楊繼紅，于湘濤，王 洋，張 吉

（1.海軍駐某院軍事代表室，北京100000；2.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074）

加速度計(jì)溫控系統(tǒng)被控對(duì)象建模技術(shù)研究

楊繼紅1，于湘濤2，王 洋2，張 吉2

（1.海軍駐某院軍事代表室，北京100000；2.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074）

加速度計(jì)工作過程中，其內(nèi)部與外界環(huán)境存在溫度梯度，針對(duì)溫度變化影響加速度計(jì)參數(shù)的問題，提出了一種加速度計(jì)溫控系統(tǒng)被控對(duì)象建模的方法。進(jìn)行了多工作點(diǎn)加速度計(jì)升溫和降溫試驗(yàn)，采用遞推增廣最小二乘法對(duì)被控對(duì)象模型進(jìn)行了辨識(shí)，建立了加速度計(jì)溫控系統(tǒng)被控對(duì)象模型和降溫模型，計(jì)算結(jié)果表明，3min后溫控系統(tǒng)被控對(duì)象模型曲線殘差在-0.5～0.5℃之間，降溫模型曲線殘差在-0.15～0.15℃之間，滿足系統(tǒng)對(duì)加速度計(jì)性能需求，表明了方法的有效性。

石英撓性加速度計(jì)；溫控系統(tǒng)；遞推增廣最小二乘法；模型辨識(shí)

0 引言

石英撓性加速度計(jì)(以下簡(jiǎn)稱加速度速計(jì))是慣性領(lǐng)域的重要器件，用于敏感載體相對(duì)于慣性空間的絕對(duì)線運(yùn)動(dòng)，具有高測(cè)量精度、高長(zhǎng)期重復(fù)性和高可靠性的優(yōu)點(diǎn)[1]，已經(jīng)在航天、航空、航海、石油等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2-3]。

受溫度、振動(dòng)等環(huán)境載荷影響，加速度計(jì)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，直接影響慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。其中，溫度變化帶來的影響尤為重要。為了提高導(dǎo)航精度，進(jìn)行慣導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮環(huán)境溫度的影響。平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)需要設(shè)計(jì)溫度控制系統(tǒng)[4]，為加速度計(jì)提供一個(gè)溫度相對(duì)恒定的工作環(huán)境；捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)需要建立溫度模型，進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償[5]。

建立準(zhǔn)確的加速度計(jì)溫控回路被控對(duì)象模型，是進(jìn)行加速度計(jì)溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。針對(duì)加速度計(jì)溫度控制系統(tǒng)被控對(duì)象的建模問題，提出了采用系統(tǒng)辨識(shí)[6]的方法進(jìn)行加速度計(jì)溫控系統(tǒng)被控對(duì)象建模的方法，實(shí)時(shí)采集了加速度計(jì)升溫過程和降溫過程的數(shù)據(jù)，利用遞推增廣最小二乘法（Recursive Extended Least Squares，RELS）進(jìn)行了加速度計(jì)溫控系統(tǒng)被控對(duì)象的辨識(shí)，試驗(yàn)結(jié)果表明：溫控對(duì)象模型曲線初始?xì)埐钚∮?.5℃，3min后殘差在 -0.5～0.5℃ 之內(nèi)，降溫模型曲線殘差在-0.15～0.15℃之間。

1 模型辨識(shí)算法

建模是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，需要綜合考慮各項(xiàng)影響因素，建模時(shí)需要充分考慮擬合精度、預(yù)測(cè)精度及模型是否能夠反映真實(shí)原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能等指標(biāo)。

1.1 建模方法

常見的建模方法分為以下三類：

1）機(jī)理建模法，即利用系統(tǒng)或過程中所遵守的定理、定律和原理，推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。機(jī)理建模的優(yōu)點(diǎn)是模型中參數(shù)物理意義明確、易于理解，但對(duì)于復(fù)雜的過程來說，存在很大的局限性。

2）系統(tǒng)辨識(shí)，即根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)采用各種函數(shù)擬合方法，建立未知復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是無須掌握機(jī)理，最小二乘法主要包括兩類算法：經(jīng)典的一次完成算法和遞推算法。

3）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)推斷法，即對(duì)于外部激勵(lì)不能測(cè)量時(shí)，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，一般也稱為時(shí)間序列建模法。

1.2 遞推增廣最小二乘法

常見的一次完成算法具有以下缺點(diǎn)：如果被辨識(shí)的參數(shù)估計(jì)是在線進(jìn)行的，樣本矩陣的維數(shù)隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的增加而不斷增加，求逆運(yùn)算愈來愈困難，另外由于存儲(chǔ)的老數(shù)據(jù)要保留，而新數(shù)據(jù)又不斷增加，所以存儲(chǔ)量不斷增加，不利于在線辨識(shí)和對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的辨識(shí)。

RELS作為遞推最小二乘法的一種推廣，具有很好的收斂性，該算法擴(kuò)充了參數(shù)向量和數(shù)據(jù)向量的維數(shù)，同時(shí)考慮了噪聲模型的辨識(shí)。設(shè)時(shí)不變單輸入單輸出動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，u(k)和z(k)為過程的輸入輸出量；e(k)是噪聲；C(z-1)e(k)是有色噪聲，A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)為單位后移算子z-1的多項(xiàng)式：

若假定模型階次na、nb和nc確定，定義模型參數(shù)向量和數(shù)據(jù)向量：

可以把式（1）寫成最小二乘形式:

式中，e(k)是白噪聲,利用最小二乘法可以獲得參數(shù)θ的無偏估計(jì)量^。數(shù)據(jù)向量h(k)中包含著不可測(cè)的噪聲e(k-1),…,e(k-nc)，它可用相應(yīng)的估計(jì)值代替。

用于模型辨識(shí)的RELS算法如下：

2 溫度變化及模型研究

2.1 溫度對(duì)加速度計(jì)的影響

（1）溫度對(duì)敏感結(jié)構(gòu)的影響

加速度計(jì)擺組件由石英擺片和力矩器動(dòng)圈兩種異質(zhì)材料連接而成，鋁制骨架的線膨脹系數(shù)比石英材料的大近2個(gè)數(shù)量級(jí)。溫度變化時(shí)，異質(zhì)材料之間會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力，為了緩沖熱應(yīng)力，其間采用膠粘劑連接以減少熱應(yīng)力，熱應(yīng)力使得撓性平橋上的應(yīng)力發(fā)生變化，使得加速度計(jì)偏值發(fā)生變化，膠粘劑隨溫度變化的曲線如圖1所示。

（2）溫度對(duì)預(yù)負(fù)載結(jié)構(gòu)的影響

檢測(cè)質(zhì)量通過預(yù)負(fù)載環(huán)經(jīng)過激光焊接固定在上下力矩器中間，由于檢測(cè)質(zhì)量、力矩器等構(gòu)件的線膨脹系數(shù)不同，構(gòu)件各點(diǎn)處的約束狀態(tài)不一致，不同的溫度會(huì)引起各裝配位置處的位移不一致，導(dǎo)致作用在檢測(cè)質(zhì)量上的應(yīng)力角發(fā)生變化使得加速度計(jì)偏值發(fā)生變化。

（3）溫度對(duì)永磁材料的影響

加速度計(jì)采用結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的永磁材料，環(huán)境溫度的升高將會(huì)使磁性下降，因?yàn)闊崮軙?huì)引起磁疇自發(fā)矢量的反轉(zhuǎn)或壁移，其作用相當(dāng)于對(duì)合金施加一個(gè)反向磁場(chǎng)的退磁。熱能對(duì)原子磁矩的熱擾動(dòng)，使磁疇的自發(fā)磁化強(qiáng)度下降，相當(dāng)于退磁的作用，在相同的外界加速度時(shí)需要更大的電磁力反饋電流，即標(biāo)度因數(shù)發(fā)生變化。

（4）溫度對(duì)質(zhì)心和力心的影響

隨著溫度的升高，分子鏈段運(yùn)動(dòng)加劇，造成體積的膨脹，導(dǎo)致擺組件上的動(dòng)圈相對(duì)石英擺片發(fā)送移動(dòng)，敏感結(jié)構(gòu)的質(zhì)心發(fā)生偏移，同時(shí)使得電磁力的力心變化，從而使得標(biāo)度因數(shù)發(fā)生變化。

2.2 溫控對(duì)象模型研究

加速度計(jì)工作過程中，流過力矩器線圈的反饋電流會(huì)產(chǎn)生熱量，造成加速度計(jì)內(nèi)部溫度漂移，同時(shí)，加速度計(jì)工作在一個(gè)較寬的溫度范圍內(nèi)，加速度計(jì)內(nèi)部和外部溫度梯度的存在使得其內(nèi)外進(jìn)行著熱交換，溫變過程[7]可用下式表示：

式中，C表示熱容；Q為熱量；k為散熱常數(shù)；T0為環(huán)境溫度。

熱量由粘貼在加速度計(jì)外部加溫片上的電阻發(fā)熱產(chǎn)生，式（6）可以轉(zhuǎn)換為：

式中，k1為能量轉(zhuǎn)換系數(shù)；u為加溫片外加電壓；R為加溫片的阻值。

對(duì)方程式（7）在平衡點(diǎn)進(jìn)行線性化處理，并進(jìn)行拉普拉斯變換得到：

式中，K=2k1/Rk為放大倍數(shù)；T=C/k為慣性時(shí)間常數(shù)，從式（8）可以看出加速度計(jì)溫度控制系統(tǒng)的模型可以近似為一階慣性環(huán)節(jié)。

3 試驗(yàn)研究

3.1 被控對(duì)象建模試驗(yàn)

根據(jù)加速度計(jì)工作過程，進(jìn)行了溫度控制系統(tǒng)被控對(duì)象建模試驗(yàn)設(shè)計(jì)。測(cè)試設(shè)備選用美國(guó)NI公司的高精度數(shù)據(jù)采集模塊PXI-4462，它具有24位的△-∑轉(zhuǎn)換功能，最高采樣速率達(dá)204.8kS/s、118dB的動(dòng)態(tài)范圍，±12V直流穩(wěn)壓電源為加速度計(jì)提供工作電源，29V直流穩(wěn)壓電源負(fù)責(zé)為加溫片供電，采樣電阻為9kΩ，外界環(huán)境溫度為25℃左右。

圖2 加速度計(jì)溫度試驗(yàn)框圖Fig.2 Temperature experiment block diagram of accelerometer

加速度計(jì)溫控系統(tǒng)建模試驗(yàn)步驟如下：

1）初始加溫片工作電壓設(shè)置為0V；

2）應(yīng)用高精度數(shù)據(jù)采集模塊每隔1s記錄溫度傳感器的輸出，至溫度恒定為止；

3）自然冷卻至常溫，降溫過程進(jìn)行數(shù)據(jù)采集；

4）依次設(shè)定加溫片電壓為（5V、10V、…、29V等），返回步驟2）；

5）進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。

3.2 加速度計(jì)自身發(fā)熱情況

為了研究加速度計(jì)自身發(fā)熱過程造成的影響，進(jìn)行了加速度計(jì)通電、加溫片不加電的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 加速度計(jì)通電時(shí)的溫升曲線Fig.3 Temperature rise curve of accelerometer

從圖3可以看出:加速度計(jì)通電時(shí)自身會(huì)發(fā)熱，由于與外界進(jìn)行著熱交換，升溫過程比較緩慢。

3.3 升溫試驗(yàn)情況

加溫片上的電壓越大升溫愈快，外界和自身的影響愈小，采用29V時(shí)，基本可以忽略自身發(fā)熱，加速度計(jì)6min左右就達(dá)到70℃，采用此時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度建模。

根據(jù)2.2節(jié)可知加速度計(jì)溫控對(duì)象模型為一階，通過對(duì)式（8）進(jìn)行離散化，根據(jù)RELS式（5）可以辨識(shí)出離散化后模型的系數(shù)，進(jìn)而可求的溫控對(duì)象模型為：

采用RELS建立的加速度計(jì)對(duì)象模型曲線如圖4所示。

圖4 RELS辨識(shí)的模型曲線Fig.4 The model curve of RELS identification model

從圖4可以看出：RELS辨識(shí)的溫控對(duì)象模型初始?xì)埐?1.5℃，3min后殘差較小在±0.5℃之內(nèi)，模型可以代表被控對(duì)象的特性。

3.4 降溫試驗(yàn)情況

加速度計(jì)工作過程中，加速度計(jì)實(shí)時(shí)地與外界進(jìn)行著熱交換，當(dāng)溫控系統(tǒng)達(dá)到設(shè)定溫度后，溫控系統(tǒng)就會(huì)停止加熱，因此，需考慮加速度計(jì)散熱過程。

實(shí)際使用情況中，空間環(huán)境中一般溫度控制在70℃以下，假設(shè)降溫模型初始溫度為70℃，并停止系統(tǒng)加熱，采集加速度計(jì)降溫?cái)?shù)據(jù)，應(yīng)用RELS算法辨識(shí)出降溫模型如式（10）所示，辨識(shí)曲線如圖5及模型：

圖5 RELS辨識(shí)的降溫模型曲線Fig.5 The cooling model curve of RELS identificationt

從圖5可以看出：RELS辨識(shí)的降溫模型殘差在±0.15℃之內(nèi)。

3.4 溫控系統(tǒng)設(shè)計(jì)及效果

通過辨識(shí)式（8）的參數(shù)T和K，可以進(jìn)行加速度計(jì)溫度檢測(cè)路徑的評(píng)價(jià)決策，確定溫度傳感器位置、膠粘劑厚度和加溫元件引線位置等影響因素，從而使得檢測(cè)加速度計(jì)溫度所需時(shí)間最短。

為了獲取滿意的溫度控制系統(tǒng)過渡過程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為控制器參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)，為了防止控制能量過大，加入控制輸入的平方項(xiàng)：

式中，e(t)為誤差，u為控制輸入，w1、w2和w3為可調(diào)節(jié)參數(shù)。

通過參數(shù)整定獲得了溫度系統(tǒng)控制器參數(shù)，開展了溫控試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：環(huán)境溫度在0～50℃變化時(shí)，系統(tǒng)控制精度達(dá)到-0.3～0.3℃左右,在恒溫時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定精度為±0.01℃。

4 結(jié)論

溫度是影響加速度計(jì)輸出的重要因素，進(jìn)行溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)使得加速度計(jì)工作在恒定的溫度點(diǎn)，可以提高加速度計(jì)的測(cè)量精度，本文進(jìn)行了以下工作：

1）進(jìn)行了溫度對(duì)加速度計(jì)參數(shù)影響的因素分析，確定了溫控對(duì)象模型；

2）提出了應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)進(jìn)行加速度計(jì)溫度控制對(duì)象建模的方法的方案，并采用RELS進(jìn)行了溫控對(duì)象建模；

3）設(shè)計(jì)了加速度計(jì)多工作點(diǎn)升溫試驗(yàn)，結(jié)果表明溫控對(duì)象模型曲線初始?xì)埐?1.5℃，3min后殘差在 -0.5～0.5℃ 之內(nèi)，降溫模型曲線殘差在-0.15～0.15℃之間，為加速度計(jì)溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。

[1]于湘濤，張菁華，杜祖良.石英撓性加速度計(jì)參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性技術(shù)研究[J].導(dǎo)航定位與授時(shí),2014,1(1):58-62.

[2]Lobanov V S,Tarsenko N V,Shulga D N，et al.Fiberoptic gyros and quartz accelerometers for motion control[C]//.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine,2007,4:23-29.

[3]顧英.慣導(dǎo)加速度計(jì)技術(shù)綜述[J].飛航導(dǎo)彈,2001,(6): 78-85.

[4]孫謙,謝玲,陳家斌,等.精密溫控對(duì)慣性導(dǎo)航平臺(tái)系統(tǒng)性能的影響[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2002,22(3):379-382.

[5]張鵬飛,龍興武.機(jī)抖激光陀螺捷聯(lián)系統(tǒng)中慣性器件的溫度補(bǔ)償?shù)难芯縖J].宇航學(xué)報(bào),2006,27(3):522-526.

[6]方崇智,蕭德云.過程辨識(shí)[M].北京:清華大學(xué)出版社, 1998.

[7]于湘濤，魏超，武志忠，等.基于PSVR的加速度計(jì)組合溫控系統(tǒng)被控對(duì)象建模[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014,36(9):1833-1837.

Research on Controlled Object Modeling in theAccelerometer Temperature Control System

YANG Ji-hong1,YU Xiang-tao2,WANG Yang2,ZHANG Ji2
（1.The Navy Military Representative Office Stationed of CASIC,Beijing 100000,China; 2.Beijing Institute ofAutomatic Control Equipment,Beijing 100074,China）

There is heat exchange between the inside of accelerometer and the environment.To solve the question that the precision of accelerometer is influenced by the environment temperature,the method of controlled object modeling in the accelerometer temperature control system is put forward.The experiments of temperature with multi-operating points are conducted.The model of controlled object is identified with recursive extended least squares.The calculation results show that the model can reach navigation system the residual of controlled object model between-0.5℃and0.5℃,the residual of the cooling model between-0.15℃ and0.15℃.The method is effective.

Quartz flexure accelerometer;Temperature control system;Recursive Extended Least Squares(RELS);Model identification

U666.1

A

2095-8110（2015）02-0054-05

2015-02-09；

2015-02-13。

十二五民用航天預(yù)先研究項(xiàng)目（D020202）

楊繼紅（1979-），男，工程師，主要從事慣性導(dǎo)航方面的研究。