林少丹，傅高升，李俊達(dá)

1．福建船政交通職業(yè)學(xué)院信息工程系，福建 福州 350007；2．福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350001

磨拋離線編程中修正砂帶位姿及加工姿態(tài)

林少丹1，傅高升2，李俊達(dá)2

1．福建船政交通職業(yè)學(xué)院信息工程系，福建 福州 350007；2．福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350001

為提高離線編程系統(tǒng)機(jī)器人仿真工作環(huán)境模型與實(shí)際工作環(huán)境模型的匹配度，提出了使用偏移變量法來測(cè)定偏差值．根據(jù)測(cè)得砂帶的偏差值，通過軟件Solidworks修正工作環(huán)境中砂帶位姿，并在修正后的砂帶上重新建立工具坐標(biāo)系.根據(jù)四元數(shù)線性插補(bǔ)法，對(duì)加工線上的起始點(diǎn)、中點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)系姿態(tài)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，然后通過四元數(shù)線性插補(bǔ)完成中間加工點(diǎn)的插補(bǔ)，修正加工姿態(tài)，解決了磨拋工件曲面加工姿態(tài)的修正問題和加工過程中奇異位置問題.最后把修正好的工作環(huán)境模型參數(shù)導(dǎo)入到Robotstudio軟件進(jìn)行可視化驗(yàn)證.

工業(yè)機(jī)器人；離線編程；磨拋；軌跡規(guī)劃；工件標(biāo)定

0 引言

隨著對(duì)機(jī)器人離線編程技術(shù)的不斷研究，機(jī)器人離線編程研究集中在以高度智能化和自動(dòng)化的方式讓機(jī)器人完成作業(yè)任務(wù)，系統(tǒng)正朝著通用化、完整化、視覺化、智能化和應(yīng)用化的方向發(fā)展.本課題所研發(fā)工業(yè)機(jī)器人自動(dòng)磨拋中心主要是由工業(yè)機(jī)器人、砂拋機(jī)、離線編程系統(tǒng)、力反饋控制系統(tǒng)、在線控制系統(tǒng)以及校準(zhǔn)裝置等組成［1］.結(jié)合離線編程系統(tǒng)將大大提高了本系統(tǒng)的生產(chǎn)效率.

在進(jìn)行離線編程中，為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人仿真工作環(huán)境單元模型與實(shí)際工作環(huán)境單元模型的匹配度和實(shí)際加工軌跡與理論加工軌跡的吻合度.首先，將理論加工軌跡分別與在標(biāo)定前和標(biāo)定后的工作環(huán)境里離線編程生成的加工軌跡進(jìn)行對(duì)比.發(fā)現(xiàn)未標(biāo)定生成的加工軌跡與仿真理論加工軌跡基本不吻合，那么將難以滿足磨拋加工.從而證明對(duì)工作環(huán)境進(jìn)行標(biāo)定是實(shí)際生成的加工軌跡基本與仿真理論加工軌跡吻合的重要環(huán)節(jié).因此，通常在進(jìn)行離線編程前需要先對(duì)工作環(huán)境進(jìn)行標(biāo)定［2］.

1 標(biāo)定的一般方法

機(jī)器人作業(yè)標(biāo)定通常有兩種方式：路徑標(biāo)定和工件標(biāo)定.不同的路徑，路徑標(biāo)定是不一樣的；工件標(biāo)定是提高仿真過程中的坐標(biāo)系與實(shí)際坐標(biāo)系的吻合程度.工件標(biāo)定的方法有很多種，最常用的有正交平面工件標(biāo)定、圓形基準(zhǔn)四點(diǎn)工件標(biāo)定和輔助特征點(diǎn)三點(diǎn)標(biāo)定等三種工件標(biāo)定方法.這些方法均需要在實(shí)際工件和工件模型中找到兩個(gè)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系，將這兩個(gè)坐標(biāo)系重合的同時(shí)也完成了工件和工件模型位置的重合.

但是這些方法仍不適應(yīng)于磨拋系統(tǒng)，存在下列原因：

（1）仿真過程中無法確定磨拋時(shí)磨拋深度量.

（2）磨拋的水龍頭形狀各異，需要不同的夾具，夾具和工具的安裝以及砂拋機(jī)的制造和安裝過程中同樣會(huì)產(chǎn)生誤差.

（3）如圖1所示，砂帶和砂輪都是柔性的，標(biāo)定點(diǎn)不容易對(duì)準(zhǔn).

（4）磨拋加工是一種面與面接觸加工方式，對(duì)于凹加工曲面（見圖2）往往需要通過柔性砂帶變形完成磨拋，如圖3所示.彎曲程序根據(jù)實(shí)際進(jìn)行調(diào)整，而這些方法標(biāo)定完后無法進(jìn)行更改或者更改麻煩.

（5）最重要的是砂帶和砂輪在長(zhǎng)期拋光過程中的變形都會(huì)導(dǎo)致拋光的誤差，需要重新標(biāo)定，這樣較為麻煩.

綜上所述，這些方法的可調(diào)性太差，而磨拋加工不確定性較多，要求標(biāo)定的方法具有較強(qiáng)的可調(diào)性.本文針對(duì)工作環(huán)境標(biāo)定中的砂拋機(jī)砂帶位置修正做了大量的實(shí)驗(yàn)研究，提出了有效可行的實(shí)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)砂帶位置的修正.

圖1 拋光砂帶Fig.1 Polishing belt

圖2 凹加工面Fig.2 Concave processing surface

圖3 凹加工曲面磨拋Fig.3 Grinding and polishing process of concave curved surface

2 砂拋機(jī)砂帶修正的方法

2.1 砂帶修正的原理

在三維軟件中對(duì)砂帶或者砂拋輪上建立的工具坐標(biāo)系跟實(shí)際砂帶或者砂拋輪相同位置建立的工具坐標(biāo)系存在偏差，從而導(dǎo)致磨拋的軌跡與理想的不一樣.如圖4為實(shí)際工具坐標(biāo)系與理論之間存在的偏差示意圖，離線編程中根據(jù)砂帶上的特征點(diǎn)建立的工具坐標(biāo)系為L(zhǎng)，S為實(shí)際砂帶上同樣特征點(diǎn)建立的工具坐標(biāo)系.兩個(gè)坐標(biāo)系之間存在著一定的偏差，通過本實(shí)驗(yàn)的偏移變量法測(cè)定出這兩個(gè)坐標(biāo)系間的偏差值，通過在Solidworks軟件平臺(tái)上修正砂帶位姿.

圖4 實(shí)際與理論工具坐標(biāo)系的偏差示意圖Fig.4 The schematic diagram of deviation in actual and theoretical tool coordinate system

一般坐標(biāo)系T可表示為

其中X，Y，Z分別表示坐標(biāo)系原點(diǎn)的坐標(biāo)；RX，RY，RZ表示為坐標(biāo)系的姿態(tài).

現(xiàn)在通過變量使坐標(biāo)系T表示改變成：

其中ΔX，ΔY，ΔZ，ΔRX，ΔRY，ΔRZ均是坐標(biāo)系變量.

該偏移變量法的步驟可以描述為：①機(jī)器人末端法蘭盤上安裝標(biāo)定工件，如圖5所示；②在Solidworks軟件中利用三點(diǎn)法在實(shí)體的特殊點(diǎn)處建立工件坐標(biāo)系以及工具坐標(biāo)系；③對(duì)標(biāo)定工件沿砂帶上下左右進(jìn)行離線編寫一段標(biāo)定程序；④在程序中添加坐標(biāo)系變量（ΔX，ΔY，ΔZ，ΔRX，ΔRY，ΔRZ）和類似于式（2）的相關(guān)指令；⑤將編寫好的程序?qū)胧窘唐髦胁⑦\(yùn)行標(biāo)定程序的情況，如圖6所示；⑥通過不斷修改變量重新運(yùn)行程序，直至實(shí)際工具坐標(biāo)系與離線編程中的工具坐標(biāo)系重合；⑦根據(jù)示教器上顯示的偏差值在Soliworks軟件平臺(tái)上調(diào)整工作環(huán)境的布局.

圖5 機(jī)器人末端法蘭安裝標(biāo)定工具Fig.5 Flange mounting calibration tool of robot end

圖6 實(shí)際運(yùn)行標(biāo)定程序的示意圖Fig.6 The schematic diagram of the calibration procedure of the actual operation

2.2 修正實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用ABB工業(yè)機(jī)器人，因此要使用也必須是ABB運(yùn)動(dòng)控制指令，ABB類似于式（2）的指令存在如下兩種：

第一種坐標(biāo)系變換指令：

前3條指令表示為工具坐標(biāo)系沿自身坐標(biāo)系x、y、z軸偏移一定量；第4條指令表示為工具坐標(biāo)系繞自身坐標(biāo)系做RPY轉(zhuǎn)動(dòng)；第5～7條指令表示工件坐標(biāo)系沿自身坐標(biāo)系x、y、z軸偏移一定量；最后一條指令表示為工件坐標(biāo)系繞自身坐標(biāo)系做RPY轉(zhuǎn)動(dòng).RPY轉(zhuǎn)動(dòng)中Roll是圍繞當(dāng)前坐標(biāo)系Z軸旋轉(zhuǎn)，Pitch是圍繞當(dāng)前坐標(biāo)系X軸旋轉(zhuǎn)，Yaw是圍繞當(dāng)前坐標(biāo)系Y軸旋轉(zhuǎn).

第二種坐標(biāo)系變換指令：

MoveLOffs（RelTool（Target＿10，rx，ry，rz＼Rx：= rrx＼Ry：=rry＼Rz：=rrz），ox，oy，oz）表示目標(biāo)點(diǎn)到達(dá)實(shí)際工具坐標(biāo)系后沿工具坐標(biāo)系x、y、z軸偏移一定量，繞工具坐標(biāo)系x、y、z軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定量.

兩種指令均能完成砂帶的標(biāo)定且能完成后續(xù)的微調(diào)標(biāo)定工作，但是第2種指令可對(duì)一段加工路徑上的任意一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)再進(jìn)行一次偏移，以便用于一些特殊情況進(jìn)行修正，而第1種只能對(duì)一段加工路徑進(jìn)行修正.故本實(shí)驗(yàn)采用第2種坐標(biāo)系變換指令進(jìn)行標(biāo)定.

將標(biāo)定工具沿砂帶上運(yùn)動(dòng)的程序?qū)氲绞窘唐骼铮M位姿顯示標(biāo)定工具垂直且貼合砂帶，但實(shí)際修正前砂帶與標(biāo)定工具間存在明顯的偏移和間隙.軟件中的初始位置效果與實(shí)際效果差別如圖7所示.

圖7 實(shí)際與模擬位姿對(duì)比情況Fig.7 A comparison between actual posture and simulation posture

往程序運(yùn)動(dòng)添加一些相關(guān)變量以及指令來對(duì)程序作修改，以完成偏差的修正，其重要的程序指令結(jié)構(gòu)如下：

通過在線檢測(cè)和變量的修正，在示教器上得到最終砂帶的偏差量，如圖8所示.根據(jù)示教器顯示的偏差量，獲得了實(shí)際工具坐標(biāo)系與模擬之間的偏差量，如表1所示.

圖8 示教器上的砂帶的偏移量Fig.8 Belt offset in the teach device

表1 實(shí)際砂帶位置偏差量Table.1 Deviation of actual belt position

根據(jù)測(cè)得砂帶的偏差值，通過Solidworks修正工作環(huán)境中砂帶位姿，并在修正后的砂帶上重新建立工具坐標(biāo)系，其最后的效果如圖9所示.

在完成工作環(huán)境標(biāo)定之后，將程序生成每段加工程序均改變成標(biāo)定的程序格式，以便通過改變參數(shù)變量進(jìn)一步完成現(xiàn)場(chǎng)微調(diào)路徑，根據(jù)試拋的效果來改變磨拋深度和砂帶的變形量.

圖9 修正后位姿情況Fig.9 Posture after modification

2.3 砂帶修正方法的優(yōu)缺點(diǎn)

2.3.1 砂帶修正方法的優(yōu)點(diǎn)砂帶修正方法最大的優(yōu)點(diǎn)是靈活性強(qiáng)，砂帶位姿修正后還能在現(xiàn)場(chǎng)微調(diào)時(shí)進(jìn)行重復(fù)微調(diào)坐標(biāo)系達(dá)到修正路徑的目的.十分適合柔性的加工工具，磨拋過程中不定的因素如砂帶的磨損、拋光輪的變形和切削深度，以及適合復(fù)雜的加工曲面如凹凸曲面的修正.

砂帶修正方法具有較強(qiáng)的獨(dú)立性，根據(jù)實(shí)際的磨拋加工需要，可以在一些特殊點(diǎn)上添加偏移指令實(shí)現(xiàn)不影響其他目標(biāo)點(diǎn)的前提下，完成所需點(diǎn)的修正.

2.3.2 砂帶修正方法的缺點(diǎn)磨拋的水龍頭形狀各異，需要不同的夾具，夾具和工具以及砂拋機(jī)的制造和安裝位置的誤差以及砂帶和砂輪在長(zhǎng)期拋光過程中的變形都會(huì)導(dǎo)致磨拋的誤差.

處理措施：在實(shí)際磨拋工件前還需要進(jìn)一步對(duì)該方法的微調(diào)來修正.盡管這樣標(biāo)定后仍然存在偏差，但是加工的工具砂帶和拋光輪都是柔性的，能夠彌補(bǔ)該方法的不足.

3 路徑修正

磨拋的過程是通過面接觸來完成的，而進(jìn)行離線編程的時(shí)候是根據(jù)規(guī)劃出的加工線進(jìn)行計(jì)算編寫的.因此，必須根據(jù)工件的加工面特征來修正加工點(diǎn)坐標(biāo)系的姿態(tài).

有時(shí)離線編程得到的目標(biāo)點(diǎn)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解滿足判定條件（各關(guān)節(jié)角在有效范圍內(nèi)），如圖10（a）所示，但是機(jī)器人從上一目標(biāo)點(diǎn)以直線插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)到該目標(biāo)點(diǎn)的過程中出現(xiàn)了第5軸轉(zhuǎn)到了0度的現(xiàn)象，見圖10（b），這種現(xiàn)象稱為奇異位形.奇異位形是機(jī)器人機(jī)構(gòu)的一種重要的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，它是指機(jī)械手的工作空間中，手部參考點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)沿任意方向的微小位移或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相應(yīng)機(jī)械手的位形.因此，提出一種以姿態(tài)插補(bǔ)的方法來解決上述問題.

圖10 目標(biāo)點(diǎn)分析Fig.10 Target points analysis

3.1 路徑插補(bǔ)原理

插補(bǔ)是已知曲線上的某些數(shù)據(jù)，按照某種算法計(jì)算已知點(diǎn)之間的中間點(diǎn)的方法，也稱為“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”.曲線的起點(diǎn)、終點(diǎn)之間的空間進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，從而形成要求的輪廓軌跡，這種“數(shù)據(jù)密化”機(jī)能就稱為“插補(bǔ)”.

路徑插值一般的方法有四元數(shù)線性插補(bǔ)和歐拉角插補(bǔ).它們都是根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)沿著路徑長(zhǎng)度的位置均勻的分布方位差（坐標(biāo)系的方向和位置）.

給定路徑始末目標(biāo)點(diǎn)的兩個(gè)姿態(tài)分別是Rs，Re，坐標(biāo)系姿態(tài)可用（RX，RY，RZ）表示，其中RX，RY，RZ分別表示坐標(biāo)系x、y、z軸的方向矢量.始末姿態(tài)的差值為

設(shè)給定路徑的周長(zhǎng)為S，路徑中目標(biāo)點(diǎn)與初始目標(biāo)點(diǎn)的弧長(zhǎng)為Si，則經(jīng)過直線插補(bǔ)后其他目標(biāo)點(diǎn)的姿態(tài)（RXi，RYi，RZi）為

3.1.1 歐拉角插補(bǔ)歐拉角的坐標(biāo)系姿態(tài)（RX，RY，RZ）一般使用（αi，βi，γi）表示.設(shè)初始姿態(tài)Rs（αs，βs，γs），末端姿態(tài)為Re（αe，βe，γe），根據(jù)式（4），當(dāng)前的姿態(tài)Ri為：

3.1.2 四元數(shù)插補(bǔ)用四元數(shù)q（x，y，z，s）表示姿態(tài)，根據(jù)四元數(shù)球面線性內(nèi)插補(bǔ)（Slerp）方法［3］，如圖11所示，始末姿態(tài)q1與q2之間的角度為θ，在q1，q2之間進(jìn)行插值qi，qi與q1之間的夾角為tθ，t＝Si/S，t∈［0，1］，則當(dāng)前qi的姿態(tài)的四元數(shù)為

式（6）中的k1，k2為標(biāo)量；根據(jù)三角相似關(guān)系，k1，k2的值為

將式（7）代入到式（6）得到四元數(shù)線性插補(bǔ)公式為

圖11 四元數(shù)線性插補(bǔ)原理Fig.11 The interpolation principle of quaternion linear

歐拉角在描述空間方位時(shí)存在周期性，且在兩個(gè)方位間求插值非常困難，甚至?xí)霈F(xiàn)“萬向鎖”（gimbal lock）的現(xiàn)象，使用較為不便［4］；此外等量的歐拉角變化，會(huì)導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不均勻.而四元數(shù)插補(bǔ)不僅不會(huì)出現(xiàn)這些狀況，還支持相同的旋轉(zhuǎn)速度，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)平滑性高.因此本實(shí)驗(yàn)是基于四元數(shù)線性插補(bǔ)完成修正的.

3.2 四元數(shù)線性插補(bǔ)修正

3.2.1 形狀導(dǎo)致的姿態(tài)修正砂帶與工件表面進(jìn)行磨拋，而目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)系是根據(jù)加工曲線的形狀而建立的.因此，先對(duì)加工線上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)如起始點(diǎn)、中點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)系姿態(tài)要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，然后通過四元數(shù)線性插補(bǔ)完成中間加工點(diǎn)的插補(bǔ)，修正加工姿態(tài).由于還未對(duì)Solidworks進(jìn)行二次開發(fā)自動(dòng)生成坐標(biāo)系可視化功能，故將程序?qū)氲絉obotstudio進(jìn)行驗(yàn)證這種插補(bǔ)是否正確，在Robotstudio里呈現(xiàn)的效果如圖12所示.圖中黃色點(diǎn)位代表工件拋光路徑，綠色的線代表工件與砂帶接觸姿態(tài)變化.從圖12中看出插補(bǔ)后在同樣的拋光路徑中工件與砂帶接觸比較均勻，這樣進(jìn)一步使得拋光工藝得到保證.

圖12 四元數(shù)線性插補(bǔ)前后對(duì)比Fig.12 Before and after quaternion linear interpolation

3.2.2 奇異位形的修正對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)奇異位形，其修正的方法一般是對(duì)出現(xiàn)奇異位形的相鄰兩目標(biāo)點(diǎn)間添加一定數(shù)量的目標(biāo)點(diǎn)，并對(duì)這些目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行四元數(shù)線性插補(bǔ)來修正奇異位形現(xiàn)象.

4 結(jié)語

a．為了保證離線編程生成的軌跡的精準(zhǔn)度，提出了基于工業(yè)機(jī)器人指令的一種可調(diào)性較高的砂帶位姿修正的偏移變量法，該方法主要是在工件或者工具坐標(biāo)系的參數(shù)里添加變量參數(shù)，通過不斷的改變變量參數(shù)完成測(cè)定實(shí)際和理論坐標(biāo)系之間的偏差量，根據(jù)測(cè)定的偏差量完成工作砂帶位置的修正，修正后生成的軌跡基本與仿真理論軌跡吻合，該方法主要的特點(diǎn)是不僅適用于砂帶的修正，而且同樣適合于后續(xù)的微調(diào)工作.

b．討論了生成程序中數(shù)據(jù)如加工姿態(tài)和目標(biāo)點(diǎn)奇異位形情況，采用了四元數(shù)線性插補(bǔ)方法進(jìn)行修正，修正后的加工點(diǎn)姿態(tài)更加均勻，更加符合磨拋要求，奇異位形的現(xiàn)象也得到了解決.

致謝

本研究得到了國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）的資助，在此表示衷心的感謝！

［1］林少丹，傅高升，劉克，等．自動(dòng)磨拋系統(tǒng)中工業(yè)機(jī)器人示教操作過程分析［J］．福建工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，9（3）：35－37．

LIN Shaodan，F(xiàn)U Gaosheng，LIU Ke，et al．Analysis on the demonstration operation process of industrial robots used in automatic grinding and polishing system［J］．Fujian College of Engineering，2011，9（3）：35－37．（in Chinese）

［2］宋月娥，吳林，田勁松，等．用于機(jī)器人離線編程的作業(yè)標(biāo)定算法［J］．焊接學(xué)報(bào)，2002，23（3）：32－36．

SONG Yuee，WU Lin，TIAN Jin-song，et al．Job calibration algorithm for offline robot programming［J］Welding Sinica，2002，23（3）：32－36．（in Chinese）

［3］劉松國(guó)．六自由度串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)優(yōu)化與軌跡跟蹤控制研究［D］．杭州：浙江大學(xué)，2009．

LIU Songguo．Research on motion planning and trajectory tracking control of six－dof serial robots［D］．Hangzhou：Zhejiang University，2009．（in Chinese）

［4］DUNN F，PARBERRY I．3D math primer for graphics and game development［M］．Texas：Wordware Publishing，2002．

Modification of belt position and processing posture in off－line programming of grinding and polishing

LIN Shao－dan1，F(xiàn)U Gao－sheng2，LI Jun－da2
1．Department of Information Engineering，F(xiàn)ujian Chuanzheng Communications College，F(xiàn)uzhou 350007，China；2．School of Mechanical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350001，China

To improve the matching of the simulation environment model of off－line programming system robot and the actual work environment model，the way of using an offset variable method to determine the offset value was proposed．According to the deviation of the measured values of belt，we modified the position and posture of belt by Solidworks software，and re-established the tool coordinate system on the modified belt．According to the quaternion linear interpolation method，we changed the coordinate postures of the starting points，midpoints and end points，which are in processing line．Then we used quaternion linear interpolation to complete the interpolation of the processed midpoints and modified the processing posture．Finally，we imported the parameters of the modified working environment model into Robotstudio software for visualization verification．

industrial robot；off－line programming；polishing；tracks planning；calibrating workpiece

TP399

A

10.3969/j.issn.1674-2869.2015.09.009

1674－2869（2015）09－0050－07

本文編輯：陳小平

2015－09－08

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃2013AA041006）

林少丹（1979－），男，福州閩侯人，講師，碩士.研究方向：工業(yè)機(jī)器人控制軟件和嵌入式系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì).