賀巖松，涂梨娥 ，徐中明，張志飛 ，謝耀儀

(1.重慶大學(xué),機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030； 2 重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院，重慶 400030)

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2015224

支持向量機(jī)在汽車加速車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測中的應(yīng)用*

賀巖松1,2，涂梨娥2，徐中明1,2，張志飛2，謝耀儀2

(1.重慶大學(xué),機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030； 2 重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院，重慶 400030)

應(yīng)用支持向量機(jī)方法對汽車加速時車內(nèi)聲品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測。以噪聲樣本的響度、尖銳度、粗糙度、AI指數(shù)等客觀評價參量作為輸入因子，主觀煩躁度評價結(jié)果作為輸出因子，利用支持向量機(jī)回歸方法建立了汽車加速車內(nèi)聲品質(zhì)的預(yù)測模型。對比結(jié)果表明，與多元線性回歸模型相比，基于支持向量機(jī)的汽車加速車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測模型能夠更準(zhǔn)確地反映客觀評價參量與主觀煩躁度之間的非線性映射關(guān)系，預(yù)測精度更高。

車內(nèi)噪聲；聲品質(zhì)；支持向量機(jī)；預(yù)測模型

前言

汽車的噪聲、振動和舒適性是衡量汽車品質(zhì)的重要指標(biāo)，聲品質(zhì)也已成為影響人們選購汽車的重要因素之一，因此建立可靠、穩(wěn)定的聲品質(zhì)評價模型具有重要意義[1]。數(shù)理統(tǒng)計方法在建立聲品質(zhì)評價模型中得到了成熟的應(yīng)用，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]中通過相關(guān)分析和多元線性回歸分析，得到了聲品質(zhì)評價的回歸方程；文獻(xiàn)[4]中運(yùn)用多元統(tǒng)計分析方法，結(jié)合心理聲學(xué)參數(shù)，提出了車內(nèi)聲品質(zhì)的馬氏距離算法。但是人耳對聲音的感知過程是一個非線性的映射過程，該方法難以達(dá)到理想要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在建立聲品質(zhì)主客觀統(tǒng)一模型中也得到了大量應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]中將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用到聲品質(zhì)客觀量化模型中，并分析了心理聲學(xué)參數(shù)與主觀感受之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中建立了車內(nèi)聲品質(zhì)的BP評價模型，并對模型的準(zhǔn)確度進(jìn)行了驗(yàn)證分析，為聲品質(zhì)的評價預(yù)測提供了一個可靠的方法。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法卻受制于需要較多訓(xùn)練樣本的難題。

支持向量機(jī)方法具有非線性、小樣本及泛化能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在國內(nèi)外多種領(lǐng)域得到成功應(yīng)用，但在車輛工程領(lǐng)域的應(yīng)用還少有報道[8]。文獻(xiàn)[9]中采用最小二乘SVM方法對發(fā)動機(jī)聲愉悅性進(jìn)行了分類和建模，文獻(xiàn)[10]中對采用支持向量機(jī)算法預(yù)測車內(nèi)噪聲品質(zhì)進(jìn)行了嘗試。本文中應(yīng)用支持向量機(jī)方法對汽車加速車內(nèi)聲品質(zhì)進(jìn)行預(yù)測，分析了支持向量機(jī)預(yù)測模型建立的原理和步驟，通過仿真實(shí)例，證明支持向量機(jī)方法在聲品質(zhì)預(yù)測中具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)是根據(jù)統(tǒng)計學(xué)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則提出的一種針對有限樣本情況的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。與傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)相比，SVM能夠有效解決過學(xué)習(xí)、欠學(xué)習(xí)和局部極值等問題，它在手寫數(shù)字識別、文本分類、人臉特征提取、時間序列預(yù)測等領(lǐng)域都獲得了成功應(yīng)用。支持向量機(jī)解決非線性回歸問題的原理如下。

已知訓(xùn)練樣本集：

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}∈(X×Y)m

式中：xi∈X=Rn；yi∈Y=R；i=1,…,m。

函數(shù)回歸問題可以描述為如何尋找一個擬合函數(shù)f∈F使得期望風(fēng)險

R(f)=∫L(y,f(x),x)dP(x,y)

(1)

達(dá)到最小。

式中：L(y,f(x),x)為損失函數(shù)；P(x,y)為概率分布。

(2)

式中：ε為事先確定的一個正數(shù)。

若已知訓(xùn)練樣本點(diǎn)呈線性關(guān)系，則回歸函數(shù)為

f(x)=ω·x+b

(3)

式中：ω為分類超平面的權(quán)系數(shù)向量；b為閾值，b∈R。

但大多數(shù)情況下的樣本點(diǎn)呈非線性關(guān)系，采用支持向量機(jī)的基本思路是先通過非線性映射，將非線性的數(shù)據(jù)空間映射到高維的特征空間(Hilbert空間)，然后在特征空間中進(jìn)行線性回歸，則式(3)回歸函數(shù)變?yōu)?/p>

f(x)=ωΦ(x)+b

(4)

式中：Φ(x)為映射函數(shù)。

(5)

(6)

該問題為一個凸二次優(yōu)化問題，引入拉格朗日函數(shù)，得到對偶優(yōu)化問題：

(7)

(8)

(9)

在支持向量回歸機(jī)中，一般引入核函數(shù)來簡化高維空間的映射，核函數(shù)要求滿足

K(xi,xj)=〈Φ(xi)·Φ(xj)〉

(10)

式中：〈·〉為特征空間中的內(nèi)積。

不同的核函數(shù)有其不同的特點(diǎn)和適用情況，應(yīng)根據(jù)具體情況具體選擇。常用的核函數(shù)有：

(3)徑向基核函數(shù)：

K(xi,xj)=exp(-g‖xi-xj‖2)

(4)Sigmoid核函數(shù)：

式中:r,q,d,g,p和e均為核函數(shù)參數(shù)。

2 汽車加速車內(nèi)聲品質(zhì)分析

目前對聲品質(zhì)的研究，主要方法是基于心理聲學(xué)參數(shù)的客觀評價方法和基于評審團(tuán)的主觀評價方法。這兩種方法各有其應(yīng)用特點(diǎn)，如何建立兩者間的映射關(guān)系，是現(xiàn)在研究的難點(diǎn)。本文中研究客觀聲學(xué)參量與主觀評價結(jié)果之間的對應(yīng)關(guān)系，引入支持向量機(jī)方法，以更加準(zhǔn)確地描述非穩(wěn)態(tài)工作條件下的車內(nèi)噪聲客觀聲學(xué)參量與主觀評價結(jié)果的映射關(guān)系，建立全新的汽車非穩(wěn)態(tài)聲品質(zhì)預(yù)測模型。

文獻(xiàn)[11]中參照GB/T18697—2002《聲學(xué)汽車車內(nèi)噪聲測量方法》，測得9臺不同型號的國產(chǎn)轎車在全油門加速狀態(tài)下的車內(nèi)噪聲，并利用軟件Artemis7.0進(jìn)行分析計算，得到8個客觀聲學(xué)參數(shù)的數(shù)值，各參數(shù)值是從2 250-4 500r/min加速過程中隨發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速變化的算術(shù)平均值。由于每個聲音樣本包含左右兩個同步的聲音信號，故須將雙耳參數(shù)進(jìn)行合成，最終得到18個樣本的8個客觀聲學(xué)參數(shù)的數(shù)值，包括響度、尖銳度、粗糙度、波動度、音調(diào)、AI指數(shù)(語音清晰度指標(biāo))、線性聲壓級和A計權(quán)聲壓級。運(yùn)用成對比較法和等級評分法，以人的煩躁程度為尺度來描述主觀感知特征，主觀煩躁度數(shù)值越大，表示人對于該聲音越煩躁。18個樣本的客觀聲學(xué)參數(shù)及主觀煩躁度評價結(jié)果見表1。

為提高預(yù)測模型的精度，確定加速條件下哪些客觀評價參數(shù)對主觀評價結(jié)果具有顯著影響，使用SPSS計算得到主觀評價結(jié)果與客觀評價參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)，見表2。可以看出，8個客觀聲學(xué)參數(shù)中與主觀評價結(jié)果具有顯著相關(guān)性的是響度、尖銳度、粗糙度和AI指數(shù)，相關(guān)系數(shù)都在0.8以上。聲壓級和A聲級與主觀評價結(jié)果的相關(guān)性較小，說明采用心理聲學(xué)參數(shù)響度、尖銳度、粗糙度和AI指數(shù)來衡量汽車的聲品質(zhì)更為適宜。因此，本文中以心理聲學(xué)參量響度、尖銳度、粗糙度和AI指數(shù)作為自變量，車內(nèi)聲品質(zhì)為因變量，采用支持向量機(jī)方法，探索兩者間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)車內(nèi)聲品質(zhì)的有效預(yù)測。

表1 加速狀態(tài)下車內(nèi)噪聲樣本的主客觀評價結(jié)果[11]

表2 主觀評價結(jié)果與客觀參量間的相關(guān)性

注：**表示雙尾檢驗(yàn)等級≤0.01；*表示雙尾檢驗(yàn)等級≤0.05。

3 基于SVM的加速車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測

3.1 SVM聲品質(zhì)預(yù)測模型的建立

本文中基于支持向量機(jī)方法的汽車加速車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測仿真實(shí)驗(yàn)是在Matlab Libsvm環(huán)境下實(shí)現(xiàn)的。在進(jìn)行預(yù)測仿真實(shí)驗(yàn)時，首先要采集樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取表1中的14組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用于建立基于支持向量機(jī)的聲品質(zhì)預(yù)測模型；其余的4組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，用于檢測預(yù)測模型的正確性。選取與主觀評價結(jié)果具有顯著相關(guān)性的心理聲學(xué)客觀參量響度、尖銳度、粗糙度和AI指數(shù)作為預(yù)測因子，支持向量機(jī)預(yù)測模型的輸出結(jié)果即為車內(nèi)噪聲的主觀煩躁度。具體建模過程如圖1所示。

3.2 樣本數(shù)據(jù)的歸一化處理

由于采集的樣本數(shù)據(jù)單位各不相同，數(shù)值大小差別很大，為了增大數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂性，提高聲品質(zhì)預(yù)測模型的精度，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理。采用歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測仿真實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)一步分析SVM聲品質(zhì)預(yù)測模型的輸出結(jié)果，以其平方相關(guān)系數(shù)和平均相對誤差作為評價指標(biāo)。

表3 不同歸一化的預(yù)測結(jié)果對比

表3為不同歸一化預(yù)測結(jié)果的對比。由表3可見，對數(shù)據(jù)集采取不同形式的歸一化處理后，所建立的聲品質(zhì)預(yù)測模型的預(yù)測準(zhǔn)確率不同，其中[0,1]歸一化處理的預(yù)測效果最好。因此本文中選取 [0,1]歸一化處理，將樣本數(shù)據(jù)按式(11) 縮放到[0,1]之間，最后，對預(yù)測模型的輸出結(jié)果按式(12)進(jìn)行反歸一化處理。

(11)

(12)

3.3 SVM核函數(shù)的選擇

支持向量回歸機(jī)的預(yù)測性能受到諸多因素影響， 其中核函數(shù)的形式和參數(shù)是最主要的兩個方面。對于核函數(shù)的選擇，目前國際上尚未從理論上給出統(tǒng)一的模式，只能通過實(shí)驗(yàn)來選取核函數(shù)，具有一定的隨意性。本文中采用不同的核函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測仿真實(shí)驗(yàn)，不同核函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)采用網(wǎng)格搜尋法與交叉驗(yàn)證法相結(jié)合的方法確定，以SVM聲品質(zhì)模型的預(yù)測結(jié)果平均相對誤差作為評價指標(biāo)，結(jié)果見表4。

表4 各種核函數(shù)的預(yù)測結(jié)果對比

從表4中可以看出，徑向基核函數(shù)的預(yù)測誤差最小，預(yù)測效果最好，其次是多項式核函數(shù)，最差的是線性核函數(shù)。因此，本文中選擇徑向基核函數(shù)來建立基于支持向量機(jī)的汽車加速車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測模型。

3.4 SVM核函數(shù)參數(shù)的優(yōu)化

支持向量回歸機(jī)的核函數(shù)參數(shù)是影響其性能的重要因素，對于參數(shù)的選擇目前并沒有固定的方法和理論，在實(shí)際應(yīng)用中，常用的方法有：經(jīng)驗(yàn)選擇法、試湊法、留一法、交叉驗(yàn)證法、梯度下降法和網(wǎng)格搜索算法等。在采用徑向基核函數(shù)的支持向量回歸機(jī)中，影響其性能的主要參數(shù)有損失參數(shù)ε，懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。損失參數(shù)ε控制回歸逼近誤差的大小，從而控制支持向量的數(shù)量和泛化能力，為了平衡擬合精度和泛化能力，本文中選取損失參數(shù)ε=0.001。采用交叉驗(yàn)證法和網(wǎng)格搜索法相結(jié)合，以模型預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差為指標(biāo)，先確定參數(shù)的大概范圍，再運(yùn)用試湊法最終確定模型參數(shù)(C,g)=(0.568,134.5)。

圖2示出懲罰參數(shù)C=0.568時，核函數(shù)g的變化對預(yù)測精度的影響。由圖可見，隨著核函數(shù)參數(shù)g的增加，相對誤差先下降再升高，在g約為135時，誤差最小。圖3示出核函數(shù)參數(shù)g=134.5時，懲罰函數(shù)C的變化對預(yù)測精度的影響。由圖可見，

預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差隨著C的增大而減小，當(dāng)C>0.58時，預(yù)測結(jié)果卻不再變化。這是因?yàn)閼土P參數(shù)C控制回歸預(yù)測模型復(fù)雜程度和逼近誤差的折中，C越大模型越復(fù)雜，數(shù)據(jù)擬合程度越高，但當(dāng)C大于一定程度時，模型復(fù)雜程度超過空間復(fù)雜范圍，此時C變大對SVM的性能沒有影響。

4 SVM模型與多元線性回歸模型對比

為了檢驗(yàn)支持向量機(jī)方法在汽車加速車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測中的應(yīng)用效果，本文中將基于SVM的預(yù)測模型與多元線性回歸模型進(jìn)行了對比。兩種模型都是選取客觀心理聲學(xué)參數(shù)響度、尖銳度、粗糙度和AI指數(shù)作為預(yù)測模型的輸入因子，主觀煩躁度為輸出因子。以表1中隨機(jī)選取的14個樣本作為訓(xùn)練樣本，其余的2，6，8和13號樣本作為檢驗(yàn)樣本，檢測預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本的兩種模型預(yù)測結(jié)果和預(yù)測精度對比如圖4所示。由圖可見，基于支持向量機(jī)的車內(nèi)聲品質(zhì)的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于多元線性回歸模型，兩種模型的訓(xùn)練樣本預(yù)測結(jié)果平均相對誤差分別為0.2%和25.7%，檢驗(yàn)樣本的預(yù)測結(jié)果平均相對誤差分別為4.2%和27.9%。這是由于車內(nèi)噪聲的客觀評價參量與主觀感覺之間存在一定的非線性關(guān)系，所以使用傳統(tǒng)的多元線性回歸預(yù)測誤差會比較大；而支持向量機(jī)預(yù)測方法具有非線性、精度高等優(yōu)點(diǎn)，預(yù)測效果好?；谥С窒蛄繖C(jī)的非線性回歸方法為汽車加速車內(nèi)聲品質(zhì)預(yù)測模型的建立提供了嶄新的思路。

5 結(jié)論

(1)針對主觀評價試驗(yàn)耗時耗力等特點(diǎn)，在小樣本訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，通過基于SVM的汽車加速車內(nèi)聲品質(zhì)的預(yù)測模型，采用心理聲學(xué)參數(shù)來描述人對于加速車內(nèi)噪聲的主觀感受是可行的。

(2)基于SVM預(yù)測模型比多元線性回歸模型具有更高的預(yù)測精度，且能縮短建模時間，減少樣本數(shù)量，證明支持向量機(jī)方法在小樣本、非線性的汽車聲品質(zhì)研究中具有較好的應(yīng)用前景。

(3)支持向量機(jī)的預(yù)測模型是通過對歷史樣本的學(xué)習(xí)來建立的，由于訓(xùn)練樣本有限，會影響模型的預(yù)測性能，增加訓(xùn)練樣本能改善模型的預(yù)測性能。

(4)若能改進(jìn)參數(shù)優(yōu)化方法，有效地尋找到最優(yōu)參數(shù),減少支持向量在訓(xùn)練樣本中所占的比例，構(gòu)造支持向量數(shù)較少的分類面，能夠得到更高性能的預(yù)測模型。

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The Application of Support Vector Machine to the Prediction of Vehicle Interior Sound Quality During Acceleration

He Yansong1,2，Tu Li’e2，Xu Zhongming1,2，Zhang Zhifei2& Xie Yaoyi2

1.ChongqingUniversity，StateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission,Chongqing400030；2.CollegeofAutomotiveEngineering,ChongqingUniversity，Chongqing400030

Support vector machine (SVM) method is applied to evaluate vehicle interior sound quality during acceleration. With the objective evaluation parameters, including loudness, sharpness, roughness and articulation index etc. of noise samples as inputs, subjective annoyance as output, a prediction model for the interior sound quality of accelerating vehicle is set up by using support vector machine (SVM) regression method. The results of comparison show that the SVM-based prediction model for the interior sound quality of accelerating vehicle can more accurately reflect the nonlinear mapping relationship between objective evaluation parameters and subjective annoyance, compared with multivariate linear regression model.

vehicle interior noise; sound quality; SVM; prediction model

*國家自然科學(xué)基金(50975296和51275540)資助。

原稿收到日期為2014年3月14日，修改稿收到日期為2014年6月26日。