郭生茂，劉濤，趙麗軍，劉武團(tuán)，張晨潔，高忠

（1．西北礦冶研究院，甘肅白銀730900；2．甘肅廠壩有色金屬有限公司，甘肅成縣742500）

熵權(quán)物元可拓模型在巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

郭生茂1，劉濤1，趙麗軍2，劉武團(tuán)1，張晨潔1，高忠1

（1．西北礦冶研究院，甘肅白銀730900；2．甘肅廠壩有色金屬有限公司，甘肅成縣742500）

為準(zhǔn)確合理地對(duì)地下礦山巖爆危險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，考慮巖爆發(fā)生的巖石力學(xué)條件和巖土工程環(huán)境對(duì)其造成的影響，選取3個(gè)主要影響巖爆發(fā)生的因素：巖石的應(yīng)力集中系數(shù)σI/σc、脆性系數(shù)σc/σt和能量指數(shù)Wet，在傳統(tǒng)物元可拓分析模型的基礎(chǔ)上，建立巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)熵權(quán)物元可拓模型。根據(jù)20座礦山的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際巖爆發(fā)生情況，確定巖爆評(píng)價(jià)影響指標(biāo)體系，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度，應(yīng)用熵權(quán)法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，根據(jù)關(guān)聯(lián)度最大識(shí)別原則，判定巖爆危險(xiǎn)等級(jí)。該方法用于廠壩鉛鋅礦巖爆危險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)中，其研究結(jié)果表明，該方法的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際巖爆發(fā)生較為符合，進(jìn)一步說(shuō)明了該方法的實(shí)用性和合理性，對(duì)實(shí)際工程有一定的指導(dǎo)意義。

巖爆；熵權(quán)物元；關(guān)聯(lián)度；可拓學(xué)

巖爆的發(fā)生機(jī)理、預(yù)測(cè)和防治一直以來(lái)是巖石力學(xué)［1－3］、采礦［4］、隧道［5－6］、地下工程［7－8］等領(lǐng)域研究的熱門(mén)課題，多年來(lái)一直受到眾多學(xué)者和專家的廣泛研究，但就巖爆的發(fā)生機(jī)理至今仍未得到統(tǒng)一的共識(shí)［1－2，9］。Obert和Duvall認(rèn)為，巖爆是巖石在其周圍任意的暴露面突然發(fā)生爆炸，其爆炸時(shí)巖石所受的應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了巖石的強(qiáng)度，這是巖爆發(fā)生機(jī)理的強(qiáng)度理論。巖爆的發(fā)生是由于巖石（巖體）內(nèi)部聚集了大量的彈性應(yīng)變能，這些聚集在巖石（巖體）內(nèi)部的能量在外界的擾動(dòng)作用下突然發(fā)生釋放，造成大范圍的劇烈破壞，巖爆的發(fā)生究其根本，可將其看作一種能量的轉(zhuǎn)換和釋放，即將巖石內(nèi)部?jī)?chǔ)存的彈性應(yīng)變能轉(zhuǎn)化成爆炸之后的巖塊沖擊動(dòng)能和熱能。巖爆是一種復(fù)雜的巖石動(dòng)力失穩(wěn)破壞現(xiàn)象，很難用傳統(tǒng)的巖石力學(xué)理論對(duì)其進(jìn)行解釋，通過(guò)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)手段很難將其模擬，這也是巖爆的發(fā)生機(jī)理至今仍有爭(zhēng)議的主要原因。

關(guān)于巖爆發(fā)生的預(yù)測(cè)研究國(guó)內(nèi)研究的還相對(duì)較少，近年來(lái)，隨著我國(guó)地面空間空城的迅速發(fā)展和地下采礦深度的加大，巖爆的危害也逐漸顯現(xiàn)，由于巖爆造成的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡也逐年增加，因此，對(duì)巖爆機(jī)理的研究和其預(yù)測(cè)受到了許多學(xué)者的重視：董隴軍［10］等應(yīng)用隨機(jī)森林模型對(duì)巖爆的發(fā)生進(jìn)行了預(yù)測(cè)，其研究結(jié)果顯示，該模型相對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、未確知測(cè)度理論具有一定的優(yōu)越性，其預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度較高，但模型中所需參數(shù)較難測(cè)定，其應(yīng)用受到一定的限制。蘇國(guó)韶［11］等將K－最近鄰案例推理理論應(yīng)用到了巖爆預(yù)測(cè)中，通過(guò)將深部開(kāi)采中的巖爆事件收集整理建立數(shù)據(jù)庫(kù)，建立近鄰相似度函數(shù)，預(yù)測(cè)新條件下的巖爆發(fā)生可能性，并將該方法應(yīng)用到南非深部礦山工程巖爆預(yù)測(cè)中，取得了較好的效果，但該方法需要收集較多的巖爆事件建立數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)。付玉華［12］等將Bayes判別法引用至深部巖體巖爆預(yù)測(cè)中，該方法具有強(qiáng)大的判別分類能力，但由于所需參數(shù)在實(shí)驗(yàn)條件下難以測(cè)定，其應(yīng)用同樣受到限制。彭琦［13］等將現(xiàn)場(chǎng)聲發(fā)射現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的聲發(fā)射（AE）時(shí)間序列，通過(guò)突破理論，建立了一種巖爆發(fā)生的預(yù)測(cè)模型，該方法需要監(jiān)測(cè)大量的巖爆聲發(fā)射事件，該模型在工程實(shí)際中難以推廣應(yīng)用。本文在傳統(tǒng)物元可拓分析模型的基礎(chǔ)上，建立了巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)的熵權(quán)物元可拓模型，該模型所需參數(shù)在實(shí)驗(yàn)條件較容易測(cè)定，該方法的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際巖爆發(fā)生較為符合，進(jìn)一步說(shuō)明了該方法的實(shí)用性和合理性，對(duì)實(shí)際工程有一定的指導(dǎo)意義。

1 熵權(quán)物元可拓模型的建立

運(yùn)用熵權(quán)物元可拓法對(duì)巖爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)可按以下步驟進(jìn)行：

1）確定巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

2）確定經(jīng)典域R0、節(jié)域Rp。根據(jù)巖爆危險(xiǎn)性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)分為z個(gè)等級(jí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)有n個(gè)，那么經(jīng)典域物元R0j＝（N0j，C，V0j）為：

式中：N0j（j＝1，2，…，z）表示巖爆危險(xiǎn)等級(jí)；ck（k＝1，2，…，n）表示巖爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)；v0jk表示第j個(gè)等級(jí)中，第k個(gè)指標(biāo)無(wú)量綱化處理后的量值域；a0jk和b0jk表示危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)量值域的下限值和上限值。

取各指標(biāo)在全體級(jí)別中所對(duì)應(yīng)取值范圍中的最小值和最大值，構(gòu)成巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)的節(jié)域物元Rp＝（Np，C，Vp）為：

式中：Np為巖爆危險(xiǎn)等級(jí)的全體；vpk為ck的最大取值范圍，apk和bpk表示巖爆危險(xiǎn)性所有等級(jí)中所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)取值范圍內(nèi)的最大值和最小值。

3）確定待評(píng)巖爆物元Rm，假設(shè)待評(píng)價(jià)的巖爆有m個(gè)，那么第i條待評(píng)巖爆物元表示為：

式中：Ri為n維巖爆物元；Ni（i＝1，2，…，m）為第i個(gè)待評(píng)價(jià)的巖爆；vik為ck的實(shí)際測(cè)量值。

4）對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，由于各個(gè)指標(biāo)間的單位不同，不便于分析，為此，需要對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，處理方法如下：

式中：vik表示無(wú)量綱化處理后的第i個(gè)巖爆的第k個(gè)巖爆的評(píng)價(jià)值；vmaxk、vmink分別表示為第k個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)取值的上限值和下限值。

5）計(jì)算巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度。第i個(gè)巖爆第k個(gè)指標(biāo)關(guān)于巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)j的關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

6）應(yīng)用熵權(quán)法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，熵權(quán)的確定步驟如下：

（1）根據(jù)公式（5）和公式（6）的計(jì)算結(jié)果，構(gòu)建矩陣如下：

（2）根據(jù)熵的定義確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵：

（3）計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)wk：

7）確定待評(píng)價(jià)巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)間的加權(quán)關(guān)聯(lián)度。待評(píng)價(jià)巖爆物元Ni關(guān)于等級(jí)j的加權(quán)關(guān)聯(lián)度為：

8）根據(jù)關(guān)聯(lián)度最大識(shí)別原則，判定待評(píng)巖爆危險(xiǎn)等級(jí)t0。

2 熵權(quán)物元可拓模型在巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

2．1 巖爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

以往的關(guān)于巖石巖爆傾向性指標(biāo)的研究表明，巖石的應(yīng)力集中系數(shù)σI/σc、脆性系數(shù)σc/σt和能量指數(shù)Wet是比較常用的評(píng)價(jià)巖石巖爆傾向性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，具有概念清晰和參數(shù)容易確定的諸多特點(diǎn)而被廣泛使用和認(rèn)可。綜合以往研究，將巖爆的等級(jí)劃分為四個(gè)等級(jí)，即強(qiáng)巖爆、中巖爆、弱巖爆和無(wú)巖爆，綜合巖爆等級(jí)與應(yīng)力集中系數(shù)σI/σc、脆性系數(shù)σc/σt和能力指數(shù)Wet數(shù)值之間的關(guān)系如表1所示。選取了冬瓜山等國(guó)內(nèi)、國(guó)外20個(gè)工程實(shí)例（見(jiàn)表2）作為樣本數(shù)據(jù)，建立巖爆傾向性和危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)模型。

表1 巖爆等級(jí)與評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)系Table 1 The relationship between rock burst level and evaluation index

2．2 確定巖爆物元的經(jīng)典域

根據(jù)表1所示，將Ⅰ－Ⅳ級(jí)巖爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)量綱化處理后的數(shù)據(jù)作為經(jīng)典域物元，那么經(jīng)典域R0為：

2．3 確定巖爆物元的節(jié)域

根據(jù)巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的整體取值范圍確定節(jié)域Rp為：

2．4 待評(píng)巖爆物元

如表2所示，選取了冬瓜山等國(guó)內(nèi)、國(guó)外20個(gè)工程實(shí)例作為樣本數(shù)據(jù)，其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2所示，根據(jù)公式（4）對(duì)20個(gè)礦山的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，處理后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2所示。

2．5 計(jì)算待評(píng)巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)的關(guān)聯(lián)度

以巖爆樣本1為例，根據(jù)公式（5）和公式（6），計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于危險(xiǎn)度等級(jí)的關(guān)聯(lián)度，具體見(jiàn)表3。

根據(jù)公式（8）～（10），可求出各指標(biāo)的權(quán)重為：（0．423 2，0．149 8，0．427 0），根據(jù)公式（11），可求出樣本1與各巖爆危險(xiǎn)等級(jí)加權(quán)后的關(guān)聯(lián)度，加權(quán)后的關(guān)聯(lián)度見(jiàn)表4。

表2 國(guó)內(nèi)、外部分礦山巖爆指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本Table 2 The rock burst index data samples in mines at home and abroad

表3 樣本1評(píng)價(jià)指標(biāo)與危險(xiǎn)性等級(jí)的關(guān)聯(lián)度Table 3 Correlation of evaluation index and risk level of sample 1

表4 加權(quán)后的關(guān)聯(lián)度Table 4 The correlation after weighted

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度識(shí)別準(zhǔn)則，可得樣本1的巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)為Ⅳ級(jí)，為無(wú)巖爆，用同樣的方法計(jì)算出樣本2～20巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)加權(quán)后的關(guān)聯(lián)度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。表中帶下劃線的數(shù)據(jù)為最大關(guān)聯(lián)度，根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度識(shí)別原則，可依次判定各樣本的巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)，并與實(shí)際巖爆發(fā)生時(shí)的情況進(jìn)行了比較，20組樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際的發(fā)生情況完全符合，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高達(dá)100%，因此可見(jiàn)，熵權(quán)可拓模型的評(píng)價(jià)結(jié)果較為合理，與實(shí)際情況符合，預(yù)測(cè)精度高。

表5 巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)加權(quán)后的關(guān)聯(lián)度及評(píng)價(jià)結(jié)果Table 5 Correlation and evaluation results of rock burst risk level after weighted

2．6 工程應(yīng)用

廠壩鉛鋅礦位于甘肅南部，處于昆侖秦嶺地槽褶皺系的禮縣—柞水海西冒地槽褶皺帶中部的西成礦田中。廠壩礦區(qū)主要構(gòu)造呈東西走向，褶皺發(fā)育，以吳家山復(fù)背斜為骨架，該背斜對(duì)區(qū)內(nèi)地層和礦帶的展布起控制作用，區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造發(fā)育，以東西向?yàn)橹?，在不同巖性的接觸面上多發(fā)育有層間斷裂，這種斷裂一般為成礦前斷裂；北東向橫斷層多為成礦后斷層，對(duì)礦體的破壞較大。礦床經(jīng)多年開(kāi)采，形成了大量的采空區(qū)，造成井下地壓活動(dòng)頻繁，冒頂、礦柱破裂時(shí)常發(fā)生，地表和露天邊坡的穩(wěn)定性受到嚴(yán)重威脅，隨著礦體向深部開(kāi)采，在距地表600～800m時(shí)，地壓顯現(xiàn)更加劇烈，小范圍的巖爆事件時(shí)有發(fā)生，對(duì)工人的安全、巷道的支護(hù)等造成重大影響。根據(jù)礦山資料，礦山自2010年以來(lái)，發(fā)生較為劇烈的巖爆活動(dòng)有十余次，對(duì)井下人員和設(shè)備的安全造成了嚴(yán)重的影響，由于礦山對(duì)安全工作十分重視，管理得當(dāng)，至今并未造成人員傷亡事故。

結(jié)合廠壩鉛鋅礦巖石力學(xué)條件和礦山開(kāi)采實(shí)際情況，對(duì)礦山4個(gè)不同區(qū)域的巖石進(jìn)行力學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，求得應(yīng)力集中系數(shù)σI/σc、脆性系數(shù)σc/σt和能量指數(shù)Wet，結(jié)果如表6所示。

表6 廠壩礦巖爆指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 6 The rock burst index data of Changba Mine

根據(jù)公式（5）和公式（6），計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于危險(xiǎn)度等級(jí)的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)公式（8）～（10），可求出各指標(biāo)的權(quán)重，根據(jù)公式（11），可求出加權(quán)后的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度識(shí)別準(zhǔn)則，可得出廠壩四個(gè)區(qū)域的巖爆發(fā)生的預(yù)測(cè)情況，具體結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 廠壩礦巖熵權(quán)可拓模型評(píng)價(jià)結(jié)果Table 7 The evaluation results of entropy weight extension model in Changba Mine

預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，所測(cè)試的4個(gè)區(qū)域除了區(qū)域3都有發(fā)生巖爆的可能，其中區(qū)域1為中等巖爆，區(qū)域2為強(qiáng)巖爆，區(qū)域4為弱巖爆，從現(xiàn)場(chǎng)觀察和統(tǒng)計(jì)的情況，其中區(qū)域1和區(qū)域2都發(fā)生過(guò)不同程度的巖爆事件，與分析結(jié)果一致。

3 結(jié)論

1）將熵權(quán)法與可拓學(xué)理論結(jié)合起來(lái)，建立巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)熵權(quán)物元可拓模型，并將其應(yīng)用于工程實(shí)際，計(jì)算結(jié)果顯示該方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)巖爆發(fā)生的危險(xiǎn)性等級(jí)，從而為巖爆的處理與防治提供重要依據(jù)。

2）選取了冬瓜山等國(guó)內(nèi)、國(guó)外20個(gè)工程實(shí)例作為樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算了各評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于危險(xiǎn)度等級(jí)的關(guān)聯(lián)度和各指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算求出加權(quán)后的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度識(shí)別準(zhǔn)則，可依次判定各樣本的巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)，并與實(shí)際巖爆發(fā)生時(shí)的情況進(jìn)行了比較，20組樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際的發(fā)生情況完全符合，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高達(dá)100%。

3）結(jié)合廠壩鉛鋅礦的實(shí)際，選取了4個(gè)區(qū)域作為評(píng)價(jià)對(duì)象，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，4個(gè)區(qū)域除了區(qū)域3都有發(fā)生巖爆的可能，其中區(qū)域1為中等巖爆，區(qū)域2為強(qiáng)巖爆，區(qū)域4為弱巖爆，從現(xiàn)場(chǎng)觀察和統(tǒng)計(jì)的情況，其中區(qū)域1和區(qū)域2都發(fā)生過(guò)不同程度的巖爆事件，與分析結(jié)果一致。

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Application of entropy－weight and matter－element extension model in evaluation of rock burst risk level

GUO Shengmao1，LIU Tao1，ZHAO Lijun2，LIU Wutuan1，ZHANG Chenjie1，GAO Zhong1
（1．Northwest Institute of Mining and Metallurgy，Baiyin Gansu 730900，China；2．Gansu Changba Nonferrous Metals Co．，Ltd．，Chengxian Gansu 742500，China）

The occurrence of rock burst was affected by many factors．Considering rock mechanics conditions of rock burst occurred and the impact of geotechnical engineering environment，the stress concentration factor of the rock（σI/σc），brittleness coefficient（σc/σt）and energy index（Wet）were selected．The mine rock burst orientation and risk assessment model was established based on the entropy－weight and matter－element theory．According to the rock burst data of 20mines，The rock burst influence index system was determined．The weight was determined by entropy weight theory．The maximum correlation recognition was used to evaluate the mined area risk level．This method was used to evaluate the rock burst danger level in Changba Lead－Zinc Mine．The results show that the prediction results were accord with the actual rock burst．This method has certain guiding significance to actual project．

rock burst；entropy－weight and matter－element；relational degree；theoryof extenics

TD235

Α

1671－4172（2015）04－0089－05

10．3969/j．issn．1671－4172．2015．04．020

郭生茂（1972－），男，高級(jí)工程師，采礦工程專業(yè)，多年來(lái)一直從事采礦科研與設(shè)計(jì)工作。