殷守林, 劉天華, 李 航

(沈陽(yáng)師范大學(xué) 科信軟件學(xué)院, 沈陽(yáng) 110034)

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基于模擬退火算法的卡爾曼濾波在室內(nèi)定位中的應(yīng)用研究

殷守林, 劉天華, 李 航

(沈陽(yáng)師范大學(xué) 科信軟件學(xué)院, 沈陽(yáng) 110034)

卡爾曼濾波算法是用來(lái)解決定位中濾波的問(wèn)題的一個(gè)重要內(nèi)容,但由于預(yù)測(cè)和測(cè)量值之間的誤差比較大,算法并沒(méi)有達(dá)到最優(yōu),因?yàn)樵谑覂?nèi)定位中溫濕度(高斯白噪聲)對(duì)其有影響,以及非平面中的位置信息影響人員物品的位置定位精確度。針對(duì)卡爾曼濾波算法的這一問(wèn)題,引進(jìn)模擬退火算法。結(jié)合模擬退火算法的降溫思想,采用迭代選取最優(yōu)解,以此為基礎(chǔ),得到的最優(yōu)解用于卡爾曼的初始值;將得到的最優(yōu)距離作為對(duì)象,并以此建立鄰域,最后再用線(xiàn)性插值法得到坐標(biāo)。仿真實(shí)驗(yàn)表明,此種方法有效提高了室內(nèi)定位精確度,減小降低了各種因素的干擾。

模擬退火算法; 卡爾曼濾波算法; 室內(nèi)定位; 線(xiàn)性插值

0 引 言

定位實(shí)現(xiàn)過(guò)程中必須考慮的重要因素就是噪聲干擾。針對(duì)室內(nèi)定位中提出的一些濾波算法具有代表性的就是Rudolf Emil Kalman在他的博士論文中提出的卡爾曼濾波算法[1],把含噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之后得出相對(duì)真值,卡爾曼算法是以均方差為估計(jì)采用遞推估計(jì)理論的算法,由測(cè)量值來(lái)更正系統(tǒng)狀態(tài)向量,以“預(yù)測(cè)-實(shí)測(cè)-修正”的順序遞推。根據(jù)測(cè)量值來(lái)消除隨機(jī)干擾,出現(xiàn)新的系統(tǒng)狀態(tài)。關(guān)于定位的研究也有很多文章[6],但大部分以空間模型為基礎(chǔ)。而卡爾曼濾波采用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型,它利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)在時(shí)刻的觀測(cè)值來(lái)更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì),求出現(xiàn)時(shí)刻的估計(jì)值?？柭鼮V波有效的解決了在定位過(guò)程中出現(xiàn)的噪聲影響,大大提高了定位的精確度[2-6]。但是卡爾曼濾波算法的初始值選取比較困難,因此又出現(xiàn)了一些改進(jìn)的卡爾曼濾波[7-13],然而大部分都是在過(guò)程中進(jìn)行優(yōu)化。

模擬退火算法最早是由N.Metropolis等人于1953年提出的,是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一種隨機(jī)尋優(yōu)的算法。模擬退火算法的基本思想是從某一較高對(duì)出事溫度出發(fā),伴隨著溫度參數(shù)的不斷下降,結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機(jī)尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解,即在局部最優(yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)。模擬退火算法是一種通用的優(yōu)化算法[14-15],理論上算法具有概率的全局優(yōu)化性能。因此卡爾曼濾波需要一個(gè)優(yōu)質(zhì)的初始解,那么模擬退火算法得到的最優(yōu)解可以作為卡爾曼濾波的初始解。這種思想鮮有人提出,因此本文提出在室內(nèi)定位中的卡爾曼濾波,該濾波算法引進(jìn)模擬退火算法思想,避免高斯白噪聲影響數(shù)據(jù)采集的誤差偏大。由于在室內(nèi)無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)讀取的信號(hào)強(qiáng)度樣本比較小,目標(biāo)移動(dòng)曲線(xiàn)受到客觀因素影響導(dǎo)致不平緩,使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性受到嚴(yán)重影響。針對(duì)這一出現(xiàn)的問(wèn)題,在深入理解基于卡爾曼濾波的室內(nèi)無(wú)線(xiàn)定位原理的基礎(chǔ)上,本文引入一種模擬退火卡爾曼濾波算法來(lái)對(duì)估算出的目標(biāo)位置信息進(jìn)行濾波處理,再通過(guò)線(xiàn)性插值法進(jìn)行誤差補(bǔ)償,最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法確定可行并提高了定位的精度。

1 基于模擬退火的卡爾曼濾波算法

在室內(nèi)定位中使用卡爾曼濾波進(jìn)行濾波處理,并提高定位精度,同時(shí)引進(jìn)模擬退火算法尋找優(yōu)化的初始解,跳出局部最優(yōu)解而搜索到全局最優(yōu)解。模擬退火算法的具體實(shí)施步驟如下:

第1步 數(shù)據(jù)初始化,初始溫度T(充分大),初始狀態(tài)S(算法迭代起點(diǎn)),每個(gè)T值的迭代次數(shù)L。

第2步 對(duì)K=1,2,3,…,L做第3步至第6步。

第3步 產(chǎn)生新解S′。

第6步 如果滿(mǎn)足終止條件則輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解,結(jié)束程序。終止條件通常取為連續(xù)若干個(gè)新解都沒(méi)有被接受時(shí)終止算法。

第7步T逐漸減少,且T→0,然后轉(zhuǎn)第2步。

模擬退火算法的基本思想分為3個(gè)部分:解空間、目標(biāo)函數(shù)、初始解部分。模擬退火算法由一個(gè)目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)位于空間的新解,計(jì)算新解與初始解的目標(biāo)函數(shù)差,使用接受準(zhǔn)則判斷新解是否符合當(dāng)前條件,進(jìn)行迭代運(yùn)算。最大的優(yōu)點(diǎn)就是與初始值無(wú)關(guān)?？柭鼮V波就是用來(lái)求得估計(jì)值的最佳解,通過(guò)引進(jìn)模擬退火算法,二者有效結(jié)合,能最終達(dá)到進(jìn)一步提高定位的精確度。

1.1 信號(hào)強(qiáng)度的初始化

信號(hào)強(qiáng)度的采樣:設(shè)Eij表示第i個(gè)采樣點(diǎn)接收到第j個(gè)AP的信號(hào)強(qiáng)度的平均值,在各個(gè)采樣點(diǎn)處測(cè)量。實(shí)時(shí)定位設(shè)Gj表示接收到來(lái)自第j個(gè)AP信號(hào)強(qiáng)度的平均值,具體的定位計(jì)算公式由明考斯基距離公式得:

當(dāng)q=1,dij表示曼哈頓距離。

當(dāng)q=2,dij表示歐式距離。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)q=2時(shí),系統(tǒng)的定位精度比較高。得到:

1.2 模擬退火算法的室內(nèi)定位流程圖

從圖1中可以得出,首先要確定一個(gè)初始信號(hào)強(qiáng)度,根據(jù)歐氏距離公式進(jìn)行計(jì)算,得到di的值,同時(shí)可以看出在精確未知點(diǎn)位置的時(shí)候,是以信號(hào)強(qiáng)度來(lái)定的,而信號(hào)強(qiáng)度的精確度是以具體的公式計(jì)算

圖1 模擬退火算法流程圖

得到。

1.3 濾波函數(shù)的設(shè)置

信號(hào)強(qiáng)度接收器接收的信號(hào)強(qiáng)度,可以直接測(cè)量出來(lái)。經(jīng)過(guò)多次測(cè)量,可以得到一個(gè)估計(jì)的強(qiáng)度,假如預(yù)測(cè)第k-1次的信號(hào)強(qiáng)度是RSSIk-1,那么在k時(shí)刻信號(hào)強(qiáng)度與k-1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值相等,即RSSIk=RSSIk-1,同時(shí)該值的高斯白噪聲為ε0:

其中:RSSIMoptimal表示k-1時(shí)刻的最優(yōu)信號(hào)值偏差;RSSIforcast表示k時(shí)刻自己對(duì)信號(hào)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)不確定值偏差。通過(guò)測(cè)量?jī)x得到k時(shí)刻信號(hào)強(qiáng)度是RSSImeasure,同時(shí)該值的偏差是ε1:

其中:RSSIMoptimal表示測(cè)量值的最優(yōu)信號(hào)強(qiáng)度偏差;RSSIMforcast表示測(cè)量的不確定值偏差。

由此,得到均方誤差Herror,其表達(dá)式為:

因此估算出K時(shí)刻最優(yōu)信號(hào)強(qiáng)度RSSIKoptimal值為:

RSSIKoptimal=RSSIk-1+Herror×(RSSImeasure-RSSIk-1)

從而,卡爾曼濾波不斷地把均方誤差遞歸,能夠得到最優(yōu)的信號(hào)強(qiáng)度值,運(yùn)行速度快,且只保留上一時(shí)刻的方差。

1.4 模擬退火算法思想的具體實(shí)施

1.5 線(xiàn)性插值法

線(xiàn)性插值是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域廣泛使用的一種簡(jiǎn)單插值方法[16],如圖2所示。假設(shè)已知坐標(biāo)(x1,y1)和(x2,y2),要得到[x1,y2]區(qū)間內(nèi)某一位置x在直線(xiàn)上的y值。

圖2 線(xiàn)性插值法

2 仿真及結(jié)果分析

在MATLAB仿真平臺(tái)下進(jìn)行的仿真驗(yàn)證,通過(guò)在信號(hào)發(fā)射點(diǎn)半徑不變的圓上,布置不同的點(diǎn),測(cè)量接收到的信號(hào)強(qiáng)度計(jì)算出的距離值的誤差大小來(lái)判斷哪個(gè)方法更優(yōu),將未加入模擬退火的卡爾曼作為對(duì)比對(duì)象,2個(gè)算法仿真是在相同的參量,同一背景環(huán)境下進(jìn)行,仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

由圖3可以看出在10～100 s,卡爾曼濾波算法比其上下波動(dòng)大,模擬退火卡爾曼優(yōu)勢(shì)很明顯,定位比其更加準(zhǔn)確。經(jīng)計(jì)算100 s之后,曲線(xiàn)也逐漸收斂,曲線(xiàn)走勢(shì)趨于平穩(wěn),濾波達(dá)到一種穩(wěn)定狀態(tài)。圖4表明這種算法的結(jié)合誤差變化會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定,上下波動(dòng)會(huì)越來(lái)越小,有效提高定位精確度。

圖3 卡爾曼與模擬退火卡爾曼的定位比較

圖4 模擬退火卡爾曼的誤差變化

從圖3和圖4可以看出模擬退火卡爾曼的整體高效性。經(jīng)過(guò)分析比較可以得到如下結(jié)論:

1) 使用模擬退火卡爾曼濾波算法,隨著時(shí)間的增加,該算法越來(lái)越收斂,誤差波動(dòng)越來(lái)越小。

2) 在室內(nèi)定位中,單純的卡爾曼濾波可以完成此項(xiàng)工作,但是誤差較大,結(jié)合模擬退火算法之后,很明顯誤差波動(dòng)范圍小,使定位趨于精確化。

3) 在室內(nèi)定位初值選取時(shí)候,各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)初始位置直接精確化,對(duì)于后期目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡位置確定有很大幫助,大大提高精確度。

3 結(jié) 論

本文提出的策略是模擬退火算法和卡爾曼濾波算法有效結(jié)合,在卡爾曼算法的基礎(chǔ)上引入模擬退火算法求解初始解,增加初始值的準(zhǔn)確性,降低了噪聲干擾,有效的解決了在定位系統(tǒng)中定位精確度受其他客觀因素影響地問(wèn)題,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該策略能夠能夠在室內(nèi)定位中更有效的提高精確度。部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具體見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量值

注:k為時(shí)間段;p為隨時(shí)間變化模擬退火卡爾曼濾波位置誤差;m為隨時(shí)間變化卡爾曼算法的誤差;n為隨時(shí)間變化模擬退火卡爾曼濾波誤差。

在本文中選取50個(gè)點(diǎn),進(jìn)行了50次實(shí)驗(yàn)。采樣周期T=20 s,通過(guò)卡爾曼濾波方程以及新方法計(jì)算求得p、m、n。

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Application of Kalman filtering in indoor location based on simulated annealing algorithm

YINShoulin,LIUTianhua,LIHang

(Software College, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

Kalman filtering algorithm is used to solve the problem of the positioning filter, however the error is relatively large between the measured value and predicted value.The algorithm does not reach the optimal solution because there exists temperature and humidity (we can call it Gaussian white noise) as well as the location information of non-planar affects positioning accuracy of human’s site in the indoor location.We introduce the simulated annealing algorithm to the significant difference of Kalman filtering algorithm.We combine the cooling of simulated annealing algorithm and use the iterative to select the optimum solution.On this basis, we can get the optimal solution for initial value of the Kalman.Getting the optimal as an object and we set up neighborhood based on the object.At the end we can get coordinate by linear interpolation method.Simulation experiments show that this method can improve effectively the positioning accuracy and reduce the interference of various kinds of factors.

simulated annealing algorithm; Kalman filtering algorithm; indoor localization; linear interpolation

2014-10-06。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60970112)。

殷守林(1990-),男,河南濮陽(yáng)人,沈陽(yáng)師范大學(xué)碩士研究生; 劉天華(1966-),男,遼寧沈陽(yáng)人,沈陽(yáng)師范大學(xué)教授,博士,碩士研究生導(dǎo)師。

1673-5862(2015)01-0086-05

TP391.9

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2015.01.019