基于舒適度的大跨度樓蓋設(shè)計

林 航

(福州市建筑設(shè)計院 福建福州 350001)

基于舒適度的大跨度樓蓋設(shè)計

林 航

(福州市建筑設(shè)計院 福建福州 350001)

大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)由于跨度大、剛度小，在使用中容易產(chǎn)生明顯的豎向振動，給使用者帶來生理感官上的不適，影響建筑的舒適度。本文通過對大跨度樓蓋豎向自振頻率和振動峰值加速度進行研究，以達到舒適度的要求，并為有節(jié)奏運動引起的樓蓋振動的設(shè)計提出可行的方法。

大跨度樓蓋;樓蓋振動;舒適度;自振頻率;峰值加速度

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引 言

樓蓋的振動，一般是由人們行走、舞蹈或者有節(jié)奏運動等產(chǎn)生。有關(guān)樓蓋振動對結(jié)構(gòu)安全的影響，人類早就有所認知。18世紀中葉，法國昂熱市一座102m長的大橋上有一隊士兵經(jīng)過，當他們在指揮官的口令下邁著整齊的步伐過橋時，橋梁突然斷裂，造成226名官兵和行人喪生。1902年，在英國格拉斯格的阿布羅足球場，英格蘭隊和蘇格蘭隊正在激烈角逐，狂熱的球迷不斷進行有節(jié)奏的跺腳吶喊以助聲勢，看臺突然倒塌，造成25人死亡、517人受傷。

樓蓋振動過大不僅影響結(jié)構(gòu)安全，而且嚴重影響人們的生活工作。2011年7月5日，韓國首爾Techomart購物大樓(共39層)的12層健身房內(nèi)有17名中年人隨著音樂在樓內(nèi)跳起“跆搏”健身操，其有節(jié)奏的跳動和樓蓋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，導(dǎo)致購物大樓大幅度晃動持續(xù)長達10min，近300人被緊急疏散。以上事故的原因就是人們有節(jié)奏的運動的頻率剛好與樓蓋(橋板)的固有頻率一致，發(fā)生共振，使樓蓋(橋板)的振動加強，當它的振幅達到最大以至于超過結(jié)構(gòu)的承載能力時，樓蓋(橋板)就發(fā)生斷裂。

隨著現(xiàn)代建筑的發(fā)展，結(jié)構(gòu)跨度越來越大，導(dǎo)致樓蓋剛度減小，人行激勵引起的樓蓋豎向振動對舒適度的影響越來越大。這引起業(yè)主和結(jié)構(gòu)工程師的重視。本工程一層為480座大會議室，二層為綜合健身場所，跨度19.5m，柱距4.1m。通過對二層樓蓋豎向自振頻率和振動峰值加速度的控制從而實現(xiàn)控制樓蓋振動，達到舒適度的目標。

1 樓蓋豎向自振頻率控制

1.1 人行走的荷載頻率

步頻是行走荷載的基頻，指單位時間內(nèi)人走動的步數(shù)，是人行走曲線的一個重要參數(shù)。研究表明，一般人的行走頻率在1.5～2.5Hz之間變化。人行走時會因為步速、步幅不同，導(dǎo)致步頻不同。步速、步幅和步頻之間的關(guān)系見(表1)。

表1 步速、步幅和步頻的關(guān)系

1.2 有節(jié)奏運動的荷載頻率

在健身房、體育館內(nèi)進行有氧健身操、器械等健身活動，以及舞廳跳舞等均為有節(jié)奏運動。有節(jié)奏運動對樓板振動舒適度的影響不容忽視。通過大量實測數(shù)據(jù)，可得到跳舞、有氧健身操和運動會等的一階荷載頻率見(表2)[1,2，6]。

綜上所述，為了避免二層樓蓋在人行荷載和有節(jié)奏運動荷載激勵下產(chǎn)生共振，結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)盡量避免樓蓋的豎向自振頻率等于荷載頻率的情況發(fā)生。由(表1,表2)知一階荷載激勵頻率約為1.5～3.0Hz，故本工程在設(shè)計中控制樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率fn不小于3.0Hz，這也滿足規(guī)范的相關(guān)要求[3,4]。在二階、三階荷載激勵頻率時，采用控制樓蓋振動峰值加速度來保證舒適性。

表2 有節(jié)奏運動對應(yīng)的荷載頻率和動力因子

注:動力因子括號內(nèi)為無固定座位的情況。

2 樓蓋振動峰值加速度控制

樓蓋振動過大將影響人們的生活工作。樓蓋振動限制取決于人對振動的感覺。人對樓蓋振動的感覺取決于樓蓋振動的大小和持續(xù)時間，取決于人所處的環(huán)境和人所從事的活動，取決于人的生理反應(yīng)[5]，不同環(huán)境下人員舒適度所能承受的峰值加速度見下圖。

圖1 不同環(huán)境下人員舒適度所能承受的峰值加速度[5]

3 工程實例

3.1 樓蓋豎向自振頻率計算[1,2,6]

圖2 板的簡化示意圖

由結(jié)構(gòu)動力學(xué)可知，單向板(或梁)和雙向板的自振頻率均可由下式計算，即

(3.1.1)

式中，fs-板的豎向自振頻率；

γ1-模態(tài)系數(shù)；

E-彈性模量；

I-慣性矩；

H-詳圖示；

g-重力加速度；

q-均布荷載；

均布荷載q作用下，板的最大撓度Δ可按下式計算，

(3.1.2)

式中，Δ-板的最大撓度，mm。

k-撓度系數(shù)；

L-詳圖示；

由式(3.1.2)得

(3.1.3)

將式(3.1.3)代人式(3.1.1)得

(3.1.4)

樓板的結(jié)構(gòu)自振頻率可以用板、梁(主梁、次梁)和柱(墻)的自振頻率表示為

(3.1.5)

式中，fn-豎向自振頻率；

f柱,f主,f次,f板-柱(墻)，主梁，次梁，板的豎向自振頻率；

由于單向板、雙向板、梁和柱的自振頻率均可用式(3.1.4)計算，因此式(3.1.5)中樓板結(jié)構(gòu)自振頻率可用撓度表示為

(3.1.6)

式中，Δ柱,Δ主，Δ次，Δ板-柱(墻)的變形，主梁，次梁，板的最大撓度；

圖3 二層樓板布置示意圖

根據(jù)(圖3)所示，本層柱的剛度較大，主梁跨度較大，次梁和板的跨度較小，主梁的撓度遠大于次梁和板的撓度。故忽略次梁、板的撓度和柱的變形，公式(3.1.6)可簡化為

(3.1.7)

(3.1.8)

梁的模態(tài)系數(shù)γ1-根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)，與邊界約束條件有關(guān)，取值見(表3)。

表3 不同支座條件下梁的模態(tài)系數(shù)

梁的撓度系數(shù)k-根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)，與邊界約束條件有關(guān)，取值見(表4)。

表4 不同支座條件下梁的撓度系數(shù)

將不同支座條件下的模態(tài)系數(shù)γ1和撓度系數(shù)k帶入式(3.1.8)，可得到頻率系數(shù)C如表5所示。

表5 不同支座條件下梁的頻率系數(shù)

故自振頻率fn可按下式計算

(3.1.9)

表6 人有節(jié)奏運動的有效均布荷載[6]

注:混合使用是指一個房間同時進行有氧健身操和其他健身活動。

其中Δ主為恒載+有效均布活荷載引起的主梁撓度，由(表6)知有效均布活荷載ωp=0.20kN/m2。由PKPM計算得到Δ主=25mm，帶入式(3.1.9)可得，樓蓋豎向自振頻率fn=3.6Hz>3.0Hz,滿足要求。

3.2 樓蓋振動加速度計算

本工程二層為綜合健身場所，將按人行走和有節(jié)奏運動引起的樓蓋振動峰值加速度分別進行計算。其中規(guī)范(高規(guī))僅對人行走引起的樓蓋振動峰值加速度進行限制，對于有節(jié)奏振動引起的樓蓋振動峰值加速度并未涉及。

3.2.1 人行走引起的樓蓋峰值加速度計算[4]

人行走引起的樓蓋峰值加速度可按下列公式近似計算：

(3.2.1.1)

Fp=p0e-0.35fn

(3.2.1.2)

(3.2.1.3)

式中，ap-樓蓋振動峰值加速度(m/s2)；Fp-接近樓蓋結(jié)構(gòu)自振頻率時人行走產(chǎn)生的作用力(kN)；p0-人行走產(chǎn)生的作用力(kN)；β-樓蓋結(jié)構(gòu)阻尼比；ω-樓蓋結(jié)構(gòu)阻抗有效重量(kN)；g-重力加速度(m/s2)；

表7 人行走作用力及樓蓋結(jié)構(gòu)阻尼比

已知fn=3.6Hz，取人員行走作用力p0=0.30kN(按商場，與本工程情況較為吻合)代入式(3.2.1.2)，

則作用力Fp=0.085kN

①

樓蓋阻尼比β=0.02

②

本工程樓板厚度為110mm；主梁截面尺寸為400mm×1400mm，則主梁折算厚度h1=0.4×(1.4-0.11)/4.1=0.13m；次梁截面尺寸250mm×500mm，次梁折算厚度h2=[0.250×(0.5-0.11)×4+0.20×(0.7-0.11)×2]/19.5=0.03m；裝修面層及板底抹灰重量1.50kN/m2；有效均布活荷載ωp=0.20kN/m2。

則本工程樓蓋結(jié)構(gòu)阻抗有效重量

ω=[(0.11+0.13+0.03)×25+1.5+0.20]×4.1×19.5=676kN ③

將①、②、③代入式(3.2.1.1)可得樓蓋振動峰值加速度

ap=0.085/(0.02×676)g=0.0063g

由(圖1)知人員舒適度所能承受的峰值加速度

3.2.2 有節(jié)奏運動引起的樓蓋振動峰值加速度計算[5，6]

人有節(jié)奏運動中第i種旋律產(chǎn)生的樓蓋振動峰值加速度api，可按下列公式近似計算：

(3.2.2.1)

式中，β-樓蓋結(jié)構(gòu)阻尼比(鋼、混凝土結(jié)構(gòu)0.06；輕鋼結(jié)構(gòu)0.12)；fi-人有節(jié)奏運動中第i種旋律步頻(Hz)，fi=i·f1；ωp-運動區(qū)域人員有效均布重量(kN/m2)，詳(表6)；αi-i階荷載頻率作用的動力因子，詳(表2)；ω1-樓蓋單位面積上的等效重量(kN/m2)；

人有節(jié)奏運動各種旋律作用下樓蓋振動加速度ap可按下式計算：

(3.2.2.2)

ap應(yīng)小于(圖1)中規(guī)定的峰值加速度限值a0，

ω1=(0.11+0.13+0.03)x25+1.5+0.2=8.45kN/m2

根據(jù)(表2)一階、二階、三階荷載頻率取2.0、4.0、6.0Hz時；

由式3.2.2.2可得ap=0.054g

根據(jù)(表2)一階、二階、三階荷載頻率取2.75、5.50、8.25Hz時；

由式3.2.2.2可得ap=0.047g

4 結(jié)語

建筑的舒適度的問題越來越受人們關(guān)注，由于大跨度樓蓋的剛度小的特性，在設(shè)計過程中對大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)的舒適度的控制就更為必要。國內(nèi)對大跨度樓蓋振動舒適度的研究起步較晚，現(xiàn)行規(guī)范也僅對樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動頻率和人行走引起的樓蓋豎向振動加速度進行控制，導(dǎo)致設(shè)計人員在設(shè)計過程中容易忽略有節(jié)奏運動的影響。

對于大跨度樓蓋有節(jié)奏運動，當作用頻率接近樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率時，一方面會引起樓蓋結(jié)構(gòu)非常不利的共振響應(yīng)，影響結(jié)構(gòu)安全，另一方面過大的樓蓋振動會引起人們的不適和恐慌。大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)在有節(jié)奏運動作用下樓蓋豎向自振頻率和振動峰值加速度必須予以控制，設(shè)計人員可參照本文進行設(shè)計。

[1]AISC/CISCSteelDesignGuideSeriesNo.11:FloorVibrationsDuetoHumanActivity[S].AmericanInstituteofSteelConstruction,Inc.,USA,1997.

[2]ATCDesignGuide1:MinimizingFloorVibration[S].AppliedTechnologyCouncil,USA,1999.

[3]GB50010-2010,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[4]JGJ3-2010,高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

[5]傅學(xué)怡.實用高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(第二版)[M].中國建筑工業(yè)出版社.2012.

[6]婁宇,黃健,呂佐超.樓板體系振動舒適度設(shè)計[M].科學(xué)出版社.2012.

Long-span floor design based on comfort

LINHang

(Fuzhou Architectural Design Institute Fuzhou 350001)

With long span and small stiffness,long-span floor system may be produced obvious vertical vibration,which bring physiological sensory discomfort to users and affect the comfort of building.For the requirement of comfort,this paper study on vertical self vibration frequency and peak vibration acceleration in long-span floor system, and hence presents feasible design method in floor vibration caused by rhythmic movement.

Long-span floor;Floor vibration;Comfort;Self vibration frequency;Peak acceleration

林航(1985.3- )，男，工程師。

2015-05-18

TU318

A

1004-6135(2015)07-0030-03