沿空留巷頂板下沉規(guī)律及其影響因素分析

王 一 張春華

(1.遼寧工程技術大學礦業(yè)學院，遼寧 阜新123000;2.遼寧工程技術大學礦業(yè)技術學院，遼寧 葫蘆島125105)

采煤工作面采用沿空留巷后，可形成Y 型通風，有效防治工作面上隅角瓦斯積聚與超限問題，能實現(xiàn)往復式開采，消除孤島工作面，可取消區(qū)段煤柱，提高煤炭資源回收率，是無煤柱護巷技術的重要發(fā)展方向［1］。但受多次采動影響，沿空留巷圍巖變形劇烈，頂板下沉量大，嚴重影響巷道內行人、運輸和通風安全，控制頂板下沉是沿空留巷成功的關鍵，研究頂板下沉規(guī)律具有重要意義。

李化敏［2］認為巷道頂板下沉在前期和過渡期以旋轉下沉為主，后期以平行下沉為主，巷旁支護體不能改變基本頂“大結構”的形態(tài)。張東升［3］研究了綜放沿空留巷圍巖變形規(guī)律，分析了基本頂斷裂位置、巷旁充填參數(shù)等因素對頂板活動的影響。盧小雨［4］探討了頂板下沉量與巷內、巷旁支護阻力、直接頂厚度、巷道寬度及充填體寬度之間的相互關系。李迎富［5］根據(jù)沿空留巷頂板活動規(guī)律，分析了關鍵塊與沿空留巷圍巖相互作用機制，推導出巷旁支護阻力的計算公式，并引入了關鍵塊穩(wěn)定性系數(shù)。石建軍［6］研究了沿空留巷基本頂斷裂形式和條件，認為巷旁支護阻力不同時，基本頂?shù)臄嗔盐恢貌煌?，在巷旁位置切斷直接頂可減少頂板活動對巷道的影響。莊又軍［7］對不同充填矸石帶寬度對留巷效果的影響進行了數(shù)值模擬。王鵬宇［8］應用故障樹分析法對充填系統(tǒng)的可靠性進行了研究分析。

本研究在分析沿空留巷頂板下沉規(guī)律的基礎上，利用能量守恒原理，建立了沿空留巷頂板下沉力學模型，推導出了頂板下沉量的計算公式，并利用定量分析和灰色關聯(lián)分析法對頂板下沉的影響因素進行了分析，為有效控制沿空留巷圍巖變形提供了依據(jù)。

1 沿空留巷頂板下沉規(guī)律

根據(jù)關鍵層理論［9］，基本頂隨直接頂?shù)目迓涠a(chǎn)生彎曲和旋轉，并在沿空留巷煤幫側斷裂，形成穩(wěn)定的關鍵塊( “砌體梁”) 結構，以“給定變形”方式作用于其下的直接頂、煤幫、巷旁充填體上( 如圖1) 。斷裂位置到巷旁煤幫的距離為極限平衡區(qū)，在極限平衡區(qū)內的煤體處于塑性狀態(tài)和破碎狀態(tài)。

圖1 沿空留巷頂板下沉規(guī)律Fig.1 Roof subsidence rule of gob-side entry retaining

沿空留巷的頂板下沉量從斷裂位置向采空區(qū)逐漸增大，在巷旁充填體上方下沉量達到最大值。沿空留巷圍巖變形具有“大變形”的特點，受多次采動的影響，其頂板下沉量大，且下沉不均，頂板下沉控制十分困難。所以，有效控制頂板下沉是沿空留巷成功的關鍵。

極限平衡區(qū)寬度x0［10］為

式中，C0、φ0分別為煤層與頂?shù)装鍘r層交界面的黏聚力和內摩擦角; px為煤幫側向支護阻力; λ 為側壓系數(shù);M 為采高;H 為采深;γ 為上覆巖層平均容重;k 為應力集中系數(shù)。

2 頂板下沉量計算

在基本頂及下方煤幫支護阻力、巷內支護阻力和巷旁支護阻力的共同作用下，直接頂巖層內積聚了大量的彈性變形能。根據(jù)沿空留巷頂板下沉規(guī)律，基本頂以給定變形方式作用于直接頂之上，直接頂上邊界為施加給定變形的位移邊界，下邊界受到巷旁支護阻力f1、巷內支護阻力f2和煤幫支護阻力f3的作用，左邊界可視為固定邊界，由于直接頂?shù)拿奥浜汀捌鲶w梁”結構的支撐產(chǎn)生臨空空間，右邊界可視為自由邊界，這樣可建立頂板力學模型［11］如圖2 所示。

圖2 頂板下沉力學模型Fig.2 Roof subsidence mechanics model

(1) 上覆巖層對直接頂做功W1。上覆巖層對直接頂?shù)妮d荷集度為q0，則

式中，l 為直接頂寬度，l=x0+a+c。

(2) 直接頂重力勢能做功W2。設直接頂容重為γz，忽略巖層破斷角，關鍵塊B 回轉角為θ( 如圖3) ，則直接頂重心產(chǎn)生的垂直位移為

圖3 直接頂?shù)幕剞D運動Fig.3 Rotary motion of immediate roof

將幾何關系

代入式(3) ，得

(3) 直接頂變形能W3。彈性應變能公式為

設直接頂彈性模量為Ez，得直接頂應變能W3為

(4) 巷旁支護體應變能W4。巷旁充填體在直接頂?shù)膲嚎s下發(fā)生變形，設其彈性模量為Ec，則

(5) 巷旁煤幫應變能W5。巷旁煤幫在直接頂?shù)淖饔孟掳l(fā)生壓縮變形，設其彈性模量為Em，則

(6) 巷內支護所做功W6。巷內支護阻力可視為作用于直接頂?shù)木驾d荷f2，則

因θ、θ1較小，cosθ ≈cosθ1≈1 ，tanθ ≈θ，tanθ1≈sinθ1≈θ1。

由幾何關系，頂板下沉量

由能量守恒，得W1+ W2= W3+ W4+ W5+ W6，即

將式(11) 代入(12) ，可得

式(13) 為一元三次方程，解方程即可得到頂板下沉量Δd。

某煤礦采用沿空留巷解決工作面上隅角瓦斯超限問題，根據(jù)現(xiàn)場實際條件，H=350 m，M=3 m，a=4 m，b=6 m，c=3 m，f1=5 MPa，f2=0.5 MPa，L=15 m，Ez=30 MPa，Em=15 MPa，Ec=10 MPa，kz=1.3，C0=2.4 MPa，φ0=25°，px=0.35 MPa，λ=0.3，γ=0.027 MN/m3，k=2，μ=0.3，γz=0.025 MN/m3，q0=0.4 MPa。將以上參數(shù)代入式(13)，求得巷道頂板下沉量Δd 為371.45 mm。

3 頂板下沉影響因素定量分析

以該礦的巷道寬度a、直接頂厚度b、充填體寬度c、采高M、巷內支護阻力f2、煤幫側向支護阻力px、充填體彈性模量Ec、直接頂彈性模量Ez等為基本值，結合實際采礦工程中支護強度、充填體強度和開掘巷道的尺寸范圍，確定影響因素的變化范圍如表1。

表1 影響因素基本值和變化范圍Table 1 Basic values and ranges of influencing factors

在變化范圍內，假定某參數(shù)變化，其他參數(shù)保持不變，由式(13) 計算出相應的頂板下沉量，繪制頂板下沉量與影響因素的關系曲線如圖4、圖5。

圖4 頂板下沉量與采高等因素的關系Fig.4 Relationship between roof substance and mining height

圖5 頂板下沉量與支護阻力等因素的關系Fig.5 Relationship between roof substance and support resistance

數(shù)據(jù)經(jīng)擬合后，頂板下沉量與采高、巷道寬度成線性關系，與巷旁充填體寬度、直接頂厚度成二次方關系( 如圖4) ;隨巷道寬度、采高的增加而增大，隨直接頂厚度和巷旁充填體寬度的增加而減小，且隨采高和巷旁充填體寬度的變化幅度較大，因此，降低采高、增加巷旁充填體寬度可有效降低頂板下沉量。但由于巷旁充填體寬度曲線斜率逐漸較小，當巷旁充填體寬度達到4 m 后，頂板下沉量值較小，繼續(xù)增加充填體寬度并不能達到降低頂板下沉量的目的。

頂板下沉量與巷內支護阻力、煤幫側向支護阻力成線性關系，與充填體彈性模量成指數(shù)關系( 如圖5) 。頂板下沉量隨三者的增加而減小，且隨充填體彈性模量增加而減小的幅度較大，增加充填的彈性模量可有效減小頂板下沉;隨煤幫側向支護阻力增加而減小的幅度較小，即對頂板下沉影響較小，只能起到護表或防止煤幫向巷道內鼓出的作用。

4 頂板下沉影響因素敏感性分析

4.1 灰色關聯(lián)分析原理

灰色關聯(lián)分析［12］是通過考察各因素之間微觀或宏觀的幾何接近關系，分析和確定若干個參考因素對目標因素的關聯(lián)度，從而直觀地衡量不同因素對目標值影響程度的一種分析方法。關聯(lián)度是各參考因素對目標因素的影響的外在表現(xiàn)，其值越接近1，該參考因素對目標因素的影響越敏感，越接近0，影響越不敏感。

首先指定參考數(shù)列矩陣X 和被比較數(shù)列矩陣Y:

各因素的量綱不同、數(shù)值相差較大，不具有可比性，為消除各因素量綱的影響，應對Xi和Yi進行無量綱化，此處采用區(qū)間相對值化的方法進行無量綱處理:

則灰色關聯(lián)度為

其中，

ξ 為分辨系數(shù)，且ξ ∈ ( 0，1 )，一般情況下取ξ =0.5。

4.2 影響因素敏感性分析

各影響因素在變化范圍內均勻取5 個點，利用式(13) 計算出對應的頂板下沉量如表2。

表2 影響因素均勻取值下的頂板下沉量Table 2 Roof subsidence under uniform values of influence factors

選取不同因素的值為參考數(shù)列矩陣，相應的頂板下沉量為被比較數(shù)列矩陣，由式(14) 建立矩陣為

對以上矩陣進行無量綱化處理，根據(jù)式( 16) 求得灰色關聯(lián)度為

可知，對沿空留巷頂板下沉影響最大的是采高，其次依次為充填體彈性模量、充填體寬度、直接頂厚度、巷內支護阻力、巷道寬度，最小的是煤幫側向支護阻力。

5 結 論

(1) 建立了沿空留巷頂板下沉力學模型，推導出了頂板下沉量的計算公式。

(2) 頂板下沉量與采高、巷道寬度、巷內支護阻力、煤幫側向支護阻力成線性關系，與巷旁充填體寬度、直接頂厚度成二次方關系，與充填體彈性模量成指數(shù)關系。

(3) 頂板下沉量隨巷道寬度、采高的增加而增大，隨直接頂厚度、巷內支護阻力、煤幫側向支護阻力、巷旁充填體寬度和充填體彈性模量的增加而減小。

(4) 影響因素對沿空留巷頂板下沉的敏感度依次為采高、充填體彈性模量、充填體寬度、直接頂厚度、巷內支護阻力、巷道寬度、煤幫側向支護阻力。

［1］ 孫恒虎，趙炳利.沿空留巷的理論與實踐［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，1993.

Sun Henghu，Zhao Bingli.Theory and Practice of Gob-side Entry Retaining［M］.Beijing:Coal Industry Publishing House，1993.

［2］ 李化敏.沿空留巷頂板巖層控制設計［J］. 巖石力學與工程學報，2000，19(5) :651-654.

Li Huamin.Control design of roof rocks for gob-side entry［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19(5) :651-654.

［3］ 張東升，繆協(xié)興，茅獻彪.綜放沿空留巷頂板活動規(guī)律的模擬分析［J］.中國礦業(yè)大學學報，2001，30(3) :261-264.

Zhang Dongsheng，Miao Xiexing，Mao Xianbiao. Simulation on roof activities of gob-side entry retaining in fully-mechanized top-coal caving face［J］.Journal of China University of Mining and Technology，2001，30(3) :261-264.

［4］ 盧小雨，華心祝，趙明強.沿空留巷頂板下沉量計算及分析［J］.采礦與安全工程學報，2011(1) :34-38.

Lu Xiaoyu，Hua Xinzhu，Zhao Mingqiang.Calculation and analysis of immediate roof subsidence in gob-side entry retaining［J］.Journal of Mining ＆ Safety Engineering，2011(1) :34-38.

［5］ 李迎富，華心祝. 沿空留巷上覆巖層關鍵塊穩(wěn)定性力學分析及巷旁充填體寬度確定［J］.巖土力學，2012(4) :1134-1140.

Li Yingfu，Hua Xinzhu.Mechanical analysis of stability of key blocks of overlying strata for gob-side entry retaining and calculating width of roadside backfill［J］.Rock and Soil Mechanics，2012( 4) :1134-1140.

［6］ 石建軍，馬念杰，白忠勝.沿空留巷頂板斷裂位置分析及支護技術［J］.煤炭科學技術，2013(7) :35-37.

Shi Jianjun，Ma Nianjie，Bai Zhongsheng.Analysis on roof broken location of gateway retained along goaf and technology of roof support［J］.Coal Science and Technology，2013(7) :35-37.

［7］ 莊又軍，劉漢慈，張 帥.復合頂板綜采面沿空留巷技術研究與應用［J］.金屬礦山，2013(6) :38-41.

Zhuang Youjun，Liu Hanci，Zhang Shuai. Research and application on gob-side entry retaining technology in fully mechanized coal face with compound roof［J］.Metal Mine，2013(6) :38-41.

［8］ 王鵬宇，馮光明，戚 洋，等. 新型高水材料巷旁充填系統(tǒng)可靠性分析［J］.金屬礦山，2012(4) :27-31.

Wang Pengyu，F(xiàn)eng Guangming，Qi Yang，et al.The reliability analysis of new high-moisture-material backfilling system［J］. Metal Mine，2012(4) :27-31.

［9］ 錢鳴高，繆協(xié)興，許家林，等.巖層控制的關鍵層理論［M］.徐州:中國礦業(yè)大學出版社，2003.

Qian Minggao，Miao Xiexing，Xu Jialin，et al. Key Strata Theory in Ground Control［M］. Xuzhou: China University of Mining ＆ Technology，2003.

［10］ 于遠祥，洪 興，陳方方.回采巷道煤體荷載傳遞機理及其極限平衡區(qū)的研究［J］.煤炭學報，2012(10) :1630-1636.

Yu Yuanxiang，Hong Xing，Chen Fangfang.Study on load transmission mechanism and limit equilibrium zone of coal-wall in extraction opening［J］. Journal of China Coal Society，2012( 10) :1630-1636.

［11］ 高 峰，錢鳴高，繆協(xié)興.老頂給定變形下直接頂受力變形分析［J］.巖石力學與工程學報，2000，19(2) :145-148.

Gao Feng，Qian Minggao，Miao Xiexing.Mechanical analysis of the immediate roof subjected to given deformation of the main roof［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19(2) :145-148.

［12］ 劉思峰，黨耀國，方志耕，等. 灰色系統(tǒng)理論及其應用［M］. 北京:科學出版社，2010.

Liu Sifeng，Dang Yaoguo，F(xiàn)ang Zhigeng，et al.Grey System Theory and Its Application［M］.Beijing:Science Express，2010.