陳芳芳，耿 蕊，呂 勇

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激光紅外大氣傳輸透過率模型研究

陳芳芳，耿 蕊，呂 勇

（北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100192）

為了提高激光紅外傳輸在工程應(yīng)用方面的精度，以輻射傳輸理論為基礎(chǔ)，考慮大氣濕度、溫度、能見度等容易測量的因素，建立了大氣透過率衰減的簡化模型。利用模型，對不同波長的激光在各種大氣環(huán)境及傳輸路徑下的透過率進(jìn)行了計算，并與商用軟件的計算結(jié)果進(jìn)行對比。實驗結(jié)果表明：簡化模型減小了運算量；晴朗大氣，簡化模型與軟件計算結(jié)果在特定波段比較接近，最小相對誤差低至0.005%。

大氣透過率；激光紅外；大氣分子；氣溶膠；吸收系數(shù)；PcModWin

0 引言

在激光測距、激光遙感、激光制導(dǎo)和激光傳輸?shù)确矫娑急仨毧紤]大氣對激光的衰減影響，因此使用影響激光透過率的容易測量的參數(shù)，建立簡單易懂的激光衰減模型，準(zhǔn)確、快速地得到大氣的透過率是十分必要的。大氣對激光傳輸?shù)挠绊懼饕?個方面：一是大氣衰減使激光傳輸信號減弱；二是大氣分子、氣溶膠及懸浮微粒的散射形成背景輻射[1]。由于影響激光傳輸?shù)囊蛩厥嵌鄻拥?，如大氣分子、氣溶膠、懸浮微粒、云雨霧霾、風(fēng)、水汽以及海拔等[2]，在一定程度上增加了研究透過率的難度。

影響激光衰減的微觀因素包括大氣分子吸收和散射、大氣氣溶膠吸收和散射，宏觀因素包括大氣壓強(qiáng)、溫濕度、能見度及各種氣象條件。從微觀大氣因素出發(fā)計算透過率雖然精度高，但是計算量大，過程復(fù)雜，可實現(xiàn)性差。本文把影響透過率的微觀因素和宏觀因素相結(jié)合，以實際測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，擬合出最為接近的關(guān)系式[3]。

1 大氣透過率的理論基礎(chǔ)

大氣中包含多種氣體，氮氣占單位體積的78%，氧氣占21%，此外，還包含甲烷（CH4）、一氧化二氮（N2O）和一氧化碳（CO）、二氧化碳（CO2）、水汽（H2O）和稀有氣體等微量氣體。另外大氣中還有懸浮的塵埃、液滴、冰晶等固體或液體微粒，這些粒子通常稱為氣溶膠。

影響激光透過率的因素主要有3個：一是大氣中某些氣體分子（H2O、CO2等）的吸收；二是氣溶膠的散射；三是由氣象條件（雨雪等）造成的衰減[4]。吸收、散射和氣象條件的影響雖然機(jī)理不同，其作用結(jié)果均使輻射功率在傳輸過程中發(fā)生了衰減[5]。傳輸過程中用()表示透過率，用()表示消光系數(shù)。

由朗伯-比爾定律知，激光通過大氣的透過率可表達(dá)為[6]：

式中：為距離變量；1和2分別為發(fā)射激光的起點和終點高度。

若斜程傳輸，天頂角不大，上式可改寫為：

可以用透過率來衡量大氣分子、氣溶膠和氣象條件對激光的衰減，總的大氣透射率可表示為：

()＝a()×s()×w() (3)

式中：a()為大氣分子吸收引起的衰減；s()為氣溶膠散射引起的衰減；w()為氣象制約引起的衰減。

1.1 大氣分子吸收衰減

對于a()，空氣中除了水蒸氣和CO2，O2和CH4等氣體也吸收激光，但其含量少，僅在傳輸較遠(yuǎn)時，吸收才稍微明顯[2]。O3的吸收能力雖然較強(qiáng)，但是在20km以下的海拔，O3的吸收是非常小的，相對于水蒸氣和CO2氣體，可忽略不計。因此，主要考慮水蒸氣和CO2氣體，即：

式中：為相對濕度；為(℃)時飽和空氣中的水蒸汽質(zhì)量；為傳輸距離。當(dāng)海拔升高到12km以上，大氣中水蒸氣的含量很少，水的衰減可忽略不計[8]。

以上公式僅用于海平面水平路程，實際激光的傳輸路徑通常為斜程，因而需要將斜程換算成海平面的等效水平路程。斜程傳輸距離的海平面水平等效路程可由下式計算[4]：

式中：1為激光發(fā)射高度，km；考慮水蒸汽時，＝0.0654，二氧化碳時，＝0.19。由公式(7)可知，只要知道斜程傳輸?shù)奶祉斀?i>以及激光發(fā)射高度1便可計算出的海平面水平等效路程。所以大氣分子吸收可表示為：

1.2 氣溶膠衰減

氣溶膠對激光的衰減主要由懸浮微粒和氣溶膠等的散射造成，與能見度密切相關(guān)。常用的描述公式為：

式中：0為可見光波段的波長，一般取0.55μm或0.61μm，因為此波段沒有影響大氣透過率的吸收，只有散射[7]，本文取0.55μm；m為能見度，km；(mm)為激光波長，為與m有關(guān)的經(jīng)驗常數(shù)，滿足條件：

所以氣溶膠衰減的透過率為：

1.3 氣象條件引起的衰減

主要考慮雨引起的大氣衰減。由于Mie散射理論計算雨滴消光系數(shù)比較復(fù)雜，實際應(yīng)用中通常用降雨強(qiáng)度r(mm/h)來估算雨滴對激光的衰減系數(shù)，經(jīng)驗公式為[10]：

由此可得由氣象衰減透過率：

w＝exp(－0.365r0.63×) (13)

1.4 大氣透過率的計算

根據(jù)上述分析，將公式(8)、(11)、(13)代入公式(3)，即可計算溫度為(℃)、相對濕度為、降雨強(qiáng)度為r的氣象條件下的激光斜程傳輸大氣透過率()：

傳輸距離較小時（＜10km），不考慮能見度、相對濕度、大氣壓強(qiáng)等隨高度的變化。

2 仿真實驗

計算大氣傳輸透過率的軟件主要有LOWTRAN、MODTRAN、PcModWin、FASCODE等。其中，PcModWin是計算透過率比較成熟的軟件。該軟件是美國空軍地球物理實驗室開發(fā)的，包含了LOWTRAN7低等分辨率和MODTRAN中等分辨率2種模式，能計算在不同氣象條件、不同地理位置，不同波長等條件下的透過率[11]。其輸入?yún)?shù)既可以是模型本身自帶的參數(shù)（大氣分子含量為默認(rèn)值），也可以手動輸入大氣成分（包括大氣中各種氣體含量）[12]。本文采用PcModWin軟件對0.3～13.9μm波段的激光大氣傳輸透過率進(jìn)行計算，并將計算結(jié)果與簡化模型的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，以驗證簡化模型在實際應(yīng)用中的適用性和有效性。

2.1 晴朗大氣情況

晴朗大氣情況，降雨強(qiáng)度r＝0mm/h，溫度、相對濕度、傳輸距離以及能見度都會對激光大氣透過率產(chǎn)生影響。圖1、圖2分別給出了＝10℃、＝40%條件下，激光在不同能見度的晴朗大氣中傳輸2km、10km后的透過率隨激光波長的變化曲線。

波長5～8μm的激光在大氣中傳輸時透過率幾乎為0，因此這一波段一般不被激光傳輸應(yīng)用所采用，以下僅討論3～5μm和8～12μm兩個大氣窗口內(nèi)的透過率計算對比分析。

從圖1可以看出，傳輸距離2km時，兩種方法計算的透過率結(jié)果在窗口內(nèi)波長為3.5～4.3μm、8.4～11.9μm的范圍內(nèi)都比較接近，相對誤差較小。其中，水平傳輸?shù)淖畲蟆⒆钚∠鄬φ`差為5.699%和0.420%，分別出現(xiàn)在11.8μm和8.6μm波長；斜程傳輸?shù)淖畲?、最小相對誤差下降為5.001%和0.240%，出現(xiàn)的波長略有偏移，變?yōu)?0.7μm和8.6μm。傳輸距離10km時，規(guī)律與2km一致，水平、斜程傳輸時的最大、最小相對誤差變?yōu)?.067%（10.9μm）、0.521%（9.8μm）、7.342%（10.7μm）和0.315%（9.2μm）。

由圖2可知，傳輸2km時，水平、斜程傳輸時的最大、最小相對誤差變?yōu)?.108%（11.5μm）、0.209%（9.0μm）、3.865%（9.8μm）和0.005%（10.6μm）。傳輸距離10km時，水平、斜程傳輸時的最大、最小相對誤差變?yōu)?.061%（10.8μm）、0.104%（9.8μm）、6.793%（11.5μm）和0.075%（11.9μm）。

圖3、圖4分別給出了＝20℃、＝40%條件下，激光在不同能見度的晴朗大氣中傳輸2km、10km后的透過率隨激光波長的變化曲線。

由圖3可知，傳輸2km時，水平、斜程傳輸時的最大、最小相對誤差變?yōu)?.321%（8.8μm）、0.455%（11.5μm）、5.071%（10.8μm）和0.136%（9.7μm）。傳輸距離10km時，水平、斜程傳輸時的最大、最小相對誤差變?yōu)?.4814%（9.7μm）、0.679%（10.5μm）、6.041%（10.1μm）和0.206%（11.1μm）。

圖4能看出，傳輸2km時，水平、斜程傳輸時的最大、最小相對誤差變?yōu)?.607%（9.9μm）、0.339%（11.8μm）、4.371%（10.8μm）和0.037%（9.1μm）。傳輸距離10km時，水平、斜程傳輸時的最大、最小相對誤差變?yōu)?.4814%（9.7μm）、0.679%（10.5μm）、7.623%（11.0μm）和0.409%（8.8μm）。

2.2 降雨天氣

相對于激光的波長，雨滴是大粒子，雨的衰減與激光波長無關(guān)。雨作為氣體分子存在時，水汽含量會隨降雨強(qiáng)度不同而有所變化。雨的衰減不僅表現(xiàn)為雨滴的散射和吸收，同時由于降水引起水汽含量增加，水汽的吸收和雨滴的散射加劇了激光在雨中傳輸?shù)乃p[13]。

圖5給出了降雨強(qiáng)度r＝2mm/h，能見度0.615km時激光傳輸0.5km后的透過率隨激光波長的變化曲線。

圖5可以看出，兩種方法的透過率計算結(jié)果在3.5～4.9μm、8.0～10.0μm和11.0～12.0μm波長的透過率較為接近，其中4.0μm透過率相對誤差最小，僅為0.751%，11.1μm時，相對誤差最大，為34.797%，并且整體的透過率較低。

3 結(jié)果和討論

第2節(jié)的仿真結(jié)果表明：晴朗大氣，天氣情況、能見度相同時，簡化模型對斜程傳輸?shù)挠嬎憬Y(jié)果比水平傳輸更接近商用軟件的計算值。傳輸2km，能見度為4.615km時，斜程傳輸相對誤差的最大最小值分別小于水平傳輸（見表1），其他能見度和傳輸距離，也是如此。而實際的激光大氣傳輸多為斜程傳輸，因此，此模型比較適用于工程應(yīng)用。

圖1 能見度4.615km時，透過率隨波長的變化

圖2 能見度17.692km時，透過率隨波長的變化

圖3 能見度4.615km時，透過率隨波長的變化

圖4 能見度17.692km時，透過率隨波長的變化

表1 不同能見度、傳輸距離、天氣情況的相對誤差情況

圖5 降雨天氣透過率隨波長的變化

同時，我們也可以看出天氣情況和傳輸條件都相同時，能見度的大小也對簡化模型的透過率計算也有所影響。相同傳輸距離，能見度越大，簡化模型與軟件計算結(jié)果越接近。以＝10℃、＝40%、斜程傳輸2km為例，當(dāng)能見度從4.615km（圖1(b)）增大到17.692km（圖2(b)）時，簡化模型與軟件計算的最小相對誤差從0.240%降到了0.005%，其他傳輸距離的相同傳輸路徑也可得到同樣的結(jié)論。

對于有降雨的天氣情況，簡化模型和軟件的計算結(jié)果差別有所增大，降雨對透過率影響較大，簡化模型的適用性變差。這主要是由于軟件是用不同類型的云模擬降雨，而云對激光光束的影響隨云型和地理位置的不同而有一定的差異，即使相同云型，云的厚度和不均勻性對衰減系數(shù)也有影響，而簡化模型，僅用降雨量表現(xiàn)雨滴的衰減，忽視了不同地區(qū)與氣候降雨類型的差別，因此計算結(jié)果和軟件之間的相對誤差較大。實際上，降雨天氣即使傳輸距離很短，激光大氣傳輸?shù)耐高^率也很低，基本不被工程實驗所采用。

4 結(jié)論

本文首先研究大氣透過率原理，對影響激光傳輸?shù)囊蛩剡M(jìn)行分析，建立了簡化透過率模型。然后對比了簡化模型與商用軟件PcModWin大氣透過率計算結(jié)果的相對誤差。利用本方法，只要知道了溫度、濕度、能見度、降水強(qiáng)度等簡單的大氣數(shù)據(jù)，就可以計算出紅外輻射通過任意路程時的大氣光譜透射比。對于精度要求不高的工程計算，具有較好的使用價值。

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Research on the Transmittance Model of Laser Infrared Atmospheric Transmission

CHEN Fang-fang，GENG Rui，LYU Yong

（，，100192，）

In order to improve the precision of laser infrared transmission in engineering applications, the integrative theoretic model for the transmittance attenuation model was established based on the infrared radiation transmission theory，and various easily measured factors considered, such as the air humidity, temperature and visibility. In the simplified model, the transmittance of laser, which has different wavelengths, was calculated in a variety of atmospheric and transmission paths, then compared with the results of commercial software. The experimental results show that the model can reduce the amount of computation. In the clear air, the calculations of simplified model are close to the software in a particular waveband, and the minimum relative error is as low as 0.005%.

atmospheric transmittance，laser infrared，atmospheric molecules，aerosol，absorption coefficient，PcModWin

TN21

A

1001-8891(2015)06-0496-06

2014-12-20；

2014-03-16.

陳芳芳（1991-），女，碩士，主要從事激光大氣傳輸方面的研究。E-mail：744409154@qq.com。

北京市教委科研計劃項目，編號：KM201511232005。