蘇可心 ，韓廣良 ，孫海江

1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100039

2.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 圖像室，長(zhǎng)春 130033

1 引言

近年來(lái)，精度高、突防能力強(qiáng)、殺傷力大的精確制導(dǎo)武器在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中起著主導(dǎo)作用[1]。而景象匹配作為高精度末制導(dǎo)技術(shù)已廣泛應(yīng)用于精確制導(dǎo)系統(tǒng)中：利用電視導(dǎo)引頭實(shí)時(shí)獲取的前視圖像（實(shí)時(shí)圖）與存儲(chǔ)在彈體導(dǎo)引頭中的目標(biāo)區(qū)域圖像（基準(zhǔn)圖）進(jìn)行匹配，依據(jù)匹配結(jié)果判定當(dāng)前是否到達(dá)目標(biāo)區(qū)域，從而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確定位，為末制導(dǎo)跟蹤過(guò)程提供必要的目標(biāo)初始信息[2]?？梢姡跋笃ヅ渌惴ǖ男阅軐⒅苯佑绊懩┲茖?dǎo)定位精度。

目前，基于局部特征的景象匹配成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。其中，David Lowe[3]于2004年提出的SIFT算法因其對(duì)旋轉(zhuǎn)、尺度變換、光照變化等都具有良好的魯棒性而得到廣泛研究。如SURF[4]算法旨在改善SIFT的計(jì)算復(fù)雜度；針對(duì)SIFT無(wú)法適應(yīng)大視角變換的缺點(diǎn)，Morel[5]于2009年提出ASIFT算法，通過(guò)模擬相機(jī)拍攝視角的變化，實(shí)現(xiàn)了全仿射不變性，但其匹配效率相對(duì)較低。

本文針對(duì)末制導(dǎo)導(dǎo)彈目標(biāo)匹配階段，彈載相機(jī)拍攝的實(shí)時(shí)圖與預(yù)存的基準(zhǔn)圖之間存在大視角差異的情形，提出了一種抗視角變換的改進(jìn)SIFT景象匹配算法。該算法較原始SIFT算法得到更多匹配點(diǎn)對(duì)并且明顯提高了匹配準(zhǔn)確率，滿足工程應(yīng)用需求。

2 SIFT算法原理

SIFT特征點(diǎn)提取與匹配過(guò)程一般包括如下4個(gè)步驟[6-9]：

（1）尺度空間極值點(diǎn)檢測(cè)，即在圖像二維平面空間和尺度空間中同時(shí)檢測(cè)局部極值點(diǎn)。并通過(guò)擬合三維二次函數(shù)來(lái)精確特征點(diǎn)的位置和尺度。

（2）特征點(diǎn)方向分配，采用基于梯度方向直方圖統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)確定特征點(diǎn)的方向。

（3）建立特征點(diǎn)的描述符，SIFT描述子是對(duì)特征點(diǎn)鄰域高斯圖像梯度統(tǒng)計(jì)結(jié)果的一種表示。

（4）SIFT特征點(diǎn)集的匹配。以歐氏距離作為相似度量準(zhǔn)則來(lái)完成特征向量集的匹配，并采用RANSAC[10]算法對(duì)匹配點(diǎn)對(duì)進(jìn)行篩選，從而提高變換模型參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

3 SIFT算法改進(jìn)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)實(shí)時(shí)圖和基準(zhǔn)圖之間存在較大視角差異時(shí)，SIFT算法得到的匹配對(duì)數(shù)明顯減少且誤匹配增多。針對(duì)此問(wèn)題，本文受到Matas等人[11]的啟發(fā)后在提取SIFT特征點(diǎn)環(huán)節(jié)即步驟（1）對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)：首先，在高斯尺度空間中提取抗仿射變換區(qū)域；第二，用逐層篩選的方法去除近似重復(fù)的冗余區(qū)域，得到最終尺度不變的抗仿射變換區(qū)域集；第三，采用合理的變換矩陣對(duì)不規(guī)則形狀的區(qū)域集進(jìn)行歸一化處理；最后，由各歸一化區(qū)域的圓心構(gòu)成抗視角變換特征點(diǎn)集。下面將具體介紹其實(shí)現(xiàn)方法。

3.1 提取抗仿射變換區(qū)域

在SIFT算法中，特征點(diǎn)鄰域的梯度分布直接影響特征點(diǎn)方向的分配以及描述符的生成。而工程實(shí)際中經(jīng)常出現(xiàn)的視角差異過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致圖像發(fā)生不規(guī)則的幾何形變，同時(shí)特征點(diǎn)鄰域梯度分布也會(huì)隨之發(fā)生畸變，使得SIFT算法性能明顯下降。針對(duì)此問(wèn)題，本文首先在SIFT的高斯尺度空間中檢測(cè)抗仿射變換區(qū)域來(lái)改善算法對(duì)視角變換的適應(yīng)性。將提取的區(qū)域做如下數(shù)學(xué)描述：

對(duì)于灰度圖像I，滿足I:D?Z2→S映射關(guān)系，如果S具有全序結(jié)構(gòu)，并且定義了像素間的鄰接關(guān)系A(chǔ)?D×D（這里采用4-鄰域），那么可將圖像中的區(qū)域R定義為在D上滿足鄰接關(guān)系A(chǔ)的連通子集，即對(duì)于任意的p，q∈R均有：

其中ai∈Q，i=1，2，…，n。

區(qū)域Q的邊界?Q是由不屬于Q，但至少與Q中一個(gè)像素滿足鄰接關(guān)系的點(diǎn)集，即

對(duì)于區(qū)域Q?D及其邊界?Q，如果滿足?p∈Q和?q∈?Q，并且I(p)＞I(q)恒成立，則稱Q為極大值區(qū)域；反之如果I(p)＜I(q)恒成立，則稱Q為極小值區(qū)域。

令序列Q1，Q2，…，Qi-1，Qi，… 表示一組相互嵌套的極值區(qū)域，即Qi?Qi+1。如果Qi的面積變化率：

在i處取得局部最小值，則稱Qi為抗仿射變換區(qū)域。式（3）中Δ表示閾值變化情況， ||?為區(qū)域面積（即區(qū)域覆蓋的像素個(gè)數(shù)）。

經(jīng)分析可知，提取抗仿射變換區(qū)域主要包括獲取極值區(qū)域和判定抗仿射變換區(qū)域兩部分。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：

（1）采用高效的箱排序（Bin Sort）法對(duì)輸入圖像像素按灰度值進(jìn)行快速排序。

（2）引入分離集合森林?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的并查集，即合并-查找（Union-Find）算法，維護(hù)相連區(qū)域的列表和面積；并運(yùn)用按秩合并與路徑壓縮策略分別優(yōu)化其合并與查找的過(guò)程，以快速獲取極值區(qū)域。

（3）構(gòu)建用于保存數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中相鄰極值區(qū)域的成分樹，當(dāng)像素點(diǎn)全部植入森林后，即得到該圖像所對(duì)應(yīng)的全部極值區(qū)域。成分樹的每層對(duì)應(yīng)一個(gè)閾值圖像，并且每層上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表相應(yīng)閾值圖像上的一個(gè)極值區(qū)域。所求取的抗仿射變換區(qū)域即為成分樹上當(dāng)閾值在2Δ范圍內(nèi)變化時(shí)具有極小面積變化率的區(qū)域。

（4）最后要依據(jù)面積變化率進(jìn)行區(qū)域的清除：面積變化率過(guò)大的區(qū)域穩(wěn)定性差；面積變化率過(guò)小的區(qū)域多由噪聲引起，本文經(jīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，保留面積變化率為0.5～1的區(qū)域，其穩(wěn)定性最佳。

為更穩(wěn)定地獲取圖像中對(duì)應(yīng)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)特征，本文從正、反兩個(gè)方向完成區(qū)域提取過(guò)程。其中，反向過(guò)程即為提取原始圖像的灰度反轉(zhuǎn)圖像中的區(qū)域。所提取的抗仿射變換區(qū)域如圖1所示。其中，正向區(qū)域標(biāo)識(shí)為綠色，反向區(qū)域標(biāo)識(shí)為紅色。

圖1 抗仿射變換區(qū)域

由于在提取抗仿射變換區(qū)域的過(guò)程中，整個(gè)區(qū)域的信息隨著融合過(guò)程的不斷進(jìn)行而被覆蓋，結(jié)果僅剩最后一個(gè)抗仿射變換區(qū)域的空間位置及其對(duì)應(yīng)閾值。因此要得到全部抗仿射變換區(qū)域，需對(duì)該區(qū)域重新做閾值化處理，導(dǎo)致算法的時(shí)間復(fù)雜度過(guò)高，針對(duì)此問(wèn)題，本文參考文獻(xiàn)[12]的方法，采用鄰域四叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將雙向鏈表和分離集合森林結(jié)合在一起，以便恢復(fù)那些存在于任意一棵樹上的節(jié)點(diǎn)信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)該過(guò)程的加速。對(duì)于提取抗仿射變換區(qū)域來(lái)說(shuō)，即意味著給出任意一個(gè)像素點(diǎn)及灰度閾值，就可以根據(jù)鄰域四叉樹算法求出區(qū)域的全部像素信息，從而有效降低該過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜度。

3.2 獲得抗視角變換特征點(diǎn)集

針對(duì)高斯尺度空間中檢測(cè)圖像的抗仿射變換區(qū)域時(shí)存在區(qū)域重復(fù)提取的問(wèn)題，本文采用逐層篩選的方法對(duì)冗余的區(qū)域進(jìn)行處理：

（1）將高斯尺度空間第i層的區(qū)域ai變換至第i+1層的尺度上，并表示為區(qū)域a′i+1。

（2）設(shè)ai+1為第i+1層中與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域，若同時(shí)滿足關(guān)系：

則消除第i+1層的相應(yīng)區(qū)域ai+1。其中，C表示對(duì)應(yīng)區(qū)域的質(zhì)心，S表示區(qū)域的面積。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，Δ1=3，Δ2=0.2時(shí)所得到的區(qū)域最穩(wěn)定。

（3）逐層進(jìn)行相同的處理，直至遍歷整個(gè)高斯尺度空間后即得到尺度不變的抗仿射變換區(qū)域集。

由于得到的抗仿射變換區(qū)域的形狀是不規(guī)則的，不利于特征描述的操作，因此需對(duì)這些特征區(qū)域進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)擬合及規(guī)則化處理[13]。由于特征區(qū)域協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量唯一確定一個(gè)橢圓，因此本文采用橢圓擬合方法。即通過(guò)變換矩陣A將圓映射為橢圓的方式進(jìn)行特征區(qū)域擬合。

設(shè)灰度圖像I(x，y)中抗仿射變換區(qū)域Φ的質(zhì)心為Xc=(xc，yc)T，則以 Xc為圓心單位圓上的 X滿足：

矩陣A將圓上的點(diǎn)X映射到橢圓上，故有：

比較式（6）、式（7）可知：

式（7）、式（8）中，Κ為抗仿射變換區(qū)域Φ的協(xié)方差矩陣，I為二階單位矩陣，設(shè)：

其中m20、m11、m02為Φ的二階中心矩，分別定義為：該式中m00為Φ的面積，(xc，yc)為Φ的質(zhì)心坐標(biāo)，計(jì)算公式分別為：

聯(lián)立式（8）、式（9），可推導(dǎo)出變換矩陣 A為：

通過(guò)式（13）中的矩陣A可將不規(guī)則形狀的抗仿射變換區(qū)域Φ映射為一個(gè)橢圓。其中，橢圓的形狀和主軸傾角由Φ的二階中心矩構(gòu)成的協(xié)方差矩陣唯一確定，中心與Φ的質(zhì)心重合。圖2為對(duì)抗仿射變換區(qū)域進(jìn)行橢圓擬合的結(jié)果。

圖2 抗仿射變換區(qū)域的橢圓擬合結(jié)果

為便于關(guān)聯(lián)特征間比較，需進(jìn)一步對(duì)得到的橢圓區(qū)域進(jìn)行歸一化處理，即將不同尺寸的橢圓擬合區(qū)域映射為某個(gè)固定大小的圓形區(qū)域。假設(shè)待規(guī)則化的橢圓中心在點(diǎn) X′c處，區(qū)域規(guī)則化的數(shù)學(xué)描述為：對(duì)于橢圓上的點(diǎn) X=(x，y)T，尋找一個(gè)2×2的變換矩陣 A，使得式（14）成立。

其中r為規(guī)則化后的圓半徑。因?yàn)辄c(diǎn)X在橢圓上，故有：

其中 Κ 為協(xié)方差矩陣（見式（9））。由式（14）、式（15）可以推導(dǎo)出：

聯(lián)立式（9）、式（16）可求得：

至此，通過(guò)變換矩陣A可將橢圓區(qū)域映射至一個(gè)固定大小的圓域。對(duì)于各圓域，本文取圓心處為特征點(diǎn)位置，即構(gòu)成抗視角變換特征點(diǎn)集。圖3為分別取自待匹配圖像中某橢圓擬合區(qū)域的歸一化結(jié)果及特征點(diǎn)位置。

圖3 分別取自待匹配圖像中某橢圓擬合區(qū)域的歸一化結(jié)果及特征點(diǎn)位置

可見，本文采用的橢圓擬合、歸一化抗仿射變換區(qū)域、選取特征點(diǎn)的方法能夠有效消除形變干擾，使特征區(qū)域在形態(tài)上表現(xiàn)出較強(qiáng)的視覺一致性，有效提取出便于描述和匹配的抗視角變換特征點(diǎn)集。圖4為提取的抗視角變換特征點(diǎn)集。

圖4 抗視角變換特征點(diǎn)集

3.3 抗視角變換特征點(diǎn)集匹配

對(duì)上述提取的抗視角變換特征點(diǎn)集運(yùn)用SIFT算法的步驟（2）～（4）進(jìn)行描述和匹配，本文采用最小歐氏距離作為匹配準(zhǔn)則，即以k-d樹搜索策略在歐氏空間中搜索各特征向量的最近鄰和次近鄰，當(dāng)兩者之比小于某個(gè)閾值（實(shí)驗(yàn)中設(shè)定為0.7），則認(rèn)為兩特征向量匹配。并引入RANSAC算法對(duì)特征匹配結(jié)果進(jìn)行誤匹配剔除，完成匹配。

4 仿真結(jié)果及實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)仿真平臺(tái)的硬件環(huán)境為：Intel?CoreTMi3-2120 CPU，主頻3.29 GHz，內(nèi)存2 GB的PC機(jī)；軟件開發(fā)工具為：Windows XP 操作系統(tǒng)、VC++6.0、MatlabR2010b。實(shí)驗(yàn)所采用的圖像分別來(lái)自Mikolajczyk數(shù)據(jù)集[14]和實(shí)拍圖片。

首先采用 640×800、視角分別為 70°和 20°（視角差為50°）的Graf圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，其中（a）為SIFT的匹配結(jié)果；（b）和（c）分別為本文算法的粗匹配及去除誤匹配后的結(jié)果；（d）和（e）分別為SURF、ASIFT的匹配結(jié)果；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

表1 視角差為50°的Graf圖片匹配實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖5 視角差為50°的Graf圖片匹配實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中設(shè)定SIFT和本文算法的閾值均為0.6。從圖5及表1中可以看出：在視角差為50°時(shí)，SIFT、SURF算法雖耗時(shí)較少，但是誤匹配點(diǎn)對(duì)增多、匹配可信度明顯下降。ASIFT算法由于實(shí)現(xiàn)了全仿射不變性，其匹配效果最佳，對(duì)視角變換的魯棒性最好，但由于其算法復(fù)雜度高，匹配效率低的缺點(diǎn)，很難滿足工程實(shí)際要求。本文算法較SIFT算法增加19組準(zhǔn)確匹配點(diǎn)對(duì)，準(zhǔn)確率提高約4.55倍；較SURF算法增加17組準(zhǔn)確匹配點(diǎn)對(duì)；相比ASIFT算法，本文算法在耗時(shí)方面亦有明顯優(yōu)勢(shì)。

進(jìn)一步加大待匹配圖像的視角差異：采用640×800、視角分別為60°和0°（視角差為60°）的Graf圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，限于篇幅，圖6僅給出SIFT算法、本文算法及其去除誤匹配的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2。

表2 視角差為60°的Graf圖片匹配實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從圖6及表2中可以看出：在視角差為60°時(shí)，本文算法較SIFT算法增加18組準(zhǔn)確匹配點(diǎn)對(duì)，匹配準(zhǔn)確率提高近5倍；較SURF算法增加17組準(zhǔn)確匹配點(diǎn)對(duì)；對(duì)大視角差異表現(xiàn)出良好的適應(yīng)性。ASIFT算法的匹配效果最佳，但耗時(shí)仍最多。

將本文算法用于實(shí)際光電成像制導(dǎo)過(guò)程：模擬彈載相機(jī)在俯仰角為－63°、飛行高度為1 000 m時(shí)拍攝的實(shí)時(shí)圖與彈體預(yù)存的衛(wèi)星航拍目標(biāo)區(qū)域基準(zhǔn)圖（均為315×315）的匹配。圖7中（a）為SIFT算法的匹配結(jié)果；（b）為本文算法的匹配結(jié)果，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表3。

從圖7及表3中可以看出：存在尺度、視角變換情形的光電成像制導(dǎo)過(guò)程中，本文算法較SIFT、SURF算法得到更多匹配點(diǎn)對(duì)，且匹配點(diǎn)對(duì)相對(duì)均勻地分布在目標(biāo)場(chǎng)景內(nèi)，明顯提高了匹配可信度；較ASIFT算法耗時(shí)更少、具備更高的工程實(shí)用價(jià)值。

圖7 存在尺度、視角變換情形的匹配實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 存在尺度、視角變換情形的匹配實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖8為一組模擬彈載相機(jī)在航向角為20°、俯仰角為－65°、飛行高度為1 100 m時(shí)拍攝的實(shí)時(shí)圖與預(yù)存基準(zhǔn)圖的匹配實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，（a）、（b）分別為SIFT和本文算法的匹配結(jié)果，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表4。

圖8 存在旋轉(zhuǎn)、尺度和視角變換情形的匹配實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖8及表4中可以看出：本文算法在光電成像制導(dǎo)過(guò)程中當(dāng)基準(zhǔn)圖和實(shí)時(shí)圖之間存在旋轉(zhuǎn)、尺度和較大視角差異時(shí)，也能快速準(zhǔn)確地捕獲目標(biāo)區(qū)域，從而盡早為末制導(dǎo)跟蹤系統(tǒng)提供精準(zhǔn)的目標(biāo)初始態(tài)信息。具備較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

表4 存在旋轉(zhuǎn)、尺度和視角變換情形的匹配實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從上述各組實(shí)驗(yàn)中均可以看出，與SIFT、SURF算法相比，本文算法對(duì)大視角變換具有良好的魯棒性。但在明顯增加正確匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)的同時(shí)，算法耗時(shí)增多，這是由于：雖然本文算法相當(dāng)于只對(duì)部分圖像計(jì)算SIFT描述子并進(jìn)行匹配，且引入鄰域四叉樹策略在一定程度上降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度，但在高斯尺度空間中提取抗仿射變換區(qū)域，進(jìn)而得到抗視角變換特征點(diǎn)集是算法中最耗時(shí)的環(huán)節(jié)，這一點(diǎn)仍有待進(jìn)一步優(yōu)化。同時(shí)，本文算法較ASIFT算法時(shí)間復(fù)雜度更低、實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。可見，本文算法在匹配準(zhǔn)確度和算法耗時(shí)兩方面實(shí)現(xiàn)了良好的折衷。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)光電成像制導(dǎo)過(guò)程中，導(dǎo)引頭目標(biāo)場(chǎng)景自動(dòng)識(shí)別的實(shí)時(shí)圖和基準(zhǔn)圖之間存在較大視角差異時(shí)，SIFT算法的正確匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)減少?gòu)亩绊憣?duì)變換模型參數(shù)估計(jì)的情況，提出了一種抗視角變換的改進(jìn)SIFT景象匹配算法。仿真結(jié)果表明，該算法相比SIFT、SURF算法，在視角差高達(dá)50°～60°以上的情況下得到的正確匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)明顯增加，有效提高了匹配算法的可信度。并且較ASIFT具有更低的時(shí)間復(fù)雜度，利于實(shí)時(shí)性的實(shí)現(xiàn)。后續(xù)將針對(duì)本文算法的優(yōu)化和加速開展工作。

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