胡靜，肖海林

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林541004)

在認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中，高采樣率和無(wú)線信道衰落是寬帶頻譜感知的兩大挑戰(zhàn)，引入壓縮感知技術(shù)可解決高采樣率的問(wèn)題［1-3］。文獻(xiàn)［1-3］僅對(duì)單個(gè)次用戶(hù)(second user，簡(jiǎn)稱(chēng)SU)寬帶頻譜感知的情況進(jìn)行研究，而單個(gè)SU頻譜感知無(wú)法克服無(wú)線通信過(guò)程中陰影衰落等不利因素的影響。為了減小無(wú)線信道衰落的不利影響，文獻(xiàn)［4］研究了基于分布式壓縮感知(distributed compressed sensing，簡(jiǎn)稱(chēng)DCS)的多個(gè)SU協(xié)作頻譜感知情況，利用觀測(cè)矩陣的自相關(guān)向量作為觀測(cè)矩陣，獲得了較好的檢測(cè)性能，但自相關(guān)運(yùn)算導(dǎo)致耗時(shí)較大。

在實(shí)際情況中，以合適的頻率分辨率將寬帶頻譜按照子信道劃分，主用戶(hù)(primary user，簡(jiǎn)稱(chēng)PU)隨機(jī)占用其中幾個(gè)子信道，即PU信號(hào)的非零頻點(diǎn)只集中幾個(gè)子信道，為塊稀疏結(jié)構(gòu)［5］。文獻(xiàn)［6］的研究表明，塊稀疏結(jié)構(gòu)可進(jìn)一步降低采樣率，并提高檢測(cè)性能。而傳統(tǒng)的基于DCS的聯(lián)合重構(gòu)算法(如SOMP算法［6］)并未考慮信號(hào)的塊稀疏結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［7］注意到了信號(hào)的塊稀疏性和塊內(nèi)相關(guān)性，采用期望最大化(expectation maximization，簡(jiǎn)稱(chēng)EM)方法估計(jì)參數(shù)，獲得了較好的重構(gòu)效果，但算法收斂速度仍不夠快，且只研究了單個(gè)SU參與頻譜感知的情況。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［8］提出多測(cè)量向量(multiple measurement vector，簡(jiǎn)稱(chēng)MMV)塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(block sparse bayesian learning，簡(jiǎn)稱(chēng)BSBL)框架，簡(jiǎn)稱(chēng)MBSBL框架，利用快速邊緣似然函數(shù)最大化(fast marginalized likelihood maximization，簡(jiǎn)稱(chēng)FMLM)方法估計(jì)參數(shù)，不僅得到了很好的重構(gòu)效果，而且收斂速度明顯提高。

采用基于DCS的多SU協(xié)作感知，考慮各個(gè)SU使用相同的種子產(chǎn)生偽隨機(jī)±1序列，因而具有相同的觀測(cè)矩陣Φ［9］，分布式壓縮采樣過(guò)程即可建模為MMV［10］問(wèn)題。為提高寬帶壓縮頻譜感知算法的準(zhǔn)確性和有效性，提出了基于多測(cè)量向量塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)-快速邊緣似然函數(shù)最大化(簡(jiǎn)稱(chēng)MBSBL-FMLM)的寬帶協(xié)作頻譜感知算法。

1 系統(tǒng)模型

圖1所示為塊稀疏信號(hào)的寬帶協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型，若PU與L個(gè)SU共享某一帶寬為W的頻段，將其均分為P個(gè)窄帶子信道，PU隨機(jī)占用幾個(gè)子信道，PU的發(fā)送信號(hào)為e(t)，第i(i=1，2，…，L)個(gè)SU接收信號(hào)的表達(dá)式為:

其中:hi(t)為PU與第i個(gè)SU之間的信道增益;vi(t)為無(wú)線信道的高斯白噪聲。的頻域形式為:

其中，ΨN為N×N維的傅里葉正變換基。各子信道信號(hào)頻譜組合形式為:

其中，各子信道的頻譜長(zhǎng)度為S=N/P，第p(p=1，2，…，P)個(gè)子信道的信號(hào)頻譜為fi［p］=

在大部分頻段，PU僅占用極少的子信道，大部分子信道處于空閑狀態(tài)，所以信號(hào)頻譜具有稀疏性［11］。根據(jù)壓縮感知原理，若信號(hào)xi在頻域下是稀疏的，可用一個(gè)與傅里葉正變換基ΨN不相關(guān)的觀測(cè)矩陣Φ∈RM×N(M?N)將xi投影到低維空間進(jìn)行觀測(cè)，并由觀測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)信號(hào)頻譜。

圖1 塊稀疏信號(hào)的寬帶協(xié)作頻譜感知模型Fig.1 Wideband cooperative spectrum sensing model of block sparse signal

采用模擬/信息轉(zhuǎn)換器(analog-to-information conversion，簡(jiǎn)稱(chēng)AIC)對(duì)寬帶信號(hào)xi進(jìn)行壓縮采樣，xi的M×1維的觀測(cè)序列為:

其中:Φ為AIC的采樣矩陣;Θ為壓縮感知矩陣;wi為觀測(cè)噪聲，wi～N(0，β-1)。對(duì)寬帶信號(hào)的采樣、重構(gòu)和檢測(cè)過(guò)程如圖2所示。其中，λ為檢測(cè)門(mén)限;分別表示子信道p被PU占用和未被占用。

圖2 壓縮頻譜感知框架Fig.2 The structure of compressed spectrum sensing

各SU分別利用AIC對(duì)接收信號(hào){xi進(jìn)行壓縮采樣，融合中心(fusion center，簡(jiǎn)稱(chēng)FC)同步接收各SU的觀測(cè)向量{，并由觀測(cè)向量{yi重構(gòu)出信號(hào)頻譜。根據(jù)重構(gòu)的信號(hào)頻譜［p］，計(jì)算第i個(gè)SU重構(gòu)的信號(hào)頻譜在子信道p的能量統(tǒng)計(jì)Ti，p=‖fi［p］，然后各子信道進(jìn)行能量檢測(cè)，即Ti，p與檢測(cè)門(mén)限比較來(lái)判斷該信道是否被占用。

由于L個(gè)SU具有相同的觀測(cè)矩陣Φ，則其壓縮采樣過(guò)程的MMV形式為:

其中:Y=［y1，y2，…，yL］為觀測(cè)矩陣;X=［x1，x2，…，xL］為L(zhǎng)個(gè)SU接收的寬帶信號(hào)集合;F=［f1，f2，…，fL］為寬帶信號(hào)的頻譜集合。符合DCS的第二聯(lián)合稀疏模型(JSM-2)，則的非零元素位置相同，且非零元素只集中在極少的子信道，即F具有塊稀疏性。如圖3所示，第p(p=1，2，…，P)個(gè)子信道的信號(hào)頻譜集合為F［p］∈RS×L。

圖3 信號(hào)頻譜的塊稀疏結(jié)構(gòu)Fig.3 Block sparse structure of signal spectrum

各子信道信號(hào)頻譜集合組合形式為:

其中，F(xiàn)［p］=［F(p-1)S+1，F(xiàn)(p-1)S+2，…，F(xiàn)pS］T。相應(yīng)地，壓縮感知矩陣Θ的子矩陣組合的形式為:

其中;Θ［p］=［θ(p-1)S+1，θ(p-1)S+2，…，θpS］T;θn為矩陣Θ的第n列。因此，從觀測(cè)矩陣Y重構(gòu)出F，MBSBL是求解式(5)的一種有效方法。

2 MBSBL-FMLM算法

2.1 MBSBL框架

在MBSBL框架下，F(xiàn)p的矩陣變量高斯分布式為:

其向量表達(dá)式為:

其中，γp為塊Fp稀疏性的非負(fù)參數(shù)。當(dāng)γp=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的塊Fp為0。γpIS·L=IL?γpIS。為了快速實(shí)現(xiàn)算法，忽略塊內(nèi)聯(lián)系和用戶(hù)間的聯(lián)系，F(xiàn)的先驗(yàn)概率分布式為:

其中，

觀測(cè)矩陣Y的后驗(yàn)概率分布式為:

根據(jù)式(10)、(11)可知，F(xiàn)的后驗(yàn)概率分布服從:

其中，

利用代價(jià)函數(shù)L({γp，β)，根據(jù)第二類(lèi)最大似然估計(jì)法則估計(jì)參數(shù){γp，β:

其中，

2.2 FMLM方法

利用FMLM方法優(yōu)化L({γp，β)，式(16)可表示為:

式(15)可表示為:

通過(guò)優(yōu)化L(p)更新γp，

3 基于MBSBL-FMLM的寬帶協(xié)作頻譜感知算法流程

輸入:Y、Θ、η;初始化:β-1=0.01‖Y，sp。寬帶協(xié)作頻譜感知算法步驟為:

2)計(jì)算ΔL(p)=L()-L(γp);

5)判斷是否滿(mǎn)足代價(jià)函數(shù)最大變化小于門(mén)限η，若滿(mǎn)足條件，執(zhí)行步驟6)，否則進(jìn)入下一循環(huán)l=l+1;

6)滿(mǎn)足終止條件，輸出μ。

每次迭代過(guò)程中，僅更新使式(18)下降至最深的塊信號(hào)，然后重新計(jì)算參數(shù)，其步驟類(lèi)似于文獻(xiàn)［12］的邊緣似然函數(shù)最大化方法。該算法的終止條件為代價(jià)函數(shù)最大變化值小于門(mén)限η。

定義檢測(cè)概率Pd為多用戶(hù)多信道檢測(cè)概率的平均值，

4 數(shù)值分析

利用歸一化均方誤差(normalized mean squared error，簡(jiǎn)稱(chēng)NMSE、檢測(cè)時(shí)耗及檢測(cè)概率(Pd)三個(gè)指標(biāo)來(lái)分析MBSBLFMLM算法的頻譜檢測(cè)性能，并與SOMP算法進(jìn)行比較。假設(shè)寬帶信道長(zhǎng)度為128 MHz，將其劃分為16個(gè)互不重疊的子信道，信號(hào)長(zhǎng)度N=512，每個(gè)子信道的信號(hào)長(zhǎng)度為32。PU隨機(jī)占用5個(gè)子信道，該寬帶信道為AWGN信道，且信噪比RSN=10 dB，Φ為高斯隨機(jī)矩陣。經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，MBSBL-FMLM算法的收斂門(mén)限設(shè)定為η=10-4，SOMP算法的誤差門(mén)限設(shè)定為ε=10-2，每個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行200次。

圖4為在不同壓縮比條件下MBSBL-FMLM算法和SOMP算法的NMSE比較。MBSBL-FMLM算法和SOMP算法的NMSE隨壓縮比的增加而降低，在相同的壓縮比下，MBSBL-FMLM算法的NMSE遠(yuǎn)低于SOMP算法，即使在壓縮比為0.25時(shí)，MBSBL-FMLM算法的NMSE都小于0.5。這是由于MBSBL-FMLM算法利用信號(hào)的塊結(jié)構(gòu)，并采用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，獲得了更好的重構(gòu)質(zhì)量。

圖4不同壓縮比下NMSE的比較Fig.4 The comparison of NMSE in different compressed ratios

圖5為在不同壓縮比條件下MBSBL-FMLM算法和SOMP算法的平均感知時(shí)耗比較。從圖5可看出，在相同的壓縮比下，MBSBL-FMLM算法的平均感知時(shí)耗遠(yuǎn)低于SOMP算法，SOMP算法的平均感知時(shí)耗隨壓縮比增加而增加，而MBSBL-FMLM算法的平均感知時(shí)耗隨壓縮比的增加幾乎不變。隨著壓縮比從0.25增加到0.5，SOMP算法的感知時(shí)耗從1 s增加到3.5 s，但MBSBL-FMLM算法的感知時(shí)耗幾乎保持不變，且低于0.5 s。這是由于隨著壓縮比的增加，MBSBL-FMLM算法的迭代次數(shù)幾乎不變，且遠(yuǎn)低于SOMP算法的迭代次數(shù)。

圖5不同壓縮比下平均感知時(shí)耗的比較Fig.5 The comparison of average sensing time in different compressed ratios

圖6為在給定允許最大虛警概率Pfa=0.05，參與協(xié)作的SU數(shù)量L=2的情況下，不同壓縮比條件下MBSBL-FMLM算法和SOMP算法的Pd比較。從圖6可看出，MBSBL-FMLM算法和SOMP算法的Pd隨壓縮比增加而提高。在壓縮比為0.3時(shí)，MBSBLFMLM算法的Pd達(dá)到100%，壓縮比為0.375時(shí)，SOMP算法的Pd才接近100%。因此，要達(dá)到相同的Pd，MBSBL-FMLM算法所需的采樣點(diǎn)數(shù)要低于SOMP算法。

圖6不同壓縮比下檢測(cè)概率的比較Fig.6 The comparison of detection probability in different compressed ratios

圖7為參與協(xié)作的SU數(shù)量分別為L(zhǎng)=1，3，5條件下的MBSBL-FMLM算法Pd的比較。從圖7可看出，隨著用戶(hù)數(shù)的增加Pd大幅提升。當(dāng)L=3，壓縮比為0.25時(shí)，Pd達(dá)到0.99以上;L=5時(shí)，壓縮比為0.25時(shí)，Pd達(dá)到0.97以上;壓縮比為0.26時(shí)，Pd接近100%;而L=1，在壓縮比為0.36時(shí)，Pd才接近100%。因此，基于DCS的多用戶(hù)協(xié)作感知可解決單點(diǎn)檢測(cè)存在的問(wèn)題，同時(shí)降低各SU的采樣壓力。

圖7 感知用戶(hù)數(shù)不同情況下的檢測(cè)概率比較Fig.7 The comparison of detection probability in different numbers of secondary users

5 結(jié)束語(yǔ)

為提高寬帶壓縮頻譜感知算法的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，建立基于DCS的塊稀疏信號(hào)協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型，提出了基于MBSBL-FMLM的寬帶協(xié)作頻譜感知算法，該算法考慮了信號(hào)的塊稀疏結(jié)構(gòu)，可獲得很好的重構(gòu)質(zhì)量。另外，該算法忽略了塊內(nèi)聯(lián)系和用戶(hù)間的聯(lián)系，通過(guò)FMLM方法估計(jì)參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的快速重構(gòu)。數(shù)值分析表明，MBSBL-FMLM算法的檢測(cè)概率、歸一化均方誤差和檢測(cè)時(shí)耗均優(yōu)于SOMP算法，且多用戶(hù)協(xié)作頻譜感知可緩解次用戶(hù)的采樣壓力，同時(shí)提高檢測(cè)性能。

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