履帶對履帶車輛車體振動影響的分析

孟 磊， 李曉雷， 邱 實， 奚浩晨

(北京理工大學 機械與車輛學院,北京 100081)

履帶對履帶車輛車體振動影響的分析

孟 磊， 李曉雷， 邱 實， 奚浩晨

(北京理工大學 機械與車輛學院,北京 100081)

基于LMS Virtual.Lab Motion建立了以行動系統為主的車輛—履帶動力學模型和車輛—試驗臺架動力學模型(不含履帶).利用仿真結果對比了兩種模型在不同車速、不同路況下車體質心垂向振動加速度功率譜密度曲線的變化情況.從而分析出履帶對車體振動的影響，同時也為履帶車輛室內道路模擬試驗的準確度提供了一定的參考.

履帶車輛；車體振動；動力學模型；LMS Virtual.Lab Motion

在驗證履帶車輛整車性能的過程中，由于實際道路試驗不僅會受到場地、時間等因素的限制，實時測試也比較困難，因此道路模擬臺架試驗被廣泛應用. 履帶車輛道路模擬臺架試驗不受場地、時間的限制，可以在一定精度范圍內模擬實車行駛中的多種工況，同時便于測試裝置的安裝布置，具有十分重要的應用價值.

在實際室內道路模擬試驗過程中，由于關注點一般在車身和懸掛系統上，履帶車往往不掛履帶，這樣履帶對車體振動的影響就經常被忽略了，而即使掛有履帶，其工作方式也與實際行車有很大區(qū)別. 明確在室內道路模擬試驗中履帶對車體振動的影響，可以使試驗更加真實可靠.文獻[1]從理論方面較詳細的分析了履帶對車體振動的影響，但不夠直觀. 隨著ADMAS、LMS Virtual.lab等多體動力學軟件的成熟，可以通過多體仿真，直觀的分析這一問題. 基于LMS Virtual.lab Motion分別建立了實際道路行駛模型及臺架試驗模型，通過仿真結果對比，分析了履帶對車體振動的影響，對于實際試驗來說也具有一定的參考價值.

1 多體系統動力學方程的建立[2]

LMS將多剛體系統動力學傳統算法與遞歸算法相結合，基于DADS高效穩(wěn)定的求解器，建立虛擬機械系統動力學方程[3].

1.1 廣義坐標的選擇

三維空間中的每個剛體都有6個自由度(3個平移自由度和3個轉動自由度). LMS Virtual.Lab Motion中，剛體平動采用第i個剛體的質心笛卡爾坐標來進行描述. 應用歐拉四元數[e0,e1,e2,e3]來對剛體的空間姿態(tài)進行描述. 這有效的解決了采用歐拉角時，可能帶來的矩陣奇異問題. 即每個剛體用7個廣義坐標描述qi=[x,y,z,e0,e1,e2,e3]，q=[q1T,q2T,…… ,qT]T其中的歐拉四元數中的4個參數的平方和等于“1”. 因為采用了不獨立的廣義坐標，系統中的動力學方程是數量最大且高度稀疏的微分代數方程，因此，適于用求解稀疏矩陣的方法來進行高效的求解.

1.2 多剛體系統動力學方程的建立

采用拉格朗日乘子法，由此多剛體系統的動力學方程為

(1)

系統約束方程為

(2)

求約束方程對廣義坐標偏微分，可得到約束方程雅可比矩陣φq.

(3)

速度方程為

(4)

加速度方程為

(5)

由加速度方程得到拉格朗日乘子γ的表達式為

(6)

通過介紹LMS Vittual.lab Motion中應用到的多體動力學理論，對其動力學求解原理進行闡述，便于了解其求解器在計算中產生誤差的原因及誤差的數量級.

2 動力學模型建立

2.1 車輛—履帶模型

根據履帶車輛各部件的實際尺寸，在LMS Virtual.lab Motion的環(huán)境中建立包括車身和行動系統的三維幾何模型. 對其添加約束、驅動力和接觸力建立動力學模型，如圖1所示. 為了計算方便，通過在車身中心和地面之間添加平面副(Plnanr Joint)的方法，限制車輛的側傾運動和橫向平移，從而將整車模型改為半車模型. 同時將車身質量和各方向上的轉動慣量數值減半，并將質心平移至新的相應位置.

圖1 履帶車輛動力學模型及路面模型

履帶與地面、負重輪、拖帶輪、誘導輪、主動輪之間的接觸力用force/contact單元中的球對拉伸面接觸(sphere to extrude)和球對旋轉面接觸(sphere to revolve)來模擬，所用的接觸理論為赫茲接觸. 該模型中的懸掛采用扭桿彈簧式，可以通過調整扭簧的預扭角來保證平衡肘的靜傾角，減振器采用葉片式. 調整履帶預張緊力，使其在車重的8%～10%之間[4].

該模型中的硬路面利用真實的路面高程信息，在CATIA中生成路面曲線，再導入到LMS Vitllal.Lab Motion中生成可以定義接觸的加厚曲面.

2.2 車輛—試驗臺架模型(不含履帶)

如圖2所示，履帶車仍為半車模型，將路面替換為6通道的激振臺. 激振臺與地面之間通過圓柱副(cylindrical joint)約束，保證其垂直方向的直線運動. 激振臺的驅動用constraints/position drivers單元中的two-body position driver來定義，定義好后，6個激振臺將分別按照各自輸入的時間—路面高程序列動作，模擬車輛在真實路面上的行駛情況. 負重輪與激振臺的接觸用球對旋轉面接觸(sphere to revolve)來定義.

圖2 車輛—試驗臺架模型

3 履帶對車體振動影響分析[1]

3.1 對路面不平度的影響

履帶對路面不平度有兩個方面的影響. 一方面它濾掉了路面不平中比履帶板節(jié)距空間頻率更高的成分，使履帶板節(jié)距的空間頻率nT成為路面不平度的上限頻率；另一方面每兩塊履帶板連接處的縫隙，又在路面不平度中增加了與履帶板節(jié)距相應的周期性激勵. 若履帶板的節(jié)距為tT，則由履帶板構成的空間頻率為nT=1/tT.當車速為u時，路面不平度的時間頻率上限為fu=nTu. 目前履帶車輛的nT= (120～190)mm，當車速u=(10～80) km/h時，路面不平度的時間頻率上限fu=(14.62～185.2) Hz.

3.2 履帶預張緊力對懸掛的影響

履帶有預張緊力，當車首的負重輪通過較高的不平物后，與之相連的懸掛彈性元件由于受到履帶的限制不能自由伸張，伸長量達不到負重輪的靜行程，從而降低了該負重輪懸掛對后繼障礙物的緩沖能力，有加大后繼俯仰振動的可能.

3.3 履帶引起的振動“牽連”

車輛振動，特別是俯仰角振動，將使前、后支履帶一端伸張，一端縮短，非驅動區(qū)段的履帶長度變化，可借助誘導輪的轉動從上支履帶得到補償，使該區(qū)段履帶張緊力不致發(fā)生較大變化. 驅動區(qū)段的履帶由于與主動輪嚙合，其長度變化必然會引起該區(qū)段履帶牽引力變化，迫使車輛產生“牽連”的縱向運動，原先等速行駛的車輛，行駛速度將忽快忽慢，使車體的部分振動能量消耗在行駛阻力上，有助于車體振動的減振.

由上述分析可知，履帶預張緊力有增大車體振動的趨勢，而履帶引起的振動“牽連”有助于減小車體的振動，其綜合效果對車體振動的影響可能增大，也可能減小.

4 仿真及結果分析

4.1 仿真試驗設計

利用車身質心垂向振動加速度來分析履帶對車體振動的影響，考慮了路面等級和車速這兩個外在因素. 仿真工況如下表1所示.

表1 仿真工況

表中，戈壁路屬于D級路面，起伏土路屬于D級與E級混合路面. 15 km/h車速的設定，主要出于如下考慮：模型中履帶板節(jié)距tT=137mm，當車速u=15 km/h時，則由履帶板節(jié)距所產生的周期性激勵的時間頻率fu= 30.4 Hz，與負重輪垂直線振動固有頻率30 Hz接近，此時履帶板連接處的不平，會對負重輪的負荷有較大影響.

仿真過程的采樣頻率為200 Hz，采樣時間為32 s(已去除落車及車身恢復平穩(wěn)所需時間). 履帶預張緊力設為車重的10%(車重約30 000 kg).

4.2 仿真結果

根據實際經驗履帶車輛車體俯仰角振動固有頻率約為1.1 Hz，車體垂直線振動固有頻率約為1.5 Hz[1].

1) 路面和車速的影響

圖3～7分別為表1中所述5種工況下，兩種模型車身質心垂直振動加速度功率譜密度曲線.由于受總采樣點數較少的限制，部分工況下的車身垂直線振動固有頻率或俯仰角振動固有頻率會不明顯.

圖3 戈壁路15 km/h

圖4 戈壁路30 km/h

圖5 戈壁路50 km/h

圖6 起伏土路30 km/h

圖7 起伏土路50 km/h

2)履帶預張緊力的影響

圖8為戈壁路30 km/h，有履帶模型在履帶預張緊力分別為10%和15%時,車身質心垂直振動加速度功率譜密度曲線. 圖9為戈壁路30 km/h，履帶預張緊力為15%的有履帶模型與試驗臺架模型車身質心垂直振動加速度功率譜密度曲線.

圖8 戈壁路30 km/h

圖9 戈壁路30 km/h

4.3 結果分析

1) 由圖3～7中曲線可以看出在0～2 Hz的頻段內均有明顯的峰值，此頻段內包含有車身垂直線振動固有頻率和俯仰角振動固有頻率. 由于總采樣點數較少部分工況中的固有頻率不明顯，但也可以通過均值大致得到：車輛—履帶模型的垂直振動固有頻率為1.76 Hz，俯仰角振動固有頻率約為1.02 Hz；車輛—試驗臺架模型的垂直振動固有頻率為1.85 Hz，俯仰角振動固有頻率為0.98 Hz. 與實際履帶車輛垂直振動固有頻率1.5 Hz，俯仰角振動固有頻率1.1 Hz比較接近，從一定程度上可以說明文中所使用的模型是合理的，仿真結果具有一定的參考價值.

2) 從圖3～7可以看出，由履帶板節(jié)距引起的周期性激勵對車體振動的影響較為明顯，特別是在其激勵頻率約為30 Hz時，會引起負重輪的共振，加劇車身的振動. 但由于其頻率較高，對駕駛員舒適性的影響不大.

3) 從圖8可以看出，履帶預張緊力的增大有增加車體振動的趨勢，但由于受到履帶“牽連”的影響，部分振動能量被消耗，綜合增大效果不明顯.

4) 計算圖3～7和圖9這6種工況下對應的加速度均方根值，主要考慮車身振動對駕駛員的影響，故截取頻率為0～20 Hz[5]. 表2為0～20 Hz范圍內兩種模型車身垂向振動加速度均方根值，數值單位為(m/s2). 1～6工況分別為：戈壁路15 km/h、戈壁路30 km/h、戈壁路50 km/h、起伏土路30 km/h、起伏土路50 km/h、戈壁路30 km/h張緊力15%. 模型1為車輛—履帶模型，模型2為車輛—試驗臺架模型. 從表中可以看出，在這6種工況下有履帶模型的車身垂向加速度均方根值均小于試驗臺架模型，從綜合影響來看履帶起到了減小車體振動的作用.

在已驗證模型正確的前提下，車輛—履帶模型可以看作實際道路車輛，車輛—試驗臺架模型可以看作實際道路模擬試驗車輛. 因此，由表2數據可以看出室內道路模擬試驗所得的0～20 Hz范圍內車體垂向振動加速度均方根值與實際道路車輛所得結果相比，誤差在8%以內.

表2 0～20 Hz范圍內加速度均方根值比較

5 結 論

1)對于履帶車輛室內道路模擬實驗來說，其所得車體振動結果比實際情況略大.

2) 于履帶車輛室內道路模擬實驗來說，履帶車輛在車速為15 km/h～50 km/h，路面等級為D級和E級，在研究車體振動時，所得結果與實際道路行駛結果相比，誤差在8%以內.

[1] 丁法乾.履帶式裝甲車輛懸掛系統動力學[M].北京：國防工業(yè)出版社，2004.

[2] 萬曉峰，劉嵐．LMS Virtual.Lab Motion入門與提高[M]．陜西：西北工業(yè)大學出版社，2010.

[3] 高曉東.基于LMS的履帶車輛多體動力學建模與仿真[C]//LMS公司.LMS2013年用戶論文集.北京：LMS公司，2014.

[4] 肖永開，李曉雷.高速履帶車輛履帶預張緊力對平順性的影響[J].計算機仿真，2006(7)：253-259.

[5] 余志生．汽車理論[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2009.

Influence Analysis of Tracks on Body Vibration for a Tracked Vehicle

MENG Lei , LI Xiao-lei, QIU Shi, XI Hao-chen

(School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

A vehicle-track (including suspensions) dynamics model and a vehicle-testbench (excluding tracks) dynamics model are established in LMS Virtual.Lab Motion. The power spectral density (PSD) curves of its body vertical acceleration in two models are compared under the conditions of the vehicle both in different speeds and on different roads. The effects of the tracks on the body vibration are analyzed. The results provide a certain reference for the accuracy of the indoor road simulation test of the tracked vehicle.

tracked-vehicle；body vibration；dynamics model；lMS Virtual.Lab Motion

1009-4687(2015)04-0001-05

2015-9-3

孟 磊(1988-),男,碩士.

TJ811

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