徐韜祜，孫華燕，張廷華，都 琳

(1．裝備學(xué)院研究生院，北京101416;2．裝備學(xué)院光電裝備系，北京101416)

1 引言

通過地基設(shè)備對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，由于星空背景的影響，空間目標(biāo)淹沒在大量的星體背景中，因此星空背景下的空間目標(biāo)提取成為普遍關(guān)注的難點(diǎn)問題。

目前空間目標(biāo)提取方法主要針對(duì)單幀或多幀圖像，其中，單幀圖像提取一般是基于目標(biāo)信號(hào)特征進(jìn)行濾波，由于信噪比極低，此類方法通常無(wú)法使用［1］，多幀檢測(cè)多是基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡連續(xù)特性的檢測(cè)，將連續(xù)兩幀圖像配準(zhǔn)、差分、二值化與后一幀邊緣提取的圖像進(jìn)行邏輯乘，得到目標(biāo)［2］，此方法對(duì)于前后兩幀時(shí)間間隔較長(zhǎng)，有恒星進(jìn)場(chǎng)或出場(chǎng)導(dǎo)致無(wú)法配準(zhǔn)的情況不適用。文獻(xiàn)［3］還提出了一種將序列圖像疊加得到恒星背景圖像，并對(duì)星點(diǎn)圖像進(jìn)行膨脹處理后生成掩模，利用生成的掩模對(duì)序列星圖進(jìn)行去除恒星背景的處理，此方法只適用于序列圖像中恒星像素坐標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)較小的情況。

針對(duì)這些問題，本文提出了一種通過模擬星圖去除恒星背景提取目標(biāo)的方法，利用模擬星圖生成掩模，對(duì)實(shí)拍星圖做去除恒星背景的處理。

2 基本原理

模擬星圖去除恒星背景提取目標(biāo)的基本原理如圖1所示，通過實(shí)時(shí)引導(dǎo)信號(hào)傳輸?shù)降鼗欈D(zhuǎn)臺(tái)對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行拍照，同時(shí)根據(jù)拍攝參數(shù)(曝光時(shí)刻、方位俯仰、測(cè)站天文坐標(biāo))生成對(duì)應(yīng)視場(chǎng)的模擬星圖，即光測(cè)設(shè)備每拍攝一張照片，對(duì)應(yīng)生成一張同視場(chǎng)的模擬星圖，然后利用模擬星圖生成掩模，對(duì)拍攝星圖進(jìn)行去除恒星背景的處理，提取出空間目標(biāo)，優(yōu)勢(shì)在于利用一幀圖像和對(duì)應(yīng)的模擬星圖就可以有效去除恒星背景提取空間目標(biāo)。

圖1 基于星圖模擬提取空間目標(biāo)原理圖

這種方法的關(guān)鍵技術(shù)在于高精度星圖模擬，針對(duì)地基觀測(cè)設(shè)備星圖模擬主要有坐標(biāo)系變換、視場(chǎng)星選取、星體赤道坐標(biāo)修正三個(gè)步驟，并給出了利用模擬星圖提取空間目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3 坐標(biāo)系變換

3．1 光軸指向計(jì)算

星圖模擬首先需要確定光軸指向?qū)?yīng)的赤道坐標(biāo)。根據(jù)觀測(cè)站的地理坐標(biāo)、曝光時(shí)刻和光軸的方位俯仰可推算出光軸指向?qū)?yīng)的赤經(jīng)赤緯。各坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2所示，其中(λ，)表示測(cè)站天文坐標(biāo)，(h，A)表示光軸高度角方位角，(LHA，δ)表示恒星地方時(shí)角坐標(biāo)，(α，δ)表示光軸指向赤道坐標(biāo)，GMST(Greenwich mean sidereal time)表示格林尼治恒星平時(shí)［4］。

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

陰影部分為球面三角形，球面三角形PAS中內(nèi)角K未知，由球面正弦定理可得一組方程:

由球面余弦定理可得兩組方程:

時(shí)角、格林尼治恒星平時(shí)、赤道經(jīng)度以及地理經(jīng)度的關(guān)系為:

3．2 赤道坐標(biāo)到焦平面坐標(biāo)變換

光軸指向計(jì)算中求得的赤道坐標(biāo)為站心赤道坐標(biāo)，星體站心赤道坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換只有旋轉(zhuǎn)變換，其關(guān)系為:

其中，(Xi，Yi，Zi)為星點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)，(xi，yi，zi)為星點(diǎn)在赤道坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)表示，(αi，δi)為星點(diǎn)的赤經(jīng)赤緯。

設(shè)由式(1)(2)(3)求出的光軸指向的赤道坐標(biāo)為(α0，δ0)，旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為［5］:

其中，0表示橫滾角，橫滾角由相機(jī)安裝方式?jīng)Q定，一般情況下固定不變。

圖3 相機(jī)坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系映射關(guān)系

相機(jī)坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系的映射關(guān)系忽略鏡頭的畸變影響，其坐標(biāo)系變換如圖3所示，滿足相似三角形原理，則圖像坐標(biāo)系星點(diǎn)坐標(biāo)(xi'，yi')可表示為:

系數(shù)k，由第i顆星的Zi決定。已知CCD上光軸對(duì)應(yīng)的像素為(u0，v0)，像元尺寸為(dx，dy)，星點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)(ui，vi)為:

4 視場(chǎng)星的選取

為保證能夠去除星圖中所有恒星背景，應(yīng)選擇完備導(dǎo)航星庫(kù)，第谷第二星表涵蓋了99%的11．0等以下的恒星，當(dāng)光測(cè)設(shè)備具有較強(qiáng)的探測(cè)能力時(shí)，應(yīng)選擇第谷第二星表制作模擬星庫(kù)。本文實(shí)驗(yàn)中，拍攝星圖曝光時(shí)間短，只拍攝到了較亮的星，所以選取了依巴谷星表［6］中亮于9星等的星作為模擬星庫(kù)。

視場(chǎng)為矩形視場(chǎng)，選定光軸指向附近較大范圍內(nèi)的星，先進(jìn)行投影變換，再檢測(cè)投影變換后的坐標(biāo)是否在指定的像素坐標(biāo)范圍內(nèi)，處于邊界附近的星，考慮到星點(diǎn)成像的半徑，可能出現(xiàn)星點(diǎn)質(zhì)心在視場(chǎng)范圍內(nèi)，而像點(diǎn)部分像素溢出視場(chǎng)邊緣，因此在對(duì)投影變換后的星像點(diǎn)選取時(shí)，對(duì)于星點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)處于圖4中陰影范圍r內(nèi)的星也予以剔除，r由恒星像點(diǎn)半徑?jīng)Q定。

圖4 視場(chǎng)星選取示意圖

確定像點(diǎn)位置后，還需模擬星等亮度，星等轉(zhuǎn)為灰度大小和像點(diǎn)大小［7］，灰度大小G和像點(diǎn)半徑R(單位:像素)與星等M的關(guān)系采用簡(jiǎn)單線性變換，變換公式為:

像點(diǎn)在以質(zhì)心為中心半徑為R的范圍內(nèi)服從標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯分布，R由統(tǒng)計(jì)實(shí)拍星圖星點(diǎn)大小得出，考慮到實(shí)拍星圖與模擬星圖星點(diǎn)位置誤差，通過形態(tài)學(xué)膨脹處理，模擬星圖生成的星點(diǎn)半徑R大于實(shí)拍星圖中的星點(diǎn)半徑4個(gè)像素。

5 星體赤道坐標(biāo)修正

上述坐標(biāo)系變換用到的星體赤道坐標(biāo)是以測(cè)站為中心的赤道坐標(biāo)(站心坐標(biāo))，而依巴谷星表提供的星體赤道坐標(biāo)是太陽(yáng)系質(zhì)心(日心)J2000時(shí)刻的赤道坐標(biāo)，因此需要將星表中的J2000時(shí)刻日心赤道坐標(biāo)轉(zhuǎn)為當(dāng)前時(shí)刻的站心坐標(biāo)，其計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 星體赤道坐標(biāo)修正流程圖

其中恒星周年視差均小于1″［8］，由于地球半徑遠(yuǎn)小于公轉(zhuǎn)軌道半徑，所以周日視差可以忽略不計(jì)。周日光行差由地球自轉(zhuǎn)造成，與測(cè)站位置有關(guān)，為方便計(jì)算，在計(jì)算時(shí)不修正恒星的赤經(jīng)赤緯，而是修正恒星的地平坐標(biāo)［9］，修正大小均小于0．32″。設(shè)備所用相機(jī)一個(gè)像素對(duì)應(yīng)的視場(chǎng)角約為4．1″，因此周年視差、周日視差和周日光行差對(duì)模擬星圖恒星位置的影響不足1/3個(gè)像素，模擬星圖用來(lái)生成掩模，不用來(lái)做精確計(jì)算，其精度滿足去除恒星背景的需求。計(jì)算結(jié)果相當(dāng)于忽略了周年視差影響的觀測(cè)歷元視位置。

恒星自行、光行差參考了文獻(xiàn)［4］，歲差章動(dòng)模型采用了IAU2000A歲差章動(dòng)模型［10］，限于篇幅這里不再討論具體計(jì)算過程，對(duì)獵戶座的參一(星號(hào)26727)、參二(星號(hào)26311)、參三(星號(hào)25930)星宿給出2014年10月10日世界時(shí)0時(shí)的視位置計(jì)算結(jié)果，對(duì)比《2014中國(guó)天文年歷》(恒星視位置坐標(biāo))結(jié)果給出計(jì)算精度，如表1所示。

表1 視位置計(jì)算結(jié)果比較

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

設(shè)備所用相機(jī)的分辨率為4608×3072，CMOS尺寸32 mm×24 mm，鏡頭焦距為391．3 mm，口徑140 mm。北京時(shí)間2013年11月18日0時(shí)27分57秒(計(jì)算時(shí)需轉(zhuǎn)為世界時(shí))拍攝的獵戶座星圖如圖6所示，由于拍攝的星圖中并沒有空間目標(biāo)，在拍攝星圖中添加一個(gè)亮點(diǎn)作為空間目標(biāo)來(lái)提取(圖中用圓圈所標(biāo)記亮點(diǎn))。方位俯仰:(146．51727°，43．33358°)，橫滾角:－26．33001°，測(cè)站坐標(biāo):(116．4075°，39．9040°)，修正大氣蒙差后的方位俯仰:(146．51727°，43．32331°)，求得光軸指向?yàn)?83．95605°，－1．450843°)，將星表J2000平位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)為當(dāng)前紀(jì)元視位置坐標(biāo)，選取星點(diǎn)得到模擬星圖如圖7所示。

圖6 添加了目標(biāo)的拍攝星圖

圖7 模擬星圖

利用模擬星圖生成掩模，對(duì)拍攝星圖去除恒星的處理結(jié)果如圖8所示。結(jié)果顯示恒星背景得到了有效地去除，提取出了添加的亮點(diǎn)目標(biāo)。對(duì)拍攝星圖標(biāo)記星點(diǎn)1～7(如圖9所示)進(jìn)行像素坐標(biāo)誤差統(tǒng)計(jì)［11］，結(jié)果如表2所示。

圖8 目標(biāo)提取結(jié)果

圖9 拍攝星圖恒星標(biāo)記

由上述數(shù)據(jù)可以看出，視場(chǎng)中心附近實(shí)拍星圖和模擬星圖星點(diǎn)坐標(biāo)誤差較小，視場(chǎng)邊緣坐標(biāo)誤差較大，產(chǎn)生以上誤差主要原因有:①轉(zhuǎn)臺(tái)碼盤輸出的方位俯仰與光軸實(shí)際的方位俯仰的誤差，屬于系統(tǒng)誤差;②投影變換中未考慮鏡頭畸變，導(dǎo)致視場(chǎng)邊緣坐標(biāo)誤差較大;③大氣情況復(fù)雜，大氣蒙差校正有誤差。本文中未作以上修正，通過形態(tài)學(xué)膨脹處理確定了模擬星圖星點(diǎn)半徑R，使模擬星圖生成的掩模能夠去除質(zhì)心位置有偏差的實(shí)拍星圖的星點(diǎn)背景。下一步工作中可對(duì)鏡頭畸變導(dǎo)致的誤差進(jìn)行精確修正，使模擬星圖恒星所占的像素大小與實(shí)拍星圖恒星所占像素更加接近，可預(yù)防當(dāng)空間目標(biāo)與恒星相近鄰時(shí)，由于模擬星點(diǎn)太大而將空間目標(biāo)像點(diǎn)的部分去除。同時(shí)還應(yīng)考慮行星的影響，以降低目標(biāo)檢測(cè)虛警率。

表2 像素坐標(biāo)誤差統(tǒng)計(jì)

7 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)證明用地基光測(cè)設(shè)備探測(cè)空間目標(biāo)時(shí)，只需獲取每幀圖像的曝光時(shí)刻、測(cè)站天文坐標(biāo)、設(shè)備光軸方位俯仰，就可通過星圖模擬生成的掩模有效去除恒星背景，提取出幀圖像中的空間目標(biāo)圖像。此方法不依賴于相鄰幀圖像之間的關(guān)系，利用一幀圖像和對(duì)應(yīng)的模擬星圖就可以提取空間目標(biāo)，具有較強(qiáng)實(shí)用性。

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