎo)體與磁體間的作用力，還可以將懸浮力的計(jì)算歸結(jié)為PM和它的鏡像，這種方法的好處是在許多尺寸可得到解析解。若將HTS的相對(duì)滲透性設(shè)為很小的值就可用有限元進(jìn)行計(jì)算。還可以用磁通蠕動(dòng)和磁通流動(dòng)計(jì)算懸浮力，阻尼及動(dòng)態(tài)特點(diǎn)。Chang等人[75]利用超導(dǎo)材料的磁化曲線計(jì)算懸浮力大小，由于磁化曲線隨試件的尺寸變化，該方法缺乏普適性。Uesaka[76]用螺線管方法定量模擬了永磁體的磁場(chǎng)。Han等人[77]采用電流矢勢(shì)法，在超導(dǎo)體宏觀電磁場(chǎng)的Kim模型基礎(chǔ)上，建立了超導(dǎo)體非線性電磁場(chǎng)、屏蔽渦電流以及懸浮力的數(shù)值分析程序。通過(guò)對(duì)已有實(shí)驗(yàn)的定量模擬，不僅得到了懸浮力的遲滯性在定量上的良好接近，同時(shí)給出了超導(dǎo)體內(nèi)的屏蔽電流、鉛直懸浮力和面內(nèi)電磁力的分布規(guī)律等。

4.1.2 主動(dòng)磁懸浮軸承建模

主動(dòng)磁懸浮軸承懸浮力的數(shù)學(xué)模型主要有三種。

（1）等效磁路法。等效磁路法是最為經(jīng)典的磁懸浮軸承懸浮力建模方法，廣泛應(yīng)用于主動(dòng)磁懸浮軸承、混合磁懸浮軸承和恒流源偏置磁懸浮軸承。該方法是通過(guò)對(duì)磁路進(jìn)行分析，繪制等效磁路圖，然后建立磁懸浮軸承懸浮力數(shù)學(xué)模型。

（2）麥克斯韋張量法。麥克斯韋張量法是專門(mén)針對(duì)于交流磁懸浮軸承的一種懸浮力建模方法[47]。該方法是基于交流磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)和工作原理與無(wú)軸承電機(jī)懸浮子系統(tǒng)的相似性，參考無(wú)軸承電機(jī)徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型的建立方法，提出精確、直接、通用的交流磁懸浮軸承徑向懸浮力建模方法。

（3）考慮渦流效應(yīng)，建立數(shù)學(xué)模型?？紤]渦流效應(yīng)建立磁懸浮軸承懸浮力數(shù)學(xué)模型的方法主要針對(duì)轉(zhuǎn)子為實(shí)心結(jié)構(gòu)的磁懸浮軸承[78]。文獻(xiàn)[79]中建立了一個(gè)實(shí)心轉(zhuǎn)子——電磁懸浮軸承系統(tǒng)的磁場(chǎng)分布模型，給出了相應(yīng)懸浮力和切向力的計(jì)算公式，并以實(shí)際系統(tǒng)為例，進(jìn)行了相應(yīng)計(jì)算和損耗分析。文獻(xiàn)[80]建立了考慮渦流效應(yīng)因素的主動(dòng)止推軸承的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解析法與有限元瞬態(tài)分析方法分別定義并計(jì)算了動(dòng)態(tài)電流剛度與位移剛度。

4.1.3 混合磁懸浮軸承與恒流源偏置磁懸浮軸承建模

混合磁懸浮軸承與恒流源偏置磁懸浮軸承的懸浮力建模方法與主動(dòng)磁懸浮軸承類似，一般也是有三種:①最為經(jīng)典的為等效磁路法；②針對(duì)交流混合磁懸浮軸承與恒流源偏置交流磁懸浮軸承，可以采用麥克斯韋張量法對(duì)其建模；③若轉(zhuǎn)子為實(shí)心結(jié)構(gòu)，則需考慮渦流效應(yīng)，對(duì)其進(jìn)行懸浮力建模。

4.2無(wú)傳感器磁懸浮軸承及懸浮力建模

為了克服使用傳感器帶來(lái)的不便，減少控制系統(tǒng)成本并能實(shí)現(xiàn)更精確的控制，磁懸浮軸承系統(tǒng)出現(xiàn)了一種新的結(jié)構(gòu)——無(wú)傳感器（自檢測(cè)）磁懸浮軸承。無(wú)傳感器磁懸浮軸承系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子位移是根據(jù)電磁鐵線圈上的電流或電壓信號(hào)而得到的。因不需要位移傳感器，所以主動(dòng)磁懸浮軸承、混合磁懸浮軸承及恒流源偏置磁懸浮軸承都可以制成無(wú)傳感器結(jié)構(gòu)。該類軸承的懸浮力建模方式主要如下。

（1）使用需要附加電路和特殊信號(hào)處理技術(shù)才能實(shí)現(xiàn)位移的估計(jì)，如調(diào)諧LC電路磁懸浮軸承，從可控電磁鐵中提取轉(zhuǎn)子的位移信號(hào)，控制的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)為同一電路，利用LC電路共振的特性制成。

（2）使用磁懸浮軸承的狀態(tài)模型，通過(guò)構(gòu)建狀態(tài)觀測(cè)器并利用線圈電流實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位移的估算，通常稱為狀態(tài)估計(jì)法。使用狀態(tài)估計(jì)法的無(wú)傳感器主要有狀態(tài)估計(jì)式磁懸浮軸承、磁通估計(jì)式磁懸浮軸承。

（3）依據(jù)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子位移與定子線圈繞組電感之間呈倒數(shù)關(guān)系，通過(guò)檢測(cè)線圈電感進(jìn)而獲得轉(zhuǎn)子位移信息，通常統(tǒng)稱為調(diào)制法，根據(jù)電感信息獲取方法的不同，該類方法又可分為PWM載波頻率分離法、高頻信號(hào)注入法及差動(dòng)變壓器檢測(cè)法三類。使用調(diào)制法的無(wú)傳感器磁懸浮軸承主要有電感估計(jì)式磁懸浮軸承、凸極跟蹤式磁懸浮軸承和卡爾曼濾波器式磁懸浮軸承。

（4）利用具有較強(qiáng)非線性映射能力的智能控制方法（群優(yōu)化支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法），構(gòu)建位移自檢測(cè)的預(yù)測(cè)模型，來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位移自檢測(cè)[81-82]。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的總結(jié)與分類整理，從磁懸浮軸承的國(guó)內(nèi)外應(yīng)用發(fā)展?fàn)顩r、磁懸浮軸承的定義、磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)、磁懸浮軸承懸浮力建模等角度對(duì)磁懸浮軸承進(jìn)行較為全面的介紹。雖然國(guó)內(nèi)外關(guān)于磁軸承的研究在理論與應(yīng)用上都已經(jīng)取得了不少進(jìn)展，但是還有許多問(wèn)題需要解決，如磁軸承系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步降低成本、降噪和降耗的研究，電磁軸承與永磁軸承之間的磁耦合，高速電機(jī)與磁的耦合以及高速情況下轉(zhuǎn)子振動(dòng)抑制的研究等方面還需要作進(jìn)一步探索。

[1] Schweitzer G. Ein aktives magnetisches rotorlager-Auslegung und anwendung[J]. Regelungstechnik, 1978, 26(1-12): 10-15.

[2] Knospe C R. Introductin to the special issue on magnetic bearing[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1996, 4(5): 481-485.

[3] Brunet M. Practical applications of active magnetic bearing to the industrial world[C]. Proceedings of the 1st International Symposium on Magnetic Bearings, Zurich, Switzerland, 1988.

[4] G. Schweiter. Applications of magnetic bearings[C]. In: Proceedings of the 1st International Symposium on Magnetic Bearings, Zurich, Switzerland, 1988: 225-244.

[5] Taniguchi M. Cutting Performance of digital controlled milling AMB-spindle[C]. Proceedings of the 5th International Symposium on Magnetic Bearings, Kanazawa, Japan, 1996: 375-380.

[6] Hofmann W. Behaviour and control of an inverter-fed three-pole active radial magnetic bearing[C]. Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, Rio de Janeiro, Brazil, 2003: 974-979.

[7] Schmidt E, Hofer M. Parameter evaluation of a hybrid magnetic bearing by using 3D finite element analyses [C]. Proceedings of the Australasian Universities Power Engineering Conference, Sydney, Australia, 2008: 1-6.

[8] Kim S H, Shin J W, Ishiyama K. Magnetic bearings and synchronous magnetic axial coupling for the enhancement of the driving performance of magnetic wireless pumps[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2014, 50(1): 400-403.

[9] 陳強(qiáng). 基于 PCI 總線的磁懸浮軸承控制系統(tǒng)研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2009.

[10] 張祖明, 溫詩(shī)鑄. 關(guān)于直流控制或磁力軸承的控制穩(wěn)定性分析[C]. 第一屆全國(guó)機(jī)械零件計(jì)算方法學(xué)術(shù)會(huì)議論文集, 1982.

[11] 靳光華, 胡升魁, 張錦文. 主動(dòng)磁懸浮軸承的原理及結(jié)構(gòu)[M]. 上海: 上海微電機(jī)研究所, 1983.

[12] 陳易新, 胡業(yè)發(fā), 楊恒明, 等. 機(jī)床主軸可控磁力軸承的結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)床與液壓, 1988, 3: 2-8.

Chen Yixin, Hu Yefa, Yang Heming, et al. Structure analysis and design of magnetic bearings for machine tool spindle[J]. Machine Tool and Hydraulics, 1988, 3: 2-8.

[13] 吳國(guó)慶, 張鋼, 張建生, 等. 基于DSP的主動(dòng)磁懸浮軸承電主軸控制系統(tǒng)研究[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2006, 10(2): 118-120.

Wu Guoqing, Zhang Gang, Zhang Jiansheng, et al. Study of control system of motorized spindle supported with AMB based on DSP[J]. Electric Machines and Control, 2006, 10(2): 118-120.

[14] 陳立志. 磁懸浮軸承在高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械上的應(yīng)用及一種混合徑向磁懸浮軸承的設(shè)計(jì)[J]. 光學(xué)精密工程, 1994, 2(4): 101-108.

Chen Lizhi. Application and design of a hybrid radial magnetic bearing in high speed rotating machinery[J]. Optics and Precision Engineering, 1994, 2(4): 101-108.

[15] 楊泉林. 磁懸浮實(shí)驗(yàn)列車模型的解耦控制系統(tǒng)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào), 1989, 15(1): 23-29.

Yang Quanlin. The decoupled control system of the magnetic suspension test vehicle model[J]. Acta Automatica Sinica, 1989, 15(1): 23-29.

[16] Nagaraj H S. Investigation of magnetic fields and forces arising in open-circuit-type magnetic bearing [J]. Tribology Transactions, 1986, 31(2): 192-201.

[17] 高振金, 蔡懷昌, 陳文同. 磁懸浮軸承徑向磁力的一種分析方法[J]. 吉林工學(xué)院學(xué)報(bào), 1989, 10(4): 65-69.

Gao Zhenjin, Cai Huaichang, Chen Wentong. An analytical method for calculating radial magnetic forces of magnetic bearing[J]. Changchun University of Technology(Natural Science Edition), 1989, 10(4): 65-69.

[18] Hanson L. A commercial threshold for magnetic bearings[J]. World Pumps, 1994, 15: 456-459.

[19] Studer P A. A Practical magnetic bearing[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1997, 13(5): 1155-1157. [20] Martin G, Kozák ?, Dúbravsky J. Active magnetic bearing control in 3D model[C]. Proceedings of the 9th International Conference, Zilina, Slovakia, 2012: 281-285.

[21] Davey K. New electromagnetic lift control method for magnetic levitation systems and magnetic bearings[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2004, 3(40): 1617-1624.

[22] Han Bangcheng, Zheng Shiqiang, Wang Xi, et al. Integral design and analysis of passive magnetic bearing and active radial magnetic bearing for agile satellite application[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(6): 1959-1966.

[23] Pichot M A, Kajs J P, Murphy B R, et al. Active magnetic bearings for energy storage systems for combat vehicles[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2001, 37(1): 318-323.

[24] Hamler A, Gorican V, ?tumberger B, et al. Passive magnetic bearing[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2004, 272: 2379-2380.

[25] Lee C W, Jeong H S. Dynamic modeling and optimal control of cone-shaped active magnetic bearing systems [J]. Control Engineering Practice, 1996, 4(10): 1393-1403.

[26] Ma K B, McMichael C K, Lamb M A, et al. Application of high temperature superconductors on levitation bearings, torque transmissions and vibration dampers [C]. IEEE Transactions on Application Supercond, 1993, 3: 388-391.

[27] Kumar S, Cho D. Electric levitation bearings for micromotors[C]. Proceedings of 1991 International Conference on Solid-State Sensors and Actuators, 1991, 882-885.

[28] Ma K B, Chen Q Y, Postrekhin E, et al. High temperature superconductor levitation bearings for space application[J]. Physica C: Superconductivity and Its Applications, 2000, 341: 2517-2520.

[29] Impinna F, Detoni J G, Amati N, et al. Passive magnetic levitation of rotors on axial electrodynamic bearings[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2013, 1(49): 599-608.

[30] Detoni J G, Impinna F, Tonoli A, et al. Unified modelling of passive homopolar and heteropolar electrodynamic bearings[J]. Jounal of Sound and Vibration, 2012, 331(19): 4219-4232.

[31] Kant M, Barral J. General study of electromagnetic bearings[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1975, 11(5): 1151-1153.

[32] Nicolsky R, Pereira A S, De Andrade Jr R, et al. Development of hybrid bearing system with thrust superconducting magnetic bearing and radial active electromagnetic bearing[J]. Physica C: Superconductivity and its Applications, 2000, 341: 2509-2512.

[33] Fan Y H, Lee A C, Hsiao F Z. Design of a permanent/ electromagnetic magnetic bearing-controlled rotor system[J]. Journal of the Franklin Institute, 1997, 334(3): 337-356.

[34] Huang C M, Yen J Y. Servo design for a high stiffness linear repulsive magnetic-levitation bearing[C]. In: Proceedings of the American Control Conference, San Diego, USA, 1999, 1: 603-607.

[35] Kumbernuss J, Jian C, Wang J H, et al. A novel magnetic levitated bearing system for vertical axis wind turbines(VAWT)[J]. Applied Energy, 2012, 90(1): 148-153.

[36] 祁慶中, 趙雷, 江偉, 等. 非線性系統(tǒng)三維頻域分析法及其在磁軸承中的應(yīng)用[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào), 1998, 38(6): 5-7. Qi Qingzhong, Zhao Lei, Jiang Wei, et al. Three-D frequency domain analysis of nonlinear system and its application on magnetic bearings[J]. Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 1998, 38(6): 5-7.

[37] 曾學(xué)明. 磁軸承電控系統(tǒng)研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2002.

[38] 吳剛. 混合磁軸承飛輪系統(tǒng)設(shè)計(jì)與控制方法研究[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科技大學(xué), 2006.

[39] 田錄林. 永磁軸承和導(dǎo)軌磁力解析模型的研究[D].西安: 西安理工大學(xué), 2008.

[40] 鐘志賢, 祝長(zhǎng)生. 主動(dòng)磁軸承控制器對(duì)Jeffcott轉(zhuǎn)子裂紋故障特征的影響[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2012, 32(5): 105-110. Zhong Zhixian, Zhu Changsheng. Effects of Active magnetic bearing controller on fault characteristics of jeffcott cracked rotor[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(5): 105-110.

[41] 金永德, 龍志強(qiáng), 王寶權(quán). 空間飛行器姿態(tài)控制用飛輪磁軸承的實(shí)驗(yàn)研究[C]. 中國(guó)航空學(xué)會(huì)全國(guó)第八屆飛行力學(xué)與飛行試驗(yàn)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集, 1990.

[42] 高振金, 蔡懷昌, 陳文同, 等. 開(kāi)路型磁軸承磁力理論分析[J]. 東北師范大學(xué)學(xué)報(bào), 1990, 3: 47-81.

Gao Zhenjin, Cai Huaichang, Chen Wentong, et al. Theoretical analysis of open-circuit-type magnetic bearings[J]. Journal of Northeast Normal University (Natural Science Edition), 1990, 3: 47-81.

[43] 方之楚, Barrett L E. 帶主動(dòng)磁軸承單盤(pán)轉(zhuǎn)子的墜落瞬態(tài)響應(yīng)[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 1996, 30(7): 5-11.

Fang Zhichu, Barrett L E. Transient response of single-disk rotor with active magnetic bearings during rotor drop[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 1996, 30(7): 5-11.

[44] 樓曉春, 吳國(guó)慶. 主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)的自適應(yīng)滑模控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 27(1): 142-147.

Lou Xiaochun, Wu guoqing. Adaptive sliding mode control for an active magnetic bearing system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(1): 142-147.

[45] 韓輔君, 房建成. 一種永磁偏置磁軸承容錯(cuò)方法的試驗(yàn)研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2010, 46(20): 34-40. Han Fujun, Fang Jiancheng. Research on faulttolerant control for magnetic bearings biased by permanent magnetic[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(20): 34-40.

[46] 王曦, 房建成, 樊亞洪, 等. 軸向力偏轉(zhuǎn)五自由度永磁偏置磁軸承及磁路解耦設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(17): 91-98.

Wang Xi, Fang Jiancheng, Fan Yahong, et al. Axial force tilting permanent-magnet-biased magnetic bearing with five degrees of freedom and magnetic field decoupling design[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(17): 91-98.

[47] 張維煜, 朱熀秋. 基于麥克斯韋張量法的交流磁軸承徑向懸浮力建模[J]. 科學(xué)通報(bào), 2012, 57(11): 976-986.

Zhang Weiyu, Zhu Huangqiu. Influence of eddy effect to the parameter design and optimized design for magnetic bearing[J]. Electric Machines and Control,, 2012, 16(9): 67-77.

[48] 張驊毅. 主動(dòng)磁懸浮軸承的分析及優(yōu)化[D]. 上海:上海交通大學(xué), 2010.

[49] 章淑锳. 磁懸浮軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的H∞控制研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2011.

[50] 王軍, 徐龍祥. 磁懸浮軸承開(kāi)關(guān)功率放大器等效數(shù)學(xué)模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2010, 25(4): 53-64.

Wang Jun, Xu Longxiang. Equivalent mathematical models of switching power amplifier for magnetic bearing[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(4): 53-64.

[51] 劉曉軍. 基于磨削電主軸的磁懸浮軸承數(shù)控系統(tǒng)及試驗(yàn)研究[D]. 武漢: 武漢理工大學(xué), 2003.

[52] 李書(shū)鵬. 磁懸浮軸承系統(tǒng)的魯棒H∞控制研究[D].南京: 南京航空航天大學(xué), 2007.

[53] 李德廣, 劉淑琴.磁懸浮軸承數(shù)字控制的穩(wěn)定性分析及預(yù)補(bǔ)償算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(6): 108-112.

Li Deguang, Liu Shuqin. Stability analysis of the AMB digital control system and its prediction compensatory algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(6): 108-112.

[54] 張錦光. 磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模技術(shù)及其虛擬樣機(jī)研究[D]. 武漢: 武漢理工大學(xué), 2010.

[55] 張祖明, 溫詩(shī)鑄. 關(guān)于直流控制式磁力軸承的控制穩(wěn)定性分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì), 1985, 4: 19-24.

Zhang Zuming, Wen Shizhu. Analysis on the control stability of magnetic bearings[J]. Journal of Machine Design, 1985, 4: 19-24.

[56] 丁國(guó)平. 磁力軸承電磁場(chǎng)理論分析和實(shí)驗(yàn)研究[D].武漢: 武漢理工大學(xué), 2004.

[57] 蘇義鑫. 主動(dòng)磁力軸承模糊控制的相關(guān)理論與技術(shù)研究[D]. 武漢: 華中科技大學(xué), 2006.

[58] 丁國(guó)平. 磁力軸承電磁場(chǎng)理論分析和實(shí)驗(yàn)研究[D].武漢: 武漢理工大學(xué), 2008.

[59] 蔣啟龍．大功率電機(jī)磁浮軸承系統(tǒng)及其應(yīng)用研究[D].成都: 西南交通大學(xué), 2006.

[60] 靳光華, 胡升魁, 張錦文．磁浮軸承[J]. 微特電機(jī), 1982, 1: 26-27.

Jin Guanghua, Hu Shengkui, Zhang Jinwen. Magnetic bearings[J]. Small & Special Electrical Machines, 1982, 1: 26-27.

[61] 陳典正．機(jī)床用磁浮軸承新結(jié)構(gòu)[J]. 機(jī)床, 1991, 6: 41-43.

Chen Zhengdian. New structure of magnetic bearing for machine tool[J]. Manufacturing Technology & Machine Tool, 1991, 6: 41-43.

[62] 熊清香, 宋子凱．磁浮軸承及其應(yīng)用[J]. 湖北工學(xué)院學(xué)報(bào), 1996, 11(2): 53-56.

Xiong Qingxiang, Song Zikai. New structure of magnetic bearing for machine tool[J]. Magnetic bearing and its application, 1996, 11(2): 53-56.

[63] 林繼紅, 王強(qiáng)．磁浮軸承在航空發(fā)動(dòng)機(jī)上的應(yīng)用研究[J]. 航空制造工程, 1998, 1: 10-11.

Lin Jihong, Wang Qiang. Application research on magnetic bearings in aircraft engine[J]. Aviation Maintenance & Engineering, 1998, 1: 10-11.

[64] 汪通悅, 陳遼軍, 周峰, 等. 磁浮軸承的技術(shù)進(jìn)展[J]. 機(jī)械制造, 2002, 40(7): 21-23.

Wang Tongrui, Chen Liaojun, Zhou Feng, et al. Technical progress of magnetic bearing[J]. Machinery, 2002, 40(7): 21-23.

[65] 譚鳳順, 金能強(qiáng), 夏東, 等. 無(wú)源高溫超導(dǎo)磁浮軸承磁懸浮力的計(jì)算[J]. 電工電能新技術(shù), 2002, 21(1): 16-19.

Tan Fengshun, Jin Nengqiang, Xia Dong, et al.Calculation of magnetic force of passive HTS magnetic bearings[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 2002, 21(1): 16-19.

[66] 曾勵(lì), 陳飛, 宋愛(ài)平, 等. 動(dòng)力磁懸浮軸承的研究現(xiàn)狀及關(guān)鍵技術(shù)[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2001, 12(11): 1319-1323.

Zeng Li, Chen Fei, Song Aiping, et al. The development and the key technology of the power magnetic bearing[J]. China Mechanical Engineering, 2001, 12(11): 1319-1323.

[67] 李益民, 陳芳, 曾勵(lì). 動(dòng)力磁懸浮軸承的特點(diǎn)及關(guān)鍵技術(shù)[J]. 現(xiàn)代機(jī)械, 2003, 1: 51-52.

Li Yimin, Chen Fang, Zeng Li. The development and the key technology of the power magnetic bearing[J]. Modern Machinery, 2003, 1: 51-52.

[68] 王磊. 動(dòng)力磁懸浮軸承控制系統(tǒng)研究[D]. 大連: 大連交通大學(xué), 2007.

[69] 黃峰. 動(dòng)力磁懸浮軸承徑向位移自檢測(cè)系統(tǒng)研究[D]. 大連: 大連交通大學(xué), 2009.

[70] Yonnet J P. Permanent magnet bearing and couplings [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1981, 17(1): 1169-1173.

[71] Yonnet J P. Analytical calculation of magnetic bearings[C]. The 5th International Workshop on Rare Earth-Cobalt Permanent Magnets and Their Applications, Roanoke, USA, 1981, 3: 199-216.

[72] Dellinger S J, Smith A O, Stmat K J. Field and force calculations for use in passive magnetic bearing systems employing rare earth magnets[C]. The 8th International Workshop on Rare Earth-Cobalt Permanent Magnets And Their Applications, Dayton, USA, 1985, 6: 153-164.

[73] 譚慶昌, 劉明潔, 孟慧琴, 等. 永磁向心軸承承載能力與剛度的計(jì)算[J]. 摩擦學(xué)學(xué)報(bào), 1994, 14(4): 337-344.

Tan Qingchang, Liu Mingjie, Meng Huiqin, et al. Study on bearing capacity and stiffness of radial magnetic bearing[J]. Tribology, 1994, 14(4): 337-344.

[74] 修世超, 譚慶昌, 孟慧琴. 同軸環(huán)形磁鐵磁作用力計(jì)算的等效磁荷法[J]. 沈陽(yáng)黃金學(xué)院學(xué)報(bào), 1995, 14(3): 359-363.

Xiu Shichao, Tan Qingchang, Meng Huiqin. A method of equivalent magnetic charge for the calculation of the acting force of coaxial magnet rings[J]. Journal of Materials and Metallurgy, 1995, 14(3): 359-363.

[75] Chang P Z, Moon F C. Levitation force and magnetic stiffness in bulk high-temperature superconductors[J]. Journal of Applied Physics, 1990, 67(9): 4358-4360.

[76] Uesaka M. Experimental and numerical analysis of three-dimensional high-Tc superconducting levitation [J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Materis, 1993, 4(3): 13-25.

[77] Han Y H, Park B J, Jung S Y, et al. The improved damping of superconductor bearings for 35kWh superconductor flywheel energy storage system[J]. Physica C: Superconductivity and its Applications, 2013, 485: 102-106.

[78] 張維煜, 朱熀秋．渦流效應(yīng)對(duì)磁懸浮軸承參數(shù)設(shè)計(jì)的影響及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2012, 16(9): 67-77.

ZhangWeiyu, Zhu Huangqiu. Influence of eddy effect to the parameter design and optimized design for magnetic bearing[J]. Electric Machines and Control,, 2012, 16(9): 67–77.

[79] 曹廣忠, 虞烈, 謝友柏．實(shí)心轉(zhuǎn)子—電磁懸浮軸承系統(tǒng)的損耗分析[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2003, 18(1): 124-129.

Cao Guangzhong, Yu Lie, Xie Youbai. Rotating loss analysis for active magnetic bearing with solid rotating rotor[J]. Journal of Aerospace Power, 2003, 18(1): 124-129.

[80] Sun Yanhua, Ho Y S, Yu Lie. Dynamic stiffnesses of active magnetic thrust bearing including eddy- current effects[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(1): 139-149.

[81] Tang Ming, Zhu Changsheng. New method of position estimation for self-sensing active magnetic bearings based on artificial neural network[C]. International Conference on Electrical and Control Engineering, Wuhan, China, 2010: 1355-1358.

[82] Sadighi A, Kim W J. Adaptive-neuro-fuzzy-based sensorless control of a smart-material actuator[J]. Transactions on IEEE/ASME Mechatronics, 2011, 16(2): 371-379.

Study on Key Technologies and Applications of Magnetic Bearings

Zhang Weiyuan Zhu Huangqiu Yuan Ye
（School of Electrical and Information Engineering Jiangsu University Zhenjiang 212013 China）

A magnetic bearing is a new support bearing, which can suspend a rotor in the space by magnetic forces without machinery contact between the rotor and the stator. So a magnetic bearing has a vast application prospect in the fields of aeronautics and astronautics, mechanical industry, life sciences and so on. In this paper, firstly, the application and development at home and abroad are reviewed. Then the definitions for magnetic bearings are summarized. Finally, the structure types (magnetic bearings with sensors and sensorless magnetic bearings) and modeling approaches on suspension forces (modeling methods based on magnetic bearings with sensors and sensorless magnetic bearings) are systemically expounded.

Magnetic bearing, application and development, key technologies, structure, modeling on suspension force

TM315

1 引言

國(guó)家自然科學(xué)基金（50575099, 60974053）、江蘇自然科學(xué)基金（BK2012707）、江蘇大學(xué)高級(jí)人才基金資助項(xiàng)目（14JDG131）、江蘇省333工程（2014），江蘇省青藍(lán)工程（2014）和江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科（2014）資助項(xiàng)目。

2014-10-14 改稿日期 2015-05-27

張維煜 女，1986年生，博士，講師，主要研究方向?yàn)榇艖腋鲃?dòng)技術(shù)及新能源技術(shù)研究。

朱熀秋 男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榇艖腋≥S承、無(wú)軸承電機(jī)的設(shè)計(jì)和控制。

磁懸浮軸承是一種利用磁場(chǎng)力將轉(zhuǎn)子無(wú)機(jī)械摩擦地懸浮在空中的一種高性能軸承。由于磁懸浮軸承具有無(wú)摩擦、無(wú)磨損、無(wú)需潤(rùn)滑和密封、成本低、損耗少及壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，無(wú)論是在高速運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合還是低速潔凈場(chǎng)合都有廣闊的應(yīng)用前景。從磁懸浮軸承的發(fā)展歷史、磁懸浮軸承定義的由來(lái)及其相關(guān)術(shù)語(yǔ)的研究情況等角度進(jìn)行系統(tǒng)的綜述對(duì)了解磁懸浮軸承的基礎(chǔ)知識(shí)與發(fā)展背景十分必要，而目前專門(mén)針對(duì)于定義的由來(lái)進(jìn)行總結(jié)還沒(méi)有。目前磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜且成本相對(duì)較高，大大限制了其應(yīng)用范圍，因此為了促進(jìn)磁懸浮軸承向結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單、成本更為低廉的方向發(fā)展，對(duì)現(xiàn)有磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較全面地綜述具有重要意義。另外，為了使磁懸浮軸承實(shí)現(xiàn)更精確地控制，建立其精確的懸浮力模型尤為重要，因此針對(duì)磁懸浮軸承的懸浮力建模這一關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的介紹也十分有必要。為了更好地了解磁懸浮軸承的發(fā)展概況，本文根據(jù)所羅列的一些關(guān)乎磁懸浮軸承發(fā)展的標(biāo)志性文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)與分類，對(duì)磁懸浮軸承的國(guó)內(nèi)外發(fā)展歷史和一些專業(yè)技術(shù)術(shù)語(yǔ)和定義的由來(lái)進(jìn)行了闡述，并針對(duì)磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)、懸浮力建模等關(guān)鍵技術(shù)和應(yīng)用進(jìn)展進(jìn)行了較為全面的概述。