基于L&K-Enroch模型對(duì)高CFRD面板裂縫的評(píng)估

為了更好地理解混凝土面板堆石壩(CFRD)在建設(shè)期和蓄水期的力學(xué)性能，介紹并比較了基于摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型和L&K-Enroch彈塑性本構(gòu)模型建立的二維和三維模型，同時(shí)也闡述了尺寸效應(yīng)。研究得出，二維和三維模型對(duì)分析高CFRD力學(xué)性能起到了重要作用，解釋了在高CFRD檢測(cè)到的面板裂縫的形成機(jī)理。

混凝土面板堆石壩;面板;力學(xué)性能;裂縫評(píng)估;模型研究

由于CFRD基礎(chǔ)要求相對(duì)靈活、建設(shè)周期短、造價(jià)低，且具有較好的自穩(wěn)性和顯著的抗震性，CFRD是目前使用最廣泛的壩型之一。已建最高的CFRD是中國(guó)的水布埡壩，壩高233 m。

在高CFRD中，面板常易出現(xiàn)裂縫，如天生橋一級(jí)、阿瓜米爾帕(Aguamilpa)壩、坎普斯諾武斯(Campos Novos)壩、巴拉格蘭德(Barra Grand)壩、莫哈萊(Mohale)壩等。本文闡述了在面板裂縫發(fā)生與產(chǎn)生機(jī)理方面的研究成果。

1 L&K-Enroch 本構(gòu)模型

L&K-Enroch是現(xiàn)有著名模型L&K的一個(gè)衍變版本，由法國(guó)電力集團(tuán)水電工程中心(EDF-CIH)最早提出，用來模擬巖體短期和長(zhǎng)期性能。從自然科學(xué)的角度來說，可以將CFRD的堆石看作是一堆沒有粘結(jié)力的巖石。從流變學(xué)角度來說，L&K-Enroch是一個(gè)彈塑性本構(gòu)模型，考慮在偏、正荷載作用下的塑性變形，這也正是堆石的主要力學(xué)特性，模型中假定堆石的強(qiáng)度受摩擦力和剪脹性控制。

L&K-Enroch本構(gòu)模型能夠重演試驗(yàn)觀測(cè)到的堆石主要力學(xué)特性，包括：

(1) 偏載作用下非線性和顯著韌性，可恢復(fù)變形大大降低，在剪應(yīng)變相對(duì)較高時(shí)達(dá)到峰值強(qiáng)度。

(2) 峰值強(qiáng)度后出現(xiàn)剪切軟化，這種軟化明顯取決于材料密度。

(3) 大應(yīng)變的最終特性代表臨界狀態(tài)。

(4) 體變的收縮或膨脹取決于材料密度和應(yīng)力狀態(tài)。

(5) 低密度、非常松散、未碾壓的堆石具有明顯的剪縮性，法國(guó)的老堆石壩常發(fā)現(xiàn)這一特性。

(6) 高CFRD中堆石的破裂引起產(chǎn)生體變的正應(yīng)力狀態(tài)。

2 二維與三維數(shù)值分析

2.1 二維模型

使用商業(yè)化軟件FLAC(ITASCA)，建立了墨西哥阿瓜米爾帕壩二維模型，壩高180.5 m，壩長(zhǎng)571.0 m，模型網(wǎng)格包含6 143個(gè)節(jié)點(diǎn)。模擬包含兩個(gè)階段,即建設(shè)期和蓄水期。壩體分為3個(gè)區(qū)，即上游區(qū)3B、過渡區(qū)T、下游區(qū)3C。面板和堆石體間的界面遵循庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，壩基和面板特性受控于線彈性機(jī)理。壩體分別采用兩個(gè)不同的本構(gòu)模型模擬，即摩爾庫(kù)倫(MC)模型(理想彈塑性模型)和L&K-Enroch模型(彈塑性模型)。

因?yàn)槿鄙俅笮投咽w的可靠實(shí)驗(yàn)成果，巴頓等人于1981年提出的評(píng)價(jià)堆石抗剪強(qiáng)度的方法被用來校核兩個(gè)模型的最大抗剪力。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，3B、T和3C區(qū)材料的楊氏模量(E)分別取217，108，42 MPa。L&K-Enroch的其他參數(shù)根據(jù)馬薩爾的實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定，實(shí)驗(yàn)材料為云母花崗片麻巖，級(jí)配X,其物理特性與3C區(qū)使用的材料相似。

2.2 三維模型

建立了萊索托莫哈萊壩的三維模型，包括壩基、壩體、面板、趾板以及相互間的界面，總壩高145 m，壩頂長(zhǎng)600 m，網(wǎng)格包含29 874個(gè)單元。建壩模擬分69步，蓄水模擬分28步，采用兩個(gè)本構(gòu)模型(摩爾-庫(kù)倫模型與L&K-Enroch模型)真實(shí)模擬建壩的實(shí)際過程。

2.2.1 摩爾-庫(kù)倫模型校準(zhǔn)

模型使用的筑壩材料特性與ICOLD在第10屆大壩數(shù)值分析基準(zhǔn)研討會(huì)上提供的數(shù)據(jù)相匹配，3B區(qū)材料選用級(jí)配良好的玄武巖塊石，3C區(qū)材料選用級(jí)配不良的玄武巖塊石。

利用巴頓等人提出的方法，模型選擇的參數(shù)見表1。

2.2.2 L&K-Enroch模型校準(zhǔn)

1967年，馬薩爾對(duì)舊金山級(jí)配2玄武巖塊石進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，這種材料的物理性質(zhì)與摩爾-庫(kù)倫模型中使用的玄武巖塊石相似，據(jù)此對(duì)L&K-Enroch模型參數(shù)進(jìn)行了校準(zhǔn)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，3B區(qū)的正荷載臨界值設(shè)定為0.8 MPa，3C區(qū)為0.2 MPa。

3 兩種模型的比較

3.1 二維模型

比較蓄水期間(水位218.1 m)兩種不同的模型模擬的差別得出。L&K-Enroch本構(gòu)模型與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降值更吻合。另一方面，摩爾-庫(kù)倫模型模擬的沉降主要集中在大壩上游側(cè)，而下游側(cè)3C區(qū)的沉降被明顯低估。應(yīng)當(dāng)指出的是，要充分認(rèn)識(shí)到3C區(qū)材料的重要性，特別是對(duì)于高CFRD，這一點(diǎn)已得到共識(shí)。

3.2 三維模型

為了比較實(shí)測(cè)值與兩個(gè)本構(gòu)模型結(jié)果之間的差異，在3B區(qū)和3C區(qū)選擇了8個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行沉降觀測(cè)，可以看出現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算結(jié)果有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然而，位于大壩下游3C區(qū)的觀測(cè)點(diǎn)HS-B7和HS-B8，摩爾-庫(kù)倫模型計(jì)算的沉降量比實(shí)測(cè)的和L&K-Enroch模型計(jì)算的值小得多。再一次表明摩爾-庫(kù)倫模型無法模擬3C區(qū)的沉降，這已經(jīng)被二維模型所證實(shí)。相反，在正應(yīng)力塑性變形下，通過選擇較低的正應(yīng)力臨界值(Pco=0.2 MPa)，L&K-Enroch模型能夠重演沉降變形。

總而言之，根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果，摩爾-庫(kù)倫模型能夠準(zhǔn)確模擬建設(shè)期的沉降，但在模擬3C區(qū)沉降變形上具有一定的局限性，低估了3C區(qū)對(duì)整個(gè)大壩特性的影響，且無法準(zhǔn)確模擬橫向位移，其局限性在于忽略了蓄水過程中靜水壓力對(duì)堆石壩力學(xué)特性的影響。應(yīng)該注意到，應(yīng)力路徑更有可能與正應(yīng)力線相交，而不是偏應(yīng)力線。

兩個(gè)模型之間的比較表明，正應(yīng)力作用對(duì)模擬結(jié)果有顯著影響，它在準(zhǔn)確模擬蓄水期高壩特性方面具有重要作用。

4 基于模擬的面板裂縫的探討

4.1 橫向裂縫

4.1.1 面板與壩體分離產(chǎn)生的橫向裂縫

三維模型探索了不同的大壩施工順序。首先按下列工序模擬：

(1) 從高程1 940 m分層填筑到1 995 m；

(2) 上游填筑到2 040 m高程，完成第1階段面板施工；

(3) 下游填筑到與上游相同的高程(2 040 m)；

(4) 分層填筑，最終完成面板施工。

面板施工分兩階段進(jìn)行，第1階段在壩體填筑完成前結(jié)束。模擬結(jié)果表明，在第1階段面板施工結(jié)束時(shí)，面板與壩體之間只出現(xiàn)少許分離現(xiàn)象。

然而，隨著剩余壩體填筑的進(jìn)行，在面板頂部高程2 040 m逐漸發(fā)生分離。根據(jù)模擬結(jié)果，在第2階段面板施工開始時(shí)，第1階段施工的面板和壩體之間的分離達(dá)到26 cm。

面板一旦失去了支撐，就像懸臂可能會(huì)產(chǎn)生橫向彎曲裂縫，這很好地解釋了面板在同一水平面(高程2 040 m)出現(xiàn)橫向裂縫的原因。

模擬的第2種工況是：在壩體完工后進(jìn)行兩個(gè)階段面板的施工。建設(shè)末期沒有檢測(cè)到分離。

4.1.2 堆石變形導(dǎo)致的橫向裂縫

根據(jù)二維模擬，蓄水期間面板出現(xiàn)了兩個(gè)拉應(yīng)力區(qū)。一處位于壩腳，可以解釋周邊縫的張開；另一處位于壩頂，可以解釋現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)到的橫向裂縫。

從三維仿真來看，在蓄水末期，可以觀察到2 040 m高程有一條張應(yīng)力發(fā)展的橫向條帶，張應(yīng)力方向?yàn)榇怪毕?。面板?cè)面和底部靠近趾板部分也處于受拉區(qū)，與二維模型中觀察到的應(yīng)力相似?？傊?，周邊縫有張開的傾向。

4.2 豎向裂縫

豎向裂縫出現(xiàn)在面板中部，是蓄水期間較高水壓力導(dǎo)致較高壓應(yīng)力作用的結(jié)果。需要指出的是，面板平面主應(yīng)力方向?yàn)樗较颉?/p>

向模板中心區(qū)位移的結(jié)果導(dǎo)致面板上壓縮區(qū)和張拉區(qū)的形成。從左岸到右岸模擬的最大位移為5.8 cm，而從右岸到左岸的位移為6 cm。由于摩擦力的存在，這一位移差在面板產(chǎn)生了一個(gè)切向應(yīng)力，導(dǎo)致面板中心受壓區(qū)和兩岸附近受拉區(qū)的發(fā)展。

對(duì)設(shè)計(jì)采用的參數(shù)，根據(jù)面板和壩體間摩擦作用和3C區(qū)的影響，進(jìn)行了分析選取。

5 堆石體尺寸效應(yīng)

5.1 尺寸效應(yīng)理論

通常CFRD由粗顆粒狀物質(zhì)建成，由于成本高、精度低，很少進(jìn)行相關(guān)力學(xué)實(shí)驗(yàn)。只能通過細(xì)小顆粒的試驗(yàn)成果來推算大塊堆石體的力學(xué)性質(zhì)。

從均質(zhì)礦石中選取兩種顆粒A和B，兩種顆粒的幾何形狀相似，密度相同，具有類似的粒徑分布曲線。A和B之間的幾何形狀一致性取決于幾何相似度dA/dB，dA和dB分別是A和B的特征尺寸。為了獲得加載期間顆粒破碎相同的概率，顆粒狀介質(zhì)A和B之間的宏觀應(yīng)力張量可用下式表示:

(1)

式中,σA表示顆粒物質(zhì)A的應(yīng)力張量；σB表示顆粒物質(zhì)B的應(yīng)力張量；m表示威布爾系數(shù)。

同樣顆粒狀介質(zhì)A和B的變形模量可用下式表示：

(2)

式中,EA表示顆粒物質(zhì)A的變形模量；EB表示顆粒物質(zhì)B的變形模量。

下面介紹L&K-Enroch模型尺寸效應(yīng)理論。

L&K-Enroch模型偏臨界值可用下式定義：

(3)

假定顆粒物質(zhì)A的偏臨界值可以表達(dá)為：

(4)

應(yīng)用上述理論，顆粒物質(zhì)B的偏臨界值可將所有的應(yīng)力項(xiàng)乘以尺寸效應(yīng)系數(shù)獲得，以求得相同的顆粒破損概率：

(5)

對(duì)比L&K-Enroch模型式4和式5，可以發(fā)現(xiàn)尺寸效應(yīng)的影響只體現(xiàn)在參數(shù)σc上(塊體的抗壓性)。

此外，為了重演尺寸效應(yīng)對(duì)變形模量的影響，對(duì)L&K-Enroch模型的第2個(gè)參數(shù)楊氏模量E也按式2進(jìn)行了調(diào)整。

大量公開發(fā)表的研究成果已經(jīng)證明了這一理論，特別是最近一篇關(guān)于L&K-Enroch模型應(yīng)用的文章。

5.2 尺寸效應(yīng)對(duì)CFRD性能的影響

為了更好地理解尺寸效應(yīng)對(duì)CFRD性能的影響，再次使用莫哈萊壩三維模型，在由法國(guó)ANR研究中心贊助的ECHO 項(xiàng)目框架內(nèi)進(jìn)行模擬。模擬使用的材料為法國(guó)三谷片巖，模擬不同尺寸的筑壩材料建造的大壩性能，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，而不是與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

比較的方法可以歸納如下:

(1) L&K-Enroch模型參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)確定，實(shí)驗(yàn)用片巖的最大粒徑為1 cm(1號(hào)材料)。

(2) 確定了一組新的參數(shù)，包括最大直徑16.7 cm片巖的尺寸效應(yīng)(2號(hào)材料)，L&K-Enroch模型參數(shù)可以根據(jù)尺寸效應(yīng)理論通過調(diào)整σc和E直接推算出來。

(3) 使用這兩組參數(shù)進(jìn)行了兩次模擬，評(píng)估尺寸效應(yīng)對(duì)高CFRD力學(xué)性能的影響。

5.3 施工期末面板的分離

面板分離是CFRD面板出現(xiàn)裂縫的一個(gè)顯著標(biāo)志。在面板邊緣1號(hào)材料面板分離約為5 cm，而2號(hào)材料面板分離達(dá)到了12 cm，因此面板邊緣的拉應(yīng)力也更強(qiáng)。

5.4 蓄水期末最大壓應(yīng)力

2號(hào)材料的面板壓應(yīng)力比1號(hào)材料的大得多。1號(hào)材料面板中部壓應(yīng)力約為12 MPa，而2號(hào)材料壓應(yīng)力高達(dá)20 MPa。

不考慮尺寸效應(yīng)而只依據(jù)小樣品實(shí)驗(yàn)結(jié)果，會(huì)明顯低估面板實(shí)際產(chǎn)生的應(yīng)力。

6 結(jié) 論

二維和三維模擬對(duì)分析高CFRD力學(xué)性能起到了重要作用，很好地解釋了在CFRD檢測(cè)到的面板裂縫的形成機(jī)理。

6.1 豎向裂縫

根據(jù)模型試驗(yàn)，蓄水期間檢測(cè)到的豎向裂縫主要是由于水壓力在面板中產(chǎn)生壓應(yīng)力所致?？梢圆扇∫欢ǖ拇胧﹣砭徑膺@一問題：

(1) 在中部面板額外增加豎向壓縮縫，消散集中壓應(yīng)力；

(2) 在配有剪力鋼筋面板的上半部分增配第2層鋼筋(壓力鋼筋);

(3) 利用高密度泡沫、塑料板和瀝青木等多種可壓縮材料形成寬度大于8 mm的壓縮縫。

為了確定壓縮縫在不同應(yīng)力條件下的作用，可以對(duì)這些可壓縮材料的壓縮性、殘余變形特性作進(jìn)一步分析。

6.2 橫向裂縫

施工期和蓄水期檢測(cè)到的橫向裂縫，似乎是由于面板施工完成后3B區(qū)和3C區(qū)堆石的過度變形引起的。從力學(xué)的角度來看，可以分為兩種類型，即彎曲作用產(chǎn)生的張裂縫和直接張拉產(chǎn)生的張裂縫。

6.2.1 橫向彎曲張裂縫

橫向彎曲張裂縫主要是由面板和壩體產(chǎn)生分離造成的，面板一旦失去了壩體的支撐，就像懸臂梁一樣，在自重或者水壓力的作用下產(chǎn)生橫向裂縫。模擬結(jié)果表明，施工順序在這種裂縫產(chǎn)生的過程中起著關(guān)鍵作用，可以考慮采取如下一些措施防止裂縫的產(chǎn)生。

(1) 施工順序。如果條件允許，應(yīng)該在壩體施工完成后再進(jìn)行混凝土面板施工，這樣可以給壩體預(yù)留足夠的沉降時(shí)間，避免面板受壩體過度變形的影響。如果設(shè)計(jì)壩體可以抵御施工期間洪水荷載，應(yīng)嚴(yán)格控制3B和3C區(qū)的高差。壩體填筑應(yīng)從3C區(qū)開始，始終保持3B區(qū)和3C區(qū)的填筑高度一致，壩體填筑的速度應(yīng)控制在比面板施工超前10～20 m。

(2) 3B區(qū)和3C區(qū)填料的區(qū)別。根據(jù)模型結(jié)果，3C區(qū)的變形對(duì)面板影響較大，并且隨著大壩高度的增加這種影響愈加明顯。根據(jù)3C區(qū)參數(shù)分析表明，3B區(qū)和3C區(qū)填料的變形模量差應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)(根據(jù)模型結(jié)果二者的比值應(yīng)不大于2)。最近在中國(guó)建成的壩高超過170 m的高CFRD，3B區(qū)和3C區(qū)填料的密度和變形模量差別不大。

(3) 在壩體填筑過程中，增加碾壓能量或減小單層填筑厚度，降低填料的孔隙度(低于20%)。

6.2.2 橫向直接張裂縫

下游方向的過度位移可能會(huì)產(chǎn)生沿面板的切向矢量，這是造成直接張拉裂縫的主要原因。這種裂縫的產(chǎn)生必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：一是面板和壩體之間存在足夠大的摩擦力，二是下游位移較大，可以采取如下措施減少?gòu)埩芽p：

(1) 在面板和壩體或者混凝土邊墻間涂抹防粘劑。根據(jù)面板和壩體間摩擦角的參數(shù)分析，降低面板和壩體(或者混凝土邊墻)之間的粘結(jié)力，會(huì)減少水壓力作用下中央面板壓應(yīng)力集中。

(2) 減小3C區(qū)變形。

(3) 在大壩上半部分(1/3壩高處)增加橫向施工縫。水布埡CFRD增加了橫向施工縫，已證明這能有效減少?gòu)埨芽p的產(chǎn)生。

6.3 尺寸效應(yīng)

堆石的尺寸效應(yīng)已經(jīng)被不同研究者證明，本文重點(diǎn)介紹其對(duì)高CFRD整體性能的顯著影響。本文推薦的方法可以通過小樣品實(shí)驗(yàn)結(jié)果來推算大尺寸堆石的力學(xué)性能，該方法被證明是合理的，并應(yīng)用于莫哈萊壩模型。從小試樣獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的局限性，即使被測(cè)試材料的顆粒級(jí)配與堆石級(jí)配相一致。

6.4 本構(gòu)模型

對(duì)EDF-CIH提出的本構(gòu)模型(L&K-Enroch模型)進(jìn)行了測(cè)試，且與摩爾-庫(kù)倫模型進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，摩爾-庫(kù)倫模型能夠模擬施工期(蓄水期除外)大壩的力學(xué)性能。因此，當(dāng)大壩填筑高度相對(duì)較低時(shí)(3C區(qū)的影響還微不足道)，使用摩爾-庫(kù)倫模型具有優(yōu)勢(shì)。相比之下， L&K-Enroch模型能夠重現(xiàn)堆石的許多力學(xué)特性，如硬化、軟化、膨脹、靜水壓力條件下的塑性體應(yīng)變，而且能更好模擬CFRD的性能。

(孟照蔚 馬貴生 編譯)

2014-11-26

試驗(yàn)與研究

1006-0081(2015)03-0026-04

TV641.43

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