商和除數(shù)可能交換位置嗎

江蘇省如皋師范學(xué)校附屬小學(xué)三年級(jí) 范宇辰◎

湯老師出題總是出其不意、變幻莫測(cè)。今天的活動(dòng)課上，他先給我們出了一道題：一道有余數(shù)的除法中，除數(shù)是2。如果用被除數(shù)除以商，又商幾余幾呢？

我這樣分析：除數(shù)是2，余數(shù)只能是1。把商和除數(shù)交換位置，新的商就是2，余數(shù)還是1。湯老師微笑著點(diǎn)點(diǎn)頭，話峰一轉(zhuǎn)：“是不是所有的有余數(shù)的除法，商和除數(shù)可以直接交換位置，余數(shù)不變呢？”同學(xué)們都陷入了沉思。

湯老師在黑板上寫下這樣一道算式：30÷9=3……3。同學(xué)們立即“啊”了一聲，原來(lái)用30÷3=10，并非跟上面那題的情況相同。湯老師連拋三問(wèn)：“想一想，在有余數(shù)的除法算式中，什么時(shí)候可以直接交換商和除數(shù)的位置？什么時(shí)候不能直接交換呢？有什么規(guī)律嗎？”同學(xué)們?cè)诓莞寮埳仙成车貙懥似饋?lái)。

馮鈺首先發(fā)表意見(jiàn)：“舉的例子只要被除數(shù)比較大，除數(shù)比較小，這樣得到的商會(huì)比較大。這時(shí)就可以把商和除數(shù)交換位置，余數(shù)不變。”湯老師點(diǎn)點(diǎn)頭：“說(shuō)得有點(diǎn)道理！誰(shuí)能把規(guī)律說(shuō)得再清楚一些？”我騰地站起來(lái)：“我發(fā)現(xiàn)了！您剛才舉的例子，余數(shù)正好等于商，這個(gè)余數(shù)里正好還有一個(gè)商，所以商作為除數(shù)后，新的商會(huì)比原來(lái)的除數(shù)增加1，而且沒(méi)有余數(shù)了。如果余數(shù)比商大，那么余數(shù)里有幾個(gè)商，商作為除數(shù)后，新的商就是原來(lái)的除數(shù)加上幾。比如，35÷9=3……8，余數(shù)8里有2個(gè)3還余2，所以把商作為除數(shù)后，商就是9＋2＝11，余數(shù)就是2。”丁莉最善于總結(jié)陳詞了：“在有余數(shù)的除法中商和除數(shù)能不能直接交換，關(guān)鍵看余數(shù)和商的大小關(guān)系。如果余數(shù)比商小，商和除數(shù)可以直接交換；如果余數(shù)等于或大于商，商作為除數(shù)后，新的商和余數(shù)會(huì)發(fā)生變化。原來(lái)余數(shù)里有幾個(gè)商，新的商就會(huì)比原來(lái)的除數(shù)增加幾，新的余數(shù)就是原來(lái)的余數(shù)除以原來(lái)的商余下的數(shù)?！苯淌依镎坡暲讋?dòng)。這掌聲也應(yīng)該有鼓勵(lì)我的吧！