袁萬(wàn)城 ，袁新哲，龐于濤，沈國(guó)煜

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

非線性參數(shù)擬合的橋梁概率地震需求模型研究

袁萬(wàn)城 ，袁新哲，龐于濤，沈國(guó)煜

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

針對(duì)云圖法建立概率地震需求模型時(shí)部分工程需求參數(shù)(EDP)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)(IM)間不滿足對(duì)數(shù)線性回歸關(guān)系假設(shè)的問(wèn)題，建立某三跨混凝土連續(xù)梁橋的3D有限元模型。采用IDA方法建立橋梁概率地震需求模型，并以IDA分析結(jié)果為基準(zhǔn)，在同一地震動(dòng)參數(shù)下，采用基于不同擬合方式的云圖法建立概率地震需求模型并得到了結(jié)構(gòu)在不同破壞狀態(tài)下的易損性曲線。研究表明，當(dāng)EDP與IM之間的數(shù)量關(guān)系不滿足云圖法對(duì)數(shù)線性關(guān)系基本假設(shè)時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)姆蔷€性參數(shù)擬合方式可以顯著提高云圖法建立概率地震需求模型的精度。

概率地震需求模型；云圖法；IDA分析；非線性擬合；易損性分析；連續(xù)橋梁

美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER)在2005年提出新一代基于性能的地震工程研究框架。其中，概率性的地震需求分析作為該框架的重要一環(huán)，其核心在于建立概率地震需求模型。概率地震需求模型通常被假設(shè)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型[1]，可以用2種方法來(lái)建立：云圖法和IDA分析方法。云圖法假設(shè)工程需求參數(shù)EDP的均值與地震動(dòng)參數(shù)IM之間滿足對(duì)數(shù)線性關(guān)系，而模型對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差在整個(gè)IM范圍內(nèi)保持不變[2]。IDA分析方法通過(guò)將地震波調(diào)幅至不同強(qiáng)度，統(tǒng)計(jì)EDP在不同IM時(shí)的分布特性來(lái)建立概率地震需求模型。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)云圖法和IDA方法進(jìn)行了廣泛的研究與運(yùn)用：Kevin Mackie等[3]利用云圖法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，來(lái)獲得結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型；馮清海[4]運(yùn)用IDA分析方法對(duì)特大橋梁的地震易損性與地震風(fēng)險(xiǎn)概率進(jìn)行了分析；Payam Tehrani[5]等運(yùn)用快速IDA算法對(duì)不同地震類型作用下的連續(xù)四跨直梁橋地震反應(yīng)進(jìn)行了分析研究。一般來(lái)說(shuō)，在使用云圖法建立概率地震需求模型時(shí)，為了保證其分析精度，需要對(duì)所選取的IM參數(shù)的有效性進(jìn)行評(píng)估，確保其與EDP均值服從云圖法對(duì)數(shù)線性關(guān)系的假設(shè)。Luco Nicolas等[6]研究了速度脈沖型地震IM參數(shù)與剪切型多自由度體系頂層非線性變形需求的相關(guān)性，分析了不同IM參數(shù)的有效性。但這種IM參數(shù)有效性評(píng)估的方法只適用于特定的地震類型和結(jié)構(gòu)類型，由于地震動(dòng)的強(qiáng)烈不確定性和結(jié)構(gòu)類型的多樣性，IM參數(shù)的有效性也是不確定的。因此，通過(guò)改變EDP與IM參數(shù)之間的回歸擬合方式解決EDP與IM參數(shù)之間的非線性對(duì)數(shù)關(guān)系問(wèn)題，可以提高云圖法建立概率地震需求模型的精度。

1 概率地震需求模型與易損性分析

1.1 概率地震需求模型

橋梁結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險(xiǎn)分析中最主要的步驟是建立橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，而橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線建立的關(guān)鍵步驟是進(jìn)行概率地震需求分析，得到概率地震需求模型。分別可以采用云圖法和IDA分析方法來(lái)得到橋梁結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型。

對(duì)于云圖法而言，重點(diǎn)在于運(yùn)用能量法則進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析得到橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震峰值響應(yīng)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系。其基本步驟[7]為：選取可以反映結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地區(qū)域地質(zhì)情況的地震動(dòng)紀(jì)錄；建立結(jié)構(gòu)三維有限元模型；進(jìn)行非線性時(shí)程分析，得到IM與EDP的樣本；通過(guò)能量法則，對(duì)樣本進(jìn)行回歸分析得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件的概率地震需求模型。根據(jù)能量法則，IM與EDP的均值μD一般服從對(duì)數(shù)線性關(guān)系：

(1)

式中：a、b為回歸參數(shù)，兩邊取對(duì)數(shù)后方便運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合，其擬合方差可由下式計(jì)算：

(2)

式中：n為非線性時(shí)程次數(shù)，EDPi為結(jié)構(gòu)的地震峰值響應(yīng)。得到模型均值和方差后，即可得到相應(yīng)的概率地震需求模型：

(3)

IDA分析方法與云圖法的主要區(qū)別在于IDA通過(guò)統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)需求在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的分布特性，獲得模型均值和方差，然后即可由式(3)建立結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型。云圖法基于對(duì)數(shù)線性關(guān)系假設(shè)建立的概率地震需求模型具有高度相似性，而IDA分析方法統(tǒng)計(jì)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)響應(yīng)分布特性，可以視為一種更加精確的概率地震需求模型建立方法。因此，以IDA分析結(jié)果為基準(zhǔn)，可以比較不同擬合方式下的云圖法建立概率地震需求模型的精度，研究非線性擬合方式下的概率地震需求模型。

1.2 地震易損性分析

概率地震需求模型中，結(jié)構(gòu)的地震需求與地震動(dòng)輸入強(qiáng)度息息相關(guān)，而結(jié)構(gòu)的能力通常用來(lái)定義不同的損傷狀態(tài)函數(shù)[8]。對(duì)于一個(gè)特定的損傷狀態(tài)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效概率Pf可由橋梁結(jié)構(gòu)的地震需求Sd與結(jié)構(gòu)的能力Sc表示：

(4)

由于地震需求Sd與結(jié)構(gòu)的能力Sc均假設(shè)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因而失效概率Pf可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示為

(5)

式中：βc與βd分別為能力與需求的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的方差。由于IDA分析方法并不需要假定特定級(jí)別的地震動(dòng)強(qiáng)度下的地震響應(yīng)的概率分布函數(shù)的類型，因而IDA方法在計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷概率的時(shí)候相對(duì)簡(jiǎn)單，可由下式計(jì)算：

(6)

式中:ni為超過(guò)極限狀態(tài)函數(shù)的IDA曲線的數(shù)目，N為IDA曲線的總數(shù)，DI為損傷指標(biāo)，LSi為給定損傷指標(biāo)的極限狀態(tài)值?；贗DA易損性分析結(jié)果，得到采用不同擬合方式的云圖法下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率地震需求模型，并建立橋梁構(gòu)件的易損性曲線，研究不同擬合方式對(duì)易損性分析精度的影響。

2 計(jì)算模型及地震波選取

2.1 模型簡(jiǎn)介

以一座三跨混凝土連續(xù)梁橋?yàn)槔战孛娌捎谜叫沃?，截面?.5m×1.5m，墩高為8m，跨徑布置為3m×38m。圖1給出了混凝土橋梁的總體布置圖。主梁采用C50預(yù)應(yīng)力混凝土，橋墩混凝土為C40，鋼筋采用HRB335，縱向配筋率為0.8%，配箍率0.5%。使用OpenSees建立橋梁3D非線性有限元模型，上部結(jié)構(gòu)在地震作用下基本保持彈性，使用線彈性梁柱單元模擬，墩柱采用彈塑性纖維單元模擬，用碰撞單元考慮地震作用下主梁與橋臺(tái)的碰撞效應(yīng)。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，本例中不考慮樁土共同作用，假定墩底固結(jié)。分別選取橋梁墩臺(tái)位移aD固定支座位移aZ和橋墩截面曲率aQ為需求參數(shù)，建立其在同一地震動(dòng)參數(shù)下的概率地震需求模型。

圖1 混凝土連續(xù)梁橋總體布置圖Fig. 1 Overall layout of RC continuous beam bridge

2.2 地震波選取

從PEER強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了40條地震波，這些波的震級(jí)為6.0～6.7，并且各條地震波的震中距均大于10 km，地震持時(shí)均取為30 s。圖2給出了40條波阻尼為5%的偽加速度反應(yīng)譜曲線以及反應(yīng)譜概率分布。考慮云圖法模型精度受樣本點(diǎn)數(shù)目影響，對(duì)選取的40條地震波進(jìn)行調(diào)幅處理，得到80條地震波輸入來(lái)增加樣本點(diǎn)數(shù)目，避免因樣本點(diǎn)數(shù)目較少而帶來(lái)的分析誤差。在進(jìn)行IDA分析時(shí)，對(duì)選取的40條地震波進(jìn)行0.1g-1.0 g的調(diào)幅處理，來(lái)統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的分布特性。

(a) 1#

(b) 2#圖2 地震波反應(yīng)譜及概率分布圖Fig. 2 Response spectrum and probability distribution of 40 seismic waves

地震動(dòng)可以通過(guò)PGA、PGV、SA(T)等強(qiáng)度指標(biāo)來(lái)描述。Padgett等[9]通過(guò)對(duì)地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行效率、可適用性以及危害的可計(jì)算性評(píng)價(jià)表明：PGA是比較適合的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。因此，本文選用PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。由于選取的研究模型為三跨混凝土連續(xù)梁橋，橋型較簡(jiǎn)單，地震波輸入時(shí)只考慮了沿縱橋向的單方向輸入。

3 計(jì)算分析

3.1 云圖法與IDA分析結(jié)果

分別采用基于對(duì)數(shù)線性假設(shè)的云圖法和IDA方法得到橋梁墩臺(tái)位移aD，固定支座位移aZ和橋墩截面曲率aQ響應(yīng)均值與PGA的對(duì)數(shù)回歸曲線，如圖3所示。從圖中對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，墩臺(tái)位移aD和PGA間具有顯著的對(duì)數(shù)線性關(guān)系，滿足云圖法的基本假設(shè)。但支座位移aZ和橋墩截面曲率aQ與PGA之間具有顯著的非線性對(duì)數(shù)關(guān)系，其概率地震需求模型不再適用基于線性對(duì)數(shù)關(guān)系假設(shè)的云圖法來(lái)建立。通常EDP均值與IM間的對(duì)數(shù)線性關(guān)系假設(shè)不滿足時(shí)，應(yīng)該選擇其他IM參數(shù)。然而如果找到一種能夠擬合EDP均值與IM參數(shù)之間非線性對(duì)數(shù)關(guān)系的方式，則同樣可以提高云圖法概率地震需求模型的精度。

(a) 墩臺(tái)位移aD

(b) 墩臺(tái)位移aZ

(c) 墩臺(tái)截面曲率aQ圖3 云圖法與IDA分析結(jié)果比較Fig. 3 Comparison between cloud method and IDA method

為了擬合結(jié)構(gòu)響應(yīng)aZ，aQ與IM間的非線性對(duì)數(shù)關(guān)系，基于最小二乘原理采用一次線性、二次拋物線和三次拋物線擬合EDP均值與PGA參數(shù)間的對(duì)數(shù)回歸關(guān)系，得到的橋梁墩臺(tái)位移aD, 固定支座位移aZ和橋墩截面曲率aQ與PGA的對(duì)數(shù)曲線關(guān)系如圖4所示。由圖可見(jiàn)，雖然墩臺(tái)位移aD與PGA間具有顯著的線性對(duì)數(shù)回歸關(guān)系，但依然給出其不同擬合方式下的對(duì)數(shù)回歸關(guān)系曲線，來(lái)對(duì)比說(shuō)明回歸擬合方式的改變對(duì)概率地震需求模型精度的影響。改變擬合方式后墩臺(tái)位移aD基于非線性擬合的回歸分析精度并未有提高，非線性擬合曲線與IDA曲線偏離。而支座位移aZ，橋墩截面曲率aQ采用非線性擬合方式可以得到與PGA間的非線性對(duì)數(shù)關(guān)系。從圖4(b),(c)可以看出，三次拋物線回歸擬合方式得到的IM對(duì)數(shù)關(guān)系曲線與IDA結(jié)果最為吻合。這表明當(dāng)所選地震動(dòng)參數(shù)不能滿足云圖法對(duì)數(shù)線性關(guān)系假設(shè)時(shí)，采用三次拋物線可以建立EDP均值與PGA參數(shù)間的非線性對(duì)數(shù)關(guān)系，根據(jù)不同地震動(dòng)強(qiáng)度下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)，即可得到基于非線性擬合方式的云圖法概率地震需求模型。

(a) 墩臺(tái)位移aD

(b) 支座位移aZ

(c) 墩臺(tái)截面曲率aQ圖4 不同擬合方法的云圖法與IDA分析結(jié)果比較Fig. 4 Comparison between cloud methods under different fitting methods and IDA

因此，當(dāng)云圖法對(duì)數(shù)線性關(guān)系假設(shè)不成立時(shí)，可以采用非線性擬合在不改變地震動(dòng)參數(shù)IM的條件下建立EDP均值與IM的關(guān)系曲線，可以提高云圖法概率地震需求模型的精度。同時(shí)需指出，采用最小二乘法的高次拋物線回歸擬合并非唯一的非線性回歸擬合方式，也可采用其他非線性回歸擬合手段來(lái)建立更加精確的EDP與IM參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

3.2 不同擬合方式的易損性分析

采用非線性擬合方式建立結(jié)構(gòu)概率地震需求模型后，即可對(duì)構(gòu)件易損性進(jìn)行分析。為比較不同擬合方式對(duì)易損性分析精度的影響，得到了不同擬合方式下橋墩的易損性曲線。選擇橋墩而不是相對(duì)來(lái)說(shuō)更加容易破壞的支座進(jìn)行易損性分析是因?yàn)闃蚨战孛媲蔭Q與PGA的非線性更加明顯。進(jìn)行易損性分析時(shí)，選用變形作為破壞準(zhǔn)則[10]，結(jié)構(gòu)性能劃分標(biāo)準(zhǔn)分為：1)輕微破壞；2)中等破壞；3)嚴(yán)重破壞；4)倒塌。

(a)輕微損傷

(b) 中等損傷

(c) 嚴(yán)重?fù)p傷

(d) 完全破壞圖5 不同擬合方式下橋墩在不同損傷狀態(tài)的易損性曲線Fig. 5 Fragility curves under different damage states by different fitting ways

圖5分別對(duì)應(yīng)給出了4種破壞狀下基于IDA方法和不同擬合方式云圖法得到的易損性曲線。從圖5可以看出，采用三次拋物線擬合得到的易損性曲線與IDA分析結(jié)果最為逼近。因此，采用非線性擬合方法建立EDP與IM參數(shù)之間的關(guān)系，可以對(duì)結(jié)構(gòu)易損性進(jìn)行更加精確的計(jì)算，提高橋梁結(jié)構(gòu)可靠度評(píng)估的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以某三跨RC連續(xù)梁橋?yàn)槔?，選擇PGA為地震動(dòng)指標(biāo)，橋梁墩臺(tái)位移aD，固定支座位移aZ和橋墩截面曲率aQ為工程需求參數(shù)，以IDA分析結(jié)果為基準(zhǔn)，采用非線性擬合方式的云圖法建立了橋梁結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型，并得到了橋墩構(gòu)件的易損性曲線，得出以下結(jié)論：對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行概率地震需求分析時(shí)，如果所選EDP與IM參數(shù)之間不滿足云圖法對(duì)數(shù)線性回歸關(guān)系的基本假設(shè)，可以通過(guò)非線性擬合方式建立EDP與IM參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，建立結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型?；诜蔷€性擬合的概率地震需求分析與易損性分析結(jié)果與IDA分析結(jié)果吻合良好，計(jì)算精度較高。

[1]張菊輝, 胡世德. 橋梁地震易損性分析的研究現(xiàn)狀[J]. 結(jié)構(gòu)工程師, 2005, 21(5): 76-80. ZHANG Juhui, HU Shide. State of the art of bridge seismic vulnerability analysis research[J]. Structural Engineers, 2005, 21(5): 76-80.

[2]于曉輝, 呂大剛, 王光遠(yuǎn). 關(guān)于概率地震需求模型的討論[J]. 工程力學(xué), 2013, 30(8): 172-179. YU Xiaohui, LYU Dagang, WANG Guangyuan. Discussions on probabilistic seismic demand models[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(8): 172-179.

[3]MACKIE K, STOJADONOVIC B. Probabilistic seismic demand model for California highway bridges[J]. Journal of Bridge Engineering, 2001, 6(6): 468-481.

[4]馮清海. 特大橋梁地震易損性與風(fēng)險(xiǎn)概率分析[D]. 上海: 同濟(jì)大學(xué), 2008. FENG Qinghai. Study on seismic vulnerability and risk probability analysis of super-Large bridge[D]. Shanghai: Tongji University, 2008.

[5]TEHTANI P, MITCHELL D. Seismic response of bridges subjected to different earthquake types using IDA[J]. Journal of Earthquake Engineering, 2013, 17(3): 423-448.

[6]LUCO N, CORNELL C A. Structure-specific scalar intensity measures for near-source and ordinary earthquake ground motions[J]. Earthquake Spectra, 2007, 23(2): 357-392.

[7]PANG Yutao, WU Xun, SHEN Guoyu, et al. Seismic fragility analysis of cable-stayed bridges considering different sources of uncertainties[J]. Journal of Bridge Engineering, 2014, 19(4): 111-122.

[8]鐘劍, 龐于濤, 沈國(guó)煜, 等. 采用拉索減震支座的斜拉橋地震易損性分析[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2014, 42(3): 351-357. ZHONG Jian, PANG Yutao, SHEN Guoyu, et al. Seismic fragility analysis of cable-stayed bridges retrofitted with cable-sliding friction aseismic bearing[J]. Journal of Tongji University:Natural Science, 2014, 42(3): 351-357.

[9]PADGETT J E, NIELSON B G, DESROCHES R. Selection of optimal intensity measures in probabilistic seismic demand models of highway bridge portfolios[J]. Earthquake Engineering & Structure Dynamics, 2008, 37(5): 711-725.

[10]沈國(guó)煜, 袁萬(wàn)城, 龐于濤. 基于Nataf變換的橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析[J]. 工程力學(xué), 2014, 31(6): 93-100. SHEN Guoyu, YUAN Wancheng, PANG Yutao. Bridge seismic fragility analysis based on NATAF transformation[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(6): 93-100.

[11]龐于濤, 袁萬(wàn)城, 沈國(guó)煜, 等. 基于結(jié)構(gòu)易損性分析的公路橋梁可靠度研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 33(9): 1092-1096. PANG Yutao, YUAN Wancheng, SHEN Guoyu, et al. Reliability analysis of highway bridges based on structural vulnerability analysis[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2012, 33(9): 1092-1096.

A probabilistic seismic demand model by nonlinear parameter fitting method

YUAN Wancheng, YUAN Xinzhe, PANG Yutao, SHEN Guoyu

(State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

In order to solve the problem that when establishing a probabilistic seismic demand model by the cloud method, some Engineering Demand Parameters (EDPs) and ground motion intensity (IM) parameters do not meet the assumption of logarithmic linear regression relationship, a 3D finite element model of a three-span concrete continuous beam bridge was established. The bridge probabilistic seismic demand model was first established by incremental dynamic analysis(IDA). Taking the IDA analysis result as the benchmark, under the same seismic motion parameters, and using the cloud method based on various fitting modes to establish a probabilistic seismic demand model, the fragility curve under different breaking states was obtained. The results show that, when the quantitative relationship between EDP and IM does not meet the basic logarithmic linear relationship assumption of the cloud method, choosing appropriate nonlinear parameter fitting mode can significantly improve the precision of the probabilistic seismic demand model established by the cloud method.

probabilistic seismic demand model; cloud method; IDA; nonlinear fitting; fragility analysis;continuous beam bridge

2014-08-29.

時(shí)間：2015-08-24.

土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(SLDRCE14-B-14)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478339,51278376).

袁萬(wàn)城(1964-), 男, 研究員,博士生導(dǎo)師； 袁新哲(1989-), 男, 碩士研究生.

袁新哲, E-mail:yxz_hz@163.com.

10.3969/jheu.201408046

U442.5

A

1006-7043(2015)09-1212-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20150824.1603.001.html