艾小青

（1.北京工業(yè)大學 經(jīng)管學院，北京 100124；2.首都社會建設與社會管理協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100124）

一、問題的提出

黨的十八大提出居民收入倍增計劃，2020年實現(xiàn)城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番，這也意味著收入年均增長率要達到7.2%。收入增長對低收入群體而言尤為重要，2013年國家統(tǒng)計局發(fā)布了中國過去10年的基尼系數(shù)值，并特別指出：我國的基尼系數(shù)值較高，為縮小收入差距，我們的分配要做得更好，中低收入居民的收入力爭要增加得更多一些。人力資源和社會保障事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2014年全國共有19個地區(qū)調(diào)整了最低工資標準，平均增長幅度為14.1%。對社會總體而言，收入增長特別是中低收入群體的收入更快增長，對于減小貧富差距有著重要的作用。

在收入增長的現(xiàn)實背景下，反映收入差距的基尼系數(shù)將如何變動？本文將深入分析收入增長和基尼系數(shù)變動的理論關系，定量研究和測度確定性收入增長、不確定收入等因素對基尼系數(shù)變動的影響，并給出在各種情況下基尼系數(shù)的走向趨勢，為政府部門調(diào)整收入分配政策提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

有關基尼系數(shù)的研究成果很多，但專門針對收入增長下基尼系數(shù)變動的研究很少。徐寬系統(tǒng)總結了基尼系數(shù)的研究文獻在過去80年是如何拓展的，梳理了國外基尼系數(shù)研究的主要發(fā)展脈絡和理論成果［1］。我國近年對該領域的研究主要包括對基尼系數(shù)內(nèi)涵、計算方法和統(tǒng)計推斷的理論研究［2］［3］［4］［5］，以及用基尼系數(shù)測度收入等社會經(jīng)濟變量不平等程度的應用研究［6］［7］［8］［9］。周興從實證分析出發(fā)，提出我國基尼系數(shù)不斷增加是由于收入增長的累進性對收入差距的負向效果被收入的流動性所抵消而造成的［10］。本文將立足現(xiàn)實背景，從理論模型出發(fā)研究收入增長下基尼系數(shù)變動的理論性質(zhì)。本文研究的新意在于：（1）基于各期收入分布函數(shù)計算基尼系數(shù)，挖掘基尼系數(shù)變動的內(nèi)在影響機制；（2）當期收入是在前一期收入的基礎上，結合收入增長的內(nèi)涵而生成的隨機變量，從而得到了時間序列上的各期收入分布函數(shù)；（3）通過計算機模擬，分析和揭示基尼系數(shù)的縱向變動，并給出定量的模擬分析結果。

二、模型的設定

國家統(tǒng)計局從2012年開始為計算基尼系數(shù)而使用最新的可支配收入指標，其構成包括工資性收入、經(jīng)營凈收入、財產(chǎn)凈收入、轉移凈收入和自有住房折算凈租金等［11］。從數(shù)理性質(zhì)出發(fā)，我們認為工資性收入屬于確定性收入，其他收入來源屬于不確定收入。

設社會總體中個體數(shù)量為n，在報告期第t期（年），個體i的收入構成包括確定性收入、不確定收入以及隨機波動，即：

其中：

隨機變量Rti表示確定性收入之外的獎金、分紅等不確定收入，取值大于等于0，設置Rti的分布及參數(shù)時，需考慮時間的縱向關系以及不同個體的差異性，使得富人比窮人在不確定收入的期望值和方差上都更大。隨機變量εti表示收入的隨機波動，取值有正有負，我們假定εti服從期望為0、方差為σ2ti（異方差）的正態(tài)分布。

由式（1）和（2）還可以看出，報告期的收入與上一期的收入有關，對于社會總體而言，各期的收入分布也是前后關聯(lián)的，并且都受到基期收入分布的影響。

本文目的在于考察基尼系數(shù)變動與收入增長的關系，通過構建模型利用計算機模擬，從定量上解答以下幾個問題：（1）確定性收入增長率不同和基尼系數(shù)變動的定量關系如何？（2）不確定收入以及收入隨機波動，整體上將降低還是提高收入的不平等程度，基尼系數(shù)的結果是減小還是增加？（3）各種因素共同作用時，基尼系數(shù)將如何變動，以及各個因素作用力的大??？

該模型的意義在于：在基期收入分布的基礎上，確定性收入的增長、不確定收入和隨機波動將對基尼系數(shù)在時間軸的變動產(chǎn)生什么樣的短期和中長期影響。

基于模型對各期基尼系數(shù)的求解，理論上可以利用各期的收入分布函數(shù)進行積分計算，但由于各期收入分布函數(shù)是一個復雜組合，直接計算非常困難，而通過計算機模擬能夠幫助我們得到結果。在本文研究中，我們將基于分布函數(shù)進行大樣本隨機數(shù)據(jù)模擬，得到實際的數(shù)據(jù)，從而根據(jù)離散數(shù)據(jù)計算未來各期的基尼系數(shù)（在大樣本下與理論值近似相等）。我們將首先針對基期收入，介紹幾種分布函數(shù)，以及相應的基尼系數(shù)表達式。

三、收入分布及基尼系數(shù)

現(xiàn)實中的收入分布通常都是單峰右偏的，學者通常以甘瑪分布、帕累托分布、對數(shù)正態(tài)分布等進行擬合［12］［13］［14］。表1總結了這些分布的特征，三種分布下的基尼系數(shù)值都只與尺度參數(shù)α有關，并且σ越大，基尼系數(shù)值越大。

表2 分布函數(shù)及其基尼系數(shù)表達式

本文還設計得到了一種特定的收入分布洛倫茨曲線。設社會總收入為1，X0i表示在基期第i個個體的收入，不失一般性，設X01≤X02…≤X0i…，i=1，2，…，n，則收入不超過X0i的個體占人口總量的比重為i／n，他們占有收入總量的比重為。

為擬合基期收入的不平等狀況，我們采取如下函數(shù)形式確定每個個體的基期收入：

離散數(shù)據(jù)的洛倫茨折線為（橫坐標為i／n，縱坐標為P0i）：

其中，k＞1，系數(shù)k值越大，基期收入分布越不平等。總收入設為1，利用離散數(shù)據(jù)計算基尼系數(shù)，公式為：

當n趨于無窮大時，得到平滑的收入分布洛倫茨曲線，為：

利用分布函數(shù)計算基尼系數(shù)，結果為：

Lk（p）是本文設計得到的特定收入分布（命名為K 分布）下的洛倫茨曲線，k為控制收入不平等狀況的參數(shù)，k＞1，k越大，收入差距越大，相應的基尼系數(shù)值越大?；嵯禂?shù)可以基于離散數(shù)據(jù)采用式（6）計算，也可以基于分布函數(shù)把k值直接代入式（8）計算，顯然后者更加簡單。在大樣本下，兩個結果差別不大，筆者分別用兩種方法計算基尼系數(shù)，測算后發(fā)現(xiàn)只需樣本量為100時，兩個結果幾乎就沒有差別。

我們借助以上四種分布函數(shù)形式作為基期的收入分布。為進行數(shù)據(jù)模擬，還需確定分布函數(shù)中的未知參數(shù)。國家統(tǒng)計局發(fā)布2012年我國基尼系數(shù)值為0.474，不妨以2012年為基期，通過調(diào)整相關分布的參數(shù)，使得相應的基尼系數(shù)值等于0.474，計算結果是：甘瑪分布的α=1.121；帕累托分布的α=1.555；對數(shù)正態(tài)分布的σ=0.897，K 分布的k=28。相關分布的其他參數(shù)可以根據(jù)期望值的大小進行設置，由于它們對基尼系數(shù)的值沒有影響，本文不做專門討論。同時，由于基期的收入構成不便分解，本文在模擬研究部分把基期收入作為確定性收入，該處理不影響對基尼系數(shù)變動的考察。

本文研究視角不是對收入分布的估計或擬合，而是以基期的收入分布為起點，進行模擬研究，探索因為收入的后續(xù)變化而造成的基尼系數(shù)的變動規(guī)律。本文設定基期的四種收入分布，主要是為了考察和驗證分析方法及結論的穩(wěn)健性。同時為保證模擬結果的可信度，樣本量n=10000（實際上n＞1000時結果一般就比較穩(wěn)定了）。接下來我們將具體分析各因素對基尼系數(shù)變動的影響。

四、各因素對基尼系數(shù)變動的影響

（一）確定性收入增長

1.收入增長率的不同對基尼系數(shù)變動的影響

人們都有感性的認識，若窮人的收入增加更快，貧富差距和基尼系數(shù)將會減小。我們通過模擬研究來揭示收入增長率的不同與基尼系數(shù)變動的量化關系，只考慮確定性收入，第t期和上一期的收入關系為：

我們以2012年為基期，分別以四種收入分布函數(shù)作為基期的收入分布，首先確定相應的參數(shù)值，再通過計算機模擬生成基期的收入數(shù)據(jù)（樣本量n=10000），然后根據(jù)收入增長率計算未來的收入數(shù)據(jù)并計算各期的基尼系數(shù)。表2揭示了不同收入分布函數(shù)下未來10年的基尼系數(shù)變動。

表2 基尼系數(shù)變動的模擬結果

從表2可以看出基尼系數(shù)都在穩(wěn)定地逐年遞減。帕累托分布下每年約減小0.005，其他三種分布下每年約減小0.003，10年之后減小0.03至0.05不等?？梢?，在保證低收入群體收入穩(wěn)步增長的基礎上，只需讓中等收入群體的收入增長率比高收入群體高1個百分點，基尼系數(shù)就有相對明顯地減小，而且這種減小的趨勢是穩(wěn)定的。我們還進行了不同的收入增長率設置和模擬，揭示了一般性的規(guī)律：當中等收入群體有較快的收入增長時，基尼系數(shù)會穩(wěn)定下降，收入增長相對越快，基尼系數(shù)下降得越快，并且不同分布下的規(guī)律是一致的。

2.從個人所得稅看收入增長對基尼系數(shù)的影響

個人所得稅可以理解為收入的確定性負增長，各個國家和地區(qū)，基于一定的收入標準，征收不同檔次稅率的個人所得稅。簡單地說就是，窮人不納稅（達不到起征點）或少納稅（稅率低基數(shù)?。?，富人多納稅（稅率高基數(shù)大）。以美國為例，據(jù)美國國會預算辦公室（CBO）發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2009年50%的低收入納稅人只繳納了3%的個人所得稅，而5%的高收入納稅人的繳納比重高達60%；從平均實際稅率來看，最低20%收入家庭平均實際稅率為-9.3%（政府補貼），中產(chǎn)階層家庭為1.3%，最高20%收入家庭為14%左右。通過個人所得稅機制下的收入再分配，可以很大程度上降低社會總體的收入不平等程度。

OECD 國家官方會公布兩個基尼系數(shù)，分別基于稅前和稅后的收入進行計算［15］，從表3可以看出，各個國家稅后基尼系數(shù)都明顯小于稅前。中國目前的基尼系數(shù)與發(fā)達國家稅前基尼系數(shù)差別不大，但遠高于它們的稅后值，這一方面說明發(fā)達國家有效利用了個人所得稅機制調(diào)節(jié)收入分配，極大地縮小了收入差距；另一方面也給中國的相關政策制定和執(zhí)行提供了參考依據(jù)，個人所得稅是調(diào)節(jié)收入分配的強有力手段，在實現(xiàn)收入公平分配職能方面發(fā)揮著極其重要的作用，中國還有較大的使基尼系數(shù)縮小的空間。

表3 2005～2010年OECD 主要國家稅前、稅后基尼系數(shù)

（二）不確定收入和隨機波動

1.不確定收入對基尼系數(shù)變動的影響

不確定收入整體上將降低還是提高收入差距，相應地，基尼系數(shù)的結果是減小還是增加？由于這部分收入是不確定的，個體增加的結果不同，對比兩人的收入差距可能減小也可能增加，整體的收入差距可能被消減也可能被增加，這其中是否存在概率上的一般性規(guī)律？

我們認為，在現(xiàn)有收入差距較大的情況下，若人們還有其他不確定收入來源，并且這個渠道對不同人群是相對公平的，這樣將有較大的可能性縮小收入差距。舉一個較為極端的例子：如果人們都有較大的概率得到一筆不菲的額外收入，并且它的額度對不同人是一樣的，這樣人們都有較大概率成為高收入者，收入差距將沒有原來的大，基尼系數(shù)則會減小。當然，在現(xiàn)實中不同人得到不確定收入的概率和額度是不一樣的，本文通過構建模型進行更一般意義上的模擬研究，只考慮不確定收入因素，第t期和上一期的收入關系為：

Rti是一個隨機變量，取值大于等于0，不失一般性，我們以半正態(tài)分布作為Rti的分布：

同時考慮到時間和不同個體的差異性，對于收入較高群體而言，其下一年收入不確定增量的期望和方差都應較大，不妨令，使得個體的收入值越大，其下一年不確定收入的期望和方差也越大。

第t 期的基尼系數(shù)為：Gt=，圖1揭示了不確定收入下基尼系數(shù)的變動。從中可以看出，不同群體的不確定收入縮小了收入差距，四種收入分布下基尼系數(shù)都在穩(wěn)定地逐年遞減，平均而言每年減小0.002至0.003不等，10年之后減小0.02至0.03不等，考慮到基尼系數(shù)變動的數(shù)量級一般較小，這樣的減小幅度仍是比較明顯的?？梢姡裟転槊癖娞峁┫鄬降钠渌麆?chuàng)收渠道，即使富人不確定收入的期望值在絕對數(shù)上要高于窮人，但相對而言同樣能夠起到縮小貧富差距的作用，從而減小基尼系數(shù)，并且這種減小的趨勢是穩(wěn)定的。

2.隨機波動對基尼系數(shù)變動的影響

我們認為收入的隨機波動，對基尼系數(shù)的變動沒有系統(tǒng)性的影響。本文依然通過模型進行模擬驗證，只考慮隨機波動因素，第t期和上一期的收入關系為：

圖1 不確定收入下基尼系數(shù)的變動

圖2 收入隨機波動下基尼系數(shù)的變動

3.共同作用

在各種因素的共同作用下，基尼系數(shù)將如何變動？哪種因素的作用力更強？我們認為，中低收入群體較高的確定性收入增長率，以及對所有群體相對公平的不確定收入，兩者共同作用將使得基尼系數(shù)較快地穩(wěn)定減小，并且前者的作用力更強。本文通過如下模型進行驗證：

在上面的模型中：基期的收入分布以甘瑪、帕累托、對數(shù)正態(tài)和K 分布為例；確定性收入的增長率分別對收入最低20%、中間60%和最高20%的群體賦予不同的值；不確定收入是一個隨機變量，取值大于等于0，服從與時間和個體效應有關的半正態(tài)分布；收入隨機波動是一個隨機變量，服從異方差的正態(tài)分布。

為考察基尼系數(shù)的變動以及各因素作用力的相對大小，我們基于表2中同樣的參數(shù)設置，即以2012年為基期，保證基期的基尼系數(shù)為0.474，不同收入段群體的確定性收入增長率不同，中低收入群體的值較大，分別為7.2%和10%，高收入群體的值較小，為6.2%，進行數(shù)據(jù)模擬，并計算未來10年基尼系數(shù)的變動值，以及各因素導致基尼系數(shù)變動的大小。

共同作用下基尼系數(shù)的減小值為：

確定性收入增長單獨作用下基尼系數(shù)的減小占總減小值的比重為：

結果如表4和表5所示，由它們可以看出：

（1）由于中低收入群體有相對較高的確定性收入增長率，以及不同收入群體相對公平的不確定收入，對收入差距有所緩沖和消減，使得基尼系數(shù)在逐年減小，10年之后將減小0.04至0.06不等，并且不同分布下的變動規(guī)律是一致的。

（2）確定性收入增長率對減小基尼系數(shù)的作用力最強，其單獨作用導致的減小值占總減小值的比重，不管基于何種分布或是哪個時期，都高達70%以上。可見，要解決收入分配不均，最好的辦法是讓富人實現(xiàn)收入增長的同時，窮人的收入增長更快一些。

表4 確定性收入增長、不確定收入等因素共同作用下基尼系數(shù)的變動

表5 確定性收入增長導致基尼系數(shù)減小的比重 （%）

五、結論

本文首先闡述了收入的構成包括確定性收入、不確定收入以及隨機波動，并且建立了一個考察基尼系數(shù)變動與收入增長關系的理論模型；然后利用甘瑪、帕累托、對數(shù)正態(tài)、K 分布（本文所設計）等四種分布函數(shù)作為基期的收入分布，分析了基期基尼系數(shù)與收入分布函數(shù)的關系。本文通過計算機模擬定量測度了模型中確定性收入增長、不確定收入等因素對基尼系數(shù)變動的影響，研究發(fā)現(xiàn)：在中國現(xiàn)有收入差距較大的情況下，若能保證中低收入群體有較高的確定性收入增長率（或者較低的個人所得稅稅率），以及不同群體有相對公平的不確定收入，那么基尼系數(shù)將逐年穩(wěn)定下降，其中確定性收入增長率對收入差距的調(diào)節(jié)作用最強，模擬結果中它能解釋基尼系數(shù)總減小值的70%以上。

當前我國正處于全面建成小康社會的攻堅階段，并且要讓發(fā)展成果惠及更廣大民眾特別是相對弱勢群體，我們需要把蛋糕做大的同時把蛋糕分好，在收入增長的同時，著力進行收入分配調(diào)整，使群體之間收入差距逐步縮小。政府有關部門可以從確定性收入和不確定收入的調(diào)整入手：采取有效措施提高中低收入群體的基礎性和加班工資標準，保證工資性收入的穩(wěn)定增長；利用個人所得稅機制調(diào)節(jié)不同收入群體的收入再分配；通過市場化手段為不同收入群體創(chuàng)造相對公平的其他多種渠道的收入來源。這些做法都將顯著縮小社會總體的收入差距，從而減小基尼系數(shù)。本文研究結果為收入分配調(diào)整及相關政策的制定和效果的預期提供了理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

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