張紅珍

摘 要：帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，軌跡圓與磁場(chǎng)圓的半徑相等時(shí)，軌跡圓與磁場(chǎng)圓的交點(diǎn)與兩圓圓心的連線組成一菱形。

關(guān)鍵詞：軌跡圓；磁場(chǎng)圓；菱形

例1.圓形有界磁場(chǎng)圓心O1在x軸上，OO1之間的距離等于磁場(chǎng)圓的半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同的方向從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過(guò)O1點(diǎn)正上方的P點(diǎn)沿y軸正方向射出磁場(chǎng)，試證明所有從原點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)中的粒子都沿y軸正方向射出磁場(chǎng)。

證明：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑與磁場(chǎng)圓半徑相同，設(shè)從O點(diǎn)入射的任一粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸成θ角，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與圓邊界交于Q點(diǎn)，軌跡圓的圓心O2，將軌跡圓與磁場(chǎng)圓的交點(diǎn)O、Q分別與軌跡圓和磁場(chǎng)圓的圓心O1、O2連起來(lái)，四邊形OO1QO2是一菱形，半徑O2Q與OO1平行，因此從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子的速度方向與O2Q垂直，即與x軸垂直、沿y軸正方。

例2.真空中有一以（r，O）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，在y≥r的范圍內(nèi)，有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)重力及阻力作用，求：

（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。

（2）速度方向與x軸正方向成30°角射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)。

（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡為圓弧OO1P，設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中從P點(diǎn)射出，因磁場(chǎng)圓與軌跡圓的半徑相等，軌跡圓與磁場(chǎng)圓的交點(diǎn)與兩圓圓心的連線組成的四邊形OO1PO2為菱形，質(zhì)子經(jīng)過(guò)一段圓弧后，從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，質(zhì)子射出P點(diǎn)后先做一小段距離的勻速直線運(yùn)動(dòng)，再在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸所需的時(shí)間為t，

同樣，利用軌跡圓與磁場(chǎng)圓半徑相等的條件，找到軌跡圓與磁場(chǎng)圓的交點(diǎn)與兩個(gè)圓圓心的連線組成一菱形，發(fā)現(xiàn)質(zhì)子沿y軸正方向射出磁場(chǎng)，就是此題關(guān)鍵。

編輯 魯翠紅endprint